27.4 直線與圓的位置關(guān)系 同步練習(xí)

27.4直線與圓的位置關(guān)系一、單選題1．若的半徑為6，圓心到直線的距離為4，則直線與的位置關(guān)系是（

）A．相切 B．相交 C．相離 D．不能確定2．已知的半徑為5，直線上一點(diǎn)P使，直線與的位置關(guān)系是（

）．A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定3．已知中，，若以2為半徑作，則斜邊與的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相離 C．相切 D．無法確定4．如圖，若的直徑為2，點(diǎn)到某條直線的距離為2，則這條直線可能是（）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線5．如圖，在中，，，以為圓心作一個(gè)半徑為的圓，下列結(jié)論中正確的是（

）A．點(diǎn)在內(nèi) B．點(diǎn)在上C．直線與相切 D．直線與相離6．如圖，已知的半徑為5，直線經(jīng)過上一點(diǎn)P，下列條件不能判定直線與相切的是（

）A． B．C．點(diǎn)O到直線的距離是5 D．7．如圖，是外一點(diǎn)，交于點(diǎn)，．甲、乙兩人想作一條過點(diǎn)與相切的直線，其作法如下．甲：以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，則直線即為所求；乙：取的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，則直線即為所求，對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是（

）A．甲正確，乙錯(cuò)誤 B．甲錯(cuò)誤，乙正確 C．兩人都正確 D．兩人都錯(cuò)誤8．如圖所示，中，點(diǎn)M在上，點(diǎn)P在外，交于點(diǎn)N，以下條件不能判定是的切線的是（

）A． B． C． D．點(diǎn)N是OP的中點(diǎn)9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，以點(diǎn)P為圓心，2為半徑的以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸正方向移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)與y軸相切時(shí)，t的值為（

）A． B．1 C．或 D．1或310．如圖，是的直徑，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，連接，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A．四邊形是菱形 B．是的切線C． D．二、填空題11．的半徑為2，圓心到直線的距離為4，則直線和的位置關(guān)系是．12．在中，．則當(dāng)最大時(shí)，的長(zhǎng)為．13．已知，的半徑為一元二次方程的兩根，圓心O到直線l的距離，則直線l與的位置關(guān)系是．14．已知，P是OA上的一點(diǎn)，cm，以r為半徑作⊙P，若cm，則⊙P與的位置關(guān)系是，若⊙P與相離，則r滿足的條件是．15．如圖，在矩形中，，，是以為直徑的圓，則直線與的位置關(guān)系是．16．如圖，半圓的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，半圓的半徑，直線的解析式為．若直線與半圓有交點(diǎn)，則的取值范圍是．

17．如圖已知的半徑為，圓心在拋物線上運(yùn)行，當(dāng)與軸相切時(shí)，圓心的坐標(biāo)為．

18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，的半徑為2．當(dāng)圓心與點(diǎn)重合時(shí)，與直線的位置關(guān)系為；若圓心從點(diǎn)開始沿軸移動(dòng)，當(dāng)時(shí)，與直線相切．

三、解答題19．圓的直徑是，如果圓心與直線的距離分別是：（1）；（2）；（3）．那么直線和圓分別是什么位置關(guān)系？有幾個(gè)公共點(diǎn)？20．如圖,在RT△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC的平分線交BC于D,以D為圓心,DB長(zhǎng)為半徑作⊙D．求證:AC與⊙D相切.

21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．經(jīng)過三點(diǎn)．(1)在網(wǎng)格圖中畫出圓M（包括圓心），并且點(diǎn)的坐標(biāo)：；(2)判斷與軸的位置關(guān)系：．22．已知：直線經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值；（2）將該直線向上平移個(gè)單位，若平移后得到的直線與半徑為6的相離（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)），試求的取值范圍.23．下面是小亮設(shè)計(jì)的“過圓上一點(diǎn)作已知圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：點(diǎn)A在上．求作：直線PA和相切．作法：如圖，①連接AO；②以A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑作弧，與的一個(gè)交點(diǎn)為B；③連接BO；④以B為圓心，BO長(zhǎng)為半徑作圓；⑤作的直徑OP；⑥作直線PA．所以直線PA就是所求作的的切線．根據(jù)小亮設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明：證明：在中，連接BA．∵，，∴．∴點(diǎn)A在上．∵OP是的直徑，∴（______）（填推理的依據(jù)）．∴．又∵點(diǎn)A在上，∴PA是的切線（______）（填推理的依據(jù)）．24．如圖，在中，，，．的平分線交于，經(jīng)過、兩點(diǎn)的交于，且點(diǎn)在上．(1)求證：是的切線；(2)求的長(zhǎng)．25．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且CD＝CB、連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明；（2）若BE＝8，DE＝16，求⊙O的半徑．26．如圖，△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，BD為⊙O的直徑，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．（1）求證：△ABE∽△ADB，并求AB的長(zhǎng)；（2）延長(zhǎng)DB到F，使BF＝BO，連接FA，那么直線FA與⊙O相切嗎？為什么？27．在平面直角坐標(biāo)系中，若將點(diǎn)P沿x軸折疊得到點(diǎn)，再將點(diǎn)繞點(diǎn)R順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則稱點(diǎn)是點(diǎn)P關(guān)于x軸－點(diǎn)R的折旋點(diǎn)．例如：點(diǎn)關(guān)于x軸－點(diǎn)O的折旋點(diǎn)是點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)．①若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于x軸－點(diǎn)的折旋點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；②若點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于x軸－點(diǎn)E的折旋點(diǎn)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_______；（2）如圖2，的半徑為2.若上存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)是點(diǎn)M關(guān)于x軸－點(diǎn)的折旋點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，求b的取值范圍；（3）是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，的半徑為2，若上存在點(diǎn)N，使得點(diǎn)是點(diǎn)N關(guān)于x軸－點(diǎn)的折旋點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，直接寫出t的取值范圍．

27.4直線與圓的位置關(guān)系一、單選題1．若的半徑為6，圓心到直線的距離為4，則直線與的位置關(guān)系是（

）A．相切 B．相交 C．相離 D．不能確定【答案】B【分析】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，由圓心到直線的距離小于半徑，得到直線與的位置關(guān)系是相交，即可得解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．【解析】解：的半徑為6，圓心到直線的距離為4，，即，直線與的位置關(guān)系是相交，故選：B．2．已知的半徑為5，直線上一點(diǎn)P使，直線與的位置關(guān)系是（

）．A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定【答案】D【分析】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，可根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系來判斷，解答本題的關(guān)鍵在于確定圓心到直線的距離．【解析】解：如圖，∵，但是并不清楚是否垂直于，∴、、都有可能為，∴直線與的位置關(guān)系有：相交、相切、相離，因此無法確定．故答案為：D．3．已知中，，若以2為半徑作，則斜邊與的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相離 C．相切 D．無法確定【答案】B【分析】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)C作于D，先利用勾股定理求出，然后利用等面積法求出，最后根據(jù)與半徑的大小關(guān)系判斷斜邊與的位置關(guān)系即可．【解析】解：過點(diǎn)C作于D，∵，，，∴，又，∴，∵，∴以2為半徑作與斜邊相離．故選：B．4．如圖，若的直徑為2，點(diǎn)到某條直線的距離為2，則這條直線可能是（）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線【答案】A【分析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系．熟練掌握?qǐng)A心到直線的距離大于半徑時(shí)，直線與圓相離，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓心到直線的距離大于半徑的長(zhǎng)，即可得出判斷．【解析】解：∵的直徑為2，∴的半徑為1，∵點(diǎn)到某條直線的距離為，∴直線與圓相離；∴這條直線可能是；故選：A．5．如圖，在中，，，以為圓心作一個(gè)半徑為的圓，下列結(jié)論中正確的是（

）A．點(diǎn)在內(nèi) B．點(diǎn)在上C．直線與相切 D．直線與相離【答案】C【分析】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，勾股定理；過點(diǎn)作于，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得到，則利用勾股定理可計(jì)算出，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法對(duì)A選項(xiàng)和選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系對(duì)C選項(xiàng)和D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解析】解：過點(diǎn)作于，如圖，

，，在中，，，點(diǎn)在外，所以選項(xiàng)不符合題意；，點(diǎn)在外，所以選項(xiàng)不符合題意；，半徑，直線與相切，所以選項(xiàng)符合題意，D選項(xiàng)符不合題意．故選：C．6．如圖，已知的半徑為5，直線經(jīng)過上一點(diǎn)P，下列條件不能判定直線與相切的是（

）A． B．C．點(diǎn)O到直線的距離是5 D．【答案】A【分析】依據(jù)切線的判定定理“經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線”或“圓心到直線的距離等于半徑”進(jìn)行判斷即可．【解析】解：A、，不能判定直線與相切，符合題意；B、由，得到，且點(diǎn)P在上，能判定直線與相切，不符合題意；C、點(diǎn)O到直線的距離是5，等于半徑，能判定直線與相切，不符合題意；D、且點(diǎn)P在上，能判定直線與相切，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定；熟練掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵．7．如圖，是外一點(diǎn)，交于點(diǎn)，．甲、乙兩人想作一條過點(diǎn)與相切的直線，其作法如下．甲：以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，則直線即為所求；乙：取的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，則直線即為所求，對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是（

）

A．甲正確，乙錯(cuò)誤 B．甲錯(cuò)誤，乙正確 C．兩人都正確 D．兩人都錯(cuò)誤【答案】B【分析】此題考查了切線的判定，根據(jù)甲乙作法即可判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的判定方法．【解析】如圖，

∵以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，∴，∴，∴不是的切線，∴甲的作法錯(cuò)誤；如圖，

∵作的中點(diǎn)，為半徑畫弧交于點(diǎn)，∴是的直徑，∴，∵為半徑，∴直線即為的切線，∴乙作法正確，故選：．8．如圖所示，中，點(diǎn)M在上，點(diǎn)P在外，交于點(diǎn)N，以下條件不能判定是的切線的是（

）A． B． C． D．點(diǎn)N是OP的中點(diǎn)【答案】D【分析】根據(jù)切線的判定定理進(jìn)行判斷即可．【解析】解：A.∵，且，∴，可知是的切線，故選項(xiàng)A不符合題意；B.∵，且，∴，可知是的切線，故選項(xiàng)B不符合題意；C.∵，∴是直角三角形，且，可知是的切線，故選項(xiàng)C不符合題意；D.點(diǎn)N是OP的中點(diǎn)不能得出，即不能判斷出是的切線，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，勾股定理的逆定理、正確理解切線的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，以點(diǎn)P為圓心，2為半徑的以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸正方向移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)與y軸相切時(shí)，t的值為（

）A． B．1 C．或 D．1或3【答案】C【分析】當(dāng)圓的圓心到直線的距離等于圓半徑時(shí)，直線與圓相切，即可求解．【解析】解：（1）當(dāng)?shù)膱A心P在y軸左側(cè)時(shí)，P到y(tǒng)軸距離時(shí)，⊙P與y軸相切，∴移動(dòng)時(shí)間（秒）；（2）當(dāng)?shù)膱A心P在y軸右側(cè)時(shí)，P到y(tǒng)軸距離時(shí)，與y軸相切，∴移動(dòng)時(shí)間（秒）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓位置關(guān)系的判定，關(guān)鍵是掌握判定方法：圓心到直線的距離等于圓的半徑．10．如圖，是的直徑，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，連接，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A．四邊形是菱形 B．是的切線C． D．【答案】D【分析】連接，，，根據(jù)圓周角定理及切線的性質(zhì)得，利用“”推出，進(jìn)而可得，，再利用“”推出，得到，利用平行線的性質(zhì)及菱形的判定定理推出四邊形是菱形，利用“”推出，可得，從而推出是等邊三角形，再利用直角三角形的三角函數(shù)即可得出結(jié)論．【解析】解：如圖，連接，，，

是的直徑，與相切于點(diǎn)，，，，，在和中，，，，在和中，，，，，，，，是的半徑，是的切線，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；，，，，，四邊形是菱形，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；在和中，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；，，，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．的半徑為2，圓心到直線的距離為4，則直線和的位置關(guān)系是．【答案】相離【分析】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，直接根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系解答即可．根據(jù)直線和園的位置關(guān)系可知，圓的半徑小于直線到圓距離，則直線與的位置關(guān)系是相離．【解析】解：的半徑為2，圓心到直線的距離為4，直線與的位置關(guān)系是相離．故答案為：相離．12．在中，．則當(dāng)最大時(shí)，的長(zhǎng)為．【答案】【分析】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理；由知點(diǎn)C在以B為圓心半徑為4的圓上運(yùn)動(dòng)，則與圓相切且切點(diǎn)為C點(diǎn)時(shí)，最大，由勾股定理即可求得的長(zhǎng)．【解析】解：∵，∴點(diǎn)C在以B為圓心半徑為4的圓上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)與圓相切且切點(diǎn)為C點(diǎn)時(shí)，最大，∴，由勾股定理得：；故答案為：．13．已知，的半徑為一元二次方程的兩根，圓心O到直線l的距離，則直線l與的位置關(guān)系是．【答案】相交【分析】運(yùn)用因式分解來解出的兩根，舍去負(fù)數(shù)，再與比較，即可作答，此題考查了因式分解來解一元二次方程，以及判斷圓與直線的關(guān)系：記圓心到直線的距離為，圓的半徑為，如果，相離；如果，相切；如果，相交．【解析】解：∵的半徑分別為一元二次方程的兩根，∴則，（舍），∵圓心O到直線l的距離，∴，∴直線l與的位置關(guān)系是相交．故答案為：相交14．已知，P是OA上的一點(diǎn)，cm，以r為半徑作⊙P，若cm，則⊙P與的位置關(guān)系是，若⊙P與相離，則r滿足的條件是．【答案】相離【分析】過點(diǎn)P作，利用的直角邊是斜邊的一半，求出，再根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的大小關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解析】解：過點(diǎn)P作，垂足為D，則，∵，cm，∴．當(dāng)cm時(shí)，，∴⊙P與相離，即⊙P與位置關(guān)系是相離．當(dāng)⊙P與相離時(shí)，，∴r需滿足的條件是：．故答案為：相離；．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系．熟練掌握?qǐng)A心到直線的距離與圓的半徑之間的大小關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在矩形中，，，是以為直徑的圓，則直線與的位置關(guān)系是．【答案】相交【分析】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，本題先求解圓心到直線的距離與圓的半徑，再根據(jù)可得答案；熟記直線和圓的位置關(guān)系的判定方法是解題關(guān)鍵．【解析】解：根據(jù)題意，得圓心到直線的距離等于，圓的半徑是，∴圓心到直線的距離小于半徑，得直線和圓相交．故答案為：相交．16．如圖，半圓的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，半圓的半徑，直線的解析式為．若直線與半圓有交點(diǎn)，則的取值范圍是．

【答案】【分析】此題考查了直線和圓的位置關(guān)系，以及用待定系數(shù)法求解直線的解析式等方法，若直線與半圓有交點(diǎn)，則直線和半圓相切于點(diǎn)開始到直線過點(diǎn)結(jié)束（不包括直線過點(diǎn)），當(dāng)直線和半圓相切于點(diǎn)時(shí)，根據(jù)直線的解析式知直線與x軸所形成的的銳角是，從而求得，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步得出t的值；當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，直線根據(jù)待定系數(shù)法求得的值，進(jìn)而即可求解．【解析】若直線與半圓有交點(diǎn)，則

直線和半圓相切于點(diǎn)開始到直線過點(diǎn)結(jié)束，當(dāng)直線和半圓相切于點(diǎn)時(shí)，直線與軸所形成的銳角是，∴，又∵半圓的半徑，∴，∴代入解析式，得，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，把代入直線解析式，得，即當(dāng)，直線和半圓有交點(diǎn)．17．如圖已知的半徑為，圓心在拋物線上運(yùn)行，當(dāng)與軸相切時(shí)，圓心的坐標(biāo)為．

【答案】或【解析】當(dāng)與軸相切時(shí)可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵與軸相切，的半徑為，∴到軸的距離等于半徑，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或，當(dāng)時(shí)，代入可得，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，代入可得，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；綜上可知點(diǎn)坐標(biāo)為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)，此題注意應(yīng)考慮兩種情況．熟悉直線和圓的位置關(guān)系應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，的半徑為2．當(dāng)圓心與點(diǎn)重合時(shí)，與直線的位置關(guān)系為；若圓心從點(diǎn)開始沿軸移動(dòng)，當(dāng)時(shí)，與直線相切．

【答案】相離或【分析】作于點(diǎn)，由，點(diǎn)，，得，由，求得，可知與直線相離；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，設(shè)與直線相切于點(diǎn)，連接，則，得，求得，則；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，設(shè)與直線相切于點(diǎn)，連接，可證明，得，，于是得到問題的答案．【解析】解：作于點(diǎn)，

，，點(diǎn)，，，，，解得，∵的半徑為2，且，∴當(dāng)圓心與點(diǎn)重合時(shí)，圓心到直線的距離大于的半徑，與直線相離；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，設(shè)與直線相切于點(diǎn)，連接，則，，，，，，；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，設(shè)與直線相切于點(diǎn)，連接，則，，，，，，∴當(dāng)或時(shí)，與直線相切，故答案為：相離，或．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查圖形與坐標(biāo)、直線與圓的位置關(guān)系、切線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、根據(jù)面積等式求線段的長(zhǎng)度等知識(shí)與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．圓的直徑是，如果圓心與直線的距離分別是：（1）；（2）；（3）．那么直線和圓分別是什么位置關(guān)系？有幾個(gè)公共點(diǎn)？【答案】（1）相交，兩個(gè)；（2）相切，一個(gè)；（3）相離，無【分析】直線和圓的位置關(guān)系：①相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線；②相切：直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)；③相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相離．【解析】解：圓的半徑為＝6.5（cm）．（1）∵6.5cm＞4.5cm，∴直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)．（2）∵6.5cm＝6.5cm，∴直線與圓相切，有一個(gè)公共點(diǎn)．（3）∵8cm＞6.5cm，∴直線與圓相離，無公共點(diǎn)．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．理解直線與圓的位置關(guān)系的條件是關(guān)鍵．20．如圖,在RT△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC的平分線交BC于D,以D為圓心,DB長(zhǎng)為半徑作⊙D．求證:AC與⊙D相切.

【答案】詳見解析【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，求出BD=DF（半徑），即可得出AC是⊙D的切線．【解析】證明：過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，如圖所示：∵AB為⊙D的切線，∴∠B=90°，∴AB⊥BC，∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，∴BD=DF，∴AC與⊙D相切．

【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定、角平分線的性質(zhì)定理、熟練掌握切線的判定方法是解題的關(guān)鍵．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．經(jīng)過三點(diǎn)．(1)在網(wǎng)格圖中畫出圓M（包括圓心），并且點(diǎn)的坐標(biāo)：；(2)判斷與軸的位置關(guān)系：．【答案】(1)見解析，(2)相交【分析】本題考查了過三點(diǎn)的圓，圓與直線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三點(diǎn)定圓的方法；（1）作、的垂直平分線交于點(diǎn)，則為圓心，的長(zhǎng)為半徑的圓即為所求；（2）確定圓的半徑及圓心到軸的距離即可判斷；【解析】（1）解：連接、，分別作、的垂直平分線交于點(diǎn)，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑的圓即為所求，如圖所示：點(diǎn)坐標(biāo)為：故答案為：；（2）∵，即：的半徑，點(diǎn)到軸的距離，∵，∴與軸相交，故答案為：相交．22．已知：直線經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值；（2）將該直線向上平移個(gè)單位，若平移后得到的直線與半徑為6的相離（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)），試求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答；（2）得出平移后得到的直線，求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為直角三角形中的問題，再由直線與圓的位置關(guān)系的判定解答．【解析】（1）因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)，所以，即，故答案為（2）由（1）及題意知，平移后得到的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，設(shè)直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、（如圖所示），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，，即，.在中，.過點(diǎn)作于，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，解?依題意得：，解得，即的取值范圍為.【點(diǎn)睛】此題主要考查待定系數(shù)法、勾股定理、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)．23．下面是小亮設(shè)計(jì)的“過圓上一點(diǎn)作已知圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：點(diǎn)A在上．求作：直線PA和相切．作法：如圖，①連接AO；②以A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑作弧，與的一個(gè)交點(diǎn)為B；③連接BO；④以B為圓心，BO長(zhǎng)為半徑作圓；⑤作的直徑OP；⑥作直線PA．所以直線PA就是所求作的的切線．根據(jù)小亮設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明：證明：在中，連接BA．∵，，∴．∴點(diǎn)A在上．∵OP是的直徑，∴（______）（填推理的依據(jù)）．∴．又∵點(diǎn)A在上，∴PA是的切線（______）（填推理的依據(jù)）．【答案】(1)見解析(2)直徑所對(duì)的圓周角是直角；經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）根據(jù)圓周角定理得到∠OAP＝90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論．【解析】（1）解：補(bǔ)全的圖形如圖所示；（2）證明：在中，連接BA．∵，，∴．∴點(diǎn)A在上．∵OP是的直徑，∴（直徑所對(duì)的圓周角是直角）（填推理的依據(jù)）．∴．又∵點(diǎn)A在上，∴PA是的切線（經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）（填推理的依據(jù)）．故答案為：直徑所對(duì)的圓周角是直角；經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【點(diǎn)睛】本題考查了作圖，切線的判定，圓周角定理，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．24．如圖，在中，，，．的平分線交于，經(jīng)過、兩點(diǎn)的交于，且點(diǎn)在上．(1)求證：是的切線；(2)求的長(zhǎng)．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）如圖所示，連接，根據(jù)等邊對(duì)等角得到，由角平分線的性質(zhì)得到，進(jìn)而證明推出，則，由此即可證明結(jié)論；（2）如圖所示，過點(diǎn)O作于M，連接，先解得到，，則，設(shè)，則，則解，得到，再由平行線的性質(zhì)得到，再解得到，解得，則，利用勾股定理得到，則由垂徑定理可得．【解析】（1）證明：如圖所示，連接，∵，∴，∵的平分線交于，∴，∴，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：如圖所示，過點(diǎn)O作于M，連接，在中，，，，∴，，∴，設(shè)，則，在中，，∴，∵，，∴，在中，，∴，解得，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，解直角三角形，勾股定理，垂徑定理，平行線的性質(zhì)與判定，等邊對(duì)等角，角平分線的定義等等，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．25．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且CD＝CB、連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明；（2）若BE＝8，DE＝16，求⊙O的半徑．【答案】（1）相切，理由見解析；（2）⊙O的半徑為6【分析】（1）欲證明CD是切線，只要證明OD⊥CD，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△OBE中，根據(jù)OE2＝EB2+OB2，可得（16﹣r）2＝r2+82，推出r＝6，即可解決問題．【解析】解：（1）相切，理由如下，如圖，連接OC，在△OCB與△OCD中，，∴△OCB≌△OCD（SSS），∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切線；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2+OB2，∴（16﹣r）2＝r2+82，∴r＝6，∴⊙O的半徑為6．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決問題是關(guān)鍵．26．如圖，△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，BD為⊙O的直徑，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．（1）求證：△ABE∽△ADB，并求AB的長(zhǎng)；（2）延長(zhǎng)DB到F，使BF＝BO，連接FA，那么直線FA與⊙O相切嗎？為什么？【答案】（1）見解析，AB＝2；（2）直線FA與⊙O相切，見解析.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理可得∠ABC＝∠D，由∠BAE＝∠DAB故△ABE∽△ADB，進(jìn)而可得；代入數(shù)據(jù)即可得求解．（2）連接OA，根據(jù)勾股定理可得BF＝BO＝AB；易得∠OAF＝90°，可得直線FA與⊙O相切．【解析】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C．∵∠C＝∠D，∴∠ABC＝∠D．又∵∠BAE＝∠DAB，∴△ABE∽△ADB，∴，∴AB2＝AD?AE＝（AE+ED）?AE＝（2+4）×2＝12，∴AB＝2；（2）解：直線FA與⊙O相切．理由如下：連接OA，∵BD為⊙O的直徑，∴∠BAD＝90°，∴BD＝，∴BF＝BO＝．∵AB＝2，∴BF＝BO＝AB，∴∠OAF＝90°．∴直線FA與⊙O相切．故答