33函數(shù)的應(yīng)用（一）課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版2019

3.3

函數(shù)的應(yīng)用（一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解函數(shù)模型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用；

2.能夠利用給定的函數(shù)模型或建立確定的函數(shù)模型解決實際問題.知識點一

常見的幾類函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型,為常數(shù)，

二次函數(shù)模型已知,,為常數(shù)，

.（1）一般式:

；（2）頂點式:

_

__________________；（3）兩根式:

_________________分段函數(shù)模型

知識點二

均值不等式的應(yīng)用

探究點一

一次函數(shù)、二次函數(shù)模型

（2）[2023·廣西柳州柳鐵一中高一月考]

直播購物逐漸走進了人們的生活.某電商對一款成本價為40元的小商品進行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價每降低5元，日銷售量增加10件.①若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該商品，則每件的售價應(yīng)定為多少元？

②每件售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（2）已知該產(chǎn)品銷售價為每噸1.6萬元，那么當(dāng)月產(chǎn)量為多少時，可獲得最大月利潤？

［素養(yǎng)小結(jié)］（1）一次函數(shù)模型層次性不高，求解也較為容易，一般情況下可以用“問什么，設(shè)什么，列什么”這一方法來處理.（2）對于一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用的題目，要認(rèn)真讀題、審題，弄清題意，明確題目中的數(shù)量關(guān)系，可充分借助圖象、表格信息確定解析式，同時要特別注意定義域.（3）在函數(shù)模型中，二次函數(shù)模型占有重要的地位，因為根據(jù)實際問題建立函數(shù)解析式后，可利用配方法、判別式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等方法來求函數(shù)的最值，從而解決實際問題中的最大、最小值等問題.探究點二

分段函數(shù)模型

（2）當(dāng)2025年的游客人數(shù)為多少時，該項目所獲利潤最大？最大利潤是多少？

變式

某市居民生活用水收費標(biāo)準(zhǔn)如下：用水量

每噸收費標(biāo)準(zhǔn)

元

3

［素養(yǎng)小結(jié)］解答分段函數(shù)問題必須遵循“對號入座”的解題原則，即根據(jù)題設(shè)條件在各段函數(shù)解析式中解決問題；分段函數(shù)的最值求法注意取各段的最大（最?。┱叩淖畲螅ㄗ钚。┱邽楹瘮?shù)的最值.探究點三

均值不等式的應(yīng)用

（2）如果你是公司的決策人，為使公司獲得的年利潤最大，每年應(yīng)生產(chǎn)多少萬件該芯片？

［素養(yǎng)小結(jié)］在日常生活中遇到的土地利用、機械制造、廣告投資等問題可用均值不等式來解決，具體問題中要能夠準(zhǔn)確建立函數(shù)模型，并注意取最值的條件.1.某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時的收入是(

)

BA.3100元

B.3000元

C.3900元

D.2800元

D

3.某市中心城區(qū)居民生活用水階梯設(shè)置為三檔，采用邊際年用水量確定分檔水量為:第一檔水量為240立方米/戶及以下部分;第二檔水量為240立方米/戶以上至360立方米/戶部分（含360立方米/戶）;第三檔水量為360立方米/戶以上部分.家庭常住人口在4人（不含4人）以上的多人口戶憑戶口簿，其年用水量按每增加一人各檔水量遞增50立方米來確定.第一檔用水價格為2.1元/立方米，第二檔用水價格為3.2元/立方米，第三檔用水價格為6.3元/立方米.小明家中共有6口人，去年整年用水花費了1602元，則小明家去年整年的用水量為(

)

DA.474立方米

B.482立方米

C.520立方米

D.540立方米

CA.11

000元

B.22

000元

C.33

000元

D.40

000元

5.對于直角三角形的研究，中國早在公元前十一世紀(jì)就提出了“勾三股四弦五”