人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷帶答案

答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的整數(shù)x有(

)A．5個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．2個(gè)2．下列二次根式：、、、、中，是最簡(jiǎn)二次根式的有(

)A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)3．下列計(jì)算或運(yùn)算中，正確的是（）A．B．C．D．4．下面四組數(shù)，其中是勾股數(shù)的是（）A．3，4，5B．0.3，0.4，0.5C．32，42，52D．6，7，85．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A．2a＋bB．－2a＋bC．bD．2a－b6．由線段組成的三角形不是直角三角形的是（

）A．B．C．D．7．如圖，分別以Rt△ABC的三邊為邊長(zhǎng)向外作等邊三角形．若AB＝4，則三個(gè)等邊三角形的面積之和是（

）A．8B．6C．18D．128．如圖，中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)E，連接，若的周長(zhǎng)為28，則的周長(zhǎng)為（

）A．28B．24C．21D．149．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，則四邊形ABCD的面積為（）A．40B．24C．20D．1510．如圖，正方形ABCD中，AB=12，點(diǎn)E在邊CD上，且BG=CG，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF，下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC=.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)二、填空題11．如果是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是______12．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是_____．13．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠BOC＝120°，則∠OAD＝______．14．如圖在正方形中，，將沿翻折，使點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好落在對(duì)角線上，將沿翻折，使點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在對(duì)角線上，求______.15．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E為正方形邊上一點(diǎn)，連接BE，且BE=10，則AE的長(zhǎng)為____.三、解答題16．計(jì)算：（1）（－2）2＋＋6－4××（1－）0；（2）（1－）（＋1）＋（－1）2－（＋－1）（－＋1）．17．在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過程．18．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別BC，CD邊上的一點(diǎn)，且BE＝2EC，F(xiàn)C＝DC，連接AE，AF，EF，求證：△AEF是直角三角形．19．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，順次連接E，F(xiàn)，G，H，得到的四邊形EFGH叫中點(diǎn)四邊形．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．20．如圖，一艘船由A港沿北偏東60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．（1）求A，C兩港之間的距離（結(jié)果保留到0.1km，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）；（2）確定C港在A港的什么方向．21．仔細(xì)觀察圖形，認(rèn)真分析下列各式，然后解答問題.OA＝()2＋1＝2，S1＝；OA＝()2＋1＝3，S2＝；OA＝()2＋1＝4，S3＝；…求：(1)請(qǐng)用含有n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律；(2)推算出OA10的長(zhǎng)；(3)求出S＋S＋S＋…＋S的值．22．如圖，在中，，過點(diǎn)的直線MN//AB，為邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連接，．（1）求證：；（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形?說明你的理由；（3）在（）的條件下，當(dāng)?shù)拇笮M足什么條件時(shí)，四邊形是正方形?請(qǐng)說明你的理由．23．如圖1，有一張矩形紙片ABCD，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)M，N分別在矩形的邊AD，BC上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在矩形的邊AD上，記為點(diǎn)P，點(diǎn)D落在G處，連接PC，交MN于點(diǎn)Q，連接CM．（1）求證：四邊形CMPN是菱形；（2）當(dāng)P，A重合時(shí)，如圖2，求MN的長(zhǎng)；（3）設(shè)△PQM的面積為S，求S的取值范圍．參考答案1．C【詳解】∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義∴解得：，又∵要取整數(shù)值，∴的值為：-2、-1、0、1.即符合條件的的值有4個(gè).故選C.2．A【詳解】解：，是最簡(jiǎn)二次根式；=，不是最簡(jiǎn)二次根式；=，不是最簡(jiǎn)二次根式；=-2|a|，不是最簡(jiǎn)二次根式；

,是最簡(jiǎn)二次根式.∴共有2個(gè)最簡(jiǎn)二次根式.故選：A．3．B【解析】根據(jù)二次根性質(zhì)和運(yùn)算法則逐一判斷即可得．【詳解】A、2＝2×，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、＝3-2＝，此選項(xiàng)正確；C、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及二次根式的性質(zhì)．4．A【解析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．由此判定即可．【詳解】A．32+42=52，是勾股數(shù)，故正確；B．0.3，0.4，0.5，不是正整數(shù)，所以不是勾股數(shù)，故錯(cuò)誤；C．（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股數(shù)，故錯(cuò)誤；D．62+72≠82，不是勾股數(shù)，故錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)，解答此題要深刻理解勾股數(shù)的定義，并能夠熟練運(yùn)用．5．C【解析】【分析】利用數(shù)軸得出a＋b的符號(hào)，進(jìn)而利用絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)得出即可．【詳解】∵由數(shù)軸可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，∴．故選：C．6．D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A.∵，∴b2+c2=a2，∴能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∵，∴b2+c2=12+=a2，∴能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∵，∴22+=，∴能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.∵，∠A+∠B+∠C=90°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．7．A【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理得出，然后利用等邊三角形的面積得出，然后代入AB的值計(jì)算即可．【詳解】都是等邊三角形，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及等邊三角形的面積，掌握勾股定理和等邊三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．8．D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和中垂線定理，再結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵平行四邊形的周長(zhǎng)為28，∴∵，∴是線段的中垂線，∴，∴的周長(zhǎng)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和中垂線定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和中垂線定理.9．B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AC⊥BD，∠BAO=∠DAO，得到AD=CD，推出四邊形ABCD是菱形，根據(jù)勾股定理得到AO=3，于是得到結(jié)論．【詳解】∵AB＝AD，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AB＝CD，∴四邊形ABCD是菱形，∵AB＝5，BOBD＝4，∴AO＝3，∴AC＝2AO＝6，∴四邊形ABCD的面積6×8＝24，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．10．D【解析】【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△ABG≌Rt△AFG；根據(jù)角的和差關(guān)系求得∠GAF=45°；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證CE=2DE；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF；求出S△ECG，由S△FCG=即可得出結(jié)論．【詳解】①正確．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正確．理由：∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE．又∵∠BAD=90°，∴∠EAG=45°；③正確．理由：設(shè)DE=x，則EF=x，EC=12-x．在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得：（12﹣x）2+62=（x+6）2，解得：x=4，∴DE=x=4，CE=12-x=8，∴CE=2DE；④正確．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；⑤正確．理由：∵S△ECG=GC?CE=×6×8=24．∵S△FCG===．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計(jì)算等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．11．7【解析】【詳解】解：因?yàn)槭钦麛?shù)，可得：正整數(shù)n的最小值是7，故答案為7．12．﹣1．【解析】【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜邊長(zhǎng)即可得出A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)．【詳解】解：由圖形可得：﹣1到A的距離為＝，則數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是：﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，正確得出﹣1到A的距離是解題關(guān)鍵．13．30°【解析】【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分，得出△AOD是等腰三角形，再由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠AOD=∠BOC=120°，∴∠OAD=（180°-120°）÷2=30°．故答案為30．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．14．【解析】【分析】作于點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理求解即可.【詳解】作于點(diǎn)，由折疊可知：，，∴正方形邊長(zhǎng)∴.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找直角三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，15．或##或6【解析】【詳解】當(dāng)點(diǎn)E在邊AD上時(shí)，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴，又∵AB＝8，BE＝10，∴AE＝；當(dāng)點(diǎn)E在CD上時(shí)，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴，又∵BC＝8，BE＝10，∴CE＝；又∵DE＝CD－CE，∴DE＝8－6＝2，又∵在Rt中，AD＝8，∴AE＝；故答案是：6或．16．（1）7-；（2）．【解析】【分析】（1）按照完全平方公式，二次根式的乘法法則和零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）按照平方差公式和完全平方公式展開，然后合并同類項(xiàng)即可得出答案．【詳解】（1）解：原式＝（2）解：原式＝【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．17．84.【解析】【詳解】解：作AD⊥BC于D，如圖所示：設(shè)BD=x，則．

在Rt△ABD中，由勾股定理得：，在Rt△ACD中，由勾股定理得：，∴，

解之得：．

∴．

∴．18．見解析．【解析】【分析】設(shè)FC＝2a，由正方形的性質(zhì)得出AB＝BC＝AD＝CD＝9a，，然后利用勾股定理分別表示出，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明結(jié)論．【詳解】證明：設(shè)FC＝2a，則DC＝9a，DF＝7a．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝9a，．∵BE＝2CE，∴BE＝6a，EC＝3a．在Rt△ECF中，EF2＝EC2＋FC2＝（3a）2＋（2a）2＝13a2．在Rt△ADF中，AF2＝AD2＋DF2＝（9a）2＋（7a）2＝130a2．在Rt△ABE中，AE2＝AB2＋BE2＝（9a）2＋（6a）2＝117a2．∵13a2＋117a2＝130a2，∴EF2＋AE2＝AF2．∴△AEF是以∠AEF為直角的直角三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，掌握正方形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．19．見解析【解析】【詳解】試題分析：連接BD．利用三角形中位線定理推出所得四邊形對(duì)邊平行且相等，故為平行四邊形；試題解析：證明：連接BD.∵E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，∴EH是△ABD的中位線,EH∥BD.同理得FG∥BD.∴EH=FG,EH∥FG.∴四邊形EFGH是平行四邊形.20．（1）A、C兩地之間的距離為14.1km;（2）C港在A港北偏東15°的方向上．【解析】【分析】（1）根據(jù)方位角的定義可得出∠ABC=90°，再根據(jù)勾股定理可求得AC的長(zhǎng)為14.1.（2）由（1）可知△ABC為等腰直角三角形，從而得出∠BAC=45°，求出∠CAM=15°，所而確定C港在A港的什么方向.【詳解】（1）由題意可得，∠PBC=30°，∠MAB=60°，∴∠CBQ=60°，∠BAN=30°，∴∠ABQ=30°，∴∠ABC=90°．∵AB=BC=10，∴AC==≈14.1．答：A、C兩地之間的距離為14.1km．（2）由（1）知，△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴∠CAM=15°，∴C港在A港北偏東15°的方向上．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角的概念及勾股定理及其逆定理，正確理解方位角是解題的關(guān)鍵.21．(1),Sn＝(n為正整數(shù))；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，OAn2=（）2+1，Sn=；（2）把n=10，代入到（1）所推出的結(jié)論即可求出OA10的值；（3）把n=1，2，3…10，分別代入到（1）所推出的結(jié)論Sn=，即可求出S12，S22，S32，…S102的值，即可推出結(jié)果．【詳解】解：(1)＝()2＋1＝n，Sn＝(n為正整數(shù))(2)∵＝10∴OA10＝(3)S12＋S22＋S32＋…＋S102＝()2＋()2＋()2＋…＋()2＋()2＝＋＋＋…＋＋＝＝＝22．（1）見解析；（2）四邊形是菱形，理由見解析；（3）當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形．理由見解析．【解析】【分析】（1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可；（3）當(dāng)=45°，由（）可知，四邊形是菱形，可得，則四邊形BECD是正方形．【詳解】（1），，，，，，即，四邊形是平行四邊形，．（2）四邊形是菱形，理由是：點(diǎn)為中點(diǎn)，，，，，四邊形是平行四邊形，，點(diǎn)為中點(diǎn)，，四邊形是菱形．（3）當(dāng)時(shí)，，，由（）可知，四邊形是菱形，，，四邊形是正方形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，正方形的判定、直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題是解題的關(guān)鍵．23．（1）見解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）首先利用矩形的性質(zhì)得出PMCN，然