數學課堂導學獨立性檢驗

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂導學三點剖析各個擊破一、作列聯表【例1】在一項有關醫(yī)療保健的社會調查中,發(fā)現調查的男性為530人，女性為670人,其中男性中喜歡吃甜食的為117人,女性中喜歡吃甜食的為492人，請作出性別與喜歡吃甜食的列聯表。思路分析：分為不同的類別，分別找出相關數據后,再列表.解:作列聯表如下：喜歡甜食不喜歡甜食總計男117413530女492178670總計6095911200溫馨提示分清類別是列聯表的作表關鍵步驟.表中排成兩行兩列的數據是調查得來的結果，希望根據這4個數據來檢驗上述兩種狀態(tài)是否有關.這一檢驗問題就稱為2×2列聯表的獨立性檢驗.類題演練1研究人員選取170名青年男女大學生的樣本，對他們進行一種心理測驗.發(fā)現有60名女生對該心理測驗中的最后一個題目的反應是：作肯定的18名，否定的42名；男生110名在相同的項目上作肯定的有22名，否定的有88名。試作出性別與態(tài)度的列聯表.解：根據題目所給數據建立如下列聯表性別肯定否定總計男生2288110女生184260總計40130170變式提升1某小學,對232名小學生調查發(fā)現在180名男生中有98名有多動癥，另外82名沒有多動癥,52名女生中有2名有多動癥，另外50名沒有多動癥，試作出性別與多動癥的列聯表。解：由題目數據列出如下列聯表多動癥無多動癥總計男生9882180女生25052總計100132232二、判斷給出的兩個變量是否相關【例2】在某醫(yī)院，因為患心臟病而住院的665名男性病人中,有214人禿頂；而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175人禿頂，利用獨立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有關系?所得的結論在什么范圍內有效？思路分析：把所給數據列出列聯表，被調查的人有兩種狀態(tài):禿頂，不禿頂。每個狀態(tài)又有兩種情況?；夹呐K病，患其他病，這是一個2×2列聯表的獨立性檢驗的問題，因而只需求出x2，用它的大小可以確定是否拒絕原來的假設從而得出的兩個量之間的關系.解:根據題目所給數據得到如下列聯表?；夹呐K病患其他病總計禿頂214175389不禿頂4515971048總計6657721437假設禿頂與患心臟病無關。由于a=214，b=175,c=451,d=597,a+b=389,c+d=1048，a+c=665,b+d=772，n=1437.因為x2=≈16。373＞10.828，因而我們有99。9％的把握認為禿頂與患心臟病有關系。類題演練2打鼾不僅影響別人休息,而且可能與患某種疾病有關。下表是一次調查所得的數據列聯表.患心臟病未患心臟病合計每一晚都打鼾30224254不打鼾2413551379合計5415791633（1）畫出等高條形圖,由圖可得到什么結論;（2）把（1）問得出結論的把握度進行定量分析。解：(1）每一晚都打鼾患心臟病的百分比為×100%≈12％。不打鼾患心臟病的百分比為×100％≈2％.等高條形圖如下圖所示.其中不涂色表示未患心臟病的百分比；陰影表示患心臟病的百分比.由圖可知，每一晚都打鼾與患心臟病有關.（2)根據列聯表中數據，可得到隨機變量x2的觀測值x2==68.033.因為68.033＞6.635，所以有99%的把握說，每一晚都打鼾與患心臟病有關.三、獨立性檢驗【例3】在一次惡劣氣候的飛行航程中調查男女乘客在機上暈機的情況如下表所示，根據此資料您是否認為在惡劣氣候飛行中男人比女人更容易暈機？暈機不暈機合計男人243155女人82634合計325789解：這是一個2×2列聯表的獨立性檢驗問題，根據列聯表中的數據,得到x2==3.689。因為3.689＜3.841，所以我們沒有理由說暈機與否跟男女性別有關，盡管這次航班中男人暈機的比例（)比女人暈機的比例（）高,但我們不能認為在惡劣氣候飛行中男人比女人更容易暈機.類題演練3性別與色盲癥列聯表:色盲非色盲總計男12788800女59951000總計1717831800由表中數據計算得x2≈4.715，性別與色盲之間是否有關系？為什么?解:因為在假設“性別與色盲癥沒關系”的前提下，事件A={x2≥3.841}的概率