【河北卷】河北省滄州市運東五校2024-2025學年高三上學期11月期中考試試題（11.18-11.19）數(shù)學試卷（解析版）-

第1頁/共20頁河北省滄州市運東五校2024-2025學年高三上學期11月期中考試數(shù)學試題卷上答題無效.符合題目要求的.1.某地有8個快遞收件點，在某天接收到的快遞個數(shù)分別為360，284，290，300，188，240，260，288，則這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為()A.290B.295C.300D.330【答案】B【解析】【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義計算即可.【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排序為：188,240,260,284,288,290,300,360;8×75%=6，所以上四分位數(shù)第6個數(shù)與第7個數(shù)的中位數(shù)，為=295.故選:B.2.已知數(shù)列{an}是無窮項等比數(shù)列，公比為q，則“q>1”是“數(shù)列{an}單調(diào)遞增”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的首項、公比的不同情形，分析數(shù)列的單調(diào)性，結(jié)合充分條件、必要條件得解.【詳解】若a1<0，q>1，則數(shù)列{an}單調(diào)遞減，故q>1不能推出數(shù)列{an}單調(diào)遞增；若第2頁/共20頁所以“q>1”是“數(shù)列{an}單調(diào)遞增”的既不充分也不必要條件，故選：D.率是【答案】C【解析】【分析】由雙曲線方程，求得其一條漸近線的方程bx一ay=0，再由圓C，求得圓心為C(0,5)，半徑r=2，利用直線與圓相切，即可求得得到答案.則圓心到直線的距離為則可得，故選C.【點睛】本題主要考查了雙曲線的離心率的求解，以及直線與圓的位置關(guān)系的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.A.2B.C.2D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量投影的概念運算求出t，再利用向量數(shù)量積運算求得結(jié)果.第3頁/共20頁又，:t=1，即故選：A.5.冬奧會會徽以漢字“冬”（如圖1甲）為靈感來源，結(jié)合中國書法的藝術(shù)形態(tài)，將悠久的中國傳統(tǒng)文化底蘊與國際化風格融為一體，呈現(xiàn)出中國在新時代的新形象、新夢想.某同學查閱資料得知，書法中的一些特殊畫筆都有固定的角度，比如彎折位置通常采用30°,45°,60°,90°,120°,150°等特殊角度.為了判斷“冬”的彎折角度是否符合書法中的美學要求.該同學取端點繪制了△ABD（如圖乙測得AB=3,BD=4,AC=AD=2，若點C恰好在邊BD上，請幫忙計算sin∠ACD的值(A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)三條邊求出cos上ADB，利用平方關(guān)系得到sin上ADB，即可根據(jù)等腰三角形求解.【詳解】由題意，在△ABD中，由余弦定理可得，cos上ADB=故選：C6.2023年9月8日，杭州第19屆亞運會火炬?zhèn)鬟f啟動儀式在西湖涌金公園廣場舉行．秉持杭州亞運會“綠色、智能、節(jié)儉、文明”的辦賽理念，本次亞運會火炬?zhèn)鬟f線路的籌劃聚焦簡約、規(guī)模適度．在杭州某路段傳遞活動由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能從甲、乙、丙中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案種數(shù)為()A.18B.24C.36D.48第4頁/共20頁【答案】B.【解析】【分析】分第一棒為丙、第一棒為甲或乙兩種情況討論，分別計算可得.【詳解】當?shù)谝话魹楸麜r，排列方案有CA=12種；當?shù)谝话魹榧谆蛞視r，排列方案有AA=12種；故不同的傳遞方案有12+12=24種.故選：B7.已知θ是三角形的一個內(nèi)角，滿足cosθ一sinθ=一，則=(A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式sin2θ+cos2θ=1,可求tanθ的值，進而利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡，即可計算得解.因為cosθ一sinθ=兩邊平方得12sinθcosθ=，即2sinθcosθ=可得(sinθ+cosθ)2=◆1+◆2sinθcosθ=，因為θ是三角形的一個內(nèi)角，且2sinθcosθ=，所以sinθ>0,cosθ>0， 所以sinθ+cosθ>0，得sinθ+cosθ=，又因為cosθ一sinθ=一，sinθ+cosθ=從而有(sinθ+cosθ)cos2θ=sinθ+cosθsinθsinθcos2θ+sin2θtanθ1+tan2θ10故選：B.第5頁/共20頁8.已知橢圓的焦點分別為F1，F(xiàn)2，點A在C上，點B在y軸上，且滿足A.B.C.D.【答案】D【解析】=0，進而解方程可得.【詳解】,00得c202第6頁/共20頁所以得.故選：D,z2,z3的實部依次成等比數(shù)列C.D.z1,z2,z3的虛部依次成等差數(shù)列【答案】ABC【解析】【分析】由題意由復數(shù)乘除法分別將z2,z3化簡，再由復數(shù)加法、共軛復數(shù)的概念即可判斷A；復數(shù)的實部、虛部以及等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念即可判斷BD，由復數(shù)模的運算即可判斷C.因為z22因為z1，z2，z3的實部分別為1，3，9，所以z1，z2，z3的實部依次成等比數(shù)列，故B正確；因為z1，z2，z3的虛部分別為一故選：ABC.10.已知函數(shù)=Asin的部分圖象如圖所示．則()第7頁/共20頁A.f(x)的圖象關(guān)于中心對稱B.f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度可以得到函數(shù)g(x)=2sin2x的圖象D.將函數(shù)f(x)的圖象所有點的橫坐標縮小為原來的，得到函數(shù)=2sin的圖象【答案】ABD【解析】【分析】由題意首先求出函數(shù)f(x)的表達式，對于A，直接代入檢驗即可；對于B，由復合函數(shù)單調(diào)性、正弦函數(shù)單調(diào)性判斷即可；對于CD，直接由三角函數(shù)的平移、伸縮變換法則進行運算即可.所以函數(shù)f(x)的表達式為=2sin對于A，由于f=2sin=0，即f的圖象關(guān)于中心對稱，故A正確；對于B，當x∈,2π時，t=2x+由復合函數(shù)單調(diào)性可知f(x)在區(qū)間 上單調(diào)遞增，故B正確；對于C，函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度可以得到函數(shù)第8頁/共20頁對于D，將函數(shù)f(x)的圖象所有點的橫坐標縮小為原來的，得到函數(shù)=2sin的圖象，故D正確.故選：ABD.11.定義在R上的函數(shù)滿足f-b=b-fb∈R，若f,(x)=g(x)，記函數(shù)f(x)的最大值與最小值分別為f(x)max、f(x)min，則下列說法正確的是()A.2π為f(x)的一個周期C.若fmax+fmin=2，則b=1D.f在上單調(diào)遞增【答案】ABC【解析】【分析】結(jié)合已知求得2π為f(x)的一個周期，從而A正確；將等式-b=b-f兩側(cè)對應函數(shù)分別求導，得f,即可判斷B正確；利用f(x)中心對稱性質(zhì)求值判斷C正確；根據(jù)函數(shù)f(x)的性質(zhì)判斷D錯誤.由f-b=b-f替換成x-，得=2b-f因為由上面兩個式子=2b-f將x替換成-x，f(x)=2b-f(x-π)，所以f(x+π)=2b-f(x).所以f(x+2π)=2b-f(x+π)=2b-[2b-f(x)]=f(x)，所以2π為f(x)的一個周期，A正確；第9頁/共20頁將等式f|((x+),-b=b-f|((-x),兩側(cè)對應函數(shù)分別求導，滿足f(|(x+),-b=b-f(|(-x),，即函數(shù)圖象關(guān)于點中心對稱，函數(shù)f(x)的最大值和最小值點一定存在關(guān)于點(|(,b),中心對稱的對應關(guān)系，已知條件中函數(shù)f(x)沒有單調(diào)性，無法判斷f(上是否單調(diào)遞增，D錯誤.故選：ABC.xm22.【答案】6【解析】2所以m2的最小值為6.故答案為：6.13.甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為S甲和S乙，體積分別為V甲 【解析】第10頁/共20頁【分析】設母線長為l，甲圓錐底面半徑為r1，乙圓錐底面圓半徑為r2，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得r1=2r2，再結(jié)合圓心角之和可將r1,r2分別用l表示，再利用勾股定理分別求出兩圓錐的高，再根據(jù)圓錐的體積公式即可得解.【詳解】解：設母線長為l，甲圓錐底面半徑為r1，乙圓錐底面圓半徑為r2，所以甲圓錐的高，所以514.已知實數(shù)a，b滿足4a+2【答案】1【解析】【分析】由log2+b=可變形為2log2(3b+1)+log2(3b+1)=3，故考慮構(gòu)造函數(shù)f(x)=2x+x，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性化簡等式，由此可求a,b.【詳解】因為log23i3b+1+b=，化簡得log2(3b+1)+(3b+1)=3.所以2log2(3b+1)+log2(3b+1)=3，又4a構(gòu)造函數(shù)f(x)=2x+x，因為函數(shù)y=2x，y=x在(—∞,+∞)上都為增函數(shù)，第11頁/共20頁解得故答案為：1.15已知函數(shù)f(x)=ax33x2（1）當a=3時，求f(x)在區(qū)間[0,4]上的最值；（2）若直線l:12x+y—1=0是曲線y=f(x)的一條切線，求a的值.【答案】（1）f(x)min=27【解析】【分析】（1）求導后，根據(jù)f,(x)正負可確定f(x)在[0,4]上的單調(diào)性，由單調(diào)性可確定最值點并求得最值；（2）設切點為結(jié)合切線斜率可構(gòu)造方程組求得x0和a的值.【小問1詳解】當a=3時，f(x)=x33x29x，則f,(x)=3x26x9=3(x3)(x+1)，\fx)上單調(diào)遞減，在(3,4]上單調(diào)遞增，:f(x)min=f(3)=—27，f(x)max=max{f(0),f(4)}，:f(x)max=0.【小問2詳解】第12頁/共20頁設直線l與f(x)相切于點16.“村BA”后，貴州“村超”又火出圈!所謂“村超”，其實是目前火爆全網(wǎng)的貴州鄉(xiāng)村體育賽事一一榕江（三寶侗寨）和美鄉(xiāng)村足球超級聯(lián)賽，被大家簡稱為“村超”.“村超”的民族風、鄉(xiāng)土味、歡樂感，讓每個人盡情享受著足球帶來的快樂.某校為了豐富學生課余生活，組建了足球社團.足球社團為了解學生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機抽取了男、女同學各50名進行調(diào)查，部分數(shù)據(jù)如表所示：喜歡足球不喜歡足球合計男生20女生合計α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，依據(jù)α=0.005的獨立性檢驗，能否有99.5%的把握認為該中學學生喜歡足球與性別有關(guān)？（2）社團指導老師從喜歡足球的學生中抽取了2名男生和1名女生示范定點射門.據(jù)統(tǒng)計，這兩名男生進球第13頁/共20頁的概率均為，這名女生進球的概率為，每人射門一次，假設各人進球相互獨立，求3人進球總次數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.【答案】（1）有99.5%的把握認為該中學學生喜歡足球與性別有關(guān)（2）分布列見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)男女生各50名及表中數(shù)據(jù)即可填寫2×2列聯(lián)表，然后根據(jù)計算從而求解.（2）根據(jù)題意可知X的所有可能取值為0,1,2,3，列出分布列，計算出期望從而求解.【小問1詳解】依題意，2×2列聯(lián)表如下：喜歡足球不喜歡足球合計男生302050女生3550合計4555零假設H0：該中學學生喜歡足球與性別無關(guān)，x2的觀測值為≈9.091，9.091>7.879=x0.005，根據(jù)小概率值α=0.005的獨立性檢驗，推斷H0不成立，所以有99.5%的把握認為該中學學生喜歡足球與性別有關(guān).【小問2詳解】依題意，X的所有可能取值為0,1,2,3，第14頁/共20頁所以X的分布列為：X0123P 4929數(shù)學期（1）證明：PS//平面ABCD；（2）求AS與平面PAD所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析【解析】【分析】（1）利用正四棱錐與正四面體的性質(zhì)得到多面體PS—ABCD的棱長全相等，從而利用線面垂直的判定定理證得P,E,F,S四點共面，再利用線面平行的判定定理即可得解；（2）依題意建立空間直角坐標系，利用空間向量法求得線面角，從而得解.【小問1詳解】分別取AD,BC,PS的中點E,F,G，連接PE,PF,GF,SF,EF，由題意可知多面體PS—ABCD的棱長全相等，且四邊形ABCD為正方形，因為EF∩PF=F,EF,PF平面PEF，所以BC丄平面PEF，同理BC丄平面PFS.又平面PEF∩平面PFS=PF，所以P,E,F,S四點共面.第15頁/共20頁又因為EF=AB=PS,PE=PF=SF，所以四邊形PEFS為平行四邊形，所以PS//EF，又EF平面ABCD,PS丈平面ABCD，所以PS//平面ABCD.【小問2詳解】以F為原點，以FE,FB,FG所在直線分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設AB=1，.設AS與平面PAD所成角為θ, 即AS與平面PAD所成角的正弦值為.18.已知拋物線x2=4y,Q為拋物線外一點，過點Q作拋物線的兩條切線，切點分別為A,B（A,B在y軸兩側(cè)QA與QB分別交x軸于M,N.第16頁/共20頁（1）若點Q在直線y=-2上，證明直線AB過定點，并求出該定點；（2）若點Q在曲線x2=-2y-2上，求四邊形AMNB的面積的范圍.【答案】（1）證明見解析，定點(0,2)【解析】【分析】（1）設出直線AB的方程并與拋物線方程聯(lián)立，化簡寫出根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合A,B處的切線方程求得直線AB所過定點.（2）先求得四邊形AMNB的面積的表達式，然后利用導數(shù)求得面積的取值范圍.【小問1詳解】設A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x0,y0)，直線lAB:y=kx+m，聯(lián)立m，可得x2-4kx-4m=0,Δ=16k2+16m.:A,B在y軸兩側(cè)，:x1x2<0,:m>0,:Δ>0，x1+x2=4k,x1x2=-4m，由x2=4y得y=x2,y,=x，所以A點處的切線方程為y-y1=整理得同理可求得B點處的切線方程為又:Q在直線y=-2上，:-m=-2,:m=2.:直線AB過定點0,2.第17頁/共20頁【小問2詳解】由（1）可得Q(2k,-m),:Q在曲線x2=-2y-2上，:4k2=2m-2,:m≥1.由可知M,:S△MNQ=令f(x)=(5x-2)2(6x-2)(x≥1),f,(x)=2(5x-2)(45x-16)>0,:f(x)在[1,+∞)單調(diào)遞增，:f(x)≥36,:SAMNB≥3,:四邊形AMNB的面積的范圍為[3,+∞).【點睛】方法點睛：求解拋物線的切線方程，有兩種方法，一種是利用判別式法，即設出切線的方程并與拋物線方程聯(lián)立，化簡后利用判別式為0列方程來求得切線方程；另一種是利用導數(shù)的方法，利用導數(shù)求得切線的斜率，進而求得切線方程.n(n≥3)中的每一項都是不大于n的正整數(shù).