27.2 相似三角形 同步練習(xí)

27.2相似三角形基礎(chǔ)過關(guān)練一、單選題1．如圖，能保證△ABC與△ACD相似的條件是（

A． B． C．AC2=AD?AB 2．在同一時刻物體的高度與它的影長成正比，在某一時刻高為1.8m的竹竿影長為3m，某一高樓的影長為90m，那么高樓的高度為（）A．54m B．45m C．56m D．42m3．如圖，正方形ABCD及正方形AEFG，連接、CF、DG．則BE:CF:DG等于（）A．1:1:1 B．1:2:1 C．1:3:14．已知正方形ABCD，E是CD的中點，P是BC邊上的一點，下列條件中不能推出△ABP與△ECPA．∠APB=∠EPC B．AB?PC=EC?BP C．P是BC的中點 D．BP:BC=2:35．如圖，在平行四邊形ABCD中．E為CD上一點．．連接AE，BD交于點F，則S△DEF:S△ABFA．2：5 B．2：25 C．4：5 D．4：25二、填空題6．如圖，矩形DEFG為△ABC的內(nèi)接矩形，點G，F(xiàn)分別在AB,AC上，AH是BC邊上的高，BC=10,AH=6,EF:GF=2:5，則矩形DEFG的面積為_________．7．已知一棵樹的影長是30米，同一時刻一根長1.5米的標(biāo)桿的影長為3米，則這棵樹的高度是___________米．8．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB,AC的中點，與CD相交于點O，S△BOC=4，則△ABC的面積為_______9．如圖，等邊△ABC的邊長為3，點P為BC邊上一點，且BP=1，點D為AC邊上一點．若∠APD=60°，則CD的長為________．10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,AC＝6cm,BC＝3cm，點D是BC的中點，點E在邊AB上從點A出發(fā)，以1cm/秒的速度沿著A→B的方向運動，運動到點B后停止，聯(lián)結(jié)DE，當(dāng)△BDE與△三、解答題11．古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測量金字塔高度的方法：如圖所示，為了測量金字塔的高度OB，先豎一根已知長度的木棒O'B'，比較棒子的影長A'B'與金字塔的影長AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O'12．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分別是AB、BC的中點，EF與BD交于點M．(1)求證：△EDM∽FBM；(2)若DB=9，求BM．13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，CB＝5，D是BC邊上一點，且DB＝1，點E是AC邊上的一個點，且AE=35，過點E作EF∥CB交(1)求EF的長．(2)求證：△DEF∽△ABD．14．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB運動；同時，點Q從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC運動．當(dāng)點Q到達點C時，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)點P、Q運動時間為ts．當(dāng)△PBQ與△ABC15．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，BD、CE相交于O點，且EOBO(1)求證：△OEB∽△ODC；(2)求證：AE·AB=AD·AC．能力提升練一、單選題1．如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PCA．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④2．如圖，在矩形ABCD中，E是CD上的一點，△ABE是等邊三角形，AC交BE于點F，則下列結(jié)論不成立的是（）A．∠DAE=30° B．EFFB=12 C． 3．如圖，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，點P從點B出發(fā)以1個單位長度/秒的速度向點A運動，同時點Q從點出發(fā)以2個單位長度/秒的速度向點B運動，其中一點到達另一點即停．當(dāng)以B，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似時，運動時間為（

）A．2411秒 B．95秒 C．2411秒或954．如圖，正方形ABCD的邊長為25，點E是BC的中點，連接AE與對角線BD交于點G，連接CG并延長，交AB于點F，連接DE交CF于點H，連接AH．以下結(jié)論：①CF⊥DE；②CHHF=23；③GH=A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別是BC、CD的中點，DE、AF交于點G，連接BG．若∠DAF=n°，則∠ABG的度數(shù)為（

A．2n° B．90°?n° C．45°+n° D．135°?3n°二、填空題6．正方形ABCD的邊長為4，E為BC邊上一點，BE=3，M為線段AE上一點，射線BM交正方形的一邊于點F，且BF=AE，則BM的長為_______．7．如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AC=11，點D在AC上，AD=8，∠DBA=∠A，則AB=______．8．如圖，正方形ABCD中，點E是對角線BD上一點，且BE=2DE，連接AE并延長交CD于點P，點F是BC邊上一點，且CF=2BF，連接交BD于點G，連接EF，PF.下列四個結(jié)論：①DP=CP；②S△ABF=S△FCP；③AE=EF；④∠DPF=29．如圖，G為正方形ABCD對角線AC上一點，連接BG，過點G作EF⊥BG交AB于點E，交CD于點F．若AG=22，CF＝2，則△EGB的面積為_____10．如圖，已知M、N為△ABC的邊BC上的兩點，且滿足，一條平行于AC的直線分別交AB、AM、AN的延長線于點D、E、F，則EFDE=________三、解答題11．正方形ABCD的邊長為4，點E在BC上，點F在CD上，且CF=BE，AE與F交于G點．(1)如圖1，求證：①AE=BF，②AE⊥(2)連接并延長交AB于點H．①若點E為BC的中點（如圖2），求BH的長；②當(dāng)點E在BC的邊上滑動（不與B、C重合）時，直接寫出的最小值．12．在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射線BC上的一個動點，作PE⊥AP，PE交射線DC于點E，射線AE交射線BC于點F，設(shè)BP=x,CE=y(1)如圖，當(dāng)點P在邊BC上時（P點與點B、C不重合），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；(2)當(dāng)x=3時，求CF的長；(3)當(dāng)PEAP=113．如圖，四邊形ABCD是矩形，點P是對角線AC上一動點（不與A、C重合），連接PB，過點P作PE⊥PB，交射線DC于點E，已知AD＝3，AC＝5．設(shè)AP的長為x．(1)AB＝_______；當(dāng)x＝1時，PEPB＝______(2)試探究：PEPB(3)連接BE，設(shè)△PBE的面積為S，求S的最小值．14．如圖，在矩形ABCD中，點E為AB上一點，過點D作DP⊥CE于點P，連接DE交AP于點F，點P恰好為CE的中點．(1)求證：△DEP(2)如圖1，若BEBC=3(3)如圖2，在（2）的條件下，點G、Q分別為DP、DE上的動點，若CP=3，請直接寫出GF+GQ的最小值．15．如圖甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，如果點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為1cm/s，連接．設(shè)運動時間為ts，解答下列問題：(1)設(shè)△APQ的面積為S，求出S的表達式（用含t(2)如圖乙，連接PC，將△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP'C．當(dāng)四邊形PQ(3)當(dāng)t為何值時，△APQ16．如圖，平行四邊形ABCD中，DB為對角線，DF平分∠ADB，交AB于點E，交CB延長線于點F．(1)如圖1，求證∶AE(2)如圖2，點G為EF上一點，連接GB并延長交DC延長線于點，若BG=BE，∠BCD=2∠ABD，求證∶BC=HC；(3)在（2）的條件下，若CF=10，AE=2，求線段的長．拓展培優(yōu)練一、單選題1．如圖，點D為△ABC邊AB上任一點，DE∥BC交AC于點E，連接BE、CD相交于點F，則下列等式中不成立的是（

）A．ADDB=AEEC B．DEBC=DFFC2．如圖，若方格紙中每個小正方形的邊長均為1，則陰影部分的面積為（

）A．5 B．6 C．163 D．3．如圖，若拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，若∠OAC=∠A． B．?2 C．?12 D．4．如圖，在△ABC中，AB=AC,∠B=36°．分別以點A，C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，E，作直線DE分別交AC，BC于點F，G．以G為圓心，GC長為半徑畫弧，交BC于點，連結(jié)AG,AH．則下列說法錯誤的是（

A．AG=CG B．∠B=2∠HAB C．△CAH?△BAG D．B5．西周數(shù)學(xué)家商高總結(jié)了用“矩”（如圖1）測量物高的方法：把矩的兩邊放置成如圖2的位置，從矩的一端A（人眼）望點E，使視線通過點，記人站立的位置為點B，量出BG長，即可算得物高EG．令BG=x（m），EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，則y關(guān)于x的函數(shù)表達式為（

）A．y=12x B．y=12x+1.6 C6．如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，點M，N分別是邊BC、CD上的動點，∠BAC=∠MAN=60°，連接MN、OM.以下四個結(jié)論正確的是（

）①△AMN是等邊三角形；②MN的最小值是；③當(dāng)MN最小時S△CMN=18S菱形ABCDA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題7．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上一點，且，BD與CE相交于點F，若△DEF的面積是3，則△BCF的面積是______．8．如圖，點G為△ABC的重心，D，E，F(xiàn)分別為BC，CA，AB的中點，具有性質(zhì)：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面積為3，則△ABC的面積為_____．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角頂點B在x軸的正半軸上，點O與原點重合，點A在第一象限，反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖象經(jīng)過OA的中點C，交AB于點D，連接CD．若△ACD的面積是1，則k10．如圖，在△ABC中，點F、G在BC上，點E、H分別在AB、AC上，四邊形是矩形，EH=2EF,AD是△ABC的高．BC=8,AD=6，那么EH的長為____________．11．如圖，四邊形ABCD是邊長為6的菱形，∠ABC＝60°，對角線AC與BD交于點O，點E，F(xiàn)分別是線段AB，AC上的動點（不與端點重合），且BE＝AF，BF與CE交于點P，延長BF交邊AD（或邊CD）于點G，連接OP，OG，則下列結(jié)論：①△ABF≌△BCE；②當(dāng)BE＝2時，△BOG的面積與四邊形OCDG面積之比為1：3；③當(dāng)BE＝4時，BE：CG＝2：1；④線段OP的最小值為25﹣2．其中正確的是______．（請?zhí)顚懶蛱枺?2．已知正方形ABCD的邊長為4，E為CD上一點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，過點D作DG⊥AF，交于點，交于點G，N為EF的中點，M為BD上一動點，分別連接MC，MN．若S△DCGS△FCE=19，則MC+MN13．如圖，在△ABC與△A'B'C'中，點D、D'分別在邊BC、上，且△ACD∽△A'C'D14．如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，點E，F(xiàn)在線段BC上，點Q在線段AB上，且CF=BE，AE2=AQ·AB求證：(1)∠CAE=∠BAF；(2)CF·FQ=AF·BQ15．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，，點D在AC上，CD=3，連接DB，AD=DB，點P是邊AC上一動點（點P不與點A，D，C重合），過點P作AC的垂線，與AB相交于點Q，連接DQ，設(shè)AP=x，△PDQ與△ABD重疊部分的面積為S．(1)求AC的長；(2)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍．16．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點E為AB的中點，連接CE交BD于點F，延長CE交⊙O于點G，連接BG．(1)求證：FB(2)若AB=6．求FB和EG的長．17．如圖，邊長為6的等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，點D為AC上的動點（點A、C除外），BD的延長線交⊙O于點E，連接CE．(1)求證△CED∽△BAD；(2)當(dāng)DC=2AD時，求CE的長．18．（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①所示，在正方形ABCD中，E為AD邊上一點，將△AEB沿翻折到△BEF處，延長EF交CD邊于G點．求證：△BFG（2）【類比遷移】如圖②，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點，且AD=8,AB=6,將△AEB沿翻折到△BEF處，延長EF交BC邊于點G,延長交CD邊于點H,且FH=CH,求AE的長．（3）【拓展應(yīng)用】如圖③，在菱形ABCD中，E為CD邊上的三等分點，∠D=60°,將△ADE沿AE翻折得到△AFE，直線EF交BC于點P,求CP的長．

27.2相似三角形基礎(chǔ)過關(guān)練一、單選題1．如圖，能保證△ABC與△ACD相似的條件是（

A． B． C．AC2=AD?AB 【答案】C【詳解】解：∵∠A是公共角，，∴不能證明△ABC∽△ACD同理可得，B錯誤；∵AADAC=?∵∠A=∴△ABC∽△ACD∵CADCD=?不能證明△ABC∽△ACD故選：C．2．在同一時刻物體的高度與它的影長成正比，在某一時刻高為1.8m的竹竿影長為3m，某一高樓的影長為90m，那么高樓的高度為（）A．54m B．45m C．56m D．42m【答案】A【詳解】解：設(shè)這幢高樓的高度為xm，依題意得：1.83=x故這幢高樓的高度為54m．故選：A．3．如圖，正方形ABCD及正方形AEFG，連接、CF、DG．則BE:CF:DG等于（）A．1:1:1 B．1:2:1 C．1:3:1【答案】B【詳解】解：連接AC、∵正方形ABCD和AEFG，∴，AD=AB，∠DAB=∠∴∠DAG=在△ABE和△ADGAG=AE∠DAG=∠∴DG=BE，∵正方形ABCD和AEFG，∴∠DAC=∴∠DAG=由勾股定理得：AFAG∴△ABE∽ACF，∴BECF∴BE:CF:DG=1:故選：B．4．已知正方形ABCD，E是CD的中點，P是BC邊上的一點，下列條件中不能推出△ABP與△ECPA．∠APB=∠EPC B．AB?PC=EC?BP C．P是BC的中點 D．BP:BC=2:3【答案】C【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=CD，∠∵E為CD中點，∴，即，當(dāng)∠APB=∠EPC時，結(jié)合∠B=∴△ABP∽ECP，故選項A不符合題意；由AB?PC=EC?∵∠B=∴ΔABP～ΔECP，故選項B不符合題意；當(dāng)BP:BC=2:3時，則有BP:PC=2:1，且，∴，結(jié)合∠B=∠C，∴ΔABP～ΔECP，故選項D不符合題意；當(dāng)P是BC中點時，則有BC=2PC，可知PC=CE，則△ECP而BP≠AB，即△ABP故不能推出△ABP與△ECP相似，故C故選：C．5．如圖，在平行四邊形ABCD中．E為CD上一點．．連接AE，BD交于點F，則S△DEF:S△ABFA．2：5 B．2：25 C．4：5 D．4：25【答案】D【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，DC=AB,DC∥∴△DEF∽BAF，∵，∴DE:DC=2:5，∴DEAB∴S△故選D．二、填空題6．如圖，矩形DEFG為△ABC的內(nèi)接矩形，點G，F(xiàn)分別在AB,AC上，AH是BC邊上的高，BC=10,AH=6,EF:GF=2:5，則矩形DEFG的面積為_________．【答案】72【詳解】解：∵EF:GF=2:5，∴可設(shè)EF=2x,GF=5x，∵矩形DEFG為△ABC的內(nèi)接矩形，AH是BC邊上的高，∴KH=EF=2x，GF∥BC∴AK=6?2x，AH⊥∵GF∥∴，∴，即6?2x6解得：x=6∴EF=12∴矩形DEFG的面積為EF?故答案為：727．已知一棵樹的影長是30米，同一時刻一根長1.5米的標(biāo)桿的影長為3米，則這棵樹的高度是___________米．【答案】15【詳解】解：設(shè)這棵樹的高度為x米，根據(jù)在同一時刻同一地點任何物體的高與其影子的比值是相同的得：，∴．∴這棵樹的高度是15米．故答案為：15．8．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB,AC的中點，與CD相交于點O，S△BOC=4，則△ABC的面積為_______【答案】12【詳解】解：如圖,連接DE，∵D、E分別是AB,AC的中點，∴DE∥∴△DOE∽COB，∴ODOC=∴OC=2OD，∵S△∴S△∴S△∵D是AB的中點，∴S△故答案為：129．如圖，等邊△ABC的邊長為3，點P為BC邊上一點，且BP=1，點D為AC邊上一點．若∠APD=60°，則CD的長為________．【答案】2【詳解】解：如圖，∵△ABC∴AB=BC=AC=3，∠∴∠BAP+∵∠APD=60°∴∠APB+∴，又∠B=∴△BAP∽CPD，∴ABCP∵AB=BC=3，BP=1，∴，∴，解得：CD=2故答案為：2310．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,AC＝6cm,BC＝3cm，點D是BC的中點，點E在邊AB上從點A出發(fā)，以1cm/秒的速度沿著A→B的方向運動，運動到點B后停止，聯(lián)結(jié)DE，當(dāng)△BDE與△【答案】352【詳解】解：∵∠C＝90°,AC＝6∴AB＝AC2+BC2＝＝∵BC＝3cm，D是BC∴BD＝32（設(shè)運動時間是t秒時，△BDE與△ABC若△BDE∽BCA，∴，∴BE＝352∴t＝3若△BDE∽BAC，∴，∴，∴BE＝3510∴t＝35故答案為：352或三、解答題11．古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測量金字塔高度的方法：如圖所示，為了測量金字塔的高度OB，先豎一根已知長度的木棒O'B'，比較棒子的影長A'B'與金字塔的影長AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O'【答案】金字塔的高度OB為137米．【詳解】解：由于太陽光是平行光線，∴∠OAB=∠又∵∠ABO=∠∴△OAB∽△∴OBO'B'=ABA∴BO=ABO答：金字塔的高度OB為137米．12．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分別是AB、BC的中點，EF與BD交于點M．(1)求證：△EDM∽FBM；(2)若DB=9，求BM．【答案】(1)見解析；(2)BM=3【詳解】（1）證明：∵AB=2CD，E是AB的中點，∴BE=CD，∵AB∥∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴

DE∥BC，BC=DE，∴∠BDE=∠DBF，∠DEF=∠BFM，∴△EDM∽FBM；（2）解：∵BC=DE，F(xiàn)是BC的中點，∴

DE=2BF，∵△EDM∽FBM，∴BF∴BM=又∵DB=9，∴BM=313．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，CB＝5，D是BC邊上一點，且DB＝1，點E是AC邊上的一個點，且AE=35，過點E作EF∥CB交(1)求EF的長．(2)求證：△DEF∽△ABD．【答案】(1)45；(2)【詳解】（1）解：∵CB＝5，DB＝1，∴CD=BC?BD=5?1=4，∵EF∥∴∠AEF=∵∠EAF=∴△AEF∽△ACD，∴AEAC=EF∴EF=4（2）證明：∵∠C＝90°，AC＝3，CD＝4，∴AD=A∵∴△AEF∽△ACD，∴AEAC=AF∴AF=1，∴DF=AD?AF=5?1=4，∵EFBD∴EFBD∵∠EFD=又∵∠AEF=∴∠EFD=∴△DEF∽△ABD14．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB運動；同時，點Q從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC運動．當(dāng)點Q到達點C時，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)點P、Q運動時間為ts．當(dāng)△PBQ與△ABC【答案】t的值是125或【詳解】解：當(dāng)△PBQ∽△ABC時，，即，解得，經(jīng)檢驗：t=12當(dāng)△PBQ∽△CBA時，，即，解得t=18經(jīng)檢驗：t=18∴t的值是125或1815．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，BD、CE相交于O點，且EOBO(1)求證：△OEB∽△ODC；(2)求證：AE·AB=AD·AC．【答案】(1)見解析;(2)見解析【詳解】（1）證明：∵EOBO∴，∵∠EOB=∴△OEB（2）證明：∵△OEB∴∠ABD=∴△ABD∴，∴AE·AB=AD·AC．能力提升練一、單選題1．如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PCA．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④【答案】D【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠∵△BCP是等邊三角形，∴∠PBC=∠∴∠ABE=30°∴BE=2AE，故①正確，∵AD∥BC∴∠DFP=∠∵∠PHB=∠又∵CD=CP,∠PCD=30°∴∠CDP=∠∴∠DPF=105°，∴∠PHB=∠∴△DFP∽△∵∠DPB=60°+75°=135°≠∠∴△PFD與△PDB不相似，故③錯誤，∵∠PDH=∠∴∠PDH=∠∵∠DPH=∠∴△PDH∽△∴PDPC=∴PD2故選：D．2．如圖，在矩形ABCD中，E是CD上的一點，△ABE是等邊三角形，AC交BE于點F，則下列結(jié)論不成立的是（）A．∠DAE=30° B．EFFB=12 C． 【答案】D【詳解】解：在矩形ABCD中，△ABE是等邊三角形，∴∠DAB=90°，∠EAB=60°，∴∠DAE=90°-60°=30°，故A說法正確；設(shè)EC的長為x，易得∠ECB=30°，∴BE=2EC=2x，BC=3AB=BE=2x，∵DC∥∴∠ECA=∠CAB，又∵∠EFC=∠BFA，∴△ECF∽△BAF，∴，故B說法正確；，∴，故C說法正確．由相似的性質(zhì)可知：，∵，∴，∴，故D說法錯誤．故選：D3．如圖，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，點P從點B出發(fā)以1個單位長度/秒的速度向點A運動，同時點Q從點出發(fā)以2個單位長度/秒的速度向點B運動，其中一點到達另一點即停．當(dāng)以B，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似時，運動時間為（

）A．2411秒 B．95秒 C．2411秒或95【答案】C【詳解】解：設(shè)運動時間為t秒．BP=t，CQ=2t，BQ=BC?CQ=6?2t，當(dāng)ΔBAC∽ΔBPQ，即t8解得t=24當(dāng)ΔBCA∽ΔBPQ，即t6解得t=9綜上所述，當(dāng)以B，P，Q為頂點的三角形與ΔABC相似時，運動時間為2411s或故選：C．4．如圖，正方形ABCD的邊長為25，點E是BC的中點，連接AE與對角線BD交于點G，連接CG并延長，交AB于點F，連接DE交CF于點H，連接AH．以下結(jié)論：①CF⊥DE；②CHHF=23；③GH=A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【詳解】解：∵四邊形ABCD是邊長為25的正方形，點E是BC∴AB=AD=BC=CD=25，BE=CE=5，∠DCE=∠ABE=90°，∴△ABE∴∠CDE=∠BAE，DE=AE，∵AB=BC，∠ABG=∠CBG，BG=BG，∴△ABG∴∠BAE=∠BCF，∴∠BCF=∠CDE，又∵∠CDE+∴∠BCF+∴∠CHE=90°∴CF⊥DE，故①正確；∵CD=25，CE=由勾股定理得，DE=C∵S△∴CH=2，∵∠CHE=∠CBF，∠BCF=∠ECH，∴△ECH∽△FCB，∴，∴，∴CF=5，∴HF=CF﹣CH=3，∴CHHF如圖，過點A作AM⊥DE于點M，∵DC=25，CH=2由勾股定理得，DH=2∵∠CDH+∠ADM=90°，∠DAM+∴∠CDH=∠DAM，又∵AD=CD，∠CHD=∴△ADM∴CH=DM=2，AM=DH=4，∴MH=DM=2，又∵AM⊥DH，∴AD=AH，故④正確；∵DE=5，DH=4，∴HE=1，∴ME=HE+MH=3，∵AM⊥DE，CF⊥DE，∴∠AME=∠GHE，∵∠HEG=∠MEA，∴△MEA∽△HEG，∴GHAM∴，∴HG=43綜上，正確的有：①②④．故選：B．5．如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別是BC、CD的中點，DE、AF交于點G，連接BG．若∠DAF=n°，則∠ABG的度數(shù)為（

A．2n° B．90°?n° C．45°+n° D．135°?3n°【答案】A【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=DC，∵點E、F分別是BC、CD的中點，∴EC=DF，在△ADF和△DCE中，AD=DC∴△ADF∴∠AFD=∵，∴∠AFD+∴．如圖：延長DE交AB的延長線于H，∵BE=12BC=∴△HBE∴BE∴BH=AB,點B是AH的中點，∵，∴∠AGH=90°∴GB=HB，∴∠H=∵∠H+∴∠H=∴∠ABG=故選：A．二、填空題6．正方形ABCD的邊長為4，E為BC邊上一點，BE=3，M為線段AE上一點，射線BM交正方形的一邊于點F，且BF=AE，則BM的長為_______．【答案】52或【詳解】分情況討論：①如圖1，BM交邊AD于點F

圖1∵∠ABE=∠BAF=90°,∴Rt△ABE≌Rt△BAFHL∴AF=BE

∵BE=3連接FE，則四邊形ABEF為矩形，∴BM=1∵AB=4,BE=3

∴②如圖2，射線BM交邊CD于點F

圖2∵△ABC≌△BCF∴∠BAE=∠∴∠BEM+∴∠BME=9即BF垂直AE，∴△BME～△ABE∴AB∵AB=4,AE=5,BE=3∴BM=故答案為：527．如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AC=11，點D在AC上，AD=8，∠DBA=∠A，則AB=______．【答案】【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，過點C作CF⊥AB于∵DE⊥AB，CF⊥∴DE∥∴△ADE∴ADAC又∵AC=11，AD=8，∴DECF設(shè)AE=8a，則AF=11a，∴EF=3a，∵∠DBA=∴AD=BD=8，△ABD又∵DE⊥∴E是AB的中點，∴AE=BE=8a，∴BF=BE?EF=5a，∵∠ABC=60°，CF⊥∴CF=3∵DE⊥AB，BD=8，BE=8a∴DE=B又∵DECF∴DE=8∴81?a2∴AB=AE+BE=16a=88故答案為：．8．如圖，正方形ABCD中，點E是對角線BD上一點，且BE=2DE，連接AE并延長交CD于點P，點F是BC邊上一點，且CF=2BF，連接交BD于點G，連接EF，PF.下列四個結(jié)論：①DP=CP；②S△ABF=S△FCP；③AE=EF；④∠DPF=2【答案】①②③④【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB=CD=BC，∠ABF=∴△ABE∴DPAB∴DP=1∴DP=CP，故①正確；∵CF=2BF，AB=2CP，∴S△如圖所示，過點E作MN⊥AD交AD于M、交BC于N，則四邊形ABNM和四邊形CDMN都是矩形，∴∠AME=∠ENF=90°，MD=NC，AM=BN，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠MDE=∠NBE=45°，∴∠MED=∠NEB=45°，∴△MED和△NEB∴NB=NE，ME=MD，∴NE=AM同理可證△BNE∴BNDM∴BN=2DM=2CN，又∵CF=2BF，∴BF+FN=2CN，CN+CF=2BF，∴FN=CN=DM=ME，∴△AME∴AE=EF，∠AEM=∠EFN，故③正確；∵∠NEF+∠NFE=90°，∴∠NEF+∠AEN=90°，∴∠AEF=90°，∴∠EAF=∠EFA=45°，∵AB∥∴∠APD=∠BAP，∴∠APD=∠BAF+∠EAF=∠BAF+45°，又∵∠BGF=∠BAF+∠ABD，∠ABD=45°，∴∠BGF=∠BAF+45°=∠APD設(shè)AD=6a，則AM=4a，DM=EM=2a，DP=3a，∴AE=EF=AM2∴PE=5∴PEEF又∵∠ADP=∠FEP=90°，∴△ADP∴∠APD=∠APF，∴∠DPF=2∠APD=2∠BGF，故④正確；故答案為：①②③④9．如圖，G為正方形ABCD對角線AC上一點，連接BG，過點G作EF⊥BG交AB于點E，交CD于點F．若AG=22，CF＝2，則△EGB的面積為_____【答案】5【詳解】解：如圖，過點G作GH⊥BC于H，過點G作MN⊥AB于M，交CD于N，∵四邊形ABCD是正方形，∵AB∥CD，∠BCD=∠BAD=∠ADB=90°，∠ACD=∠ACB=∠CAB=45°，∴MN⊥DC，GN=GH，四邊形AMND是矩形，∴∠GNF=∠GHB=90°，AM=DN，∵∠CHG=∠NCH=∠CNG=90°，∴四邊形CHGN是正方形，∴∠NGH=90°，∵BG⊥EF，∴∠BGF=90°=∠NGH，∴∠NGF=∠HGB，∵∠NGF=∠HGB，GN=GH，∠GNF=∠GHB，∴△NGF≌△HGB(ASA)，∴BH=FN，Rt△AMG中，∠MAG=45°，AG=22∴AM=MG=BH=FN=2，即DN=2，∵CF=2，∴CN=CF+FN=4，∴CG=42∴AB=CD=DN+CN=2+4=6，∵AE∥CF，∴△AEG∽△CFG，∴AECF=∴AE=1，∴BE=AB?AE=6?1=5，∴△EGB的面積=12?BE?MG=12故答案為：5．10．如圖，已知M、N為△ABC的邊BC上的兩點，且滿足，一條平行于AC的直線分別交AB、AM、AN的延長線于點D、E、F，則EFDE=________【答案】3【詳解】過點M作MG∥DF，點G在AB上，過點N作NH∥DF，H在AB上，NH交AM于I，則有MG∥DF∥NH∥AC∵GM∥NH，BM=MN∴△BMG∽△BNH∴又∵BM=12∴∵MG∥NH∥AC，MN=NC∴∴∵MG∥NH∴△AHI∽△AGM

∴又∵∴∴又∵DF∥NH

∴△AHI∽△ADE，△ANI∽△AFE，∴IH∴∴故答案是：3．三、解答題11．正方形ABCD的邊長為4，點E在BC上，點F在CD上，且CF=BE，AE與F交于G點．(1)如圖1，求證：①AE=BF，②AE⊥(2)連接并延長交AB于點H．①若點E為BC的中點（如圖2），求BH的長；②當(dāng)點E在BC的邊上滑動（不與B、C重合）時，直接寫出的最小值．【答案】(1)①見解析，②見解析；(2)BH=43；CG的最小值為2【詳解】（1）證明：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC,∠在ΔABE和中，AB=BC∠∴ΔABE≌∴AE=BF；②∵ΔABE≌∴∠BAE=∵∠ABF+∴∠ABF+∠BAE=90°，即∠AGB=90°∴AE⊥（2）解：①∵E為BC的中點，即，∴AE=B∵∠AGB=90°,∵∠AEB=∴ΔABE～ΔBGE，∴BGAB∴BG4解得BG=4，∵CD∥∴ΔCFG～ΔHBG.，∴，∴，∴；②取AB的中點H，連接．由（1）得：∠AGB=90°∵A、B為定點，∴G點的軌跡為以AB為直徑，AB中點H為圓心的圓，當(dāng)C，G，H共線時，的值最小，∵BH=2,CH=42+∴CG=CH?HG=2∴的最小值為．12．在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射線BC上的一個動點，作PE⊥AP，PE交射線DC于點E，射線AE交射線BC于點F，設(shè)BP=x,CE=y(1)如圖，當(dāng)點P在邊BC上時（P點與點B、C不重合），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；(2)當(dāng)x=3時，求CF的長；(3)當(dāng)PEAP=1【答案】(1)y=?14x2+5【詳解】（1）如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=4，BC=AD=5，∠∵BP=x，CE=y，∴PC=5?x，∵AP∴∠APE=90°，∵∠1+∴∠2=∴ΔABPCEBP=yx=∴y=自變量的取值范圍為：0<x（2）當(dāng)x=3時，y=即CE=3∴DE=∵四邊形ABCD是矩形，∴AD平行于．∴ΔAEDADCF=5CF=∴CF（3）①當(dāng)點P在線段BC上時，E在線段CD上，∵ΔPCEPCAB=∴PC∴PC∴PB=5?2=3，②當(dāng)P在點的右側(cè)時，如圖∵∠EPC+∠BPA=90°，∴∠EPC=∵∠B=∴ΔABPPEAP=∴PC∴PC∴PB=5+2=7綜上所述，PB的長為3或7.13．如圖，四邊形ABCD是矩形，點P是對角線AC上一動點（不與A、C重合），連接PB，過點P作PE⊥PB，交射線DC于點E，已知AD＝3，AC＝5．設(shè)AP的長為x．(1)AB＝_______；當(dāng)x＝1時，PEPB＝______(2)試探究：PEPB(3)連接BE，設(shè)△PBE的面積為S，求S的最小值．【答案】(1)4，34;(2)是定值，34;【詳解】（1）解：作PM⊥AB于M交CD于N．如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝3,∠ABC=90°，∵AC＝5，∴AB＝A∵∠∴△∴AP∴PM=35，∴BM=AB?AM=16∵MN＝AD＝3，∴PN=MN?PM=12∵∠PMB=∴∠BPM+∠EPN=90°，∠∴∠BPM=∴△BMP∴PEPB故答案為4，34（2）結(jié)論：PEPB的值為定值3當(dāng)點E在點C左側(cè)時，如圖1所示：由PA＝x，可得PM=3∴AM=45x，BM=4?∵△BMP∽△PNE，∴PEPB當(dāng)點E在點C右側(cè)時，如圖2所示：同理得出PEPB綜上所述：PEPB的值為定值PE（3）在Rt△PBM中，PB∵PEPB∴PE=3∴S=1∵0＜x＜5，∴x=165時，S有最小值＝14．如圖，在矩形ABCD中，點E為AB上一點，過點D作DP⊥CE于點P，連接DE交AP于點F，點P恰好為CE的中點．(1)求證：△DEP(2)如圖1，若BEBC=3(3)如圖2，在（2）的條件下，點G、Q分別為DP、DE上的動點，若CP=3，請直接寫出GF+GQ的最小值．【答案】(1)見解析;(2)732;(3)【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠B=∴∠BEC=∵DP⊥CE，點P為CE的中點，∴CD=DE，∠DPE=90°∴∠DCE=∴∠DPE=∠B，∠DEP=∴△DEP（2）解：如圖1，延長AP交DC的延長線于點H，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥∴∠H=∵點P為CE的中點，∴PC=PE，又∠CPH＝∴△PCH≌△PEA（AAS），∴CH=AE，PH=PA，∵BEBC=34，設(shè)BE=3k（∵∠B=90°∴EC=B∴PE=PC=1∵△DEP∴DEEC=DP∴DE=256k由（1）知：CD=DE，∴CD=AB=25∴AE=CH=AB?BE=25∴DH=CD+CH=25∵AB∥∴△AEF∴EFDF（3）解：∵DP是線段CE的垂直平分線，∴直線DP是△DCE的對稱軸，作點Q關(guān)于DP的對稱點Q'，點Q'在DC上，且DQ'=DQ，連接GQ、G當(dāng)F、G、Q'三點在同一條直線上，且FQ'⊥CD由（2）知：PE=PC=5∵CP=3，∴52k=3，解得：∴DE=256k=5，AE=∵EFDF∴DF=32∵FQ∴∠D∵∠ADC=90°∴∠ADC+∴FQ∴△FDQ'∴FQ'AD∴FQ∴GF+GQ的最小值為25615．如圖甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，如果點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為1cm/s，連接．設(shè)運動時間為ts，解答下列問題：(1)設(shè)△APQ的面積為S，求出S的表達式（用含t(2)如圖乙，連接PC，將△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP'C．當(dāng)四邊形PQ(3)當(dāng)t為何值時，△APQ【答案】(1)S=?310t2+32t，0<t<4;(2)2013s;【詳解】（1）解：（1）如圖甲，過點P作PH⊥AC于∵∠C=90°∴，∴PH∥∴△APH∴PHBC∵AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，∴PH3∴PH=3?3∴△AQPS=12?AQ?PH=（2）解：如圖乙，連接PP'，PP'交當(dāng)四邊形PQP'C為菱形時，PE垂直平分QC，即PE⊥AC∴△APE∴AEAC∴AE=APQE=AE?AQ=?4又∵QE=1∴?9解得：t=20∵0<20∴當(dāng)四邊形PQP'C為菱形時，t的值是（3）解：如圖，由（1）知，PH=3?3與（2）同理得：QH=AH?AQ=?4∴PQ=PH2在△APQ①當(dāng)AQ=AP，即t=5?t時，解得：t1②當(dāng)PQ=AQ，即185t2?18t+25=t③當(dāng)PQ=AP，即185t2?18t+25=5?t∵0<t<4，∴t3=5，∴當(dāng)t為52s或2513s或4013s16．如圖，平行四邊形ABCD中，DB為對角線，DF平分∠ADB，交AB于點E，交CB延長線于點F．(1)如圖1，求證∶AE(2)如圖2，點G為EF上一點，連接GB并延長交DC延長線于點，若BG=BE，∠BCD=2∠ABD，求證∶BC=HC；(3)在（2）的條件下，若CF=10，AE=2，求線段的長．【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)GE=【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AD∥BC，AD∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ABF∴△AED∽△BEF∴AEBE∴AE∵BF平分∠ADB，∴∠ADF＝∠FDB，∴∠FDB＝∠F，∴BD＝BF，∴AE（2）證明：∵∠BCD＝2∠ABD∴設(shè)∠ABD=α，∠∵BG＝BE，∴∠BGE＝∠BEG∵∠F＝∠FDB，∴∠∴∠∴BC＝HC（3）如圖2，過點D作DN⊥CF于N，∵∠F=∠FDB，∴BF=BD，∵∠H=∠HBC=α，∴BC=CH，∵∠∴∠∵AB∥CD∴∠ABD=∠BDC=α，∠BEG=∠HDG，∴∠H=∠BDH=α，∴BD=BH=BF，設(shè)BE=BG=x，BC=y，∴AB=2+x=CD，BF=10-y，∴DH=2+x+y，BF=DB=BH=10-y，∵BE=BG=x，∴GH=BG+BH=x+10-y，∵∠BEG=∠BGE，∠BEG=∠HDG，∴∠HDG=∠BGE，∴GH=DH，∴x+10-y=2+x+y，∴y=4，∴AD=BC=4，∴BF=DB=BH=6，∵AD∴△∴AEBE=∴2BE=46,∴AB=CD=5，BG=BE=3，∴ADBF=∵DN2∴DB2∴36?BN2∴BN=278∴FN=BF+BN=6+278∴DF2∴DF=1522，∴∵AB∥CD∴GEDE=∴GE32∴GE=3拓展培優(yōu)練一、單選題1．如圖，點D為△ABC邊AB上任一點，DE∥BC交AC于點E，連接BE、CD相交于點F，則下列等式中不成立的是（

）A．ADDB=AEEC B．DEBC=DFFC【答案】C【詳解】解：∵DE∥∴ADBD=AEEC，△DEF∽△CBF，△ADE∽△∴DECB=DFCF=EFBF∴EFBF=AE故選C．2．如圖，若方格紙中每個小正方形的邊長均為1，則陰影部分的面積為（

）A．5 B．6 C．163 D．【答案】C【詳解】解：∵CD∥AB，∴△ABE∽△CDE，∴=2，∴S陰影故選：C．3．如圖，若拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，若∠OAC=∠A． B．?2 C．?12 D．【答案】A【詳解】設(shè)A(x1,0)(x1∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c∴OC=c，∵∠OAC=∠OCB，OC⊥∴△OAC

∴OAOC∴OC即，令ax根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知x1∴?x故ac=?1故選：A．4．如圖，在△ABC中，AB=AC,∠B=36°．分別以點A，C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，E，作直線DE分別交AC，BC于點F，G．以G為圓心，GC長為半徑畫弧，交BC于點，連結(jié)AG,AH．則下列說法錯誤的是（

A．AG=CG B．∠B=2∠HAB C．△CAH?△BAG D．B【答案】C【詳解】解：由題意可知，DE垂直平分AC，CG=HG，∴AG=CG，則選項A∵AB=AC,∴∠C=∵AG=CG，CG=HG，∴∠CAG=∠C=36°，AG=HG，∴∠AGB=∠CAG+∠C=72°，∠AHG=∴∠HAB=∴∠B=2∠HAB假設(shè)△CAH∴∠CAH=又∵∠CAH=∠BAG=∴∠CAH≠∠BAG則假設(shè)不成立，選項C錯誤；∵∠BAG=72°=∠AGB，AB=AC，∴BG=AB=AC在△ABC和△GAC中，∠B=∴△ABC∽△GAC，∴ACCG=∴BG2故選：C．5．西周數(shù)學(xué)家商高總結(jié)了用“矩”（如圖1）測量物高的方法：把矩的兩邊放置成如圖2的位置，從矩的一端A（人眼）望點E，使視線通過點，記人站立的位置為點B，量出BG長，即可算得物高EG．令BG=x（m），EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，則y關(guān)于x的函數(shù)表達式為（

）A．y=12x B．y=12x+1.6 C【答案】B【詳解】解：由題意可知，四邊形ABGF是矩形，∴AF=BG=xm,FG=AB=1.6m∵EG=ym∴EF=EG?FG=又∵CD∴CD∴△AEF∽△ADC，∴EF∵CD=a=30∴y?1.6整理得：y=1故選：B．6．如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，點M，N分別是邊BC、CD上的動點，∠BAC=∠MAN=60°，連接MN、OM.以下四個結(jié)論正確的是（

）①△AMN是等邊三角形；②MN的最小值是；③當(dāng)MN最小時S△CMN=18S菱形ABCDA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【詳解】解：如圖：在菱形ABCD中，AB=BC=AD=CD，AC⊥BD，OA=∵∠BAC=∴∠ACB=∠ADC=60°，△ABC與為等邊三角形，又∠MAC=∠DAN=∴∠MAC=在△CAM與△DAN∠∴△CAM∴AM=AN，即△AMN為等邊三角形，故①正確；∵AC⊥當(dāng)MN最小值時，即AM為最小值，當(dāng)AM⊥BC時，∵AB=2,BM=1∴AM=即，故②正確；當(dāng)MN最小時，點M、N分別為BC、CD中點，∴MN∥∴AC⊥在△CMNCE=C∴S△而菱形ABCD的面積為：2×3∴18故③正確，當(dāng)OM⊥∠∴△∴OC∴O∴O故④正確；故選：D．二、填空題7．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊上一點，且，BD與CE相交于點F，若△DEF的面積是3，則△BCF的面積是______．【答案】27【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∴∠EDF=∵∠EFD=∠CFB，∠∴△DEF∽△BCF∵AE=2DE，AD=BC，∴DE：BC=1：3，∴S△DEF：S△BCF=DE2：BC∴S故答案為：27．8．如圖，點G為△ABC的重心，D，E，F(xiàn)分別為BC，CA，AB的中點，具有性質(zhì)：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面積為3，則△ABC的面積為_____．【答案】18【詳解】解：∵CG：GF＝2：1，△AFG的面積為3，∴△ACG的面積為6，∴△ACF的面積為3+6＝9，∵點F為AB的中點，∴△ACF的面積＝△BCF的面積，∴△ABC的面積為9+9＝18，故答案為：18．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角頂點B在x軸的正半軸上，點O與原點重合，點A在第一象限，反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖象經(jīng)過OA的中點C，交AB于點D，連接CD．若△ACD的面積是1，則k【答案】4【詳解】解：連接OD，過C作CE∥AB，交x軸于∵∠ABO＝90°，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點C，∴S△COE=S△BOD=12k∵CE∥∴△OCE∽△OAB，∴S△∴4S∴4×1∴k＝43故答案為：4310．如圖，在△ABC中，點F、G在BC上，點E、H分別在AB、AC上，四邊形是矩形，EH=2EF,AD是△ABC的高．BC=8,AD=6，那么EH的長為____________．【答案】24【詳解】∵四邊形EFGH是矩形，∴EH∥∴△AEF∵AM和AD分別是△AEH和△ABC的高，∴AMAD∴AM=AD?DM=AD?EF=6?EF，∵EH=2EF，代入可得：6?EF6解得EF=12∴EH=2×故答案為：24511．如圖，四邊形ABCD是邊長為6的菱形，∠ABC＝60°，對角線AC與BD交于點O，點E，F(xiàn)分別是線段AB，AC上的動點（不與端點重合），且BE＝AF，BF與CE交于點P，延長BF交邊AD（或邊CD）于點G，連接OP，OG，則下列結(jié)論：①△ABF≌△BCE；②當(dāng)BE＝2時，△BOG的面積與四邊形OCDG面積之比為1：3；③當(dāng)BE＝4時，BE：CG＝2：1；④線段OP的最小值為25﹣2．其中正確的是______．（請?zhí)顚懶蛱枺敬鸢浮竣佗凇驹斀狻拷猓孩佟咚倪呅蜛BCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝CD，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝60°，在△ABF和△BCE中，AB=BC∠∴△ABF≌△BCE（SAS），故①正確；②由①知：△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝6，∵AF＝BE＝2，∴CF＝AC﹣AF＝4，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，OB＝OD，OA＝OC，∴△AGF∽△CBF，S△BOG＝S△DOG，S△AOD＝S△COD，∴AGBC∴，∴AG＝3，∴AG＝12∴S△AOD＝2S△DOG，∴S△COD＝2S△COG＝2S△BOG，∴∴S四邊形OCDG＝S△DOG+S△COD＝3S△DOG＝3S△BOG，△BOG的面積與四邊形OCDG面積之比為1：3；故②正確；③如圖1，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴，∴，∴CG＝3，∴BE：CG＝4：3，故③不正確；④如圖2，由①得：△ABF≌△BCE，∴∠BCE＝∠ABF，∴∠BCE+∠CBF＝∠ABF+∠CBF＝∠ABC＝60°，∴∠BPC＝120°，作等邊三角形△BCH，作△BCH的外接圓I，則點P在⊙I上運動，點O、P、I共線時，OP最小，作HM⊥BC于M，∴HM＝32BC＝3∴PI＝IH＝，∵∠ACB+∠ICB＝60°+30°＝90°，∴OI＝＝＝21，∴OP最?。絆I﹣PI＝21﹣2，故④不正確，故答案為：①②．12．已知正方形ABCD的邊長為4，E為CD上一點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，過點D作DG⊥AF，交于點，交于點G，N為EF的中點，M為BD上一動點，分別連接MC，MN．若S△DCGS△FCE=19，則MC+MN【答案】5【詳解】解：連接AM，∵四邊形ABCD是正方形，∴A點與點關(guān)于BD對稱，∴CM=AM，∴當(dāng)A、M、N三點共線時，的值最小，∵AD∥CF，∴∠DAE=，∵DG，，，，SΔDCGSCDCF=∵正方形邊長為4，∴CF=12∵AD∥CF，ADCF=∴DE=1，CE=3，在Rt△CEF中，EF∴EF=∵N是EF的中點，∴EN=在Rt△ADE中，∴AE=∴AN=AE+EN=的最小值為5172故答案為：517三、解