探究函數(shù)y=x(1x)的圖象與性質(zhì)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

年級：高一學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版）

情景導(dǎo)入

問1：當(dāng)

取什么值時，上述函數(shù)有最小值？由基本不等式想到：當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，上式等號成立.

函數(shù)

的解析式，你能想到哪一類函數(shù)？觀察

問題：你認為可以從哪些方面研究這個函數(shù)？

形

數(shù)

定義域值域單調(diào)性奇偶性進行新課圖象

問題：以上兩種研究路徑各有利弊，我們能否結(jié)合一下？

先從解析式出發(fā)，研究函數(shù)的定義域和奇偶性，再對函數(shù)的單調(diào)性和圖象變化趨勢進行猜測，畫出大致圖象，再對其進行邏輯推理證明，從而準確畫圖。猜想：

函數(shù)具有哪些性質(zhì),哪些性質(zhì)你可以證明？(1)函數(shù)的定義域？(2)這個函數(shù)是否具有奇偶性？因為

，都有

，且

所以函數(shù)

為奇函數(shù).(3)：你能猜想出這個函數(shù)在第一象限

的單調(diào)性嗎？問：那該如何證明呢？由基本不等式：

當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，上式等號成立.

定義證明：證明：

且

，有

由

得，.所以.于是

即.所以，函數(shù)

在區(qū)間

上單調(diào)遞減.又由

得，.問1：你現(xiàn)在能準確畫出函數(shù)的圖象嗎？問2：如果不用列表描點法你能畫出函數(shù)圖象嗎？如何利用函數(shù)和

的圖象來探究新函數(shù)

的圖象？追問：使用GGB軟件問3：你能利用函數(shù)和的圖象變化趨勢說明函數(shù)的圖象變化趨勢嗎？當(dāng)時，，函數(shù)中，起主導(dǎo)作用，圖象無限接近直線

；當(dāng)時，，函數(shù)中，起主導(dǎo)作用，圖象無限接近

y軸.在第一象限，函數(shù)的圖象在和圖象的上方，其實直線

和

y軸就是函數(shù)圖象的兩條漸近線.

問4：回憶探究過程，你認為畫出函數(shù)

的圖象的關(guān)鍵點是什么？

②在第一象限，圖象在和圖象的上方

③“分界點”

①漸近線

④單調(diào)性和奇偶性等函數(shù)性質(zhì)

大家一起動手畫一畫吧！總結(jié)函數(shù)的圖象與性質(zhì)性質(zhì)歸納定義域值域奇偶性單調(diào)性圖象分界點

奇函數(shù)

小結(jié)解：因為函數(shù)在區(qū)間

上單調(diào)遞增，所以

當(dāng)

時取得最小值，最小值是.課堂檢測題1求函數(shù)在區(qū)間

上的最小值.變式：求函數(shù)在區(qū)間

上的值域.課后作業(yè)1.結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，你對函數(shù)圖象

和性質(zhì)的研究內(nèi)容和方法有什么體會？2.本節(jié)課用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

思考總結(jié)

在探究過程中，很好地借助了原來兩個函數(shù)

和

的解析式以及圖象的特征。要研究一個新的函數(shù)，通常轉(zhuǎn)化到已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)上來，體現(xiàn)了把未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想?；仡櫶骄窟^程，先從解析式出發(fā)，研究了函數(shù)

的定義域和奇偶性，再根據(jù)基本不等式得到函數(shù)“分界點”，猜想出函數(shù)的單調(diào)性，并給出嚴謹?shù)淖C明，然后去畫圖，通過圖象可以得到函數(shù)的其他性質(zhì)。在這個