3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）-2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步課堂幫幫幫（人教A版2019必修第一冊(cè)）3cd9cadffb384a6eabd608e595be9cfd

第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）一、常見的幾種函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)分段函數(shù)模型f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1x，x∈D1,f2x，x∈D2,……,fnx，x∈Dn))二、解決函數(shù)應(yīng)用問題的一般步驟(1)利用函數(shù)知識(shí)和函數(shù)觀點(diǎn)解決實(shí)際問題時(shí)，一般按以下幾個(gè)步驟進(jìn)行：(一)審題；(二)建模；(三)求模；(四)還原.(2)這些步驟用框圖表示如圖：【思考】一次函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、冪函數(shù)模型的選取的標(biāo)準(zhǔn)是什么？它們的增長(zhǎng)速度是如何變化的？二、一次函數(shù)模型y＝kx＋b(k>0)增長(zhǎng)特點(diǎn)是直線上升，增長(zhǎng)速度不變.二次函數(shù)模型y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最值容易求出，常常用于最優(yōu)、最省等最值問題，冪函數(shù)y＝axn＋b(x>0，n>0，a>0)隨x的增大而增大，但增長(zhǎng)的速度相對(duì)平穩(wěn)，圖象隨n的變化而變化.幫—重點(diǎn)1.了解函數(shù)模型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用.幫—難點(diǎn)1．能夠利用給定的函數(shù)模型或建立確定的函數(shù)模型解決實(shí)際問題．幫—易錯(cuò)1．通過建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題1．一次函數(shù)模型（1）一次函數(shù)模型應(yīng)用時(shí)，本著“問什么，設(shè)什么，列什么”這一原則．（2）一次函數(shù)求最值，常轉(zhuǎn)化為求解不等式ax＋b≥0(或≤0)，解答時(shí)，注意系數(shù)a的正負(fù)，也可以結(jié)合函數(shù)圖象或其單調(diào)性來求最值．例1某電腦公司在甲、乙兩地各有一個(gè)分公司，甲分公司有電腦6臺(tái)，乙分公司現(xiàn)有同一型號(hào)的電腦12臺(tái)．現(xiàn)A地某單位向該公司購(gòu)買該型號(hào)的電腦10臺(tái)，B地某單位向該公司購(gòu)買該型號(hào)的電腦8臺(tái)．已知從甲地運(yùn)往A，B兩地每臺(tái)電腦的運(yùn)費(fèi)分別是40元和30元，從乙地運(yùn)往A，B例1(1)設(shè)甲地調(diào)運(yùn)x臺(tái)至B地，該公司運(yùn)往A，B兩地的總運(yùn)費(fèi)為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)若總運(yùn)費(fèi)不超過1000元，問能有幾種調(diào)運(yùn)方案？【解析】(1)甲地調(diào)運(yùn)x臺(tái)到B地，則剩下(6－x)臺(tái)電腦調(diào)運(yùn)到A地；乙地應(yīng)調(diào)運(yùn)(8－x)臺(tái)電腦至B地，運(yùn)往A地12－(8－x)＝(x＋4)臺(tái)電腦(0≤x≤6，x∈N)，則總運(yùn)費(fèi)y＝30x＋40(6－x)＋50(8－x)＋80(x＋4)＝20x＋960，所以y＝20x＋960(x∈N，且0≤x≤6)．(2)若使y≤1000，即20x＋960≤1000，得x≤2.又0≤x≤6，x∈N，所以0≤x≤2，x∈N.所以x＝0,1,2，即有3種調(diào)運(yùn)方案．【跟蹤訓(xùn)練】某種產(chǎn)品每件80元，每天可售出30件，如果每件定價(jià)120元，則每天可售出20件，如果售出件數(shù)是定價(jià)的一次函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)解析式為________.【答案】y＝－x＋50(0<x<200)【解析】設(shè)解析式為y＝kx＋b(k≠0)，由解得k＝－，b＝50，∴y＝－x＋50(0<x<200).2．二次函數(shù)模型利用二次函數(shù)求最值的方法及注意點(diǎn)(1)方法：根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)模型解析式后，可利用配方法、判別式法、換元法利用函數(shù)的單調(diào)性等方法求最值，從而解決實(shí)際問題中的利潤(rùn)最大、用料最省等最值問題．(2)注意：取得最值的自變量與實(shí)際意義是否相符．例2一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長(zhǎng)分別是40cm與60cm，現(xiàn)在將它剪成一個(gè)矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角，問怎樣剪才能使剩下的殘料最少？并求出此時(shí)殘料的面積．例2【解析】設(shè)直角三角形為△ABC，AC＝40，BC＝60，矩形為CDEF，如圖所示，設(shè)CD＝x，CF＝y(tǒng)，則由Rt△AFE∽R(shí)t△EDB得，即，解得y＝40－x，記剩下的殘料面積為S，則S＝×60×40－xy＝x2－40x＋1200＝(x－30)2＋600(0＜x＜60)，故當(dāng)x＝30時(shí)，Smin＝600，此時(shí)y＝20，所以當(dāng)x＝30，y＝20時(shí)，剩下的殘料面積最小為600cm2.【名師指點(diǎn)】解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟特別提醒：對(duì)應(yīng)方程的根優(yōu)先考慮用因式分解確定，分解不開時(shí)再求判別式Δ，用求根公式計(jì)算．【跟蹤訓(xùn)練】A，B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A，B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于10km，已知每個(gè)城市的供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)λ＝0.25.若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月．(1)把A，B兩城月供電總費(fèi)用y(萬元)表示成x(km)的函數(shù)，并求定義域；(2)核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電總費(fèi)用最?。窘狻?1)由題意設(shè)甲城的月供電費(fèi)用為y1，則y1＝λ×20x2.設(shè)乙城的月供電費(fèi)用為y2，則y2＝λ×10×(100－x)2，∴甲、乙兩城月供電總費(fèi)用y＝λ×20x2＋λ×10×(100－x)2.∵λ＝0.25，∴y＝5x2＋(100－x)2(10≤x≤90)．(2)由y＝5x2＋(100－x)2＝x2－500x＋25000＝，則當(dāng)x＝時(shí)，y最?。十?dāng)核電站建在距A城km時(shí)，才能使供電總費(fèi)用最?。?．分段函數(shù)模型應(yīng)用分段函數(shù)時(shí)的三個(gè)注意點(diǎn)(1)分段函數(shù)的“段”一定要分得合理，不重不漏.(2)分段函數(shù)的定義域?yàn)閷?duì)應(yīng)每一段自變量取值范圍的并集.(3)分段函數(shù)的值域求法為：逐段求函數(shù)值的范圍，最后比較再下結(jié)論.例3例3(1)寫出每人需交費(fèi)用y關(guān)于人數(shù)x的函數(shù)；(2)旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？【解析】(1)當(dāng)0<x≤30時(shí)，y＝900；當(dāng)30<x≤75，y＝900－10(x－30)＝1200－10x；即y＝(2)設(shè)旅行社所獲利潤(rùn)為S元，則當(dāng)0<x≤30時(shí)，S＝900x－15000；當(dāng)30<x≤75，S＝x(1200－10x)－15000＝－10x2＋1200x－15000；即S＝因?yàn)楫?dāng)0<x≤30時(shí)，S＝900x－15000為增函數(shù)，所以x＝30時(shí)，Smax＝12000；當(dāng)30<x≤75時(shí)，S＝－10x2＋1200x－15000＝－10(x－60)2＋21000，即x＝60時(shí)，Smax＝21000>12000.所以當(dāng)旅行社人數(shù)為60時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn).【跟蹤訓(xùn)練】某游樂場(chǎng)每天的盈利額y元與售出的門票張數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，試由圖象解決下列問題：(1)求y與x的函數(shù)解析式；(2)要使該游樂場(chǎng)每天的盈利額超過1000元，每天至少賣出多少?gòu)堥T票？【解】(1)由圖象知，可設(shè)y＝kx＋b，x∈[0,200]時(shí)，代入點(diǎn)(0，－1000)和(200,1000)，解得k＝10，b＝－1000，從而y＝10x－1000；x∈(200,300]時(shí)，代入點(diǎn)(200,500)和(300,2000)，解得k＝15，b＝－2500，從而y＝15x－2500，所以y＝(2)每天的盈利額超過1000元，則x∈(200,300]，由15x－2500>1000，得x>，故每天至少需要賣出234張門票．1．從裝滿純酒精的容器中倒出酒精，然后用水加滿，再倒出酒精溶液，再用水加滿，照這樣的方法繼續(xù)下去，如果倒第次時(shí)共倒出純酒精，倒第次時(shí)共倒出純酒精，則的解析式是（）A． B．C． D．2．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為f(x)＝(A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是()A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,163．某市出租車起步價(jià)為5元(起步價(jià)內(nèi)行駛里程為3km)，以后每1km價(jià)為1.8元(不足1km按1km計(jì)價(jià))，則乘坐出租車的費(fèi)用y(元)與行駛的里程x(km)之間的函數(shù)圖像大致為()A． B．C． D．4．“開車不喝酒，喝酒不開車．”近日，公安部交通管理局下發(fā)《關(guān)于2019年治理酒駕醉駕違法犯罪行為的指導(dǎo)意見》，對(duì)綜合治理酒駕醉駕違法犯罪行為提出了新規(guī)定，根據(jù)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局下發(fā)的標(biāo)準(zhǔn)，車輛駕駛?cè)藛T飲酒后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閾值見表．經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，一般情況下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”見圖，且圖表示的函數(shù)模型，則該人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過（）小時(shí)才可以駕車？（參考數(shù)據(jù)：，）車輛駕駛?cè)藛T血液酒精含量闊值駕駛行為類別閾值（）飲酒后駕車，醉酒后駕車A．5 B．6 C．7 D．85．某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知總收益R與產(chǎn)量x的關(guān)系式為R(x)=則總利潤(rùn)最大時(shí)，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品是()A．100單位 B．150單位 C．200單位 D．300單位6．2020年3月，國(guó)內(nèi)新冠肺炎疫情得到有效控制，人們開始走出家門享受春光.某旅游景點(diǎn)為吸引游客，推出團(tuán)體購(gòu)票優(yōu)惠方案如下表：購(gòu)票人數(shù)1~5051~100100以上門票價(jià)格13元/人11元/人9元/人兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)計(jì)劃游覽該景點(diǎn).若分別購(gòu)票，則共需支付門票費(fèi)1290元；若合并成個(gè)團(tuán)隊(duì)購(gòu)票，則需支付門票費(fèi)990元，那么這兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)的人數(shù)之差為（）A．20 B．30 C．35 D．407．某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200平方米的三級(jí)污水處理池（如圖），由于地形限制，長(zhǎng)、寬都不能超過16米．如果池四周圍壁建造單價(jià)為400元/米，中間兩道隔壁墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為每平方米80元，池壁的厚度忽略不計(jì)．設(shè)污水池的長(zhǎng)為米，總造價(jià)為(元)，則的解析式為（）A．B．C．D．8．若矩形的一邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，則當(dāng)矩形面積最大時(shí)，（）A． B． C． D．9．國(guó)內(nèi)快遞重量在1000克以內(nèi)的包裹郵資標(biāo)準(zhǔn)如下表：運(yùn)送距離…郵資(元)5.006.007.008.00…如果某人從北京快遞900克的包裹到距北京的某地，他應(yīng)付的郵資是（）A．5.00元 B．6.00元 C．7.00元 D．8.00元10．如圖一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，P處有一棵樹與兩墻的距離分別是am、4m，其中，不考慮樹的粗細(xì)，現(xiàn)在想用16m長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃ABCD，設(shè)此矩形花圃的最大面積為S（單位：），若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．11．2019年1月1日起新的個(gè)人所得稅法開始實(shí)施，依據(jù)《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》可知納稅人實(shí)際取得工資、薪金（扣除專項(xiàng)、專項(xiàng)附加及依法確定的其他）所得不超過5000元（俗稱“起征點(diǎn)”）的部分不征稅，超出5000元部分為全月納稅所得額.新的稅率表如表：2019年1月1日后個(gè)人所得稅稅率表全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）不超過3000元的部分3超過3000元至12000元的部分10超過12000元至25000元的部分20超過25000元至35000元的部分25個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除是指?jìng)€(gè)人所得稅法規(guī)定的子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金和贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.其中贍養(yǎng)老人一項(xiàng)指納稅人贍養(yǎng)60歲（含）以上父母及其他法定贍養(yǎng)人的贍養(yǎng)支出，可按照以下標(biāo)準(zhǔn)扣除：納稅人為獨(dú)生子女的，按照每月2000元的標(biāo)準(zhǔn)定額扣除；納稅人為非獨(dú)生子女的，由其與兄弟姐妹分?jǐn)偯吭?000元的扣除額度，每人分?jǐn)偟念~度不能超過每月1000元.某納稅人只有一個(gè)姐姐，且兩人僅符合規(guī)定中的贍養(yǎng)老人的條件，如果他在2020年5月份應(yīng)繳納個(gè)人所得稅款為180元，那么他當(dāng)月的工資、薪金稅后所得是_____元.12．已知汽車剎車距離y（米）與行駛速度的平方v2（v的單位：千米/時(shí)）成正比，當(dāng)汽車行駛速度為60千米/時(shí)，剎車距離為20米．若某人駕駛汽車的速度為90千米/時(shí)，則剎車距離為______米．13．如圖，某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一棟樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)矩形公園，公園由矩形的休閑區(qū)（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成，已知休閑區(qū)的面積為1000平方米，人行道的寬分別為4米和10米，設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)為x米．（1）求矩形所占面積S（單位：平方米）關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）要使公園所占面積最小，問休閑區(qū)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別為多少米？14．森林失火，火勢(shì)以每分鐘的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到報(bào)警后立即派消防員前去，在失火5分鐘到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)開始救火，已知消防員在現(xiàn)場(chǎng)平均每人每分鐘可滅火，所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用平均每人每分鐘125元，所消耗的車輛、器械和裝備等費(fèi)用平均每人100元，而每燒毀的森林損失費(fèi)為60元，設(shè)消防隊(duì)派名消防隊(duì)員前去救火，從到現(xiàn)場(chǎng)把火完全撲滅共用分鐘．（1）求出與的關(guān)系式；（2）求為何值時(shí)，才能使總損失最少．1．如圖,將一張邊長(zhǎng)為的正方形紙折疊,使得點(diǎn)始終落在邊上,則折起的部分的面積最小值為A． B． C． D．2．2020年3月，國(guó)內(nèi)新冠肺炎疫情得到有效控制，人們開始走出家門享受春光.某旅游景點(diǎn)為吸引游客，推出團(tuán)體購(gòu)票優(yōu)惠方案如下表：購(gòu)票人數(shù)1~5051~100100以上門票價(jià)格13元/人11元/人9元/人兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)計(jì)劃游覽該景點(diǎn).若分別購(gòu)票，則共需支付門票費(fèi)1290元；若合并成個(gè)團(tuán)隊(duì)購(gòu)票，則需支付門票費(fèi)990元，那么這兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)的人數(shù)之差為（）A．20 B．30 C．35 D．403．某品牌電腦投放市場(chǎng)的第一個(gè)月銷售100臺(tái)，第二個(gè)月銷售200臺(tái)，第三個(gè)月銷售400臺(tái)，第四個(gè)月銷售790臺(tái)，則下列函數(shù)模型中能較好反映銷售量y與投放市場(chǎng)月數(shù)x之間的關(guān)系的是A．y=100x B．y=50x2–50x+100C．y=50×2x D．y=100log2x+1004．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎保障師生安全，我校決定每天對(duì)教室進(jìn)行消毒工作，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)空氣中的含藥量（）與時(shí)間（）成正比（）；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)，），據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到（）以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，則學(xué)校應(yīng)安排工作人員至少提前()分鐘進(jìn)行消毒工作A．30 B．40 C．60 D．905．2019年1月1日起我國(guó)實(shí)施了個(gè)人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）=收入-個(gè)稅起征點(diǎn)-專項(xiàng)附加扣除：（3）專項(xiàng)附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費(fèi)用②子女教育費(fèi)用③繼續(xù)教育費(fèi)用④大病醫(yī)療費(fèi)用…等，其中前兩項(xiàng)的扣除標(biāo)準(zhǔn)為：①贍養(yǎng)老人費(fèi)用：每月扣除2000元②子女教育費(fèi)用：每個(gè)子女每月扣除1000元.新的個(gè)稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：級(jí)數(shù)一級(jí)二級(jí)三級(jí)…每月應(yīng)納稅所得額元（含稅）…稅率（%）31020…現(xiàn)有李某月收入為19000元，膝下有一名子女，需贍養(yǎng)老人（除此之外無其它專項(xiàng)附加扣除），則他該月應(yīng)交納的個(gè)稅金額為()A．570 B．890 C．1100 D．19006．某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為30元/件的商品，在市場(chǎng)試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià)（單位：元）與日銷售量（單位：件）之間有如下表所示的關(guān)系．…30404550……6030150…銷售單價(jià)為元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn)，則、分別為（）A．35，225 B．40，300 C．45，350 D．45，4007．某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每位職工每月用水不超過10立方米的，按每立方米m元收費(fèi)；用水超過10立方米的，超過部分按每立方米2m元收費(fèi)．某職工某月繳水費(fèi)16m元，則該職工這個(gè)月實(shí)際用水為()A．13立方米 B．14立方米C．18立方米 D．26立方米8．某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)規(guī)定，一次購(gòu)物付款總額：（1）如果標(biāo)價(jià)總額不超過200元，則不給予優(yōu)惠；（2）如果標(biāo)價(jià)總額超過200元但不超過500元，則按標(biāo)價(jià)總額給予9折優(yōu)惠；（3）如果標(biāo)價(jià)總額超過500元，其500元內(nèi)的按第（2）條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予8折優(yōu)惠.某人兩次去購(gòu)物，分別付款180元和423元，假設(shè)他一次性購(gòu)買上述兩次同樣的商品，則應(yīng)付款（）A．550元 B．560元 C．570元 D．580元9．某企業(yè)開發(fā)一種產(chǎn)品，生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年固定成本為3600萬元，每生產(chǎn)x千件，需投入成本c（x）萬元，c（x）＝x2+10x．若該產(chǎn)品每千件定價(jià)a萬元，為保證生產(chǎn)該產(chǎn)品不虧損，則a的最小值為_____．10．某商品在最近30天內(nèi)的價(jià)格與時(shí)間（單位：天）的函數(shù)關(guān)系是，銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是，則這種商品的日銷售金額的最大值是________．11．已知甲、乙兩地相距，某人開汽車以的速度從甲地到達(dá)乙地，在乙地停留一小時(shí)后再以的速度返回甲地，把汽車距甲地的距離表示為時(shí)間的函數(shù)，則此函數(shù)的表達(dá)式為__________．12．新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護(hù)服短缺，某地政府決定為防護(hù)服生產(chǎn)企業(yè)A公司擴(kuò)大生產(chǎn)提供(萬元)的專項(xiàng)補(bǔ)貼，并以每套80元的價(jià)格收購(gòu)其生產(chǎn)的全部防護(hù)服.A公司在收到政府(萬元)補(bǔ)貼后，防護(hù)服產(chǎn)量將增加到(萬件)，其中為工廠工人的復(fù)工率（）.A公司生產(chǎn)萬件防護(hù)服還需投入成本(萬元).（1）將A公司生產(chǎn)防護(hù)服的利潤(rùn)(萬元)表示為補(bǔ)貼(萬元)的函數(shù)(政府補(bǔ)貼x萬元計(jì)入公司收入)；（2）在復(fù)工率為k時(shí)，政府補(bǔ)貼多少萬元才能使A公司的防護(hù)服利潤(rùn)達(dá)到最大？（3）對(duì)任意的(萬元)，當(dāng)復(fù)工率達(dá)到多少時(shí)，A公司才能不產(chǎn)生虧損？（精確到0.01）.13．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，是邊長(zhǎng)為的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得、、、四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，、在上，是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè).（1）某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積最大，試問應(yīng)取何值？（2）某廠商要求包裝盒的容積最大，試問應(yīng)取何值？1．某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)中（）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？（2）求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說明其實(shí)際意義．2．如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理由．3．某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.（1）若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式.（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.（i）若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；（ii）若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說明理由.4．經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直圖，如右圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以（單位：t，100≤≤150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T(單位:元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).（Ⅰ）將T表示為的函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率.5．提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．6．如圖，三地有直道相通，千米，千米，千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從地出發(fā)勻速前往地，經(jīng)過小時(shí)，他們之間的距離為（單位：千米）.甲的路線是，速度為5千米/小時(shí)，乙的路線是，速度為8千米/小時(shí).乙到達(dá)地后原地等待.設(shè)時(shí)乙到達(dá)地.（1）求與的值；（2）已知警員的對(duì)講機(jī)的有效通話距離是3千米.當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式，并判斷在上得最大值是否超過3？說明理由.7．李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購(gòu)買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%．①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為__________．幫基礎(chǔ)1．A【解析】由題意，可得倒第次時(shí)共倒出純酒精，所以第次后容器中含純酒精，第次倒出的純酒精是，所以．故選A2．D【解析】由題意可得：f（A）==15，所以c=15而f（4）==30，可得出=30故=4，可得A=16，從而c=15=60.故答案為D3．B【解析】出租車起步價(jià)為5元（起步價(jià)內(nèi)行駛的里程是).

對(duì)應(yīng)的值都是5，以后毎價(jià)為元，不足按計(jì)價(jià)，時(shí)，時(shí)，，故選B.4．B【解析】由散點(diǎn)圖可得該人喝一瓶啤酒后的2個(gè)小時(shí)內(nèi)，其酒精含量閾值大于20，令，故，所以，故選：B.5．D【解析】設(shè)總成本為C元，總利潤(rùn)為P元，則C=20000+100x，P=R-C=所以P′=令P′=0，得x=300．當(dāng)0<x<300時(shí)，P′>0；當(dāng)x>300時(shí)，P′<0．所以當(dāng)x=300時(shí)，P取得最大值，故選D．6．B【解析】由題意，990不能被13整除，所以兩個(gè)部門的人數(shù)之和為，（1）若，則，可得，……(1)由共需支付門票為1290元，可知,………(2)聯(lián)立方程組，可得（舍去）；（2）若，則，可得，……(3)由共需支付門票為1290元，可知，可得，…(4)聯(lián)立方程組可得，所以兩個(gè)部門的人數(shù)之差為.故選：B.7．A【解析】由題意，污水池的寬為，則四周池壁總造價(jià)為，池底造價(jià)為：，兩道隔壁墻造價(jià)為：，所以，又，解得：.故選：A.8．C【解析】矩形另一邊長(zhǎng)為，且有，面積為，所以，當(dāng)時(shí)，取最大值．故選：C.9．C【解析】郵資與運(yùn)送距離的函數(shù)關(guān)系式為：.故選：C10．C【解析】設(shè)長(zhǎng)為，則長(zhǎng)為又因?yàn)橐獙Ⅻc(diǎn)圍在矩形內(nèi)，則矩形的面積為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分段畫出函數(shù)圖形可得其形狀與接近.故選：．11．9720【解析】設(shè)他的工資是元，工資是8000元時(shí)納稅為，由于他有專項(xiàng)附加扣1000元，因此他工資是9000元時(shí)，納稅90元，，，納稅后收入為9900－180＝9720（元）．故答案為：9720．12．【解析】由汽車剎車距離y（米）與行駛速度的平方v2（v的單位：千米/時(shí)）成正比，設(shè)y＝kv2，當(dāng)汽車行駛速度為60千米/時(shí)，剎車距離為20米，∴20＝3600k，解得k，∴yv2，當(dāng)v＝90千米/時(shí)，∴y902＝45米，故答案為4513．（1）；（2）休閑區(qū)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別為米，米.【解析】（1）因?yàn)樾蓍e區(qū)的長(zhǎng)為x米，休閑區(qū)的面積為1000平方米，所以休閑區(qū)的寬為米；從而矩形長(zhǎng)與寬分別為米米，因此矩形所占面積，（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)因此要使公園所占面積最小，休閑區(qū)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別為米，米.14．（1）；（2）.【解析】（1）由已知可得，所以．（2）設(shè)總損失為元，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值．答：需派27名消防員，才能使總損失最小，最小值為36450元．幫能力1．B【解析】如圖，過作與，則，連，交于，則由折疊知，與關(guān)于直線對(duì)稱，即，有，，，∵，，∴，∴，設(shè)，則，，代入上式得：，∵，，∴，在和中，∵，∴，∴，故，∴，得當(dāng)時(shí)，梯形面積最小，其最小值，故選B．點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定、二次函數(shù)的最值、全等三角形的判定和性質(zhì)及翻轉(zhuǎn)變換，是一道綜合題，有一定的難度，先證明，再利用相似三角形的性質(zhì)得出的長(zhǎng)，再表示出求出梯形面積，進(jìn)而求出最小值.2．B【解析】由題意，990不能被13整除，所以兩個(gè)部門的人數(shù)之和為，（1）若，則，可得，……(1)由共需支付門票為1290元，可知,………(2)聯(lián)立方程組，可得（舍去）；（2）若，則，可得，……(3)由共需支付門票為1290元，可知，可得，…(4)聯(lián)立方程組可得，所以兩個(gè)部門的人數(shù)之差為.故選：B.3．C【解析】對(duì)于A中的函數(shù)，當(dāng)x=3或4時(shí)，誤差較大．對(duì)于B中的函數(shù)，當(dāng)x=3或4時(shí)誤差也較大．對(duì)于C中的函數(shù)，當(dāng)x=1，2，3時(shí)，誤差為0，x=4時(shí)，誤差為10，誤差很小．對(duì)于D中的函數(shù)，當(dāng)x=4時(shí)，據(jù)函數(shù)式得到的結(jié)果為300，與實(shí)際值790相差很遠(yuǎn)．綜上，只有C中的函數(shù)誤差最小，故選C．4．C【解析】根據(jù)圖像：函數(shù)過點(diǎn)，故，當(dāng)時(shí)，取，解得小時(shí)分鐘.故選：.5．B【解析】由題意，李某月應(yīng)納稅所得額（含稅）為元，不超過3000的部分的稅額為元，超過3000元至12000元的部分稅額為元，所以李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為元.故選：B.6．B【解析】在平面直角坐標(biāo)系中畫出表格中的各點(diǎn),如圖猜測(cè)為一次函數(shù),故設(shè)(,為常數(shù)),將和代入得解得,故,,把點(diǎn)和代入解析式驗(yàn)證,檢驗(yàn)成立.則日銷售利潤(rùn),,當(dāng)取對(duì)稱軸時(shí),日銷售利潤(rùn)最大為.故選:7．A【解析】設(shè)職工的用水量為立方米，需要交納的水費(fèi)為元，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的解析式為：，據(jù)此分類討論：當(dāng)時(shí)，，解得，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，解得，符合題意；綜上可得：該職工這個(gè)月實(shí)際用水為13立方米.本題選擇A選項(xiàng).8．C【解析】若第一次購(gòu)物超過200，則付款大于，故第一次購(gòu)物不超過200元；若第二次購(gòu)物超過500，則付款大于，故第二次購(gòu)物不超過500元；第二次購(gòu)物合計(jì)付款為故選：9．130【解析】有題意建立利潤(rùn)函數(shù)關(guān)系：，（）整理得：，為保證生產(chǎn)該產(chǎn)品不虧損，則，（）即，當(dāng)且僅當(dāng)即，取最小值130，此時(shí)產(chǎn)品不虧損故答案為：130.10．506【解析】日銷售金額∵，∴或13時(shí)，.故答案為：11．【解析】根據(jù)題意此人運(yùn)動(dòng)的過程分為三個(gè)時(shí)段，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上所述，故答案為12．（1），，；（2）；（3）【解析】（1）由題意，，即，，.（2），因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以，故政府補(bǔ)貼為萬元才能使A公司的防護(hù)服利潤(rùn)達(dá)到最大，最大為萬元.（3）對(duì)任意的(萬元)，A公司都不產(chǎn)生虧損，則在上恒成立，不等式整理得，，令，則，則，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得，所以，即.所以當(dāng)復(fù)工率達(dá)到時(shí)，對(duì)任意的(萬元)，A公司都不產(chǎn)生虧損.13．（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)包裝盒的底面邊長(zhǎng)為，高為，則由題意可得，，，其中，所以，因此，當(dāng)時(shí)，取得最大值；（2）根據(jù)題意，由（1）有，，由由得，（舍）或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，也是最大值.幫真題1．(1)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間;