河北農(nóng)業(yè)大學(xué)現(xiàn)代科技學(xué)院《復(fù)變函數(shù)與積分變換》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為（）A.1B.2C.3D.42、計(jì)算二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域A.B.C.D.3、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中哪個(gè)是無窮小量？（）A.B.C.D.4、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中哪個(gè)是無窮小量？（）A.B.C.D.5、計(jì)算定積分∫??1(x3+x2)dx的值為（）A.0B.2/5C.4/5D.6/56、若函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是多少？（）A.B.C.D.7、求不定積分的值是多少？不定積分的計(jì)算。（）A.B.C.D.8、若向量，向量，且向量與向量垂直，那么的值是多少？（）A.-6B.-3C.3D.69、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.10、計(jì)算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區(qū)域，采用球坐標(biāo)變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?1r?drB.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?2r?drC.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?3r?drD.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫??r?dr二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值。2、已知函數(shù)，在區(qū)間[1,3]上，用定積分的定義求該函數(shù)與x軸圍成的圖形面積，結(jié)果為_________。3、設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)的極小值為____。4、求由曲面與平面所圍成的立體體積為____。5、求極限的值為____。三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。2、（本題10分）設(shè)，求和。3、（本題10分）計(jì)算定積分。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，