【基礎(chǔ)練習(xí)】《軸對稱圖形》(數(shù)學(xué)滬科版八上)【含答案】

15.1《軸對稱圖形》基礎(chǔ)練習(xí)第1課時(shí)《軸對稱圖形與軸對稱》一、選擇題1．下面四個(gè)圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．圖中由“○”和“□”組成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸是直線（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l43．下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如下字體的四個(gè)漢字中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列語句：①角的對稱軸是角的平分線；②兩個(gè)成軸對稱的圖形的對應(yīng)點(diǎn)一定在對稱軸的兩側(cè)；③一個(gè)軸對稱圖形不一定只有一條對稱軸；④兩個(gè)能全等的圖形一定能關(guān)于某條直線對稱，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列圖案是軸對稱圖形的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，將一個(gè)三角形紙片ABC沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AD=BD B．AE=AC C．ED+EB=DB D．AE+CB=AB8．如圖，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，將△CDE沿DE折疊，使得點(diǎn)C恰好落在BA的延長線上的點(diǎn)F處，連結(jié)AD，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．AE=EF B．AB=2DEC．△ADF和△ADE的面積相等 D．△ADE和△FDE的面積相等二、填空題9．某公路急轉(zhuǎn)彎處設(shè)立了一面圓形大鏡子，從鏡子中看到汽車車牌的部分號碼如圖所示，則該車牌照的部分號碼為．10．下列圖形中軸對稱圖形的個(gè)數(shù)是．11．如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB、AC翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，則∠α度數(shù)為．12．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則∠A、∠1、∠2之間的數(shù)量關(guān)系是．13．如圖，∠1=∠2，若∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)必須保證∠1為°．三、解答題14．圖①和圖②均為正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，c在格點(diǎn)上．（1）請你分別在圖①，圖②中確定格點(diǎn)D，畫出一個(gè)以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形，使其成為軸對稱圖形，并畫出對稱軸，對稱軸用直線m表示；（2）每個(gè)小正方形的邊長為1，請分別求出圖①，圖②中以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的面積．15．（1）如圖1，在△ABC中，∠A＜90°，P是BC邊上的一點(diǎn)，P1，P2是點(diǎn)P關(guān)于AB、AC的對稱點(diǎn)，連結(jié)P1P2，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．①若∠A=58°，求∠DPE的度數(shù)；②請直接寫出∠A與∠DPE的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，在△ABC中，若∠BAC=90°，用三角板作出點(diǎn)P關(guān)于AB、AC的對稱點(diǎn)P1、P2，（不寫作法，保留作圖痕跡），試判斷點(diǎn)P1，P2與點(diǎn)A是否在同一直線上，并說明理由．第2課時(shí)一、選擇題1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限2．如圖，方格紙上有2條線段，請你再畫1條線段，使圖中的3條線段組成一個(gè)軸對稱圖形，最多能畫（）條線段．A．1 B．2 C．3 D．43．如圖所給的軸對稱圖形中，只用平移可以使對稱軸兩邊圖形重合的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列手機(jī)屏幕解鎖圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．小軍同學(xué)在網(wǎng)絡(luò)紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個(gè)圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形．如圖所示，現(xiàn)在他將正方形ABCD從當(dāng)前位置開始進(jìn)行一次平移操作，平移后的正方形頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則使平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對稱圖形的平移方向有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．無數(shù)個(gè)6．下列各時(shí)刻是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．7．已知兩點(diǎn)M（3，2），N（﹣1，3），點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，若使PM+PN最短，則點(diǎn)P的坐標(biāo)應(yīng)為（）A．（，0） B．（﹣，0） C．（，0） D．（﹣，0）8．如圖，在3×3的網(wǎng)格中，與△ABC成軸對稱，頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且位置不同的三角形有（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)二、填空題9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為OB邊的中點(diǎn)，E是OA邊上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)△CDE的周長最小時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)為．10．如圖，已知點(diǎn)A（0，4），B（8，0），C（8，4），連接AC，BC得到四邊形AOBC，點(diǎn)D在邊AC上，連接OD，將邊OA沿OD折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，若點(diǎn)P到四邊形AOBC較長兩邊的距離之比為1：3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為11．已知在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，3），B（3，5），點(diǎn)P為直線y=x﹣2上一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)|PB﹣PA|值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，P分別在x軸、y軸上，∠APO=30°．先將線段PA沿y軸翻折得到線段PB，再將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段PC，連接BC．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），則線段BC的長為．13．如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上，這時(shí)折痕與邊AD和BC分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F．然后再展開鋪平，以B、E、F為頂點(diǎn)的△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”．如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當(dāng)“折痕△BEF”面積最大時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為．三、解答題14．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．A（﹣4，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）三點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出△A1B1C1的各點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求出△ABC的面積．15．如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點(diǎn)的連線為邊的多邊形稱為“格點(diǎn)多邊形”．如圖①中四邊形ABCD就是一個(gè)“格點(diǎn)四邊形”．（1）求圖①中四邊形ABCD的面積；（2）在圖②的方格紙中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形，使該三角形的面積等于四邊形ABCD的面積且為軸對稱圖形．參考答案第1課時(shí)1．解：A是軸對稱圖形，B、C、D不是軸對稱圖形，故選：A．2．解：該圖形的對稱軸是直線l3，故選：C．3．解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．4．解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．解：①應(yīng)為角的對稱軸是角的平分線所在的直線，故本小題錯(cuò)誤；②應(yīng)為兩個(gè)成軸對稱的圖形的對應(yīng)點(diǎn)一定在對稱軸的兩側(cè)或在對稱軸上；③一個(gè)軸對稱圖形不一定只有一條對稱軸，正確；④應(yīng)為兩個(gè)能全等的圖形不一定能關(guān)于某條直線對稱，故本小題錯(cuò)誤；綜上所述，正確的只有③，共1個(gè)．故選：A．6．解：第一個(gè)圖形是軸對稱圖形，第二個(gè)圖形不是軸對稱圖形，第三個(gè)圖形不是軸對稱圖形，第四個(gè)圖形是軸對稱圖形，綜上所述，軸對稱圖形共有2個(gè)．故選：B．7．解：∵△BDE由△BDC翻折而成，∴BE=BC．∵AE+BE=AB，∴AE+CB=AB，故D正確，故選：D．8．解：如圖，連接CF，∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，∴BD=CD，由折疊知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，∴BD=CD=DF，∴△BFC是直角三角形，∴∠BFC=90°，∵BD=DF，∴∠B=∠BFD，∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，∴AE=EF，故A正確，由折疊知，EF=CE，∴AE=CE，∵BD=CD，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE，故B正確，∵AE=CE，∴S△ADE=S△CDE，由折疊知，△CDE≌△FDE，∴S△CDE=S△FDE，∴S△ADE=S△FDE，故D正確，當(dāng)AD=AC時(shí)，△ADF和△ADE的面積相等∴C選項(xiàng)不一定正確，故選：C．9．解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的圖片中的數(shù)字與“E6395”成軸對稱，則該車牌照的部分號碼為E6395．故答案為：E6395．10．解：由圖可得，第1個(gè)、第2個(gè)、第6個(gè)均為軸對稱圖形，共3個(gè)．故答案為：3．11．解：∵∠1：∠2：∠3=28：5：3，∴設(shè)∠1=28x，∠2=5x，∠3=3x，由∠1+∠2+∠3=180°得：28x+5x+3x=180°，解得x=5，故∠1=28×5=140°，∠2=5×5=25°，∠3=3×5=15°，∵△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的，∴∠DCA=∠E=∠3=15°，∠2=∠EBA=∠D=25°，∠4=∠EBA+∠E=25°+15°=40°，∠5=∠2+∠3=25°+15°=40°，故∠EAC=∠4+∠5=40°+40°=80°，在△EGF與△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，∴△EGF∽△CAF，∴∠EGF=∠EAC=80°．∴∠α=∠EGF=80°，故答案為：80°．補(bǔ)充方法：據(jù)外角定理，α=∠GBC+∠GCB=2∠2+2∠3=80°．此解法更佳！12．解：連接AA′．則△A′ED即為折疊前的三角形，由折疊的性質(zhì)知：∠DAE=∠DA′E．由三角形的外角性質(zhì)知：∠1=∠EAA′+∠EA′A，∠2=∠DAA′+∠DA′A；則∠1+∠2=∠DAE+∠DA′E=2∠DAE，即∠1+∠2=2∠A．故答案是：∠1+∠2=2∠A．13．解：要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∴∠2=60°，∵∠1=∠2，∴∠1=60°．14.14、解：（1）如圖①、圖②所示，四邊形ABCD和四邊形ABDC即為所求；（2）如圖①，四邊形ABCD的面積為：2×4=8；如圖②，四邊形ABDC的面積為：×2×（2+4）=6．15、解：（1）①∵P1，P2是點(diǎn)P關(guān)于AB、AC的對稱點(diǎn)，∴PD=P1D，PE=P2E，∴∠EDP=2∠DPP1，∠DEP=2∠EPP2，∵∠DDP1+∠DPE+∠EPP2+∠A=180°①，2∠DPP1+∠DPE+2∠EPP2=180°②②﹣①得：∠DPP1+∠EPP2=∠A，∵∠A=58°，∴∠DPP1+∠EPP2=58°∴∠DPE=64°（2）由（1）可知：∠DPE=180°﹣2∠A．（3）點(diǎn)可知P1，P2與點(diǎn)A在同一條直線上．理由如下：連接AP，AP1，AP2．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得∠4=∠1，∠3=∠2，∵∠BAC=90°即∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=90°∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即∠P1AP2=180°∴點(diǎn)P1，P2與點(diǎn)A在同一條直線上．第2課時(shí)1．解：點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是：（2，3），在第一象限．故選：D．2．解：如圖所示，共有4條線段．故選：D．3．解：觀察圖形，第一個(gè)是由旋轉(zhuǎn)或?qū)φ鄣玫剑诙€(gè)是由平移得到，第三個(gè)是旋轉(zhuǎn)由得到，第四個(gè)是由平移得到．故選：B．4．解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．5．解：如圖所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直線，沿BD所在直線平移，所組成的兩個(gè)正方形組成軸對稱圖形．故選：C．6．解：A、不是軸對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；D、不是軸對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意．故選：B．7．解：作M點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M′，∵M(jìn)（3，2），∴M′（3，﹣2），設(shè)直線M′N的解析式為y=kx+b，∴，解得，∴直線M′N的解析式為y=﹣x+，∵P的縱坐標(biāo)為0，∴﹣x+=0，解得x=，∴P（，0）．故選：A．8．解：如圖所示：與△ABC成軸對稱，頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且位置不同的三角形有8個(gè)，故選：D．9．解：作D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D′，連接D′C，連接CD′交x軸于E，△CDE的周長為CD+DE+EC=CD+D′E+EC=CD′+CD，∵D為BO的中點(diǎn)，∴BD=OD=2，∵D和D′關(guān)于x軸對稱，∴D′（0，﹣2），∴易得，C（3，4），設(shè)直線CD'的解析式為y=kx+b，把C（3，4），D′（0，﹣2）分別代入解析式得，，解得，，解析式為y=2x﹣2，當(dāng)y=0時(shí)，x=1，故E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．10．解∵點(diǎn)A（0，4），B（8，0），C（8，4），∴BC=OA=4，OB=AC=8，分兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)P在矩形AOBC的內(nèi)部時(shí)，過P作OB的垂線交OB于F，交AC于E，如圖1所示：①當(dāng)PE：PF=1：3時(shí)，∵PE+PF=BC=4，∴PE=1，PF=3，由折疊的性質(zhì)得：OP=OA=4，在Rt△OPF中，由勾股定理得：OF===，∴P（，3）；②當(dāng)PE：PF=3：1時(shí)，同理得：P（，1）；（2）當(dāng)點(diǎn)P在矩形AOBC的外部時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在第四象限，過P作OB的垂線交OB于F，交AC于E，如圖2所示：∵PF：PE=1：3，則PF：EF=1：2，∴PF=EF=BC=2，由折疊的性質(zhì)得：OP=OA=4，在R