專項02 折疊問題（4個考法）

專項02折疊問題的四大考法考法一求角度1.如圖，長方形ABCD沿AE折疊，使點D落在BC邊上的點F處，∠BAF=50°，那么∠CEF等于（）A.20° B.30° C.40° D.50°2.已知一張三角形紙片ABC（如圖甲），其中AB=AC．將紙片沿過點B的直線折疊，使點C落到AB邊上的點E處，折痕為BD（如圖乙），再將紙片沿過點E的直線折疊，點A恰好與點D重合，折痕為EF（如圖丙）．原三角形紙片ABC中，∠ABC的度數(shù)為°．

甲 乙 丙3.如圖，將△ABC分別沿AB，AC翻折得到△ABD和△AEC，線段BD與AE交于點F，連接BE．（1）如果∠ABC=16°，∠ACB=30°，求∠DAE的度數(shù)；（2）如果BD⊥CE，求∠CAB的度數(shù)．考法二求線段長4.如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=6，將△ABC折疊，使點C與AB的中點D重合，折痕交AC于點M，交BC于點N，則線段CN的長為（）A.73 B.83 C.3 5.如圖，在四邊形紙片ABCD中，AD∥BC，AB=10，∠B=60°，將紙片折疊，使點B落在AD邊上的點G處，折痕為EF，若∠BFE=45°，則BF的長為．6.如圖，四邊形ABCD為正方形，點E是BC的中點，將正方形ABCD沿AE折疊，得到點B的對應(yīng)點F，延長EF交線段DC于點P，若AB=6，則DP的長度為．7.在三角形紙片ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=4，點E在AC上，AE=3．將三角形紙片按圖①所示的方式折疊，使點A的對應(yīng)點A'落在AB的延長線上，折痕為ED，A'E交BC于點F．（1）求∠CFE的度數(shù)；（2）如圖②，繼續(xù)將紙片沿BF折疊，點A'的對應(yīng)點為A″，A″F交DE于點G．求線段DG的長．圖① 圖②考法三求圖形的周長或面積8.如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，將△ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，則△ABE的周長為．9.如圖，把矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，若BC=9，CD=3，則△BFD的面積為．考法四判斷圖形形狀或線段（角）間的數(shù)量關(guān)系10.如圖，將一張三角形紙片按如圖所示的步驟折疊兩次得圖⑤，然后剪下圖⑤中的陰影部分，則陰影部分展開鋪平后的圖形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形11.如圖，將Rt△ABC折疊，使直角頂點C落在斜邊AB上的點E處，折痕為BD，連接CE，現(xiàn)有以下結(jié)論：①DE⊥AB；②BC=BE；③BD平分∠ABC；④△BCE是等邊三角形；⑤BD垂直平分EC，其中正確的有（）A．①②③ B．②③ C．①②③④ D．①②③⑤12.如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ADC沿AD對折，使點C落在點C'的位置，連接BC'，則△BDC'的形狀是．

專項02折疊問題的四大考法答案全解全析1.C∵四邊形ABCD是長方形，∴∠ABF=∠D=∠C=90°，∴∠AFB=90°—∠BAF=40°，由折疊知∠AFE=∠D=90°，∴∠EFC=180°—∠AFB—∠AFE=50°，在Rt△CEF中，∠CEF=90°—∠EFC=40°．故選C．2.72解析設(shè)∠A=x，根據(jù)翻折可知∠EDA=∠A=x，則∠C=∠BED=∠A+∠EDA=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴5x=180°，∴x=36°，∴∠ABC=72°．3.解析（1）如圖，∵△ABC分別沿AC，AB翻折得到△AEC，△ABD，∴△AEC≌△ABC，△ABD≌△ABC．∴∠2=∠1=30°，∠4=∠3=16°，∴∠EAC=∠BAD=∠BAC=180°—30°—16°=134°，∵∠DAC=360°—∠BAD—∠BAC，∴∠DAC=360°—134°—134°=92°，∴∠DAE=∠EAC—∠DAC=134°—92°=42°．（2）∵BD⊥CE，∴∠5=90°，∴∠DBC+∠ECB=90°．∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴2∠3+2∠1=∠DBC+∠ECB=90°．∴∠3+∠1=45°，在△ABC中，∠CAB=180°—（∠3+∠1）=180°—45°=135°．4.D∵D是AB的中點，AB=4，∴AD=BD=2，∵將△ABC折疊，使點C與AB的中點D重合，∴DN=CN，∴BN=BC—CN=6—DN，在Rt△DBN中，DN2=BN2+DB2，∴DN2=（6—DN）2+4，∴DN=103，∴CN=103，5.53解析如圖，過點A作AM⊥BC于M，由軸對稱的性質(zhì)可知，∠BFE=∠GFE=45°，BF=GF，∴∠BFG=45°+45°=90°，即GF⊥BC，∵AM⊥BC，∴AM∥GF，又∵AD∥BC，∴四邊形AMFG為平行四邊形，∴AM=GF，在Rt△ABM中，∠ABM=60°，AB=10，∴AM=32×10=53，∴BF=GF=AM=536.2解析如圖，連接AP，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=AD=6，∠B=∠C=∠D=90°，∵點E是BC的中點，∴BE=CE=12BC=3由翻折可知：AF=AB，EF=BE=3，∠AFE=∠B=90°，∴AD=AF，∠AFP=∠D=90°，又AP=AP，∴Rt△AFP≌Rt△ADP（HL），∴PF=PD，設(shè)PF=PD=x，則CP=CD—PD=6—x，EP=EF+FP=3+x，在Rt△PEC中，∵EP2=EC2+CP2，∴（3+x）2=32+（6—x）2，解得x=2.故DP=2.7.解析（1）由折疊知，∠A=∠A'，AE=A'E，∵∠A=30°，∴∠A'=30°，∵∠A'BF=90°，∴∠A'FB=60°，∵∠CFE=∠A'FB，∴∠CFE=60°．（2）∵點A與點A'關(guān)于直線DE對稱，∴DE⊥AA'．∵∠A=30°，AE=3，∴DE=12AE=3在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴∠C=60°，由（1）知，∠CFE=60°，∴△CFE是等邊三角形．∴EF=CE=AC—AE=1，易知△EFG也是等邊三角形，∴EG=EF=1，∴DG=DE—EG=．8.7解析∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC=AC2?A∵△ADE與△CDE關(guān)于直線DE對稱，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=BC=4，∴△ABE的周長=AB+AE+BE=3+4=7.9.15解析根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知：∠FBD=∠DBC，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A=90°，AB=CD=3，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠FBD，∴BF=DF，設(shè)BF=DF=x，∴AF=9—x，在Rt△ABF中，AF2+AB2=BF2，即（9—x）2+32=x2，解得x=5，∴DF=5，∴S△FDB=12×5×310.D如圖，將折疊后的紙片展開，剪下的圖形是四邊形BACD，由折疊可知CA=AB，∴△ABC是等腰三角形，又△ABC和△DBC關(guān)于直線BC對稱，∴四邊形BACD是菱形，故選D．11.D∵將Rt△ABC折疊，使直角頂點C落在斜邊AB上的點E處，∴△BCD≌△BED，∴∠BED=∠BCD=90°，BC=BE，∠CBD=∠EBD，DE=DC，∴DE⊥AB，BD平分∠ABC，故①②③正確；∵DE=DC，BE=BC，∴BD垂直平分EC，故⑤正