2024學(xué)年廈門市-泉州市五校高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試卷附答案解析

學(xué)年廈門市-泉州市五校高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知，則（

）A． B． C． D．2．橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為6，則P到右焦點(diǎn)的距離為（）A．5 B．6 C．4 D．123．“”是“直線與圓：相切”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分條件也不必要條件4．下列命題中，不正確的命題是（

）A．空間中任意兩個(gè)向量一定共面B．若，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得C．對(duì)空間中任一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若，則P，A，B，C四點(diǎn)共面D．若是空間的一個(gè)基底，，則也是空間的一個(gè)基底5．平行六面體的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，且，，為，的交點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（）A． B． C．3 D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，直線：被圓：截得的最短弦的長(zhǎng)度為（

）A． B．2 C． D．47．已知分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，，且，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．8．如圖是一個(gè)棱數(shù)為，棱長(zhǎng)為的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，可以看成是由一個(gè)正方體截去八個(gè)一樣的四面體所得.若點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則直線與直線所成角的余弦值的取值范圍是（

）

A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．空間直角坐標(biāo)系中，已知，，下列結(jié)論正確的有（

）A． B．點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為C．若，則 D．若，，則10．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E，F(xiàn)，G分別為棱，，的中點(diǎn)，則（）A．直線與所成角的余弦值為 B．點(diǎn)F到直線的距離為1C．平面 D．點(diǎn)到平面的距離為11．已知橢圓，分別為它的左右焦點(diǎn)，A，B分別為它的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的有（

）A．存在P使得 B．橢圓C的弦MN被點(diǎn)平分，則C．，則的面積為9 D．直線PA與直線PB斜率乘積為定值三、填空題（本大題共3小題）12．已知直線的一個(gè)方向向量為，則直線的斜率為．13．已知F為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為．14．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元首262～公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)（且）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓，已知點(diǎn)，，圓，在圓上存在點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題（本大題共5小題）15．已知的頂點(diǎn)，邊上的高所在直線為，為中點(diǎn)，且所在直線方程為.(1)求邊所在的直線方程；(2)求頂點(diǎn)的坐標(biāo).16．已知空間三點(diǎn)，，．(1)求向量與夾角的余弦值；(2)求的面積.17．已知圓的圓心在直線上，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與直線相切．(1)求圓的方程；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線的方程．18．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F1（﹣，0），點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)P（1，0）的直線l交橢圓C于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，若△AOB（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積S=，求直線AB的方程.19．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓：，直線：（），如圖，直線與圓相交于（在軸的上方），兩點(diǎn)，圓與軸交于兩點(diǎn)（在的左側(cè)），將平面沿軸折疊，使軸正半軸和軸所確定的半平面（平面）與軸負(fù)半軸和軸所確定的半平面（平面）互相垂直，再以為坐標(biāo)原點(diǎn)，折疊后原軸負(fù)半軸，原軸正半軸，原軸正半軸所在直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．(1)若．（?。┣笕忮F的體積；（ⅱ）求二面角的余弦值．(2)是否存在，使得折疊后的長(zhǎng)度與折疊前的長(zhǎng)度之比為？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案1．【答案】B【詳解】因?yàn)?故選：B2．【答案】C【詳解】由，則，所以，根據(jù)橢圓的定義，點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.故選：C.3．【答案】A【詳解】圓：的圓心為，半徑為，若直線與圓相切，則，解得或，且是的真子集，所以“”是“直線與圓：相切”的充分不必要條件．故選：A.4．【答案】B【詳解】A選項(xiàng)，空間中任意兩個(gè)向量可以通過(guò)平移的方法平移到同一個(gè)平面，所以空間中任意兩個(gè)向量一定共面，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，若，可能是非零向量，是零向量，此時(shí)不存在，使，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，對(duì)于，有，所以四點(diǎn)共面，所以C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，若是空間的一個(gè)基底，，假設(shè)，，則共面，與已知矛盾，所以不共面，所以是基底，所以D選項(xiàng)正確.故選：B5．【答案】A【詳解】由題意可知：，則，所以.故選：A.6．【答案】C【分析】先求出直線過(guò)定點(diǎn)，由圓的幾何性質(zhì)可知，當(dāng)直線時(shí)，弦長(zhǎng)最短，求解即可.【詳解】直線：過(guò)定點(diǎn)，圓：，圓心，半徑因?yàn)辄c(diǎn)在圓內(nèi)，由圓的幾何性質(zhì)可知，當(dāng)直線時(shí)，弦長(zhǎng)最短為，故選：C7．【答案】C【詳解】由橢圓定義得：，又因?yàn)椋越獾茫?，再由于，，結(jié)合勾股定理可得：，解得，所以橢圓的離心率為，故選：C.8．【答案】C【詳解】由題意得該幾何體有6個(gè)面為邊長(zhǎng)為的正方形，8個(gè)面為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，在原正方體中建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，原正方體邊長(zhǎng)為2，則，，，設(shè)，，，則直線DE與直線AF所成角的余弦值，而，故，，

故選：C.9．【答案】ACD【詳解】由題意，A正確；關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)相同，坐標(biāo)相反，因此點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，B錯(cuò)，若，則，所以，C正確；若且，則，解得，D正確，故選：ACD．10．【答案】BC【詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，且E，F(xiàn)，G分別為棱，，的中點(diǎn)，可知，可得，對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，所以直線與所成角的余弦值為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)樵诜较蛏系耐队跋蛄康哪ｉL(zhǎng)為，且，點(diǎn)F到直線的距離為，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，可得，且，平面，所以平面，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄靠梢詾?，點(diǎn)到平面的距離為，故D錯(cuò)誤；故選：BC.11．【答案】ABC【詳解】對(duì)于A.由余弦定理知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因?yàn)樵谏线f減，所以此時(shí)為鈍角最大，所以存在P使得，所以A正確；對(duì)于B.當(dāng)直線MN的斜率不存在，即直線時(shí)，，不是線段MN的中點(diǎn)，所以直線MN的斜率存在.設(shè)，則，兩式相減并化簡(jiǎn)得，所以，所以B正確；對(duì)于C.，，因?yàn)椋?，因?yàn)?，解?因?yàn)?，所以，所以C正確；對(duì)于D.，設(shè)，則，整理得，可得直線PA，PB的斜率分別為，所以，所以D錯(cuò)誤.故選：ABC.

12．【答案】【詳解】由題意可知，直線的斜率為.故答案為：.13．【答案】/【詳解】法一：設(shè)橢圓上，則，又，聯(lián)立解得，，則．法二：設(shè)橢圓的另一焦點(diǎn)，，則焦點(diǎn)為直角三角形，設(shè)，，則，，解得，所以.則．故答案為：114．【答案】【詳解】設(shè)Px,y，因?yàn)辄c(diǎn)，，，所以，即，所以，可得圓心，半徑，由圓可得圓心，半徑，因?yàn)樵趫A上存在點(diǎn)滿足，所以圓與圓有公共點(diǎn)，所以，整理可得：，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.15．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）由邊上的高所在直線的斜率為1，得直線的斜率為，又直線過(guò)，所以直線的方程為，即.（2）由直線的方程為，而頂點(diǎn)為直線與直線的交點(diǎn)，由，解得，所以點(diǎn).16．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由，，，則，，，，所以；（2）由（1）得，則，所以.17．【答案】(1)(2)或【詳解】（1）設(shè)圓的方程為，

由已知得，

解得，，，

所以圓的方程為，即；（2）①若直線有斜率，可設(shè)的方程為，即，

由已知，則圓心到直線的距離

解得，

此時(shí)，直線的方程為，即；

②若直線沒(méi)有斜率，則的方程為，

將其代入，可得或，即得，，滿足條件，

綜上所述，直線的方程為或．18．【答案】（1）+y2=1；（2）x+y﹣1=0或x﹣y﹣1=0.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)橢圓C的方程為=1（a＞b＞0），因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為F1（﹣，0），設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F2（，0），由橢圓的定義知|MF1|+|MF2|=2a，所以2a=4，所以a=2，所以，所以橢圓C的方程為

+y2=1，（2）設(shè)，由題可設(shè)直線AB的方程為x=my+1.聯(lián)立直線與橢圓的方程，，消去x得（4+m2）y2+2my﹣3=0，則有，所以又由S=，即解得m2=1，即m=±1.故直線AB的方程為x=±y+1，即x+y﹣1=0或x﹣y﹣1=019．【答案】(1)（?。唬áⅲ?2)存在，【詳解】（1）（ⅰ）若，折疊前直線的方程為，聯(lián)立，解得或，可得，，圓：，與軸交于兩點(diǎn)，則