2024-2025學年度福建省泉州市四校高二年級秋季期中聯(lián)考數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年度福建省泉州市四校高二年級秋季期中聯(lián)考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知直線l過點A(1,1)，B(2,?1)，則直線l的方程為(

)A.2x+y?1=0 B.2x+y?3=0 C.2x?y+1=0 D.x+2y?3=02.已知橢圓C:x2a2+y24A.12 B.13 C.23.設x，y∈R，a=(1,1,1)，b=(1,y,z)，c=(x,?4,2)，且a⊥c，bA.32 B.0 C.3 4.設方程x2k?4+y29?kA.(4,132)∪(132,9) B.(4,9)5.過點(14,1)作直線l，則滿足在兩坐標軸上截距之積為2的直線l的條數(shù)為A.4 B.3 C.2 D.16.已知光線從點A(?6,3)射出，經(jīng)直線2x?y+10=0反射，且反射光線所在直線過點B(?8,?3)，則反射光線所在直線的方程是(

)A.3x?2y+18=0 B.2x+3y+25=0

C.3x+2y+30=0 D.2x?3y+7=07.如圖，圓錐的軸截面ABC為等邊三角形，D為弧AB的中點，E，F(xiàn)分別為母線BC、AC的中點，則異面直線BF和DE所成角的大小為(

)

A.π4 B.π3 C.π28.已知A，B是圓x2+y2=4上的兩個動點，且|AB|=22，點M(xA.6 B.62 C.12 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.直線x+3y+2=0的傾斜角是5π6

B.“a=±1”是“直線ax?y+1=0與直線x?ay+2a?1=0互相平行”的充要條件

C.直線l:(3+m)x+4y?3+3m=0(m∈R)恒過定點(?3,3)

D.點P在直線l:x?y?1=0上運動，A(2,3)，B(2,0)10.下列說法正確的有(

)A.已知點P(x,y)在圓C:(x?1)2+(y?1)2=2上，則x+y的最大值是4

B.已知O為坐標原點，點P(a,b)是圓x2+y2=r2(r>0)內(nèi)的一點，則直線ax+by=r2與圓相交

C.若圓M:(x?4)211.棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點P滿足BP=xBA+yBCA.當x=0，z=1時，△BPD1可能是等腰三角形

B.當x=0，y=1時，三棱錐P?BDD1的體積恒為43

C.當z=1，且x+y=1時，△BPD1的面積的最小值為2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知點A(?2,1,?4)，點A關于y軸的對稱點的坐標為

．13.已知M(?2,0)，P是圓N:x2?4x+y2?32=0上一動點，線段MP的垂直平分線交NP于點Q，則動點14.如圖所示，為保護河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時設立一個圓形保護區(qū).規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直;保護區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80m.經(jīng)測量，點A位于點O正北方向60m處，點C位于點O正東方向170m處(OC為河岸)，tan∠BCO=43.當圓形保護區(qū)面積最大時，OM=

．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

如圖，在正六棱柱ABCDEF?A1B1C1D1E1F1中，M為(1)用a，b，c表示向量DM，B(2)若|a|=|c|=216.(本小題12分)已知圓C的圓心在直線2x?y?2=0上，且圓C過點(3,1),(6,4)．(1)求圓C的標準方程；(2)過點P(1,1)的直線l與圓C相交于A，B兩點，當|AB|=25時，求直線l17.(本小題12分)已知F1，F(xiàn)2是橢圓C:x2a2+(1)求橢圓C的標準方程;(2)若P為C上一點，且∠F1PF18.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD，AD⊥DC，AB/?/DC，AB=12DC，PD=AD=1，M(1)證明：BM/?/平面PAD;(2)若PC=5，(ⅰ)求二面角P?DM?B的余弦值;(ⅱ)在線段PA上是否存在點Q，使得點Q到平面BDM的距離是269?若存在，求出PQ19.(本小題12分)類似平面解析幾何中的曲線與方程，在空間直角坐標系中，可以定義曲面(含平面)S的方程，若曲面S和三元方程F(x,y,z)=0之間滿足：?①曲面S上任意一點的坐標均為三元方程F(x,y,z)=0的解;?②以三元方程F(x,y,z)=0的任意解(x0,y0,z0)為坐標的點均在曲面S上，則稱曲面S的方程為F(x,y,z)=0，方程F(x,y,z)=0的曲面為S.已知曲面C的方程為x(1)求證：直線l在曲面C上(即l上任意一點均在曲面C上);(2)已知曲面C可視為平面xOz中某雙曲線的一支繞z軸旋轉一周所得的旋轉面;同時，過曲面C上任意一點，有且僅有兩條直線，使得它們均在曲面C上.設直線l′在曲面C上，且過點T(2,0,2)，求異面直線l與l′參考答案1.B

2.D

3.A

4.A

5.C

6.D

7.C

8.A

9.ACD

10.AC

11.ABC

12.【解答】解：

因為A(?2,1,?4)，則點A關于y軸的對稱點B的坐標為((2,1,4)，故答案為(2,1,4)．

13.【解答】

解：由題意得N(2,0)，圓的半徑為r=6，

線段MP的垂直平分線與直線NP的交點為Q，得|QM|=|QP|，

所以|QN|+|QM|=|QN|+|QP|=|PN|=6>|MN|=4，

根據(jù)橢圓的定義，點Q的軌跡是以N，M為焦點，以6為長軸長的橢圓，

所以2a=6，2c=4，

所以a=3，c=2，

所以b=5，

所以點Q的軌跡方程是x29+y14.【解答】解：如圖，設BC與⊙M切于Q，延長QM、CO交于P，

∵∠POM=∠PQC=90°，

∴∠PMO=∠BCO．

設OM=x，則OP=43x，PM=53x，

∴PC=43x+170，PQ=1615x+136，

設⊙M的半徑為R，

∴R=MQ=(1615x+136?53x)m=(136?35x)m.

∵A、O到⊙M上任一點距離不少于80m，

則R?AM≥80，R?OM≥8015.解：(1)DM=DE+EF+FM

=?AB?(AB+AF)+12AA1

=?2a?b+12c；16.解：(1)設圓的標準方程為(x?a)2+(y?b)2=r2，r>0，

則2a?b?2=0且(3?a)2+(1?b)2=r2且(6?a)2+(4?b)2=r2，

解得a=3，b=4，r=3，

圓的標準方程為(x?3)2+(y?4)2=9；

(2)因為|AB|=25，

所以圓心到直線l的距離d=9?25217.(1)解：設橢圓C的焦距為2c，因為F1F2=2，可得則MF1=由橢圓的定義可得a=MF1故橢圓C的標準方程為x2(2)解：由∠F2P又由橢圓的定義，可得PF平方得PF12解得PF所以△F1

18.(1)證明：如圖，取PD中點E，連接ME，AE，

因為M是PC中點，所以ME//DC，ME=12DC，

又AB/?/DC，AB=12DC，

∴ME/?/AB，ME=AB，

所以四邊形ABME是平行四邊形，

∴BM//AE，

又AE?平面PAD，BM?平面PAD，

∴BM//平面PAD．

(2)解：∵AB=1，∴DC=2，又PD=1，PC=5，

∴PC2=PD2+DC2，則PD⊥DC，

又平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=DC，PD?平面PDC，

∴PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，

∴PD⊥AD，又AD⊥DC，

所以PD，AD，DC兩兩互相垂直，

如圖，以點D為坐標原點，DA，DC，DP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，

則D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,2,0)，P(0,0,1)，M(0,1,12)，

(ⅰ)設平面BDM的一個法向量為m=(x,y,z)，則

m?DB=0m?DM=0，即x+y=0y+12z=0，令y=1，可得x=?1，z=?2，

∴m=(?1,1,?2)，

又平面PDM的一個法向量為DA=(1,0,0)，

∴cosm,DA=m?DA|m||DA|=?11+1+4×1=?66，

所以二面角P?DM?B的余弦值為?66．

(ⅱ)假設線段PA上存在點Q，使得點19.解：(1)證明：設P(x0,y0,z0)是直線l上任意一點，而d=(?2,0,?4)為直線l的方向向量，

則有QP//d，

從而存在實數(shù)λ，使得QP=λd，

即(x0+1,y0?1,z0+2)=λ(?2,0,?4)，解得x0=?2λ?1，y0=1，z0=?4λ?2，

即點P(?2λ?1,1,?4λ?2)，

顯然(?