15.1.1 從分數(shù)到分式 初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊課件

第十五章分式15.1.1從分數(shù)到分式1.了解分式的概念.2.能熟練地求出分式有意義、無意義及分式值為零的條件.

學(xué)習(xí)目標(biāo)難點(1)長方形的面積為10cm2，長為7cm，則寬為_____cm；長方形的面積為S，長為a，則寬為_____.(2)把體積為200cm2的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中，則水面高度為_____cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，則水面高度為____.

新課引入(3)一艘輪船在靜水中的最大航速是30km/h，它以最大船速沿江順流航行90km所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用的時間相等.江水的流速是多少?如果設(shè)江水的流速為vkm/h.=以最大船速順流航行90千米所用時間以最大航速逆流航行60千米所用的時間思考式子、

、

、

有什么共同點？它們與分數(shù)有什么相同點和不同點？以上式子與分數(shù)一樣都是（即A÷B）的形式，分數(shù)的分子A與分母B都是整數(shù)，而這些式子中的A與B都是整式，并且B中都含有字母.一

分式的概念新知學(xué)習(xí)一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子

叫做分式.其中，A叫做分子、B叫做分母.歸納分式的定義：分式與分數(shù)有何聯(lián)系？思考分式是不同于整式的另一類式子.上面的

，

，

和

等都是分式．由于字母可以表示不同的數(shù)，所以分式比分數(shù)更具有一般性.例如，分數(shù)

僅表示2÷3的商，而分式

既可以表示2÷3，又可以表示(-5)÷2，8÷(-9)等.例1下列各式哪些是整式？哪些是分式？解：分式有

整式有

判斷一個式子是否為分式，不能將其化簡后再判斷，只需看原式是否符合分式的概念.π是常數(shù)，不是字母.

二

分式有意義的條件思考我們知道，要使分數(shù)有意義，分數(shù)中的分母不能為0.要使分式有意義，分式中的分母應(yīng)滿足什么條件？分式的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0，即當(dāng)B≠0時，分式才有意義.例2下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義？（1）（2）

（3）（4）解：（1）要使分式

有意義，則分母3x≠0，即x≠0.（2）要使分式

有意義，則分母x-1≠0，即x≠1.（3）要使分式

有意義，則分母5-3b≠0,即;（4）要使分式

有意義，則分母x-y≠0,即x≠y.分式

的值為零，分式的分子和分母應(yīng)滿足什么條件？思考分式的值是在分式有意義的前提下才可以考慮的，所以使分式的值為0的條件是A=0且B≠0，二者缺一不可.解：當(dāng)分子等于零且分母不等于零時，分式的值為零，的值為零.∴當(dāng)x=1時，分式解得

x=1.則x2-1=0，

x+1≠0，例3當(dāng)x為何值時，分式

的值為零?

求使分式的值為0的字母的值的方法：首先求出使分子的值等于0的字母的值，再檢驗這個字母的值是否使分母的值為0，只有當(dāng)它使分母的值不為0時，才是我們所要求的字母的值．方法總結(jié)1.列式表示下列各量：(1)某村有n個人，耕地40hm2，則人均耕地面積為_____hm2；

(2)△ABC的面積為S，BC邊的長為a，則高AD為_________；(3)一輛汽車bh行駛了akm，則它的平均速度為_____km/h；一列火車行駛akm比這輛汽車少用1h，則它的平均速度為_________km/h.隨堂練習(xí)

2.分式

滿足什么條件時，分式無意義？

要使分式無意義，只要使分式的分母為0即可.3.下列分式滿足什么條件時分式值為0？解:(1)由題意得

，解得x=0,即x=0時，分式的值為0.

(2)由題意得

，解得x=-y且

x≠y，即x=-y且x≠y時，

的值為0.(3)由題意得

，解得

x≠0

且x≠1且x=-1，即x=-1時，

的值為0.一般地，如果A,B表示兩個整式，且