人教版九年級上冊數(shù)學期末考試試卷及答案

人教版九年級上冊數(shù)學期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．方程x2＝1的解是（）A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝1，x2＝﹣1 D．x1＝x2＝13．拋物線y＝（x﹣1）2+3的頂點坐標是（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1）4．已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為5cm，則這個圓錐的側面積是（）A．20πcm2 B．20cm2 C．40πcm2 D．40cm25．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠BOD＝80°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．80° B．120° C．130° D．140°6．不透明袋子中有除顏色外完全相同的3個黑球和2個白球，從袋子中隨機摸出3個球，下列事件中是必然發(fā)生的事件是（）A．2個白球1個黑球B．2個黑球1個白球C．至少有1個黑球D．3個都是黑球7．拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1，則當y＜0，x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x＞﹣1 C．﹣3＜x＜1 D．﹣4≤x≤18．已知⊙O的半徑是2，一個正方形內接于⊙O，則這個正方形的邊長是（）A．2 B．2 C． D．49．我國南宋數(shù)學家楊輝所著《田畝比類乘除算法》有題目：直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬）與長共六十步，問闊（寬）及長各幾步．設闊（寬）有x步，那么下面所列方程正確的是（）A．x（x+60）＝864 B．x（60﹣x）＝864C．x（x﹣60）＝864 D．x2﹣60x﹣864＝010．如圖，中，．將繞點B逆時針旋轉得到，使點C的對應點恰好落在邊上，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．11．如圖，正方形ABCD中，分別以A、C為圓心，以正方形的邊長2為半徑面弧，形成樹葉形（陰影部分）圖案，則樹葉形圖案的面積是（）A．2π﹣4 B．4﹣π C．π+4 D．4﹣2π12．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是x＝1，下列結論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．②③二、填空題13．二次函數(shù)y＝x2+2x﹣3的圖象與y軸的交點坐標是_____．14．將一元二次方程2x2＝x﹣1化成一般形式是_____．15．將拋物線y＝2x2向左平移2個單位，所得拋物線的對稱軸是直線_____．16．如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的長為_____．17．有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個人傳染的人數(shù)為__________.18．如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上，將△ADE繞點A順時針旋轉90°到△ABF的位置，連接EF，過點A作EF的垂線，垂足為點H，與BC交于點G．若BG＝5，CG＝3，則CE的長為_____．三、解答題19．解方程：x2﹣1＝3（x+1）．20．在圓柱形油槽內裝入一些油以后，截面如圖．截面圓的直徑為200cm，若油面的寬AB＝160cm，求油槽中油的最大深度．21．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別是A（﹣2，﹣1），B（﹣4，﹣4），C（﹣1，﹣3）．（1）把△ABC向右平移4個單位后得到對應的△A1B1C1，請畫出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC繞原點O旋轉180°后得到對應的△A2B2C2，請畫出旋轉后的△A2B2C2；（3）觀察圖形可知，△A1B1C1與△A2B2C2關于點（，）成中心對稱．22．已知關于x方程x2+ax+a﹣5＝0．（1）若該方程的一個根為3，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．23．某校合唱團為了開展線上“百人合唱一首歌”的“云演出”活動，需招收新成員，小賢、小晴、小藝、小志四名同學報名參加了應聘活動，其中小賢、小藝來自七年級，小志、小晴來自八年級，現(xiàn)對這四名同學采取隨機抽取的方式進行線上面試．（1）若隨機抽取一名同學，恰好抽到小藝同學的概率為；（2）若隨機抽取兩名同學，請用列表法或樹狀圖法求兩名同學均來自八年級的概率．24．某商店將標價為100元/臺的品牌學習機在網上直播間銷售，兩次降價后，價格為81元/臺，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該品牌學習機每次降價的百分率；（2）從第二次降價后的第1天算起，第x天的銷量及網上直播間銷售支出勞務費用的相關信息如表所示：時間（天）x銷量（臺）150﹣x網上直播間售支出勞務費用（元）3x2﹣50x+600已知該品牌學習機的進價為61元/臺，設銷售該品牌學習機第x（天）的利潤為y（元），求y與x之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時銷售利潤最大，最大利潤是多少？25．如圖，O為正方形ABCD對角線上一點，以O為圓心，OA的長為半徑的⊙O與CD相切于點M，（1）求證：BC與⊙O相切；（2）若正方形的邊長為1，求⊙O的半徑．26．如圖，拋物線y＝x2+bx+c經過點（﹣2，5）和（2，﹣3），與兩坐標軸的交點分別為A，B，C，它的對稱軸為直線l．（1）求該拋物線的表達式；（2）求出點A，B，C的坐標；（3）P是該拋物線上的點，過點P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點．要使以P，D，E為頂點的三角形與△BOC全等，求滿足條件的點P，點E的坐標．參考答案1．D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．軸對稱圖形：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故A選項不合題意；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故B選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故C選項不符合題意；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故D選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解題的關鍵．2．C【分析】由的平方根是利用直接開平方法解方程，即可得到答案．【詳解】解：故選：【點睛】本題考查的是利用直接開平方法解一元二次方程，掌握直接開平方法解一元二次方程是解題的關鍵．3．A【分析】根據(jù)頂點式解析式寫出頂點坐標即可．【詳解】解：拋物線y＝（x﹣1）2+3的頂點坐標是（1，3）．故選：A．【點晴】本題考查了二次函數(shù)的性質，主要是利用頂點式解析式寫頂點的方法，需熟記．4．A【詳解】試題分析：圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2，把相應數(shù)值代入即可求解．【解答】解：圓錐的側面積=2π×4×5÷2=20π．故選A．【考點】圓錐的計算．5．D【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠A，再利用圓內接四邊形性質得出∠BCD＋∠A＝180°，即可求出∠BCD的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BOD＝80°，∴∠A＝∠BOD＝40°，∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∴∠BCD＋∠A＝180°，∴∠BCD＝140°，故選：D．【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內接四邊形的性質，掌握圓周角定理及圓內接四邊形的性質是解答此題的關鍵．6．C【分析】正確理解“必然事件”的定義，即可解答．必然事件是指事件一定會發(fā)生，即事件發(fā)生的可能性為100%．【詳解】解：袋子中裝有3個黑球和2個白球，摸出的三個球中可能為2個白球1個黑球，也可能為2個黑球1個白球，也可能為3個都是黑球；所以A、B、D不是必然事件；C．袋子中只有2個白球，則至少有一個是黑球，故C是必然事件；故選：C．【點睛】本題考查了“必然事件”，正確理解“必然事件”的定義是解題的關鍵．7．C【分析】先利用拋物線的對稱性求解拋物線與軸的另一個交點的坐標為：再利用圖像得到y(tǒng)＜0時，函數(shù)圖像在軸的下方，從而可得答案．【詳解】解：由拋物線的對稱軸為：且過所以拋物線與軸的另一個交點的坐標為：當y＜0時，函數(shù)圖像在軸的下方，所以：＜＜故選：【點睛】本題考查的是拋物線的對稱性，利用拋物線的圖像寫不等式的解集，掌握以上知識是解題的關鍵．8．A【分析】利用正方形的性質結合勾股定理可得出正方形的邊長．【詳解】解：如圖所示：∵⊙O的半徑為2，四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，∴AB＝．故選：A．【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓，熟練掌握正方形的性質是解題的關鍵．9．B【分析】由闊（寬）與長共六十步，設闊（寬）有x步，則長有步，再利用矩形的面積公式可得方程，從而可得答案．【詳解】解：由題意得：闊（寬）與長共六十步，設闊（寬）有x步，則長有步，則故選：【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用，掌握利用一元二次方程解決面積問題是解題的關鍵．10．D【分析】由余角的性質，求出∠CAB=50°，由旋轉的性質，得到，，然后求出，即可得到答案．【詳解】解：在中，，∴∠CAB=50°，由旋轉的性質，則，，∴，∴；故選：D．【點睛】本題考查了旋轉的性質，三角形的內角和定理，以及余角的性質，解題的關鍵是掌握所學的性質，正確求出．11．A【分析】如圖，連接由正方形ABCD，分別求解再利用從而可得答案．【詳解】解：如圖，連接正方形ABCD，故選：【點睛】本題考查的是正方形的性質，扇形的面積與陰影部分的面積的計算，掌握以上知識是解題的關鍵．12．B【分析】由函數(shù)圖像與對稱軸的方程結合可判斷①，由拋物線與軸有兩個交點，可判斷②，由拋物線的對稱軸為：可得結合圖像可得當時，＜可判斷③，由圖像可得當時，＞，當時，＞，兩式相加可得：＞，可判斷④，從而可得答案．【詳解】解：圖像開口向下，＜＞＞函數(shù)圖像與軸交于正半軸，＞＜故①不符合題意；拋物線與軸有兩個交點，＞故②符合題意；拋物線的對稱軸為：當時，＜＜＜故③符合題意；當時，＞，當時，＞，兩式相加可得：＞，故④符合題意；故選：【點睛】本題考查的是拋物線的圖像與系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)的性質，掌握以上知識是解題的關鍵．13．【分析】由軸上的點的橫坐標為令則從而可得答案．【詳解】解：令則二次函數(shù)y＝x2+2x﹣3的圖象與y軸的交點坐標是故答案為：【點睛】本題考查的是求解拋物線與軸的交點坐標，掌握求解拋物線與坐標軸的交點坐標是解題的關鍵．14．2x2﹣x＋1＝0【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式的要求，把方程2x2＝x﹣1各項移到方程左邊即可．【詳解】解：2x2＝x﹣1移項，得2x2﹣x＋1＝0，故答案為：2x2﹣x＋1＝0．【點睛】本題考查了一元二次方程的一般式，掌握一元二次方程的一般式的基本形式并能正確移項是解答此題的關鍵．15．x＝-2【分析】利用平移可求得平移后的拋物線的解析式，可求得其對稱軸．【詳解】解：∵將拋物線y＝2x2向左平移2個單位長度后拋物線解析式為y＝2(x+2)2，∴所得拋物線的對稱軸為直線x＝-2．故答案是：x＝-2．【點睛】主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握函數(shù)圖象平移的規(guī)律并準確運用平移規(guī)律求函數(shù)解析式是解題的關鍵．16．【分析】先求解再由可得再利用解方程，從而可得答案．【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查的是垂徑定理，圓周角定理，銳角三角函數(shù)的應用，掌握以上知識是解題的關鍵．17．9【詳解】設每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為x人，那么由題意可知（1+x）2=100，解得x=9或-11x=-11不符合題意，舍去．那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為9人18．【分析】】根據(jù)AG垂直平分EF，求出EG=FG，設CE=x，則DE=8-x=BF，F(xiàn)G=EG=13-x根據(jù)勾股定理得CE2+CG2=EG2，進而求得CE.【詳解】解：如圖所示，連接EG，

由旋轉可知△ABF≌△ADE，∴DE=BF，AE=AF，∵AG⊥EF，∴H為EF的中點，∴AG垂直平分EF，∴EG=FG，設CE=x，則DE=8-x=BF，F(xiàn)G=EG=BF+BG=13-x，∵∠C=90°，∴CE2+CG2=EG2即x2+32=(13?x)2解得x=，∴CE的長為，故答案為：.【點睛】本題主要考查了正方形的性質以及旋轉的性質，解決該題的關鍵是根據(jù)勾股定理列方程.19．【分析】把方程整理為再利用因式分解把方程化為：從而可得答案．【詳解】解：整理得：或【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握利用因式分解法解一元二次方程是解題的關鍵．20．油槽中油的最大深度為【分析】過作于交于則由結合勾股定理求解從而可得答案．【詳解】解：過作于交于則截面圓的直徑為200cm，油面的寬AB＝160cm，所以油槽中油的最大深度為【點睛】本題考查的是垂徑定理的實際應用，掌握利用垂徑定理解決油槽深度問題是解題的關鍵．21．（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）【分析】（1）分別確定向右平移4個單位后的對應點再順次連接即可得到答案；（2）分別確定繞原點O旋轉180°后的對應點再順次連接即可得到答案；（3）連接與的交點坐標為結合圖形特點可得答案．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作的三角形，（2）如圖，△A2B2C2，即為所求作的三角形，（3）連接與的交點坐標為所以△A1B1C1與△A2B2C2關于點成中心對稱．故答案為：【點睛】本題考查的是平移的作圖，中心對稱的作圖，確定對稱中心，掌握以上知識是解題的關鍵．22．（1），另一根是；（2）見詳解．【分析】（1）將方程的根代入可求得a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關系可求得另一個根；（2）用a表示出其判別式，利用配方可化為平方的形式，可判斷判別式的符號，可得出結論．【詳解】解：將x=3代入方程x2+ax+a-5=0可得：9+3a+a5=0，解得：a=1；∴方程為，設另一根為x，則3×x=6，解得x=2，即方程的另一根為2；（2）證明：∵△=，∴不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式與根的個數(shù)的關系是解題的關鍵，即①△＜0?一元二次方程無實數(shù)根，②△=0?一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，③△＞0?一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根．23．（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式可得答案；（2）分別記小賢、小藝、小志、小晴為，畫好樹狀圖，利用概率公式計算即可．【詳解】解：（1）由概率公式得：隨機抽取一名同學，恰好抽到小藝同學的概率為，故答案為：（2）分別記小賢、小藝、小志、小晴為，畫樹狀圖如下：一共有種等可能的結果，其中兩名同學均來自八年級的有種可能，所以：兩名同學均來自八年級的概率【點睛】本題考查的是簡單隨機事件的概率，以及利用畫樹狀圖求解復雜的隨機事件的概率，掌握求概率的基本方法是解題的關鍵．24．（1）10%；（2）y=，第5天銷售利潤最大，最大利潤是2475元．【分析】（1）根據(jù)題意，可以列出相應的方程，從而可以求得相應的百分率；（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以求得y與x之間的函數(shù)解析式，然后利用二次函數(shù)的性質可以求出第幾天時銷售利潤最大，最大利潤是多少．【詳解】解：（1）設該品牌學習機每次降價的百分率為x，根據(jù)題意得解得，，（舍去）答：該品牌學習機每次降價的百分率為10%；（2）結合表格數(shù)據(jù)，根據(jù)題意得，

=

===∴當x=5時，y有最大值，最大值