15.2.3 整數(shù)指數(shù)冪 初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)教學(xué)課件

15.2.3整數(shù)指數(shù)冪第十五章——分式了解整式指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算；掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義；0102學(xué)習(xí)目標(biāo)能用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù).03知識(shí)回顧正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：

(ab)n=anbn

am?an=am+n(am)n=am?na0=1(a≠0)（n是正整數(shù)）；（m，n是正整數(shù)）；（m，n是正整數(shù)）；（n是正整數(shù)）；（a≠0，m，n是正整數(shù)，m>n）；新知學(xué)習(xí)【思考】am中指數(shù)m可以是負(fù)整數(shù)嗎？如果可以，那么負(fù)整數(shù)指數(shù)冪am表示什么？由分式的約分可知，當(dāng)a≠0時(shí)，a3÷a5=新知學(xué)習(xí)把正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（a≠0，m，n都是正整數(shù)，m＞n）中的條件m＞n去掉，即假設(shè)這個(gè)性質(zhì)對(duì)于像a3÷a5的情形也能使用，則有

a3÷a5=a3–5=a–2=a–2負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義一般地，我們規(guī)定：當(dāng)

n是正整數(shù)時(shí)，這就是說，a-n

(a≠0)是

an的倒數(shù).a–

n=(a≠0).am÷an=am–n（a≠0，m，n是正整數(shù)）.可以m＞n；可以m=n；可以m＜n.a-n

(a≠0)屬于分式應(yīng)用新知填空：(b≠0)探究新知【思考】引入負(fù)整數(shù)指數(shù)和0指數(shù)后，am·an=am+n（m，n是正整數(shù)）這條性質(zhì)能否推廣到m，n是任意整數(shù)的情形？am?an=am+n這條性質(zhì)對(duì)于m、n是任意整數(shù)的情形仍然適用.探究新知事實(shí)上，隨著指數(shù)的范圍由正整數(shù)推廣到全體整數(shù)，前面提到的運(yùn)算性質(zhì)也推廣到整數(shù)指數(shù)冪.

(ab)n=anbn

am?an=am+n(am)n=am?na0=1(a≠0)（n是整數(shù)）；（m，n是整數(shù)）；（m，n是整數(shù)）；（n是整數(shù)）；（a≠0，m，n是整數(shù)）；整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：例題練習(xí)（1）a-2÷a5;

（2）

（3）(a-1b2)3（4）計(jì)算：解：(1)(2)(3)(4)探究新知科學(xué)記數(shù)法：絕對(duì)值大于10的數(shù)可記成

a×10n的形式，其中

1≤|a|＜10，n是正整數(shù).例如：光速約為3×108m/s2010年世界人數(shù)約為

6.9×109太陽(yáng)半徑約為6.96×105km【思考】有了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，小于1的正數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示嗎？探究新知根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪有0.000010.00002570.0000000257你能歸納出用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)的方法嗎？小于1的正數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10–n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n是正整數(shù).探究新知對(duì)于一個(gè)小于1的正小數(shù)，如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非0數(shù)字前有8個(gè)0，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí)，10的指數(shù)是多少？如果有m個(gè)0呢？0.1=0.001=0.01=0.0001=0.000000001=…8個(gè)0–9–（m+1）對(duì)于一個(gè)小于1的正小數(shù)，如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非0數(shù)字前有m個(gè)0，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí)，10的指數(shù)為–(m+1).用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)的一般步驟：(1)確定a：a是大于或等于1且小于10的數(shù)；(2)確定n：小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非0數(shù)字前，0的個(gè)數(shù)加1為n.將原數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10–n(其中1≤a<10，n是正整數(shù)).a×10–n的形式(其中1≤∣a∣<10，n是正整數(shù))還原成原數(shù)，即a中的小數(shù)點(diǎn)向左挪動(dòng)n位.例題練習(xí)納米(nm)是非常小的長(zhǎng)度單位，1nm

=10–9m，把1nm3的物體放在兵乓球上，就如同把乒乓球放在地球上.1mm3的空間可以放多少個(gè)1nm3的物體（物體之間的間隙忽略不計(jì)）？

解：1mm=10–3m，1nm

=10–9m.(10–3)3÷(10–9)3=10–9÷10–27=10–9–(–27)=1018.

1mm3的空間可以放1018

個(gè)1nm3的物體.1018是一個(gè)非常大的數(shù)，它是1億(即108)的100億(即1010)倍.-831ABDA小結(jié)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：一般地，我們規(guī)定：當(dāng)

n是正整數(shù)時(shí)，a-n

(a≠0)