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文檔簡介
河南省五岳在線考試2025屆高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測卷注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.在等腰直角三角形中,,為的中點(diǎn),將它沿翻折,使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為,此時四面體的外接球的表面積為().A. B. C. D.2.等比數(shù)列中,,則與的等比中項是()A.±4 B.4 C. D.3.設(shè)命題p:>1,n2>2n,則p為()A. B.C. D.4.若實數(shù)滿足的約束條件,則的取值范圍是()A. B. C. D.5.已知底面是等腰直角三角形的三棱錐P-ABC的三視圖如圖所示,俯視圖中的兩個小三角形全等,則()A.PA,PB,PC兩兩垂直 B.三棱錐P-ABC的體積為C. D.三棱錐P-ABC的側(cè)面積為6.已知正方體的棱長為2,點(diǎn)在線段上,且,平面經(jīng)過點(diǎn),則正方體被平面截得的截面面積為()A. B. C. D.7.已知數(shù)列為等比數(shù)列,若,且,則()A. B.或 C. D.8.雙曲線:(,)的一個焦點(diǎn)為(),且雙曲線的兩條漸近線與圓:均相切,則雙曲線的漸近線方程為()A. B. C. D.9.已知數(shù)列為等差數(shù)列,為其前項和,,則()A.7 B.14 C.28 D.8410.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計,得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖,90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中不正確的是()注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多11.?dāng)?shù)列{an},滿足對任意的n∈N+,均有an+an+1+an+2為定值.若a7=2,a9=3,a98=4,則數(shù)列{an}的前100項的和S100=()A.132 B.299 C.68 D.9912.已知集合A,則集合()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.我國古代名著《張丘建算經(jīng)》中記載:“今有方錐下廣二丈,高三丈,欲斬末為方亭;令上方六尺:問亭方幾何?”大致意思是:有一個四棱錐下底邊長為二丈,高三丈;現(xiàn)從上面截取一段,使之成為正四棱臺狀方亭,且四棱臺的上底邊長為六尺,則該正四棱臺的高為________尺,體積是_______立方尺(注:1丈=10尺).14.已知點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),P為拋物線上的點(diǎn),且,若雙曲線C中心在原點(diǎn),F(xiàn)是它的一個焦點(diǎn),且過P點(diǎn),當(dāng)m取最小值時,雙曲線C的離心率為______.15.在中,角的對邊分別為,且,若外接圓的半徑為,則面積的最大值是______.16.已知復(fù)數(shù),其中是虛數(shù)單位.若的實部與虛部相等,則實數(shù)的值為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在中,角、、所對的邊分別為、、,角、、的度數(shù)成等差數(shù)列,.(1)若,求的值;(2)求的最大值.18.(12分)已知在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù).).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,曲線與直線其中的一個交點(diǎn)為,且點(diǎn)極徑.極角(1)求曲線的極坐標(biāo)方程與點(diǎn)的極坐標(biāo);(2)已知直線的直角坐標(biāo)方程為,直線與曲線相交于點(diǎn)(異于原點(diǎn)),求的面積.19.(12分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在曲線上,且為正三角形.(1)求點(diǎn),的極坐標(biāo);(2)若點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn),為線段的中點(diǎn),求的最大值.20.(12分)設(shè)為拋物線的焦點(diǎn),,為拋物線上的兩個動點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).(Ⅰ)若點(diǎn)在線段上,求的最小值;(Ⅱ)當(dāng)時,求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.21.(12分)已知,函數(shù)有最小值7.(1)求的值;(2)設(shè),,求證:.22.(10分)為響應(yīng)“堅定文化自信,建設(shè)文化強(qiáng)國”,提升全民文化修養(yǎng),引領(lǐng)學(xué)生“讀經(jīng)典用經(jīng)典”,某廣播電視臺計劃推出一檔“閱讀經(jīng)典”節(jié)目.工作人員在前期的數(shù)據(jù)采集中,在某高中學(xué)校隨機(jī)抽取了120名學(xué)生做調(diào)查,統(tǒng)計結(jié)果顯示:樣本中男女比例為3:2,而男生中喜歡閱讀中國古典文學(xué)和不喜歡的比例是7:5,女生中喜歡閱讀中國古典文學(xué)和不喜歡的比例是5:3.(1)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為喜歡閱讀中國古典文學(xué)與性別有關(guān)系?男生女生總計喜歡閱讀中國古典文學(xué)不喜歡閱讀中國古典文學(xué)總計(2)為做好文化建設(shè)引領(lǐng),實驗組把該校作為試點(diǎn),和該校的學(xué)生進(jìn)行中國古典文學(xué)閱讀交流.實驗人員已經(jīng)從所調(diào)查的120人中篩選出4名男生和3名女生共7人作為代表,這7個代表中有2名男生代表和2名女生代表喜歡中國古典文學(xué).現(xiàn)從這7名代表中任選3名男生代表和2名女生代表參加座談會,記為參加會議的人中喜歡古典文學(xué)的人數(shù),求5的分布列及數(shù)學(xué)期望附表及公式:.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】
如圖,將四面體放到直三棱柱中,求四面體的外接球的半徑轉(zhuǎn)化為求三棱柱外接球的半徑,然后確定球心在上下底面外接圓圓心連線中點(diǎn),這樣根據(jù)幾何關(guān)系,求外接球的半徑.【詳解】中,易知,翻折后,,,設(shè)外接圓的半徑為,,,如圖:易得平面,將四面體放到直三棱柱中,則球心在上下底面外接圓圓心連線中點(diǎn),設(shè)幾何體外接球的半徑為,,四面體的外接球的表面積為.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的外接球的表面積,意在考查空間想象能力,和計算能力,屬于中檔題型,求幾何體的外接球的半徑時,一般可以用補(bǔ)形法,因正方體,長方體的外接球半徑容易求,可以將一些特殊的幾何體補(bǔ)形為正方體或長方體,比如三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐,或是構(gòu)造直角三角形法,確定球心的位置,構(gòu)造關(guān)于外接球半徑的方程求解.2、A【解析】
利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得,即可得出.【詳解】設(shè)與的等比中項是.
由等比數(shù)列的性質(zhì)可得,.
∴與的等比中項
故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項的求法,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】根據(jù)命題的否定,可以寫出:,所以選C.4、B【解析】
根據(jù)所給不等式組,畫出不等式表示的可行域,將目標(biāo)函數(shù)化為直線方程,平移后即可確定取值范圍.【詳解】實數(shù)滿足的約束條件,畫出可行域如下圖所示:將線性目標(biāo)函數(shù)化為,則將平移,平移后結(jié)合圖像可知,當(dāng)經(jīng)過原點(diǎn)時截距最小,;當(dāng)經(jīng)過時,截距最大值,,所以線性目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用,線性目標(biāo)函數(shù)取值范圍的求法,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】
根據(jù)三視圖,可得三棱錐P-ABC的直觀圖,然后再計算可得.【詳解】解:根據(jù)三視圖,可得三棱錐P-ABC的直觀圖如圖所示,其中D為AB的中點(diǎn),底面ABC.所以三棱錐P-ABC的體積為,,,,,、不可能垂直,即不可能兩兩垂直,,.三棱錐P-ABC的側(cè)面積為.故正確的為C.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原直觀圖,以及三棱錐的表面積、體積的計算問題,屬于中檔題.6、B【解析】
先根據(jù)平面的基本性質(zhì)確定平面,然后利用面面平行的性質(zhì)定理,得到截面的形狀再求解.【詳解】如圖所示:確定一個平面,因為平面平面,所以,同理,所以四邊形是平行四邊形.即正方體被平面截的截面.因為,所以,即所以由余弦定理得:所以所以四邊形故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查平面的基本性質(zhì),面面平行的性質(zhì)定理及截面面積的求法,還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.7、A【解析】
根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得,通分化簡即可.【詳解】由題意,數(shù)列為等比數(shù)列,則,又,即,所以,,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì),考查了推理能力與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】
根據(jù)題意得到,化簡得到,得到答案.【詳解】根據(jù)題意知:焦點(diǎn)到漸近線的距離為,故,故漸近線為.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系,雙曲線的漸近線,意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.9、D【解析】
利用等差數(shù)列的通項公式,可求解得到,利用求和公式和等差中項的性質(zhì),即得解【詳解】,解得..故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、求和公式和等差中項,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.10、D【解析】
根據(jù)兩個圖形的數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察比較,即可判斷各選項的真假.【詳解】在A中,由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖得到互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%,所以是正確的;在B中,由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖,90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到:,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的,所以是正確的;在C中,由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖,90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分別條形圖得到:,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80后多,所以是正確的;在D中,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后所占比例為,所以不能判斷互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判定,以及統(tǒng)計圖表中餅狀圖和條形圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】
由為定值,可得,則是以3為周期的數(shù)列,求出,即求.【詳解】對任意的,均有為定值,,故,是以3為周期的數(shù)列,故,.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查周期數(shù)列求和,屬于中檔題.12、A【解析】
化簡集合,,按交集定義,即可求解.【詳解】集合,,則.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、213892【解析】
根據(jù)題意畫出圖形,利用棱錐與棱臺的結(jié)構(gòu)特征求出正四棱臺的高,再計算它的體積.【詳解】如圖所示:正四棱錐P-ABCD的下底邊長為二丈,即AB=20尺,高三丈,即PO=30尺,截去一段后,得正四棱臺ABCD-A'B'C'D',且上底邊長為A'B'=6尺,所以,解得,所以該正四棱臺的體積是,故答案為:21;3892.【點(diǎn)睛】本題考查了棱錐與棱臺的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問題,也考查了棱臺的體積計算問題,屬于中檔題.14、【解析】
由點(diǎn)坐標(biāo)可確定拋物線方程,由此得到坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;過作準(zhǔn)線的垂線,垂足為,根據(jù)拋物線定義可得,可知當(dāng)直線與拋物線相切時,取得最小值;利用拋物線切線的求解方法可求得點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)雙曲線定義得到實軸長,結(jié)合焦距可求得所求的離心率.【詳解】是拋物線準(zhǔn)線上的一點(diǎn)拋物線方程為,準(zhǔn)線方程為過作準(zhǔn)線的垂線,垂足為,則設(shè)直線的傾斜角為,則當(dāng)取得最小值時,最小,此時直線與拋物線相切設(shè)直線的方程為,代入得:,解得:或雙曲線的實軸長為,焦距為雙曲線的離心率故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解問題,涉及到拋物線定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用、雙曲線定義的應(yīng)用;關(guān)鍵是能夠確定當(dāng)取得最小值時,直線與拋物線相切,進(jìn)而根據(jù)拋物線切線方程的求解方法求得點(diǎn)坐標(biāo).15、【解析】
由正弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式,結(jié)合范圍可求的值,利用正弦定理可求的值,進(jìn)而根據(jù)余弦定理,基本不等式可求的最大值,進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解.【詳解】解:,由正弦定理可得:,,,又,,,即,可得:,外接圓的半徑為,,解得,由余弦定理,可得,又,(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號),即最大值為4,面積的最大值為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,余弦定理,基本不等式,三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.16、【解析】
直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡,結(jié)合已知條件即可求出實數(shù)的值.【詳解】解:的實部與虛部相等,所以,計算得出.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】
(1)由角的度數(shù)成等差數(shù)列,得.又.由正弦定理,得,即.由余弦定理,得,即,解得.(2)由正弦定理,得.由,得.所以當(dāng),即時,.【方法點(diǎn)睛】解三角形問題基本思想方法:從條件出發(fā),利用正弦定理(或余弦定理)進(jìn)行代換、轉(zhuǎn)化.逐步化為純粹的邊與邊或角與角的關(guān)系,即考慮如下兩條途徑:①統(tǒng)一成角進(jìn)行判斷,常用正弦定理及三角恒等變換;②統(tǒng)一成邊進(jìn)行判斷,常用余弦定理、面積公式等.18、(1)極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)的極坐標(biāo)為(2)【解析】
(1)利用極坐標(biāo)方程、普通方程、參數(shù)方程間的互化公式即可;(2)只需算出A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo),利用計算即可.【詳解】(1)曲線C:(為參數(shù),),將代入,解得,即曲線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)的極坐標(biāo)為.(2)由(1),得點(diǎn)的極坐標(biāo)為,由直線過原點(diǎn)且傾斜角為,知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程、普通方程、參數(shù)方程間的互化以及利用極徑求三角形面積,考查學(xué)生的運(yùn)算能力,是一道基礎(chǔ)題.19、(1),;(2).【解析】
(1)利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式,即得解;(2)設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.將此代入曲線的方程,可得點(diǎn)在以為圓心,為半徑的圓上,所以的最大值為,即得解.【詳解】(1)因為點(diǎn)在曲線上,為正三角形,所以點(diǎn)在曲線上.又因為點(diǎn)在曲線上,所以點(diǎn)的極坐標(biāo)是,從而,點(diǎn)的極坐標(biāo)是.(2)由(1)可知,點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,B的直角坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.將此代入曲線的方程,有即點(diǎn)在以為圓心,為半徑的圓上.,所以的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)和參數(shù)方程綜合,考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化,參數(shù)方程的應(yīng)用,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.20、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】
(1)由拋物線的性質(zhì),當(dāng)軸時,最小;(2)設(shè)點(diǎn),,分別代入拋物線方程和得到三個方程,消去,得到關(guān)于的一元二次方程,利用判別式即可求出的范圍.【詳解】解:(1)由
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