【湖南卷】湖南省永州市藍山縣第二中學2024-2025學年高一上學期9月月考數(shù)學試卷+答案

2024年藍山二中秋季高一年級數(shù)學月考（9.21）姓名：___________班級：___________座號：___________一、單選題1．下列說法正確的有（

）①；②；③；④；⑤A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知集合，則集合A的真子集個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．7 D．83．如圖，已知矩形U表示全集，A、B是U的兩個子集，則陰影部分可表示為（

）A． B．C． D．4．設，則“且”是“”的（

）.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知全集，集合或，，那么陰影部分表示的集合為（

）A． B． C．或 D．7．已知：，：，若的充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．8．下列不等式中，可以作為的一個必要不充分條件的是（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知命題p：，q：，則下列說法正確的有（

）A．p是q的必要條件 B．p是q的充分條件C．p是q的充要條件 D．q是p的必要條件10．（多選）下列說法中，正確的有（）A．空集是任何集合的真子集B．若，，則C．任何一個集合必有兩個或兩個以上的真子集D．如果不屬于的元素一定不屬于，則11．已知全集，，且中有6個元素，則實數(shù)的值可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．8三、填空題12．“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍為.13．若集合，，，，則14．當時，定義運算:當時，；當時，；當或時，；當時，；當時，．在此定義下，若集合，則中元素的個數(shù)為．四、解答題15．設集合.求：(1)；(2).16．已知集合，，若，求實數(shù)m的取值范圍．17．設，已知集合，．(1)當時，求實數(shù)的范圍；(2)設；，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的范圍．18．設集合，(1)若，求實數(shù)的范圍；(2)若，求實數(shù)的范圍.19．根據(jù)要求完成下列問題：(1)已知集合.集合，且滿足，求實數(shù)的取值范圍；(2)設數(shù)集滿足：，又若實數(shù)是數(shù)集中的一個元素，則一定也是數(shù)集中的一個元素，求證：①若，則集合中還有其他兩個元素；②集合不可能是單元素集合.2024年藍山二中秋季高一年級數(shù)學月考（9.21）姓名：___________班級：___________座號：___________一、單選題1．下列說法正確的有（

）①；②；③；④；⑤A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)元素與集合的關系逐一判斷即可.【詳解】1是自然數(shù)，故，故①正確；不是正整數(shù)，故，故②正確；是有理數(shù)，故，故③正確；是實數(shù)，故，故④錯誤；是無理數(shù)，故，故⑤錯誤.則正確的有3個.故選：.2．已知集合，則集合A的真子集個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】C【分析】求出，再利用結論即可得到其真子集個數(shù).【詳解】，則集合A的真子集個數(shù)為.故選：C.3．如圖，已知矩形U表示全集，A、B是U的兩個子集，則陰影部分可表示為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個元素x，分析元素x與各集合的關系，即可得出合適的選項.【詳解】解：在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個元素x，則且，即且，所以，陰影部分可表示為.故選：D.4．設，則“且”是“”的（

）.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)題意結合充分、必要條件分析判斷.【詳解】若且，則，即充分性成立；若，例如，滿足，但不滿足且，即必要性不成立；綜上所述：“且”是“”的充分不必要條件.故選：A.5．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出集合，根據(jù)求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，，所以.故選：C.6．已知全集，集合或，，那么陰影部分表示的集合為（

）A． B． C．或 D．【答案】B【分析】陰影部分表示的集合為，根據(jù)補集定義求出，再根據(jù)交集定義即可求解.【詳解】因為全集，集合或，所以，陰影部分表示的集合為，故選：.7．已知：，：，若的充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】將的充分不必要條件是轉化為兩集合的真包含關系，然后根據(jù)集合間的包含關系列不等式求解即可.【詳解】設，，因為的充分不必要條件是，所以是的真子集，所以，且等號不同時成立，解得，當時，，成立，所以.故選：A.8．下列不等式中，可以作為的一個必要不充分條件的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用必要不充分條件的意義，逐項判斷即得.【詳解】對于A，是的不充分不必要條件，A不是；對于B，是的一個必要不充分條件，B是；對于C，是的一個充分不必要條件，C不是；對于D，是的一個充分不必要條件，D不是.故選：B二、多選題9．已知命題p：，q：，則下列說法正確的有（

）A．p是q的必要條件 B．p是q的充分條件C．p是q的充要條件 D．q是p的必要條件【答案】BD【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義直接得到答案.【詳解】命題p：，q：，則p是q的充分條件，q是p的必要條件.故選：BD10．（多選）下列說法中，正確的有（）A．空集是任何集合的真子集B．若，，則C．任何一個集合必有兩個或兩個以上的真子集D．如果不屬于的元素一定不屬于，則【答案】BD【分析】根據(jù)空集的定義和性質可判斷A，C正確與否，根據(jù)真子集的性質可判斷B正確與否，根據(jù)韋恩圖可判斷D正確與否.【詳解】空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故選項A錯；子集具有傳遞性，故選項B正確；若一個集合是空集，則沒有真子集，故選項C錯；由韋恩圖易知選項D正確.

故選：BD.11．已知全集，，且中有6個元素，則實數(shù)的值可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】AD【分析】根據(jù)選項條件，結合補集的定義，集合的包含關系，即可求解；【詳解】對于A中，當時，，滿足且中有6個元素，所以A正確；對于B中，當時，，集合中無整數(shù)解，不符合題意；對于C中，當時，，集合中無整數(shù)解，不符合題意；對于D中，當時，，滿足且中有6個元素，所以D正確.故選：AD.三、填空題12．“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】根據(jù)充分不必要條件得到兩集合關系即可得到答案.【詳解】由題意得，則.故答案為：.13．若集合，，，，則【答案】80【分析】利用交集的結果求出及集合，再結合并集的結果求出即可得解.【詳解】由，得，即，解得，由，得，而，則，因此是方程的等根，則，即，所以.故答案為：8014．當時，定義運算:當時，；當時，；當或時，；當時，；當時，．在此定義下，若集合，則中元素的個數(shù)為．【答案】14【分析】根據(jù)定義運算，分成五類情況分別列舉符合條件的元素，合并即得集合.【詳解】①當時，，所以或或；②當時，，所以或或；③當或時，，所以或或或或或；④當時，；⑤當時，．所以，，共14個元素．故答案為：14.四、解答題15．設集合.求：(1)；(2).【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)交集運算求解；（2）先求，再結合補集運算求解.【詳解】（1）因為，所以.（2）因為，則，所以或.16．已知集合，，若，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】．【分析】由可知是的子集，對集合是否為空集進行討論，即可得出實數(shù)m的取值范圍為．【詳解】解不等式可得，由可知是的子集，①當時，，所以；②當時，即時，且，所以，所以．綜上，實數(shù)m的取值范圍為．17．設，已知集合，．(1)當時，求實數(shù)的范圍；(2)設；，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意知，5是集合B的元素，代入可得答案；（2）由題可得是的真子集，分類討論為空集和不為空集合兩種情況，即可求得的取值范圍.【詳解】（1）由題可得，則；（2）由題可得是的真子集，當，則；

當，，則（等號不同時成立），解得綜上，.18．設集合，(1)若，求實數(shù)的范圍；(2)若，求實數(shù)的范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意可得，再分及結合集合的基本關系討論即可得；（2）由題意可得，借助集合的基本關系計算即可得.【詳解】（1）由，故，當時，有，解得；當時，有，解得；綜上所述，；（2）由，故，故有，解得，故.19．根據(jù)要求完成下列問題：(1)已知集合.集合，且滿足，求實數(shù)的取值范圍；(2)設數(shù)集滿足：，又若實數(shù)是數(shù)集中的一個元素，則一定也是數(shù)集中的一個元素，求證：①若，則集合中還有其他兩個元素；②集合不可能是單元素集合.【答案】(1)(2)①證明見解析；②證明見解析【分析】（1）分與兩種情況討論可求實數(shù)的取值范圍；（2）①根據(jù)題意，由，得，進而，得證；②反證法證明.【詳解】（