2024學(xué)年長(zhǎng)春市第二實(shí)驗(yàn)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷

學(xué)年長(zhǎng)春市第二實(shí)驗(yàn)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷考生注意：1．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答．超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．3．本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)第四章4.4.2結(jié)束．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.命題“，”的否定是（）A， B.，C， D.，2.已知集合，則的子集的個(gè)數(shù)是（）A.15 B.8 C.7 D.163.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.4.設(shè)，則（）A. B.C. D.5.函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.6.聲強(qiáng)級(jí)（單位：dB）由公式給出，其中為聲強(qiáng)（單位：）．某班級(jí)為規(guī)范同學(xué)在公共場(chǎng)所說話的文明禮儀，開展了“不敢高聲語，恐驚讀書人”主題活動(dòng)，要求課下同學(xué)之間交流時(shí)，每人的聲強(qiáng)級(jí)不超過40dB．現(xiàn)已知3位同學(xué)課間交流時(shí)，每人的聲強(qiáng)分別為，，，則這3人中達(dá)到班級(jí)要求的人數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.37.已知是上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A. B. C. D.8.“高斯函數(shù)”為，其中表示不超過的最大整數(shù)，例如：，．已知函數(shù)，，則不等式的解集為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知命題，那么命題成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.10.下列說法正確的有（）A.若，則的最小值是3B.若，，則C.若，，則D.若，，，則的最小值是411.已知函數(shù)（且）在定義域內(nèi)存在最大值，且最大值為，，若對(duì)任意，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值可以是（）A. B.0 C. D.3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為__________.13.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則它在上的最小值為____．14.若集合中恰有個(gè)元素，則稱函數(shù)是“階準(zhǔn)偶函數(shù)”.已知函數(shù)是“2階準(zhǔn)偶函數(shù)”，則的取值范圍是________四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（1）若，求的值；（2）求值：．16.已知集合，．（1）若，求；（2）若“”是“”必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17.已知是偶函數(shù)，（1）求的值；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18.2024年8月16日，商務(wù)部等7部門發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步做好汽車以舊換新工作的通知》.根據(jù)通知，對(duì)符合《汽車以舊換新補(bǔ)貼實(shí)施細(xì)則》規(guī)定，報(bào)廢舊車并購買新車的個(gè)人消費(fèi)者，補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)由購買新能源乘用車補(bǔ)1萬元、購買燃油乘用車補(bǔ)7000元，分別提高至2萬元和1.5萬元，某新能源汽車配件公司為擴(kuò)大生產(chǎn)，計(jì)劃改進(jìn)技術(shù)生產(chǎn)某種組件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為2000萬元，每生產(chǎn)百件，需另投入成本萬元，且時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由市場(chǎng)調(diào)研知，該產(chǎn)品每件的售價(jià)為5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷售完.（1）分別寫出與時(shí)，年利潤(rùn)y（萬元）與年產(chǎn)量x（百件）關(guān)系式（利潤(rùn)=銷售收入-成本）；（2）當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少百件時(shí)，公司所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？19.已知函數(shù)滿足如下條件：①對(duì)任意，；②；③對(duì)任意，