2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市海州區(qū)新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市海州區(qū)新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)將答案填涂到答題紙相應(yīng)位置上）1．（3分）以下是清華大學(xué)、北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、中國人民大學(xué)四個(gè)大學(xué)的?；?，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．3cm、4cm、5cm B．2cm、3cm、6cm C．2cm、3cm、4cm D．4cm、5cm、6cm3．（3分）如圖，圖中的兩個(gè)三角形是全等三角形，其中一些角和邊的大小如圖所示（）A．30° B．36° C．65° D．79°4．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，則∠B的度數(shù)是（）A．37° B．30° C．28° D．26°5．（3分）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．有一個(gè)內(nèi)角是60°的等腰三角形是等邊三角形 B．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 C．等腰三角形的角平分線、中線、高線三線合一 D．軸對(duì)稱圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分6．（3分）如圖，圓柱形玻璃杯，高為8dm，在杯外壁點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁的A處（）A．15dm B．17dm C．19dm D．23dm7．（3分）某中學(xué)開展以“杭州亞運(yùn)會(huì)”為主題的學(xué)科活動(dòng)，要求設(shè)計(jì)幾何圖形作品來表達(dá)對(duì)亞運(yùn)會(huì)的祝福．小冬以長方形ABCD的四條為邊分別向外作四個(gè)正方形，設(shè)計(jì)出“中”字圖案，且四個(gè)正方形的面積和為100，則長方形ABCD的面積是（）A．7 B．8 C．9 D．108．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，AE交BC于E，BF交AC于F，下列四個(gè)結(jié)論：①；②當(dāng)∠C＝60°時(shí)；③OE＝OF；④若AB+BC+CA＝18，S△ABC＝27，則OD＝3其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上）9．（3分）如圖，這是小明在平面鏡里看到的背后墻上電子鐘顯示的時(shí)間，則此刻的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是．10．（3分）如圖，點(diǎn)B在AE上，∠C＝∠D，只需再補(bǔ)充一個(gè)條件：．11．（3分）如圖，在Rt△ABC中，E是斜邊AB的中點(diǎn)，則CE＝．12．（3分）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于80°，則它的底角等于．13．（3分）如圖，∠C＝90°，∠1＝∠2，BD＝6，則點(diǎn)D到AB的距離為．14．（3分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則∠P+∠Q＝度．15．（3分）如圖，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，點(diǎn)P是直線m上的一動(dòng)點(diǎn)．若AB＝7，則△APC周長的最小值是．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在邊BC上，CD＝2BD，F(xiàn)在線段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，△ABC的面積為21，則△CFD的面積為．17．（3分）如圖，門上釘子P處掛著一個(gè)“歡迎光臨”的長方形掛牌ABCD，測(cè)得AB＝5dm（如圖1），當(dāng)掛牌水平懸掛（即BC與地面平行）時(shí)，測(cè)得掛繩AP＝DP﹣10dm，此時(shí)不小心把掛牌弄斜了（如圖2），發(fā)現(xiàn)AC與地面平行，則點(diǎn)B的高度下降了dm．18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，連接DC，作DE⊥DC交AC于點(diǎn)E．若AB＝10，則AE的長為．三、解答題（本大題共8小題，共96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．畫圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）19．（12分）如圖，∠A＝∠D，BF＝EC；求證：AB＝DE．20．（12分）如圖1，蕩秋千是中國古代北方少數(shù)民族創(chuàng)造的一種運(yùn)動(dòng)．有一天，小明在公園里游玩，他發(fā)現(xiàn)秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度DE＝1m（水平距離BC＝6m）時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度BF＝CE＝3m，秋千的繩索始終拉得很直21．（12分）如圖所示的網(wǎng)格由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A′B′C．（2）作∠ABC的平分線交AC于D．（3）BC2的值為．（4）與△ABC全等且有1個(gè)公共頂點(diǎn)C的格點(diǎn)三角形有個(gè)（△ABC除外）．22．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，交AC于點(diǎn)E（1）求證：△CDE是等腰三角形；（2）求∠A的度數(shù)．23．（12分）在△ABC中，AB﹣＝c，BC＝a，若∠C＝90°時(shí)，根據(jù)勾股定理有a2+b2＝c2．（1）如圖2，當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，類比勾股定理2+b2與c2的大小關(guān)系，并證明；（2）如圖3，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，類比勾股定理2+b2與c2的大小關(guān)系，并證明；（3）如圖4，一塊四邊形的試驗(yàn)田ABCD，已知∠ADC＝90°，CD＝60米，AB＝260米，求這塊試驗(yàn)田的面積．24．（12分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，并且始終保持AE＝AD，連接CE．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，BD＝2，F(xiàn)C＝3．求DF2的值．25．（12分）如圖1，△ABC中，CD⊥AB于D，（1）試說明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC＝40cm2，如圖2，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（秒），①若△DMN的邊與BC平行，求t的值；②若點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，問在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中，△MDE能否成為等腰三角形？若能；若不能，請(qǐng)說明理由．26．（12分）如圖①，等腰△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E、P分別在BD延長線上，且AB＝AE【問題思考】在圖①中，求證：∠BPC＝∠BAC；【問題再探】若∠BAC＝60°，如圖②，探究線段AP、BP、EP之間的數(shù)量關(guān)系；【問題拓展】若∠BAC＝90°且BD平分∠ABC，如圖③，若BD＝5．

2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市海州區(qū)新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)將答案填涂到答題紙相應(yīng)位置上）1．（3分）以下是清華大學(xué)、北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、中國人民大學(xué)四個(gè)大學(xué)的?；?，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形；C、不是軸對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形；故選：B．2．（3分）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．3cm、4cm、5cm B．2cm、3cm、6cm C．2cm、3cm、4cm D．4cm、5cm、6cm【解答】解：A．32+22＝25＝52，能構(gòu)成直角三角形，符合題意； B．22+52＝13≠66，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意； C．22+72＝13≠46，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意； D．42+22＝41≠65，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；故選：A．3．（3分）如圖，圖中的兩個(gè)三角形是全等三角形，其中一些角和邊的大小如圖所示（）A．30° B．36° C．65° D．79°【解答】解：∵圖中的兩個(gè)三角形是全等三角形，∴兩個(gè)三角形中邊長為4和7的邊的夾角相等，∴x＝∠F＝65°．故選：C．4．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，則∠B的度數(shù)是（）A．37° B．30° C．28° D．26°【解答】解：∵在△ABC中，AC的垂直平分線l交BC于點(diǎn)D，∴AD＝CD，∴∠C＝∠DAC＝37°．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝37°，所以∠B的度數(shù)為37°．故選：A．5．（3分）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．有一個(gè)內(nèi)角是60°的等腰三角形是等邊三角形 B．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 C．等腰三角形的角平分線、中線、高線三線合一 D．軸對(duì)稱圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分【解答】解：A、有一個(gè)內(nèi)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；B、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；C、等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的高線三線合一；D、軸對(duì)稱圖形中，不符合題意，故選：C．6．（3分）如圖，圓柱形玻璃杯，高為8dm，在杯外壁點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁的A處（）A．15dm B．17dm C．19dm D．23dm【解答】解：如圖，∵高為8dm，底面周長為30dm，∴AB＝×30＝15（dm），在Rt△ABC中，AC＝＝＝17（dm），答：螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為17dm，故選：B．7．（3分）某中學(xué)開展以“杭州亞運(yùn)會(huì)”為主題的學(xué)科活動(dòng)，要求設(shè)計(jì)幾何圖形作品來表達(dá)對(duì)亞運(yùn)會(huì)的祝福．小冬以長方形ABCD的四條為邊分別向外作四個(gè)正方形，設(shè)計(jì)出“中”字圖案，且四個(gè)正方形的面積和為100，則長方形ABCD的面積是（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：設(shè)AB＝a，BC＝b，由題意可得，a﹣b＝62+3b2＝100，即a﹣b＝6①，a7+b2＝50②，由①得，a2﹣2ab+b2＝36③，③﹣②得﹣2ab＝﹣14，所以ab＝6，即長方形ABCD的面積為7，故選：A．8．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，AE交BC于E，BF交AC于F，下列四個(gè)結(jié)論：①；②當(dāng)∠C＝60°時(shí)；③OE＝OF；④若AB+BC+CA＝18，S△ABC＝27，則OD＝3其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點(diǎn)O，∴，，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝＝＝，故①正確；∵∠C＝60°，∴120°＝∠BAC+∠BCA，∵AE，BF分別是∠BAC和∠ABC的平分線，∴，∴∠AOB＝120°，∴∠AOF＝60°，∴∠BOE＝60°，如圖所示，在AB上取一點(diǎn)H，∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠EBO＝∠HBO，在△EBO和△HBO中，，∴△EBO≌△HBO（SAS），∴∠BOE＝∠BOH＝60°，∴∠AOH＝60°，∴∠AOF＝∠AOH＝60°，在△FAO和△HAO中，，∴△FAO≌△HAO（ASA），∴AH＝AF，∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故②正確；③OE＝OF不一定成立，故③錯(cuò)誤；如圖所示，作OM⊥AB于M，∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，∴OD＝OM＝OH；設(shè)OM＝OH＝OD＝a，∵AB+BC+CA＝18，∴＝＝9a＝27，∴a＝OD＝4，故④正確；故選：D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上）9．（3分）如圖，這是小明在平面鏡里看到的背后墻上電子鐘顯示的時(shí)間，則此刻的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是20：15．【解答】解：此刻的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是20：15，故答案為：20：15．10．（3分）如圖，點(diǎn)B在AE上，∠C＝∠D，只需再補(bǔ)充一個(gè)條件：∠CAB＝∠DAB．【解答】解：在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（AAS）故答案為：∠CAB＝∠DAB．11．（3分）如圖，在Rt△ABC中，E是斜邊AB的中點(diǎn)，則CE＝．【解答】解：在Rt△ABC中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴CE＝，故答案為：．12．（3分）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于80°，則它的底角等于80°或50°．【解答】解：①當(dāng)80°角是底角時(shí)，底角為：80°，②當(dāng)80°角是頂角時(shí)，底角為：（180°﹣80°）×，∴底角為80°或50°．故答案為：80°或50°．13．（3分）如圖，∠C＝90°，∠1＝∠2，BD＝6，則點(diǎn)D到AB的距離為3．【解答】解：作DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，∵BD＝6，BC＝9，∴CD＝BC﹣BD＝8﹣6＝3，∵∠4＝∠2，DE⊥AB，∴DE＝CD＝3，故答案為：2．14．（3分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則∠P+∠Q＝45度．【解答】解：如圖所示：在△PAB與△QCB中，，∴△PAB≌△QCB（SAS），∴∠P＝∠BQC，∴∠P+∠AQB＝∠BQC+∠AQB＝∠AQC＝45°．故答案為：45．15．（3分）如圖，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，點(diǎn)P是直線m上的一動(dòng)點(diǎn)．若AB＝7，則△APC周長的最小值是12．【解答】解：直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，點(diǎn)P是直線m上的一動(dòng)點(diǎn)，∴PB＝PC，∴AP+CP＝BP+AP≥AB，∴A、B、P三點(diǎn)共線時(shí)，∵AB＝7，AC＝5，∴△APC周長的最小值為：AP+CP+AC＝AB+AC＝4+7＝12，故答案為：12．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在邊BC上，CD＝2BD，F(xiàn)在線段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，△ABC的面積為21，則△CFD的面積為9．【解答】解：∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠5＝∠ABE+∠BAE，∠2＝∠ACF+∠FAC，∴∠BAE＝∠ACF．∠ABE＝∠FAC，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（ASA），∴S△ABE＝S△CAF．∵CD＝2BD，∴S△ACD＝2S△ABD，∴，，∴S△CAF＝S△ABE＝S△ABD﹣S△BDE＝7﹣2＝6，∴S△CFD＝S△ACD﹣S△CAF＝14﹣5＝9．故答案為：4．17．（3分）如圖，門上釘子P處掛著一個(gè)“歡迎光臨”的長方形掛牌ABCD，測(cè)得AB＝5dm（如圖1），當(dāng)掛牌水平懸掛（即BC與地面平行）時(shí)，測(cè)得掛繩AP＝DP﹣10dm，此時(shí)不小心把掛牌弄斜了（如圖2），發(fā)現(xiàn)AC與地面平行，則點(diǎn)B的高度下降了dm．【解答】解：如圖1，作PE⊥AD，∵AP＝DP＝10dm，∴AE＝＝6dm，∵PE＝＝＝4（dm），∴B到P的垂直距離為8+5＝13（dm）；如圖8，作BN⊥AC于N，由題意知，縮短后AP+PD＝18dm，∵長方形掛牌ABCD，點(diǎn)P、D，∴∠ADC＝∠ADP＝90°，∴（dm），設(shè)PD＝xdm，則AP＝（18﹣x）dm，∴AP2﹣PD6＝AD2，即（18﹣x）2﹣x6＝122，∴x＝5，∴PC＝PD+CD＝10dm，∴，即，∴dm，∴，即，∴dm，∴B到P的垂直距離為；∴點(diǎn)B的高度下降了，故答案為：．18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，連接DC，作DE⊥DC交AC于點(diǎn)E．若AB＝10，則AE的長為．【解答】解：如圖，延長ED至點(diǎn)F，連接CF．∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴．又∵∠BDF＝∠ADE，∴△ADE≌△BDF（SAS），∴AE＝BF，∠A＝∠DBF，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∴∠DBF+∠ABC＝90°，即∠FBC＝90°．∵DF＝DE，DE⊥DC，∴CD為線段EF的垂直平分線，∴CE＝CF＝6．設(shè)AE＝BF＝x，則AC＝AE+CE＝x+6，∵BC2＝AB2﹣AC2，∴BC6＝102﹣（x+6）4，∵BC2＝CF2﹣BF6，∴BC2＝63﹣x2，∴102﹣（x+7）2＝66﹣x2，∴，∴．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．畫圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）19．（12分）如圖，∠A＝∠D，BF＝EC；求證：AB＝DE．【解答】證明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB＝DE．20．（12分）如圖1，蕩秋千是中國古代北方少數(shù)民族創(chuàng)造的一種運(yùn)動(dòng)．有一天，小明在公園里游玩，他發(fā)現(xiàn)秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度DE＝1m（水平距離BC＝6m）時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度BF＝CE＝3m，秋千的繩索始終拉得很直【解答】解：由題意得：∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，設(shè)繩索AD的長度為x m，則AC＝（x﹣2）m，∴x2＝62+（x﹣2）5，解得：x＝10，答：繩索AD的長度是10m．21．（12分）如圖所示的網(wǎng)格由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A′B′C．（2）作∠ABC的平分線交AC于D．（3）BC2的值為20．（4）與△ABC全等且有1個(gè)公共頂點(diǎn)C的格點(diǎn)三角形有5個(gè)（△ABC除外）．【解答】解：（1）與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A′B′C如圖1所示；（2）如圖2，AD是∠ABC的平分線；（3）BC7＝22+22＝20，故答案為：20；（4）如圖3所示，與△ABC全等且有5個(gè)公共頂點(diǎn)C的格點(diǎn)三角形有5個(gè)，故答案為：5．22．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，交AC于點(diǎn)E（1）求證：△CDE是等腰三角形；（2）求∠A的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵CD是∠ACB的平分線，∴∠DCB＝∠ECD，又∵DE∥BC，∴∠DCB＝∠EDC，∴∠ECD＝∠EDC，∴EC＝ED，∴△CDE是等腰三角形；（2）解：∵∠CDE＝25°，∴∠ECD＝∠DCB＝25°∴∠ACB＝50°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°﹣2∠B＝80°．23．（12分）在△ABC中，AB﹣＝c，BC＝a，若∠C＝90°時(shí)，根據(jù)勾股定理有a2+b2＝c2．（1）如圖2，當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，類比勾股定理2+b2與c2的大小關(guān)系，并證明；（2）如圖3，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，類比勾股定理2+b2與c2的大小關(guān)系，并證明；（3）如圖4，一塊四邊形的試驗(yàn)田ABCD，已知∠ADC＝90°，CD＝60米，AB＝260米，求這塊試驗(yàn)田的面積．【解答】解：（1）猜想：a2+b2＞c4，證明如下：如圖2，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)CD＝x，則BD＝a﹣x，在Rt△ACD中，由勾股定理得：b2﹣x6＝AD2，在Rt△ABD中，由勾股定理得：c2﹣（a﹣x）7＝AD2，∴b2﹣x2＝c2﹣（a﹣x）2，∴b7+a2＝c2+4ax，∵a，b，c，x均為正數(shù)，∴b2+a2＞c6；（2）猜想：b2+a2＜c8，證明如下：如圖3，過點(diǎn)A作AD⊥BC，設(shè)CD＝y(tǒng)，則BD＝a+y，在Rt△ACD中，由勾股定理得：b2﹣y5＝AD2，在Rt△ABD中，由勾股定理得：c2﹣（a+y）8＝AD2，∴b2﹣y3＝c2﹣（a+y）2，∴b8+a2＝c2﹣3ay，∵a，b，c，y均為正數(shù)，∴b2+a2＜c3；（3）如圖4，連接AC，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC＝＝，在△ABC中，AC＝100米，AB＝260米，∵1002+2402＝2607，∴AC2+BC2＝AB3，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∴這塊試驗(yàn)田的面積＝S△ABC﹣S△ADC＝＝9600（平方米），答：這塊試驗(yàn)田的面積是9600平方米．24．（12分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，并且始終保持AE＝AD，連接CE．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，BD＝2，F(xiàn)C＝3．求DF2的值．【解答】（1）證明：∵AE⊥AD，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．，∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）解：如圖，連接EF．∵△BAD≌△CAE，∴CE＝BD＝2．∠B＝∠ACE，∵∠B+∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠ACB＝90°，即∠FCE＝90°，∴EF2＝CE8+FC2＝13．∵AF平分∠DAE，∴∠EAF＝∠DAF．∵AF＝AF，AE＝AD，∴△DAF≌△EAF（SAS），∴DF＝EF，∴DF2＝EF5＝13．25．（12分）如圖1，△ABC中，CD⊥AB于D，（1）試說明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC＝40cm2，如圖2，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（秒），①若△DMN的邊與BC平行，求t的值；②若點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，問在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中，△MDE能否成為等腰三角形？若能；若不能，請(qǐng)說明理由．【解答】（1）證明：設(shè)BD＝2x，AD＝3x，則AB＝7x，在Rt△ACD中，AC＝，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：S△ABC＝×5x×4x＝40cm2，而x＞0，∴x＝6cm，則BD＝4cm，AD＝6cm，AC＝10cm．①當(dāng)MN∥BC時(shí)，AM＝AN，即10﹣t＝t，∴t＝4