專項(xiàng)02 反比例函數(shù)中的跨學(xué)科試題

專項(xiàng)02反比例函數(shù)中的跨學(xué)科試題類型一物理中的函數(shù)圖象1.(2023湖北荊州中考)已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系I=A. B. C. D.2.(2023湖南懷化中考)已知壓力F(N)、壓強(qiáng)p(Pa)與受力面積S(m2)之間有如下關(guān)系式：F=pS.當(dāng)F為定值時(shí)，大致表示壓強(qiáng)p與受力面積S之間函數(shù)關(guān)系的是()A. B. C. D.3.(2023山東濰坊三模)一個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來(lái)實(shí)現(xiàn).如圖所示的是該臺(tái)燈的電流I(A)與電阻R(Ω)成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過點(diǎn)P(880，0.25).根據(jù)圖象可知，下列說(shuō)法正確的是()A.當(dāng)R<0.25時(shí)，I<880B.I與R之間的函數(shù)關(guān)系式是I=200RC.當(dāng)R>1000時(shí)，I>0.22D.當(dāng)880<R<1000時(shí)，I的取值范圍是0.22<I<0.25類型二物理知識(shí)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用4.(2023吉林中考)笑笑同學(xué)通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理知識(shí)，知道了電磁波的波長(zhǎng)λ(單位：m)會(huì)隨著電磁波的頻率f(單位：MHz)的變化而變化.已知波長(zhǎng)λ與頻率f是反比例函數(shù)關(guān)系，頻率f(MHz)101550波長(zhǎng)λ(m)30206(1)求波長(zhǎng)λ關(guān)于頻率f的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)f=75(MHz)時(shí)，求此電磁波的波長(zhǎng)λ.5.(2023浙江臺(tái)州中考)科學(xué)課上，某同學(xué)用自制密度計(jì)測(cè)量液體的密度.密度計(jì)懸浮在不同的液體中時(shí)，浸在液體中的高度h(單位：cm)是液體的密度ρ(單位：g/cm3)的反比例函數(shù)，當(dāng)密度計(jì)懸浮在密度為1g/cm3的水中時(shí)，h=20.(1)求h關(guān)于ρ的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)密度計(jì)懸浮在另一種液體中時(shí)，h=25，求該液體的密度ρ.6.(2023四川達(dá)州中考)【背景】在一次物理實(shí)驗(yàn)中，小冉同學(xué)用一固定電壓為12V的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來(lái)改變電流大小，完成控制燈泡L(燈絲的阻值RL=2Ω)亮度的實(shí)驗(yàn)(如圖)，已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、RL之間關(guān)系為I=UR+RLR/Ω…1a346…I/A…432.42b…(1)a=，b=.

(2)【探究】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建出函數(shù)y=12x+2(x≥0)，結(jié)合表格信息，探究函數(shù)y=①在平面直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)y=12x+2②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢(shì)是.

(3)【拓展】結(jié)合(2)中函數(shù)圖象分析，當(dāng)x≥0時(shí)，12x+2≥-327.(2022山東臨沂中考)杠桿原理在生活中被廣泛應(yīng)用(杠桿原理：阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂)，小明利用這一原理制作了一個(gè)稱量物體質(zhì)量的簡(jiǎn)易“秤”(如圖1).制作方法如下：第一步：在一根勻質(zhì)細(xì)木桿上標(biāo)上均勻的刻度(單位長(zhǎng)度為1cm)，確定支點(diǎn)O，并用細(xì)麻繩固定，在支點(diǎn)O左側(cè)2cm的A處固定一個(gè)金屬吊鉤，作為秤鉤；第二步：取一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的金屬物體作為秤砣.(1)圖1中，把重物掛在秤鉤上，秤砣掛在支點(diǎn)O右側(cè)的B處，秤桿平衡，就能稱得重物的質(zhì)量.當(dāng)重物的質(zhì)量變化時(shí)，OB的長(zhǎng)度隨之變化.設(shè)重物的質(zhì)量為xkg，OB的長(zhǎng)為ycm.寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.若0<y<48，求x的取值范圍； 圖1 圖2(2)調(diào)換秤砣與重物的位置，把秤砣掛在秤鉤上，重物掛在支點(diǎn)O右側(cè)的B處，使秤桿平衡，如圖2.設(shè)重物的質(zhì)量為xkg，OB的長(zhǎng)為ycm.寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，完成下表，畫出該函數(shù)的圖象.x/kg…0.250.5124…y/cm……

專項(xiàng)02反比例函數(shù)中的跨學(xué)科試題答案全解全析1.D∵電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，R、I均大于0，∴反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是雙曲線位于第一象限的分支，故選D.2.D∵壓力F(N)、壓強(qiáng)p(Pa)與受力面積S(m2)之間的關(guān)系式為F=pS，∴p=FS，當(dāng)F為定值時(shí)，壓強(qiáng)p與受力面積S之間的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系，3.D設(shè)I與R之間的函數(shù)關(guān)系式是I=UR(R>0)∵該圖象經(jīng)過點(diǎn)P(880，0.25)，∴U880=0.25，解得U=220，∴I與R之間的函數(shù)關(guān)系式是I=220R(R>0)，故選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)R=0.25時(shí)，I=880，當(dāng)R=1000時(shí)，I=0.22，∵反比例函數(shù)I=UR(R>0)中，I隨R的增大而減小，∴當(dāng)R<0.25時(shí)，I>880，當(dāng)R>1000時(shí)，I<0.22，當(dāng)880<R<1000時(shí)，I的取值范圍是0.22<I<0.25，故選項(xiàng)A，C不符合題意，4.解析(1)設(shè)波長(zhǎng)λ關(guān)于頻率f的函數(shù)解析式為λ=kf(k≠0)，把(10，30)代入得，30=k10，解得k=300，∴λ=(2)當(dāng)f=75(MHz)時(shí)，λ=300755.解析(1)設(shè)h關(guān)于ρ的函數(shù)解析式為h=kρ把ρ=1，h=20代入解析式，得k=1×20=20，∴h關(guān)于ρ的函數(shù)解析式為h=20ρ(2)把h=25代入h=20ρ，得25=20ρ答：該液體的密度ρ為0.8g/cm3.6.解析(1)2；1.5.(2)①根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)y=12x②不斷減小.(3)x≥2或x=0.詳解：畫出函數(shù)y=-32x+6的部分圖象如圖由函數(shù)圖象知，當(dāng)x=0或x=2時(shí)，12x+2=-3當(dāng)x>2時(shí)，12x+2>-3∴當(dāng)x≥0時(shí)，不等式12x+2≥-7.解析(1)∵OA=2cm，重物的質(zhì)量為xkg，OB的長(zhǎng)為ycm，秤砣的質(zhì)量為0.5kg，∴2x=0.5y，∴y=4x，∵4>0，∴y隨x的增大而增大，∵當(dāng)y=0時(shí)，x=0，當(dāng)y=4