探究函數(shù)y=x(1x)的圖象與性質(zhì)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

年級(jí)：高一學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版）

情景導(dǎo)入

問(wèn)1：當(dāng)

取什么值時(shí)，上述函數(shù)有最小值？由基本不等式想到：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式等號(hào)成立.

函數(shù)

的解析式，你能想到哪一類函數(shù)？觀察

問(wèn)題：你認(rèn)為可以從哪些方面研究這個(gè)函數(shù)？

形

數(shù)

定義域值域單調(diào)性奇偶性進(jìn)行新課圖象

問(wèn)題：以上兩種研究路徑各有利弊，我們能否結(jié)合一下？

先從解析式出發(fā)，研究函數(shù)的定義域和奇偶性，再對(duì)函數(shù)的單調(diào)性和圖象變化趨勢(shì)進(jìn)行猜測(cè)，畫出大致圖象，再對(duì)其進(jìn)行邏輯推理證明，從而準(zhǔn)確畫圖。猜想：

函數(shù)具有哪些性質(zhì),哪些性質(zhì)你可以證明？(1)函數(shù)的定義域？(2)這個(gè)函數(shù)是否具有奇偶性？因?yàn)?/p>

，都有

，且

所以函數(shù)

為奇函數(shù).(3)：你能猜想出這個(gè)函數(shù)在第一象限

的單調(diào)性嗎？問(wèn)：那該如何證明呢？由基本不等式：

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式等號(hào)成立.

定義證明：證明：

且

，有

由

得，.所以.于是

即.所以，函數(shù)

在區(qū)間

上單調(diào)遞減.又由

得，.問(wèn)1：你現(xiàn)在能準(zhǔn)確畫出函數(shù)的圖象嗎？問(wèn)2：如果不用列表描點(diǎn)法你能畫出函數(shù)圖象嗎？如何利用函數(shù)和

的圖象來(lái)探究新函數(shù)

的圖象？追問(wèn)：使用GGB軟件問(wèn)3：你能利用函數(shù)和的圖象變化趨勢(shì)說(shuō)明函數(shù)的圖象變化趨勢(shì)嗎？當(dāng)時(shí)，，函數(shù)中，起主導(dǎo)作用，圖象無(wú)限接近直線

；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)中，起主導(dǎo)作用，圖象無(wú)限接近

y軸.在第一象限，函數(shù)的圖象在和圖象的上方，其實(shí)直線

和

y軸就是函數(shù)圖象的兩條漸近線.

問(wèn)4：回憶探究過(guò)程，你認(rèn)為畫出函數(shù)

的圖象的關(guān)鍵點(diǎn)是什么？

②在第一象限，圖象在和圖象的上方

③“分界點(diǎn)”

①漸近線

④單調(diào)性和奇偶性等函數(shù)性質(zhì)

大家一起動(dòng)手畫一畫吧！總結(jié)函數(shù)的圖象與性質(zhì)性質(zhì)歸納定義域值域奇偶性單調(diào)性圖象分界點(diǎn)

奇函數(shù)

小結(jié)解：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間

上單調(diào)遞增，所以

當(dāng)

時(shí)取得最小值，最小值是.課堂檢測(cè)題1求函數(shù)在區(qū)間

上的最小值.變式：求函數(shù)在區(qū)間

上的值域.課后作業(yè)1.結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，你對(duì)函數(shù)圖象

和性質(zhì)的研究?jī)?nèi)容和方法有什么體會(huì)？2.本節(jié)課用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

思考總結(jié)

在探究過(guò)程中，很好地借助了原來(lái)兩個(gè)函數(shù)

和

的解析式以及圖象的特征。要研究一個(gè)新的函數(shù)，通常轉(zhuǎn)化到已經(jīng)學(xué)過(guò)的函數(shù)上來(lái)，體現(xiàn)了把未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想?；仡櫶骄窟^(guò)程，先從解析式出發(fā)，研究了函數(shù)

的定義域和奇偶性，再根據(jù)基本不等式得到函數(shù)“分界點(diǎn)”，猜想出函數(shù)的單調(diào)性，并給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，然后去畫圖，通過(guò)圖象可以得到函數(shù)的其他性質(zhì)。在這個(gè)