第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組

第二章一元一次不等式與一元一次不等式組章末復(fù)習(xí)思維導(dǎo)圖易錯點剖析易錯點一對不等式的基本性質(zhì)理解不夠清晰，不能準(zhǔn)確把握是否需要改變符號【例1】[2022·深圳福田區(qū)校級月考]如圖，a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，用“>”或“<”填空.（1）a?b____（2）6a____6b；（3）?a____?（4）a+b1.運用不等式的基本性質(zhì)1和基本性質(zhì)2，不改變不等式的符號,只有運用不等式的基本性質(zhì)3時，不等式的符號才要改變；2.要清楚變化前后，是運用了不等式的哪條基本性質(zhì).【答案】（1）>（2）>（3）<（4）<跟蹤練習(xí)1．下列各式正確的是（）.A.若a>b，則a?3<C.若a>b，則ac2>【答案】D易錯點二解集在數(shù)軸上表示時，空心圓圈與實心圓點容易漏標(biāo)【例2】[2024·百合外國語學(xué)校期中]如圖，數(shù)軸上所表示的關(guān)于x的不等式組的解集是（）.A.x≥2 B.x>2 C.1.“>”用空心圓圈向右的折線表示,“≥”用實心圓點向右的折線表示,“<”用空心圓圈向左的折線表示,“≤”用實心圓點向左的折線表示；2.要先依次在數(shù)軸上表示出各個不等式的解集，不重不漏，再取它們的公共部分作為不等式組的解集.【答案】D跟蹤練習(xí)2．[2024·福田區(qū)期中]不等式組x≥?A. B.C. D.【答案】D易錯點三解不等式（組）時，去分母漏乘，漏添括號，隨意改變不等號方向【例3】解不等式2?解：6?(5x+1)≤1.解不等式的一般步驟是:去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1.2.去括號要看清括號前面的符號，正號則都不變號，負(fù)號則都要變號；3.去分母一是不要漏乘，二是分母為多項式則需要添加括號；4.移項要變號，系數(shù)化為1時，要特別注意是否使用了不等式的基本性質(zhì)3.跟蹤練習(xí)3．[2024·龍崗區(qū)華附集團校期中]解不等式組6?3x解：由①得x<2，由②得∴不等式組的解集為?2易錯點四分不清象限中橫、縱坐標(biāo)的正負(fù)情況易錯【例4】[2024·百合外國語學(xué)校期中]已知點P的坐標(biāo)為(a+1A.?1 B.?2 C.0四個象限內(nèi)的點的橫縱坐標(biāo):在第一象限同正，第三象限同負(fù)，第二象限橫坐標(biāo)為負(fù)、縱坐標(biāo)為正，第四象限橫坐標(biāo)為正、縱坐標(biāo)為負(fù).【答案】B跟蹤練習(xí)4．[2024·深圳實驗初中部期中]若點M(m+【答案】?3易錯點五一次函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點坐標(biāo)易混淆【例5】[2024·錦華實驗學(xué)校月考]函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，A.x>0 B.x<0 C.一次函數(shù)圖象與x軸交點的縱坐標(biāo)為0;與y軸交點的橫坐標(biāo)為0.不等式的取值一般對應(yīng)一次函數(shù)圖象上點的縱坐標(biāo)的取值.【答案】D跟蹤練習(xí)5．[2024·紅嶺教育集團期中]如圖，一次函數(shù)y=ax和y=kx+【答案】x>重難點突破重難點一打折銷售（1）熟記關(guān)系式：折后售價=標(biāo)價×（折扣÷10），利潤=折后售價-進價（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.1．[2023·深圳龍華區(qū)期末]某商品每件進價100元，每件標(biāo)價150元，為了促銷，商家決定打折銷售，但其利潤率不能低于20%【答案】8重難點二分配問題（1）根據(jù)題目給的不等量關(guān)系列出不等式，特別是要理解不空也不滿的意義；（2）注意應(yīng)用題有時答案不唯一，要分情況討論；（3）這類題考查分析理解能力，要結(jié)合實際驗證求出的答案，思考要周密.2．[2023·深圳福田區(qū)期末]若干學(xué)生租游船若干只，如果每只船坐4人，就余下20人，如果每只船坐8人，那么就有1只船不空也不滿，則學(xué)生共有__人.【答案】44重難點三含參不等式組（1）按正常解不等式的步驟和方法，把參數(shù)看成數(shù)字，把不等式組的解集用含參數(shù)的式子表示出來.（2）根據(jù)題目對解的條件重新列出新的不等式或方程求出參數(shù)的取值范圍.3．[2024·福田外國語學(xué)校期中]若關(guān)于x的不等式組a?2<A.a≥3 B.a≤3 C.【答案】A重難點四不等式的綜合應(yīng)用（1）讀懂題目的含義，理清實際問題中各數(shù)量之間的關(guān)系；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系列出相應(yīng)關(guān)系式；（3）根據(jù)關(guān)系式，正確求出相應(yīng)數(shù)量進行比較.4．[2024·寶安區(qū)10校聯(lián)考期中]某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購進水果的情況如下表所示：進貨批次甲種水果質(zhì)量（單位：千克）乙種水果質(zhì)量（單位：千克）總費用（單位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙兩種水果的進價；（2）銷售完前兩次購進的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動．第三次購進甲種水果80千克，乙種水果120千克．將其中的m千克甲種水果和3m千克乙種水果按進價銷售，剩余的甲種水果以每千克17元的價格銷售，乙種水果以每千克30元的價格銷售．若第三次購進的水果全部售出后，獲得的最大利潤不低于800元，求正整數(shù)m的最大值．【答案】（1）解：設(shè)甲種水果的進價為每千克a元，乙種水果的進價為每千克b元．根據(jù)題意，得60a+40b=1520答：甲種水果的進價為每千克12元，乙種水果的進價為每千克20元．（2）水果店第三次獲得的利潤為(17根據(jù)題意，得?35m解這個不等式，得m≤1607．∴正整數(shù)重難點五不等式組的綜合應(yīng)用（1）明確題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）正確列出函數(shù)表達式，利用函數(shù)的性質(zhì)解答.5．為迎接校園科技節(jié)的到來，學(xué)校科技社團欲購買甲、乙兩種模型進行組裝，已知3套甲模型的總價與2套乙模型的總價相等，若購買1套甲模型和2套乙模型共需80元．（1）求甲、乙兩種模型的單價各是多少元？（2）現(xiàn)計劃用1220元資金，在不超過預(yù)算的情況下，購買這兩種模型共50套，且乙種模型的數(shù)量不少于甲種模型數(shù)量的23【答案】（1）解：設(shè)甲種模型的單價為x元，乙種模型的單價為y元，則3