新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章 第05講 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式能成立（有解）問題 精講+精練（學(xué)生版）

第05講利用導(dǎo)數(shù)研究不等式能成立（有解）問題(精講+精練）目錄第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析高頻考點一：分離變量法高頻考點二：分類討論法高頻考點三：等價轉(zhuǎn)化法高頻考點四：最值定位法解決雙參不等式問題高頻考點五：值域法解決雙參等式問題第四部分：高考真題感悟第五部分：第05講利用導(dǎo)數(shù)研究不等式能成立（有解）問題（精練）第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶1、分離參數(shù)法用分離參數(shù)法解含參不等式恒成立問題，可以根據(jù)不等式的性質(zhì)將參數(shù)分離出來，得到一個一端是參數(shù)，另一端是變量表達(dá)式的不等式；步驟：①分類參數(shù)（注意分類參數(shù)時自變量SKIPIF1<0的取值范圍是否影響不等式的方向）②轉(zhuǎn)化：SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0能成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0能成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0．③求最值.2、分類討論法如果無法分離參數(shù)，可以考慮對參數(shù)或自變量進(jìn)行分類討論求解，如果是二次不等式恒成立的問題，可以考慮二次項系數(shù)與判別式的方法(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)求解．3、等價轉(zhuǎn)化法當(dāng)遇到SKIPIF1<0型的不等式有解（能成立）問題時，一般采用作差法，構(gòu)造“左減右”的函數(shù)SKIPIF1<0或者“右減左”的函數(shù)SKIPIF1<0，進(jìn)而只需滿足SKIPIF1<0，或者SKIPIF1<0，將比較法的思想融入函數(shù)中，轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值的問題.4、最值定位法解決雙參不等式問題（1）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<05、值域法解決雙參等式問題SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立①SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值域，記為SKIPIF1<0②SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0的值域，記為SKIPIF1<0③則SKIPIF1<0,求出參數(shù)取值范圍.第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試1．（2022·全國·高二）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若至少存在一個SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國·高二）若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021·全國·高二課時練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若在定義域內(nèi)存在SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0成立，則實數(shù)m的最小值是（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<04．（2021·廣東·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0的最大值為A．4 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析高頻考點一：分離變量法1．（2022·福建省廈門集美中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在單調(diào)增區(qū)間，則m的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·河南焦作·二模（文））已知SKIPIF1<0使得不等式SKIPIF1<0成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·四川·雅安中學(xué)高二階段練習(xí)（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的極小值.(2)存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．4．（2022·重慶市萬州第二高級中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，求函數(shù)SKIPIF1<0的極值；(2)若存在SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.5．（2022·江蘇省天一中學(xué)高二期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，求實數(shù)a的取值范圍.6．（2022·重慶市第七中學(xué)校高二階段練習(xí)）己知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間.(2)存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求整數(shù)SKIPIF1<0的最小值.高頻考點二：分類討論法1．（2022·安徽·安慶一中高三期末（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求實數(shù)a的取值范圍.2．（2022·安徽馬鞍山·一模（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)）．(1)若SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)SKIPIF1<0，若對任意SKIPIF1<0，均存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù).(1)判斷函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若不等式SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）若函數(shù)在SKIPIF1<0時取極值，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.5．（2022·福建福州·高二期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，求曲線SKIPIF1<0在點（0，f（0））處的切線方程；(2)若存在SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0成立，求m的取值范圍．高頻考點三：等價轉(zhuǎn)化法1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國·高三專題練習(xí)）當(dāng)SKIPIF1<0時，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在唯一的整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·江蘇南通·高二期末）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為__________.4．（2022·河北·固安縣第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．（1）若SKIPIF1<0，討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，若至少存在一個SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0（1）若函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有公共點，求SKIPIF1<0的取值范圍；（2）若不等式SKIPIF1<0恒成立，求整數(shù)SKIPIF1<0的最小值.6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，求函數(shù)SKIPIF1<0的極值；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時，若在SKIPIF1<0上存在一點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.高頻考點四：最值定位法解決雙參不等式問題1．（2022·浙江·高二階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則實數(shù)a的取值范圍是_________．2．（2022·江蘇省蘇州實驗中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若對任意SKIPIF1<0都存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知兩函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.4．（2022·上海·高三專題練習(xí)）已知兩函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為實數(shù).（1）對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范圍；（2）存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范圍；（3）對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.5．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）求證：在區(qū)間SKIPIF1<0上，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象恒在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的下方;（2）若存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)m．6．（2022·重慶南開中學(xué)高二期末）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的單調(diào)性；(2)函數(shù)SKIPIF1<0，若對任意的SKIPIF1<0，總存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.7．（2022·重慶市長壽中學(xué)校高二階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)SKIPIF1<0，若對任意的SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.高頻考點五：值域法解決雙參等式問題1．（2022·北京·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則a的取值范圍是（

）A．[2，5] B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江蘇淮安·高二期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則實數(shù)a的取值范圍是______．3．（2022·上海長寧·高一期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0；若存在相異的實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是__________.4．（2022·山東·濰坊一中模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求實數(shù)a的取值范圍．5．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））已知函數(shù)f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x，g(x)＝SKIPIF1<0x－SKIPIF1<0，若對任意x1∈[－1，1]，總存在x2∈[0，2]，使得f′(x1)＋2ax1＝g(x2)成立，求實數(shù)a的取值范圍.6．（2021·上海市復(fù)興高級中學(xué)高三期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，解不等式SKIPIF1<0；(2)若對任意的SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求實數(shù)m的取值范圍.7．（2021·吉林吉林·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的極值；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.8．（2022·重慶市朝陽中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值域為____；若對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，則c的取值范圍是__________.第四部分：高考真題感悟第四部分：高考真題感悟1．（2021·天津·高考真題）已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0．（I）求曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程：（II）證明SKIPIF1<0存在唯一的極值點（III）若存在a，使得SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0成立，求實數(shù)b的取值范圍．.第五部分：第05講利用導(dǎo)數(shù)研究不等式能成立（有解）問題（精練）第五部分：第05講利用導(dǎo)數(shù)研究不等式能成立（有解）問題（精練）一、單選題1．（2021·全國·高二單元測試）已知a≥SKIPIF1<0＋lnx對任意x∈[SKIPIF1<0，e]恒成立，則a的最小值為()A．1 B．e-2 C． D．02．（2021·陜西·西安市第八十三中學(xué)高二期末（理））設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，若僅有一個整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國·高三開學(xué)考試（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，則a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·江西南昌·高二期末（理））已知SKIPIF1<0，若對于SKIPIF1<0且SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）=SKIPIF1<0，函數(shù)g（x）=asin（SKIPIF1<0x）﹣2a+2（a＞0），若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．[﹣SKIPIF1<0，1] B．[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0] C．[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0] D．[SKIPIF1<0，2]6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·內(nèi)蒙古師大附中高二期末（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若對于任意的SKIPIF1<0，存在唯一的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．（e，4） B．（eSKIPIF1<0，4] C．（eSKIPIF1<0，4） D．（SKIPIF1<0，4]8．（2022·安徽安慶·二模（理））若存在兩個正實數(shù)SKIPIF1<0使得等式SKIPIF1<0成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題9．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））若函數(shù)h(x)＝lnx－SKIPIF1<0ax2－2x(a≠0)在[1,4]上存在單調(diào)遞減區(qū)間”，則實數(shù)a的取值范圍為________.10．（2022·全國·高二）若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有解，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是_________________.11．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______．12．（2022·廣西壯族自治區(qū)北流市高級中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0），若對任意S