河北省邢臺(tái)市質(zhì)檢聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試 數(shù)學(xué)（含答案）

1PAGE第13頁(yè)河北省邢臺(tái)市質(zhì)檢聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)： 1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第一冊(cè)．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.雙曲線漸近線方程為A B. C. D.2.關(guān)于空間向量，下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.3.已知橢圓離心率為，且過(guò)點(diǎn)，則的方程為（）A. B.C. D.4.已知，，，若，，共面，則（）A.0 B.1 C.2 D.－15.圖中展示的是一座拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面，水面寬，水面下降后，水面寬度為（）A. B. C. D.6.已知橢圓，過(guò)點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn)，且是的中點(diǎn)，則直線的斜率為（）A. B. C. D.7.若動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)，且和定圓：外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（）A.（） B.（）C.（） D.（）8.已知，，若直線上存在點(diǎn)P，使得，則t的取值范圍為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與在第一象限的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，下列結(jié)論正確的是（）A.直線過(guò)點(diǎn) B.直線的傾斜角為C. D.是等邊三角形10.圓和圓的交點(diǎn)為，，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上，則（）A.直線的方程為B.線段的中垂線方程為CD.點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的最大值為811.若平面，平面，平面，則稱點(diǎn)F為點(diǎn)E在平面內(nèi)的正投影，記為如圖，在直四棱柱中，，，分別為，的中點(diǎn)，，記平面為，平面ABCD為，，（）A.若，則B.存在點(diǎn)H，使得平面C.線段長(zhǎng)度的最小值是D.存在點(diǎn)H，使得三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若直線與互相垂直，則______.13.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，是的中點(diǎn)，則__________.14.已知橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)與在第一象限的交點(diǎn)為，且，記的離心率分別為，則__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知在中，，，，記的外接圓為圓.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線的方程.16.如圖，長(zhǎng)方體的底面是正方形，分別為的中點(diǎn)，.（1）證明：平面.（2）求二面角的余弦值.17.已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線交于兩點(diǎn)，是與的一個(gè)公共點(diǎn)，，.（1）求與標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)且與相切的直線與交于點(diǎn)，求.18.如圖，在三棱錐中，為等邊三角形，為等腰直角三角形，，平面平面.（1）證明：.（2）點(diǎn)在線段上，求直線與平面所成角的正弦值的最大值.19.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左?右頂點(diǎn)分別為，圓過(guò)點(diǎn)（1）求的方程；（2）過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線與雙曲線的左?右兩支的交點(diǎn)分別為，，連接并延長(zhǎng)，交雙曲線于點(diǎn)，記直線與直線的交點(diǎn)為，證明：點(diǎn)在曲線上.河北省邢臺(tái)市質(zhì)檢聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】ABD10.【答案】ABD11.【答案】ABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】113.【答案】614.__.【答案】2四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.【解析】【分析】（1）方法一，求兩條線段垂直平分線的交點(diǎn)確定圓心，圓心到圓上一點(diǎn)的距離確定半徑，從而得到圓的方程；方法二，設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，待定系數(shù)法求圓的方程.（2）先求圓心與點(diǎn)連線的斜率，利用垂直關(guān)系，確定切線斜率，再利用點(diǎn)斜式即可求解切線方程.【小問(wèn)1詳解】（方法一）直線的方程為，、的中點(diǎn)為，所以線段的中垂線方程為，直線的方程為，、的中點(diǎn)為，線段的中垂線方程為.直線與直線的交點(diǎn)為，即圓的圓心為.點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，即圓的半徑為，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（方法二）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，解得故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問(wèn)2詳解】圓的圓心為，，直線的斜率為，所以切線斜率為，所求切線方程為，整理得.16.【解析】【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，由空間向量坐標(biāo)運(yùn)算，即可證明線面平行；（1）由空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合二面角的公式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為n=x,y,z則即令，則.證明：.因?yàn)?，所以，平面ACD1，所以平面.【小問(wèn)2詳解】易知為平面的一個(gè)法向量，且..易得二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.17.【解析】【分析】（1）由拋物線的定義代入計(jì)算，即可求得的標(biāo)準(zhǔn)方程，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程，即可得到的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)題意，聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合弦長(zhǎng)公式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】記，則拋物線的方程為，其準(zhǔn)線方程為.因?yàn)?，所以，解得，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為.不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，記，因?yàn)?，所以，解?因?yàn)?，所以，?由解得所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，則.設(shè)直線.聯(lián)立得.由，解得，則.設(shè).聯(lián)立得，則，故.18.【解析】【分析】（1）由線面垂直的判定定理可證平面，再由其性質(zhì)定理即可證明；（2）根據(jù)題意，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，由空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及線面角的公式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】證明：取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)闉榈冗吶切?，所?因?yàn)闉榈妊苯侨切危?，所?因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫?，所?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫嫫矫?，所以平?以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則.設(shè)平面的法向量為n=x,y,z則即令，則，所以.設(shè)直線與平面所成的角為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故直線與平面所成角的正弦值的最大值為.19.【解析】【分析】（1）由圓過(guò)點(diǎn)得，由已知得是等邊三角形，進(jìn)而得漸近線的斜率，即可求出，即可得出的方程；（2）設(shè)直線，聯(lián)立直線與雙曲線的方程，根據(jù)韋達(dá)定理得，將直線與直線的方程變形可得.由及計(jì)算可證得結(jié)論.【小問(wèn)1