2024-2025學年福建省福州市山海聯(lián)盟校教學協(xié)作體高三（上）期中數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年福建省福州市山海聯(lián)盟校教學協(xié)作體高三（上）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U=R，集合A={1,2,3,4,5}，B={x∈R|x≥3}，圖中陰影部分所表示的集合為(

)A.{1,2} B.{4,5} C.{1,2,3} D.{3,4,5}2.已知復數(shù)z=21?i，則z?zA.?2 B.2 C.2 D.3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(

)A.f(x)=x13 B.f(x)=1x 4.設直線l1：(a+1)x+a2y?3=0，l2：2x+ay?2a?1=0，則“a=0”是“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知a=log0.33，b=20.2，c=ln2，則a，b，A.b>a>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b6.已知2sin(α+2β)=sinα，則tan(α+β)tanβA.13 B.12 C.?3 7.已知在高為1的正四棱錐P?ABCD中，AB=2，則正四棱錐P?ABCD外接球的表面積為(

)A.9π B.9π2 C.32π3 8.設A1，A2，B1分別是橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右、上頂點，O為坐標原點，D為線段OB1的中點，過A2作直線A.24 B.33 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x?π6)+3，則下列說法正確的是A.f(x)的值域為[1,5]

B.f(x)在(0,π2)上的遞增區(qū)間為(0,π3)

C.f(x)的對稱中心為(π12+10.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，a1>0A.公差d>0 B.a16>0

C.S32=0 D.11.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2A.cos∠AF1B=35

B.雙曲線的漸近線方程為y=±63x

C.BF1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知f(x)=ex+x2，則13.如圖，對某市的4個區(qū)縣地圖進行著色，要求有公共邊的兩個地區(qū)不能用同一種顏色，現(xiàn)有4種不同的顏色可供選擇，則不同的著色方法有______種.14.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，?x∈R，恒有f(x)+f(x+2)=0，且當x∈(0,1]時，f(x)=1+2x，則f(1)+f(2)+…+f(2024)+f(2025)=______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a+2bcosA?2c=0．

(Ⅰ)求B；

(Ⅱ)若b=72，點D在邊BC上，AD⊥BC，且AD=2316.(本小題15分)

已知動點P在拋物線x2=2y上，過點P作x軸的垂線，垂足為H，動點Q滿足PQ=13PH．

(1)求動點Q的軌跡E的方程；

(2)過點M(0,1)的直線l交軌跡E于A，B兩點，設直線OA，OB的斜率為k117.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD，AD⊥DC，AB//DC，AB=12CD=AD=1，M為棱PC的中點．

(1)證明：BM//平面PAD；

(2)若PC=5，PD=1，在線段PA上是否存在點Q，使得點Q到平面BDM的距離是18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=lnx?x+a．

(1)若x>0時f(x)<0，求a的取值范圍；

(2)若0<a≤1，證明：當x≥1時，f(x)+x≤(x?1)ex?a+119.(本小題17分)

對于數(shù)列A：a1，a2，a3(ai∈N?,i=1,2,3)，定義“T變換”：T將數(shù)列A變換成數(shù)列B：b1，b2，b3，其中bi=|ai?ai+1|(i=1,2)，且b3=|a3?a1|.這種“T變換”記作B=T(A)，繼續(xù)對數(shù)列B進行“T變換”，得到數(shù)列C：c1，c2，c3，依此類推，當?shù)玫降臄?shù)列各項均為0時變換結(jié)束．

(1)寫出數(shù)列A：參考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.B

6.C

7.A

8.B

9.AB

10.ABC

11.ACD

12.2e+3

13.48

14.3

15.解：(Ⅰ)因為a+2bcosA?2c=0，由正弦定理可得sinA+2sinBcosA=2sinC，

在三角形中，sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，

可得sinA=2sinAcosB，

又sinA≠0，所以cosB=12，

而B∈(0,π)，

所以B=π3；

(Ⅱ)因為AD⊥BC，且AD=23，B=π3，在△ABD中，

可得c=AB=ADsinB=2332=4，

在△ABC中，由余弦定理可得b216.解：(1)設點Q(x,y)，P(x0,y0)，則H(x0,0)，

∴PQ=(x?x0,y?y0)，PH=(0,?y0)，

∵PQ=13PH，∴x?x0=0y?y0=?13y0，∴x0=x，y0=32y17.(1)證明：取PD的中點N，連接AN，MN，如圖所示：

∵M為棱PC的中點，∴MN/?/CD，MN=12CD，

∵AB/?/CD，AB=12CD，∴AB/?/MN，AB=MN，

則四邊形ABMN是平行四邊形，得BM/?/AN，

又BM?平面PAD，MN?平面PAD，

∴BM//平面PAD；

(2)解：在線段PA上存在點Q，滿足PQ=223，使得點Q到平面BDM的距離是269．

∵PC=5，PD=1，CD=2，

∴PC2=PD2+CD2，則PD⊥DC，

∵平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=DC，PD?平面PDC，

∴PD⊥平面ABCD，

又AD，CD?平面ABCD，

∴PD⊥AD，PD⊥CD，又AD⊥DC，

∴以點D為坐標原點，分別以DA，DC，DP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，

則P(0,0,1)，D(0,0,0)，A(1,0,0)，C(0,2,0)，

∵M為棱PC的中點，

∴M(0,1,12)，B(1,1,0)，

PA=(1,0,?1)，DB=(1,1,0)，DM=(0,1,12)，

假設在線段PA上存在點Q，使得點Q到平面BDM的距離是269，

設PQ=λPA，0≤λ≤1，則Q(λ,0,1?λ)，BQ=(λ?1,?1,1?λ)，

設平面平面BDM的一個法向量為n=(x,y,z)，

由18.解：(1)因為f(x)=lnx?x+a，函數(shù)定義域為(0,+∞)，

若lnx?x+a<0，

即a<x?lnx，

令g(x)=x?lnx，函數(shù)定義域為(0,+∞)，

可得g′(x)=1?1x=x?1x，

當0<x<1時，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減；

當x>1時，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，

所以當x=1時，g(x)取得極小值也是最小值，最小值g(1)=1，

則a的取值范圍為(?∞,1)；

(2)證明：要證當x≥1時，f(x)+x≤(x?1)ex?a+1，

即證lnx+a≤(x?1)ex?a+1，

設?(x)=lnx+a?1?(x?1)ex?a，函數(shù)定義域為[1,+∞)，

可得?′(x)=1x?xex?a，

令t(x)=?′(x)=1x?xex?a，函數(shù)定義域為[1,+∞)，

可得t′(x)=?1x2?(x+1)ex?a<0恒成立，

所以t(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減，

即?′(x)在[1,+∞)19.解：(1)依題意，5次變換后得到的數(shù)列依次為

4，2，2；2，0，2；2，2，0；0，2，2；2，0，2?

所以，數(shù)列A：2，6，4經(jīng)過5次“T變換”后得到的數(shù)列為2，0，2；

(2)數(shù)列A經(jīng)過一次“T變換”后得到數(shù)列B：398，401，3，

其結(jié)構(gòu)為a，a+3，3．

數(shù)列B經(jīng)過6次“T變換”得到的數(shù)列分別為：

3，a，a?3；a?3，3，a?6：a?6，a?9，3；3，a?12，a?9；a?15，3，a?12；a?18，a?15，3．

所以，經(jīng)過6次“T變換”后得到的數(shù)列也是形如“a，a+3，3”的數(shù)列，

變化的是，除了3之外的兩項均減小18．

因為398=18×22+2，