蘇科版2024-2025學年度八年級數(shù)學上冊6.1函數(shù)（第1課時）課件

第6章·一次函數(shù)

6.1

函數(shù)（1）第1課時函數(shù)的有關概念學習目標1.了解常量與變量的意義，會在簡單的問題中辨別常量和變量；2.會舉出一些函數(shù)的實例，能正確寫出其中的自變量與函數(shù)，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系.問題情境

列車行駛時，列車的位置在變化，刻畫位置變化的數(shù)量也在變化，

在這個時段里，電子顯示屏上的200km/h沒變過.觀察電子顯示屏上的數(shù)字，在16：17到16：22這個時段列車行駛過程中，哪些量沒有變化？哪些量不斷變化？速度不變問題情境列車行駛的時間和路程不斷變化

列車行駛時，列車的位置在變化，刻畫位置變化的數(shù)量也在變化，觀察電子顯示屏上的數(shù)字，在16：17到16：22這個時段列車行駛過程中，哪些量沒有變化？哪些量不斷變化？概念學習

在某一變化過程中，數(shù)值保持不變的量叫做常量(constant)，可以取不同數(shù)值的量叫做變量(variable).

例如，在上述的列車行駛過程中，列車行駛的速度，甲、乙兩地的路程是常量；列車行駛的時間，列車離甲、乙兩地間的路程是變量.討論交流你能舉出生活中變量的實例嗎？星期六，我去超市買了兩袋雞蛋.2023.12.032023.12.184.801054g時間2023.12.032023.12.184.80982g時間常量:變量：單價凈含量，售價2023.12.102023.12.255.201054g時間討論交流上一個星期六，我去超市買了一袋雞蛋.2023.12.032023.12.184.801054g時間這個星期六，我又去超市買了一袋雞蛋.常量:變量：凈含量單價，售價歸納總結

注意：常量和變量不是絕對而是相對的，是針對某一特定變化過程而言的.新知鞏固1.一斤蘋果1.2元，買x斤這樣的蘋果y元，其中常量是____，變量是________.2.小明為班級購買的某種鋼筆單價6元/支，買m支鋼筆，支付了n元錢，其中常量是___，變量是__________.3.長方形的長為a，寬為5，它的面積S，其中常量是___，變量是_______.5a、S1.2x、y6m、n

在下面的三種情況中，試說出常量和變量:(1)面積S一定；(2)底邊長a一定；(3)高h一定.

新知鞏固探索交流水庫水位的及時測量和報告對防洪抗洪起到非常重要的作用.水位/m106120133135蓄水/m32.30×1077.09×1071.18×1081.23×108探索交流1.下表是工作人員根據(jù)水庫水位的變化與相應的蓄水量變化制作的表格：(1)水庫的水位為106m時的蓄水量是___________m3；

水庫的水位為133m時的蓄水量是___________m3.2.30×1071.18×108(2)表格里有變量嗎？如果有，是什么？水位，蓄水量探索交流(3)變量之間有什么關系？水位/m106120133135蓄水/m32.30×1077.09×1071.18×1081.23×1081.下表是工作人員根據(jù)水庫水位的變化與相應的蓄水量變化制作的表格：從上表可以看出，隨著水位升高，蓄水量增大；隨著水位降低，蓄水量減少；當水位確定時，蓄水量也隨著確定.探索交流2.如圖，根據(jù)搭小魚的條數(shù)與所需火柴的根數(shù)填表：如果搭n條小魚所需火柴棒的根數(shù)為S，那么它們之間的關系為___________小魚的條數(shù)1234所需火柴的根數(shù)8142026___________.S=8+6(n-1)或S=6n+2探索交流2.如圖，根據(jù)搭小魚的條數(shù)與所需火柴的根數(shù)填表：小魚的條數(shù)1234所需火柴的根數(shù)142026可以看出，_________________隨著________________的變化而變化，當________________確定時，_________________也隨著確定.所需火柴棒的根數(shù)所搭小魚的條數(shù)所搭小魚的條數(shù)所需火柴棒的根數(shù)8探索交流3.一石激起千層浪，水滴泛起層層波．變化中的波紋可以看作是一個不斷向外擴展的圓.(1)在這一過程中有變量嗎？是什么？半徑，面積(周長)(2)可以看出，____________隨著______的變化而變化，當_____確定時，___________也隨著確定.面積(周長)半徑半徑面積(周長)

每個變化過程中都有兩個變量，并且其中一個變量變化時，另一個變量也隨著變化；一個變量確定時，另一個變量也隨著確定.上述這些變化過程，有什么共同的特點？探索交流你還能舉出一些類似的實例嗎？概念學習不能說y是函數(shù)①②③

一般地，在一個變化過程中的兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數(shù)(func-tion)，x是自變量.

例如，在上面的實際例子中，水庫蓄水量是水位高低的函數(shù)，搭“小魚”所需火柴棒的根數(shù)是所搭“小魚”條數(shù)的函數(shù)，圓面積是圓半徑的函數(shù).知識窗李善蘭(清代)

1811-1882

“函數(shù)”最早是我國清代數(shù)學家李善蘭在翻譯《代數(shù)學》一書時，把“function”譯成“函數(shù)”，并沿用至今.

書中說：“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)，則此為彼之函數(shù).”這里的“函”是包含的意思，意思是指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量”.討論交流用一根長2m的鐵絲圍成一個長方形(1)當長方形的寬為0.1m時，長為______；(2)當長方形的寬為0.2m時，長為______；(3)當長方形的寬為am時，長為________；(4)這個長方形的長是寬的函數(shù)嗎？為什么？解：在這個變化的過程中的兩個變量“長”和“寬”，如果對于“寬”的每一個值，“長”都有唯一的值與它對應，所以長方形的長是寬的函數(shù)．0.90.8(1-a)新知鞏固1.“沙漏”是我國古代一種計量時間的儀器（如圖)，它根據(jù)一個容器里的細沙漏到另一個容器中的數(shù)量來計量時間，請說出這個變化過程中的自變量.解：漏到另一個容器中細沙的數(shù)量為自變量.新知鞏固2.下列曲線中，哪個表示y是x的函數(shù)？為什么？xyOxyO(1)(2)新知鞏固36813.6-69-9a

b是a的函數(shù)嗎？為什么？b在這一過程中，有變量嗎？是什么？當a取定一個確定的值時，對應b的取值是否唯一確定？b是a的函數(shù)b不是a的函數(shù)新知鞏固4.按圖示的運算程序，輸入一個實數(shù)x，便可輸出一個相應的實數(shù)y.y是x的函數(shù)嗎？為什么？

輸入x×5＋2－4輸出

y解：y是x的函數(shù)．理由：

y和x是兩個變量，y隨x的變化而變化，對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應.y與x的關系符合函數(shù)的定義，所以y是x的函數(shù)．課堂小結函數(shù)的有關概念常量與變量的概念函數(shù)的概念展望未來方程一元一次方程一元二次方程二元一次方程分式方程……函數(shù)一次函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)……當堂檢測1.一本筆記本5元，買x本共付y元，則5和y分別是(

)A.常量，常量 B.變量，變量C.常量，變量 D.變量，常量C2.水中漣漪(圓形水波)不斷擴大，記它的半徑為r，則圓周長C與r的關系式為C＝2πr.下列判斷正確的是(

)A.2是變量 B.π是變量

C.r是變量 D.C是常量C當堂檢測3.下列曲線中表示y是x的函數(shù)的是(

)CABCD當堂檢測4.下列變量間的關系不是函數(shù)關系的是 (

)A.長方形的寬一定,其長與面積 B.正方形的周長與面積 C.等腰三角形的底邊長與面積 D.圓的周長與半徑C當堂檢測5.小邢到單位附近的加油站加油，如圖所示是他所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，則數(shù)據(jù)中的變量是____________.金額和數(shù)量6.長方形的長a是一個固定不變的數(shù)，則它的面積S與寬b之間的關系為S=____，這個問題中的變量是_______，常量是____.

abS、ba當堂檢測7.有一個容量為150t的水池，現(xiàn)用抽水機從蓄滿水的池中將水抽出，已知抽水機每小時可抽水30t，池中剩余水量隨抽出水的時間變化而變化．(1)抽水1h后，池中剩余水量為______t.(2)在這一變化過程中，哪些是變量，哪些是常量？(3)多少時間能把滿池水抽干？120解：(2)抽水時間、池中剩余水量是變量，水池容量、抽水機抽水速度是常量.(3)150÷30=5h當堂檢測8.為了解某種車的耗油量，我們對這種車加滿油在高速公路上做了耗油