2024年高考數(shù)學(xué)填空題專項訓(xùn)練十（100題）附答案解析

備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)填空題專項訓(xùn)練(100題)附答案解析

1.甲、乙兩位打字員在兩臺電腦上各自輸入A,B兩種類型的文件的部分文字才能使這兩類文件成

為成品.已知A文件需要甲輸入0.5小時，乙輸入0.2小時；B文件需要甲輸入0.3小時，乙輸入

0.6小時.在一個工作日中，甲至多只能輸入6小時，乙至多只能輸入8小時，A文件每份的利潤為

60元，B文件每份的利潤為80元，則甲、乙兩位打字員在一個工作日內(nèi)獲得的最大利潤是

元.

2.若函數(shù)f(X)對定義域內(nèi)的任意XI,X2,當(dāng)f(XI)=f(X2)時，總有X|=X2,則稱函數(shù)f(X)為

單純函數(shù)，例如函數(shù)f(x)=x是單純函數(shù)，但函數(shù)f(X)二./不是單純函數(shù).若函數(shù)fQ)二

"為單純函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是_________.

I-%27+m,%>0

3.奇函數(shù)/(X)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，“3)=2,則/(I)=.

2“_1xv1r

4.已知函數(shù)/(%)=:、一:，則〃〃())=_________-

{log2(x—1),x>1,J

5.若不等式藻MQW詈在te(0,2]上恒成立，則Q的取值范圍是.

2工x0

6.已知函數(shù)/(X)={二'若,則實數(shù)a的取值范圍

(%-1)2,x>0,

為?

(a?2X-1—i,x<1

7.若函數(shù)/(%)=(r'…，，，，，，，“A1，)，當(dāng),右WR，

((a-2)x+可，x>1

X1*%2，時有01-%2)[/QI)>0恒成立，則a的取值范圍是.

lOg2Xf

8.設(shè)函數(shù)f(x)=，若/(X0)</(^32)，則XO的最大值為_________.

⑶+1,X<1

9.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D,若對于任意打，，當(dāng)打+切=2。時，恒有

/?Qi)+/(%2)=2b,則稱點(Q,b)為函數(shù)y=/(x)圖象的對稱中心.研究函數(shù)/(x)=2%+

3cos(^x)-3的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到/(嬴)+/(熹)+…

+/(螺)+f(器|)的值為---------

10.已知函數(shù)/(x)=lg(x+1),則/(9)=.

11.某機構(gòu)一年需購買消毒液300噸，每次購買x噸，每次運費為3萬元，一年的總存儲費用為4x

萬元.要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是.

12.已知/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)XZ0時，fa)=城一等，則Q=，

人IJL

若/(|1-m|)>/(2m),則實數(shù)nt的取值范圍是.

y2_Oy.丫V[

一‘一，則/'(/'(e))=_________.

(Inx,x>1

14.設(shè)團表示不超過實數(shù)t的最大整數(shù)(如=-2,[2.6]=2),則函數(shù)/(x)=12%-

1|-[%]的零點個數(shù)為.

15.已知集合A={-1,0,a2),B={-1,1},則An8=8,則實數(shù)a的值是.

16.己知等腰梯形ABCD中，/人=々8=60°,48=2,若梯形上底CD上存在點P,使得

PA=y/2PB,則該梯形周長的最大值為.

[1.(%>0)

17.定義符號函數(shù)={0,0=0)，若函數(shù)f(x)=9Q)-em,則滿足不等式/'(小+3Q)<

(-l,(x<0)

/(a+3)的實數(shù)a的取值范圍是.

18.已知集合A={x|(x+1)Q—2)<0},集合8=Z，則4n8=.

19.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子''的稱號，為了紀念數(shù)學(xué)家高

斯，人們把函數(shù)y=[x],XER稱為高斯函數(shù)，其中[X]表示不超過X的最大整數(shù).設(shè){燈=

x-[x],則函數(shù)/(x)=2x{x}-x-1的所有零點之和為.

20.設(shè)集合M={x|2WxV5},N={xlx2-4x<0},則集合Mf)N=。

21.能夠說明“在某個區(qū)間3力)內(nèi)，如果函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，那么/(x)>0

恒成立“是假命題的一個函數(shù)是.(寫出函數(shù)表達式和區(qū)

間)

x2—2ax+9,x<1,

22.已知函數(shù)/(%)=4r，若的最小值為/(I)，則實數(shù)Q的取值范圍是

xa,x>

23.已知函數(shù)，若"〃-2)]=-2,則Q=.

24.已知/(%)=，則〃/Qn2))=.

25.設(shè)全集U={1,2,3,…,20},非空集合4,B滿足以下條件：

?AUB=U,AdB=0；

②若xeAfy￡B,則x+且xyCB

當(dāng)7cA時，1B(填G或C),止匕時B中元素個數(shù)為.

26.已知Q=log3e,b=ln3,c=log?2,則a,b,c中最小的是.

27.《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“啞子來買肉，難言錢數(shù)目，一斤少三十，八兩多十八，試問能算

者，合與多少肉”，意思是一個啞子來買肉，說不出錢的數(shù)目，買一斤(16兩)還差30文錢，買八

兩多十八文錢，求肉數(shù)和肉價，則該問題中，肉價是每兩文.

28.定義max?切={,箕:，已知函數(shù)f(%)=max{|x|,-(工一1尸+6},bER,/(I)>

1,則b的取值范圍是,若/(%)=2有四個不同的實根，則b的取值范圍

是.

29.lgl+2°-J(-2)2+(i)1的值為。

%—y+2N0,

x+y-3>0,則y的最小值為；當(dāng)ax+y

(x-2y<0,

的嵌大值為今時，實數(shù)Q的值為.

31.若君=M，則。=________；地莽=_________.

o2

32.已知X。是函數(shù)f(x)=2x>4的零點，則實數(shù)xo的值為o

33.已知函數(shù)/'(%)=。團+ax?,f'(l)=e+l,則/(-I)=.

34.己知函數(shù)/(X)在(一8,+oo)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若/(X-2)>0,貝IJ%的取值范圍

是.

35.如圖，在寬8米的矩形教室MEFN正前方有一塊長6米的黑板AB,學(xué)生座位區(qū)域CEFD距黑

板最近1米，在教室左側(cè)邊CE上尋找黑板AB的最大視角點P(即使NAPB最大)，則CP二

時，NAPB最大.

36.已知函數(shù)f(x)=aex+|x|+a-l為偶函數(shù)，則實數(shù)a=：關(guān)于x的不等式|f(x)國的解

為.

函數(shù)是.

45.將函數(shù)/(x)=sin2x的圖象向右平移著個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)的解析式

為g(x)=；對于滿足|f(xi)-9(&)1=2的%i，x2?l^i-x2\的最小值等

于.

46.設(shè)a,bWR+,且,能說明“若iogfl3>log/,3，則b>a”為假命題的一組a.b

的值依次為.

47.已知函數(shù)/(%)=產(chǎn)12%+a-1,-3<xjO,當(dāng)°=°時，/⑴的最小值等

于；若對于定義域內(nèi)的任意x,4|x|恒成立，則實數(shù)a的取值范圍

是.

48.已知集合A={x\—2<x<3}?B={x\x=2n,〃￡Z},貝U4nB—.

49.已知函數(shù)/(x)滿足/(x-a)=x3+1,且對任意實數(shù)x都有/(x)+/(2-x)=2,則

/(0)的值為.

50.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載：“今有三人共車，二車空，二人共車，九人步.問人車各

幾何？”其大意是：“每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人步行.問人數(shù)和車數(shù)各多

少？''根據(jù)題意，其車數(shù)為輛.

51.我國古代某數(shù)學(xué)著作中記載了一個折竹抵地問題：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，問折

者高幾何？”意思是：有一根竹子(與地面垂直)，原高二丈(1丈二1。尺)，現(xiàn)被風(fēng)折斷，尖端落在

地上，竹尖與竹根的距離為六尺，則折斷處離地面的高為尺.

52.若函數(shù)/(x)=(+10^>2,在R上是單調(diào)函數(shù)，則Q的取值范圍為_________.

7(.(3-a)-<2

53.log31?log49+誦+21g2=-------.

54.設(shè)2。=5'=m，若：+[=2,則m=.

55.若函數(shù)/(x)=為偶函數(shù)，則9(/(一2))=

56.已知f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且9(0)=0，當(dāng)工工0時，

fW-gM=/+2"+2x+b(b為常數(shù))，則/(一1)+9(-1)=.

57.定義在R上的偶函數(shù)/(%)滿足：當(dāng)％>0時有f(x+4)=￡/(x),且當(dāng)0WXW4時，

/-(r)=3|x-3|,若方程fM-mx=0恰有三個實根，則m的取值范圍是.

58.若函數(shù)/(x)=，則”(2))等于-

59.已知/(%)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x6(0,1)時/(x)=3X-1，則

60.己知/'(%)，9(X)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且g(0)=0，當(dāng)x之。E寸，

f(x)-g(x)=x24-2X+2x+b(b為常數(shù))，則/(-l)+g(-l)=.

61.已知f(x)是定義在R上的周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)xe[-2,0]W,/(x)=-2X,則

f⑸=.

62.已知函數(shù)/Xx)=，0go.5。?一1)的定義域為.

63.已知函數(shù)/(x)=-x3+8x-4ex+^，其中e是自然對數(shù)的底數(shù).若/(a-1)+/(2a2)<

0，則實數(shù)a的取值范圍是.

64.設(shè)函數(shù)/-(X)=｛1J^<1,若/(m)>1,則實數(shù)汨的取值范圍是.

65.已知｛Q〃｝為等差數(shù)列，?+。3+。5=156,重+。4+即=147,｛%｝的前n項和為

S”，則使得Sn達到最大值時n是.

66.設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和倡函數(shù)，且/(X)+^(x)=2X,若對

xG[1,2],不等式Qf(x)+gQ)N0恒成立，則實數(shù)Q的取值范圍是.

67.已知/(x)=x3(ex4-e~x)+6,/(a)=10，則/(-a)=.

68.已知函數(shù)y=2og2(QX—l)在(一2,-1)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是.

69.設(shè)/(X)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意XER,都有/(X+4)=/(X),且當(dāng)xE[-2,0]

時，tW=白尸一6.在區(qū)間(—2,6]內(nèi)關(guān)于%的力程/(%)-loga[x+2)=0(a>1)恰有3

個不同的實數(shù)根，則實數(shù)Q的取值范圍是.

7。?設(shè)函數(shù)，則"如5)=---------?

71.已知函數(shù)g(x)=x(ex-e-x)-(3x-l^e3^1-e1-^),則滿足g(x)>0的實數(shù)x的取值

范圍是.

72.函數(shù)/(%)=ax3+3x2-1存在唯一的零點均，且與<0,則實數(shù)a的取值范用1

是.

x9

73.已知函數(shù)y—4a~-1(a>0且QH1)恒過定點A(mfn),貝Um+幾=.

74.已知函數(shù)/(x)=\log3x\,實數(shù)m,n滿足0VmV幾，且/(m)=/(n),若f(x)在

[m2,n]的最大值為2,則&=.

75.使不等式產(chǎn)-2)>0成立的艾的取值范圍是.

x

7~+1Y<0

，則f\x+l)-9<0的解集為____.

(~yjrx,x>U

77.定義函數(shù)f(x)=max{Ax,-Ax],%6/?,其中A>0,符號max{a,b)表示數(shù)a,b中的較

大者，給出以下命題：①f(x)是奇函數(shù)；②若不等式/(x-l)+/(x-2)>l對一切實數(shù)x恒

成立,則A>1@A=1時，F(xiàn)(x)=f(x)4-/(x-1)+/(x-2)4--+f(x-100)最G值是

2450④“xy>0”是“/(%)+/(y)>f(%+y)”成立的充要條件，以上正確命題是.(寫

出所有正確命題的序號)

78.設(shè)FF是橢網(wǎng)=1的左右焦點，P是橢圓E上的點，則的最小

lt22516\PPX\'\PF2\

值是.

79.已知函數(shù)/(X)=sinx+2x,/(I-a)4-/(2a)<0,則實數(shù)Q的取值范圍是.

80.偶函數(shù)y=/(X)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，/'(3)=3,貝U/'(-1)=.

2

81.已知集合M={a,0},N={x\2x-5x<0fxeZ]，若MnN。。，則

82.函數(shù)/(X)=國彳早(xH0,x6R)有如下命題：

(1)函數(shù)y=/Q)圖象關(guān)于y軸對稱.(2)當(dāng)%>0時，f(x)是增函數(shù)，xvo時，/(%)

是減函數(shù).(3)函數(shù)/(%)的最小值是lg2.(4)/(%)無最大值，也無最小值.其中正確命題的

序號是.

83.已知函數(shù)/(%)=嚕在區(qū)間(-2,+8)上為增函數(shù)，則a的取值范圍是.

21r<n

84.己知函數(shù)f(x)=''r%-U'，若1f(a)IR，則實數(shù)a的取值范圍是_________.

1—log2x,x>0

85.已知Q=2/，則，°。2(2。)=.

86.設(shè)函數(shù)/(切=。(：；'；)^3'則"。&3)=.

87,若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)%>0時，/(%)=lg(x+1)，則滿足/(2x+1)<1的實數(shù)x取值

范圍是?

88.已知函數(shù)/(%)={芝，則/T[/T(—9)]=_________.

乙~"XX<U

89.[x]是不超過x的最大整數(shù)，則方程(2')2一[-[2']-/=0滿足XVI的所有實數(shù)解

是.

90.已知A=(一8,a],B=[1,2],且An8X0,則實數(shù)Q的范圍是.

91.設(shè)集合A={x［(x-2)(x-3)>0},集合B=(x|x>0),則AClR-.

92.定義max{a,b)=°’0一,已知函數(shù)f(x)=max{|2x-1|,ax2+b),其中aVO,b￡R,若f

b,a<b

(0)=b,則實數(shù)b的范圍為,若f(x)的最小值為1,則a+b=.

93.已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(-8,()］上是減函數(shù)，若f(a)2f(2),則實數(shù)a的取

值范圍是.

94,設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x,恒有f(x+2)=-f(x).當(dāng)x￡［O,2］時，f

(x)=2x-x2.當(dāng)x￡［2,4］時，則f(x)=.

95.已知f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)+g(x)=2\若存在

xoe［l,2］使得等式af(xo)+g(2xo)=0成立，則實數(shù)a的取值范圍

是.

96.已知函數(shù)f(x)=］'°隊(％+1)',貝江(-2)=________.

(2/04),x<0

97.若6x?+4y2+6xy=l,x,y￡R,則x?-y2的最大值為.

98.定義：如果函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間［a,b］上存在xo(a<x0<b),滿足f(KO)=

償一/⑷,則稱函數(shù)y=f(x)是⑶b］上的“平均值函數(shù)”，xo是它的一個均值點.例如y=|x|是［-

u—a

2,2］上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點.若函數(shù)f(x)=x?-mx-1是［-1,1］上的“平均值函

數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是.

x2

99.已知函數(shù)f(x)=(x-1)e+lax+1(其中aCR)有兩個零點，則a的取值范圍

是.

wo.已知函數(shù)f(X)=\log^x,">°,則(與)］二

3X>x<016

答案解析

1.【答案】1200

【知識點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，生產(chǎn)利潤為元z,…（1分）

0.5%4-0.3y<6

0.2x4-0,6y<8,...（3分）

（x>0.y>0

生產(chǎn)利潤為z=60x+80y（xeN,yeN）.…（4分）

畫出可行域，如圖所示，…（7分）

令z=0,得直線lo：3x+4y=0,平移此直線，在點A處

z取得最大值…（8分）

由方程組｛/制二；?（9分）

解得A（4.12）…（10分）

貝iJzmax=60x4+80xl2=l200,...（11分）

答：生產(chǎn)甲產(chǎn)品3件，乙產(chǎn)品2件時，利潤最大，為1200元.

故答案為：1200.

【分析】設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，生產(chǎn)利潤為元z,列出約束條件以及目標(biāo)函數(shù)，畫出可

行域，利用線性規(guī)劃求解即可

2.【答案】m<0

【知識點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系

【解析】【解答】解.：f（X）在（-8,0］上單調(diào)遞增，且f（X）>0,

Af(x)在(-8,0］上的值域為(0,1］,

f(x)在(()，+oo)上單調(diào)遞減，

f(x)在(0,+oo)上的值域為(?oo,m),

Vf(x)是單純函數(shù)，

(-8,m)D(0,1］=0,

m<0.

故答案為：msO.

【分析】求出f(X)在(-8,0］和(0,+8)上的值域，令其無交集即可.

3.【答案】2

【知識點】奇偶函數(shù)圖象的對稱性

【解析】【解答】解：由題設(shè)有/(—%)=—/(%),f(2—x)+/(%)=0,

從而有f(2-x)=f(x),f(x)為周期函數(shù)且周期為2,所以f(1)=f(3)=2.

【分析】先推出周期為2.

4.【答案】i

【知識點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】由題意得/(g)=，0g2(g-1)=2g<1'

故/(/(|))=f(log23=2,遍-1=^-1=1.

答案：i

【分析】由題意得f6)的值，進而可求結(jié)論.

5.【答案】島1］

【知識點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)最值的應(yīng)用

【解析】【解答】要使不等式<者在tG(0,2］上恒成立，只需求函數(shù)為=眼在

te(0,2］上的最大值，丫2=詈在t￡(0,2］上的最小值，%=瑟3=力，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)

性可知，函數(shù)在t=2時取得最大值為與，y2=^=|+^=2(i+i)-J,從而函數(shù)在

t=2時取得最小值為1,所以實數(shù)Q的取值范圍是,1］,

故答案為.

【分析】不等式恒成立等價于a大于或等于左邊的最大值，同時小于或等于右邊的最小值.由函數(shù)的單

調(diào)性求最值，得到a的范圍.

6.【答案】(一8,4)

【知識點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用

【解析】【解答】山函數(shù)的解析與可得：/(3)=(3-I)2=4,則:/(/(3))=/(4)=(4-I)2=

9,

原不等式即：/(a)<9,分類討論：

當(dāng)Q<0時：2a<9,解得：Q<log29,則此時QV0；

當(dāng)時：(Q-1)2<9,解得：一2<。<4,則此E寸0<a<4；

綜上可得，實數(shù)a的取值范圍為{a\a<4},表示為區(qū)間的形式即：(-8,4).

故答案為：(-8,4)

【分析】先求f(f(3))=9,再結(jié)合分段函數(shù)解不等式.

7.【答案】(2,3]

【知識點】分段函數(shù)的應(yīng)用

【解析】【解答】解：由(匕一次)[/(不)一/(右)]>0恒成立，得函數(shù)/(x)是增函數(shù)，

a-2>0

Q_*Q_2+|,,解得2<QW3.

(a>0且aH1

故答案為(2,3].

【分析】分段函數(shù)的單調(diào)性注意兩點：一，每段各自單調(diào)；二，分界點處的函數(shù)值.

8.【答案】8

【知識點】分段函數(shù)的應(yīng)用

12

【解析】【解答】由題意，因為0<log32<1,所以f(log32)=3°^+1=3,則/(x0)<

3,若義o±l時，有l(wèi)og2xQ<3,貝ijO<%o￡8,此時x0的最大值為8,從而問題可得解.

故答案為：8

【分析】由分段函數(shù)的解析式求出f(log32)=3,再分段解不等式，求出X。的范圍得到最大值.

9.【答案】-4035

【知識點】函數(shù)的圖象；函數(shù)的值

【解析】【解答】當(dāng)+%2=2時，/01)+/(%2)=2(%1+%2)+3(COS?%1+cos^x2)-6=

3（cos?%i+COS（TI—等））-2=3（cos?%i—cos?/）-2=-2.-./W的對稱中心為(1,-

乙乙乙乙

14035_24034__20172019

2018+2018=2018+2018=，,,=2018+2018f^2017^+/（5UT7）+

/（嬴）+…+〃黯）+/（疑）=2017X（-2）+=-4034-1=-4035，故答案為

-4035.

【分析】根據(jù)題意知函數(shù)f(X)圖象的對稱中心坐標(biāo)為(1,-1),即X|+X2=2時，總有f(X。+f

(X2)=-2,再利用倒序相加，即可得到結(jié)果.

10.【答案】1

【知識點】函數(shù)的值

【解析】【解答】根據(jù)解析式，f(9)=IglO=1，故填1.

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的解析式，計算f(9)的值.

11.【答案】15

【知識點】函數(shù)的最大(小)值；根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用

【解析】【解答】一年的總運費與總存儲費用之和為4x+駟X3=4x+%>2鼠吃=

XX~\JX

120,當(dāng)且僅當(dāng)4x=—,即％=15時等號成立.

X

故答案為：15.

【分析】首先由已知條件整理即可得出函數(shù)的解析式，再由基本不等式即可求出最小值，以及取得

最小值時所對應(yīng)的x的取值。

12.【答案】1；(-co,1)

【知識點】奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合

【解析】【解答】因為/(%)是定義在R上的奇函數(shù)，故/(0)=0,

當(dāng)其20時，/(X)=〃一,貝I」/(0)=1-a=0,a=1,

人IJL

所以當(dāng)工之0時f(x)=ex-察=〃+與-2,

人IX人IX

,1

有/㈤“一所

則/(%)在［0,4-00)上為增函數(shù)，

又/(%)為奇函數(shù)，所以/(%)在(一8,0］上增函數(shù),

所以f(x)在R上為增函數(shù)；

若/(|1-m|)>/(2m),必有|l-m|>2m,

即｛黃U>2m或｛m-l>2m，解得M<4?

即〃?的取值范圍為：(—co,i),

故答案為：1;(—00,i)

【分析】根據(jù)題意，由奇函數(shù)的定義可得f(0)=0,結(jié)合函數(shù)的解析式可得f(0)=l—Q=0,即可

得a的值，由函數(shù)的解析式分析函數(shù)f(x)的單調(diào)性，則原不等式等價于|1-加>2m,解可得m的

取值范圍，即可得答案.

13.【答案】-3

【知識點】函數(shù)的值

，2o1

【解析】【解答】已知函數(shù)/-(X)=f一…一，則f⑹=Ine=1,因此，/V(e))=

\nx,x>1

/(1)=-3.

故答案為：3

【分析】根據(jù)題意，先求出/(e)的值，結(jié)合解析式計算可得/(/(e))的值。

14.【答案】2

【知識點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系

【解析】【解答】函數(shù)f(x)=|2%一1|一[劃的零點即方程2x-l|=[x]的根,

???函數(shù)/(x)的零點個數(shù)，即方程|2x-l|=[x]的根的個數(shù).

v\2x—1|>0,[%]>0,/.x>0.

當(dāng)OWx<1時，因=0,/.|2x-1|=0,x=1.

當(dāng)x=1時，[幻=1,.?.=1,.,.2%-1=1或2%-1=-1,二x=1或x=0(舍).

當(dāng)%>1時，|2x-1|=2%-1>%>[%],方程\2x-1|=[%]無解.

綜上，方程|2x-l|=[x]的根為i,1.

所以方程|2x-1|=[x]有2個根，即函數(shù)/(X)=\2x-l|-[x]有2個零點.

故答案為：2.

【分析】函數(shù)/(%)=|2x-l|-l%J的零點即方程\2x-l\=[x\的根，由|2x-1|>0可得x>

。,分OWkVl、％=1和x>l討論，求出方程|2x-1|=[x]的根，即得函數(shù)/(x)的零點

個數(shù).

15.【答案】±1

【知識點】元素與集合的關(guān)系；交集及其運算

【解析】【解答】因為4n8=8,所以Bq4,又4={-l,o,a2},B={-1,1},所以次=

1,解得Q=±1.

故答案為：±1

【分析】由力八8=8得到8G4,根據(jù)集合B中的元素都在集合A中，即可得出Q得值.

16.【答案】3+V5

【知識點】平面內(nèi)兩點間的距離公式：函數(shù)最值的應(yīng)用

【解析】【解答】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：

設(shè)4E=t,貝I」0<t<1

丁四邊形ABCD是等腰梯形，且Z.DAB=60°

：.AD=BC=2t,DE=y/3t，DC=2-2t

A.4(0,0),8(2,0),D(t,V3t)，C(2-，圾)

假設(shè)存在點P在上底CD上使得P4=V2PB

??.可設(shè)P(m,曲t),其中t<m<2-t

'-'PA=立PB

**?Jm2+(V3t)2=V2x-2)2+(V3t)2

整理得：m2-8m+8+3t2=0

上底CD上存在點P使得PA=五PB，

等價于方程m2-8m+8+3t2=0在t<m<2-t上有解

令f(rn)=m2—8m+8+3t2,mE[t,2—t],tG(0,1)

又因為對稱軸為m=4>2-t

.(f⑴=t2-8t+8+3t2>0

?If(2-t)=(2--8(2-t)+8+3t2<0

解得二<t<Z1+/5

又???梯形ABCD的周長為。=2+2￡+2￡+2-2￡=2￡+4,在oVt4二錚叵單調(diào)遞增

???當(dāng)￡=弓生時，有Cmax=2x^l±^+4=3+V5.

故答案為：3+遙.

【分析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出點D的坐標(biāo)，用兩點間距離公式表示出PA=42PB,計算出參數(shù)

的取值范圍，寫出梯形的周長表達式再求最值即可.

17.【答案】(-3,1)

【知識點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用

(1,(x>0)(ex,(x>0)

【解析】【解答】解：由函數(shù)磯工)=<0,0=0)，得/(%)=10,(%=0),

(-l,(x<0)(-e-x,(x<0)

根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)/(%)在R上是增函數(shù)，

又由/(a2+3a)<f(a4-3),貝Ua24-3a<a4-3,解得一3VaV1.

【分析】根據(jù)分段函數(shù)，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)/-(%)在R上是增函數(shù)，即可得到不等式

a2+3a<a+3,即可求解.

18.【答案】{0,1}

【知識點】交集及其運算；一元二次不等式及其解法

【解析】【解答】因為?l={x|(r+l)(x-2)<0}={x|-1<x<2},5=Z,

所以4nB={0,1},

故答案為：{0,1}.

【分析】先化簡集合A,再根據(jù)交集運算法則求出AOB.

19.【答案】-I

【知識點】函數(shù)的圖象；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系

【解析】【解答】v/(O)=-l,令/(%)=0,可得2{燈=1+1，

X

則函數(shù)y=/(x)的零點，即為函數(shù)y=2{x}與函數(shù)y=l+l的圖象交點的橫坐標(biāo)，

作出函數(shù)y=2{%)與函數(shù)y=14-i的圖象如下圖所示：

X

由圖象可知，兩函數(shù)除以交點1-1,0)之外，其余的交點關(guān)于點(0,1)對稱，

所以，函數(shù)y=/(X)的所有零點之和為一1.

故答案為：-1.

【分析】令/(X)=0，顯然無H0,可得出2{燈=1+工，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=2{%}與函數(shù)

y=1+1的圖象交點的橫坐標(biāo)之和，可知兩個函數(shù)的圖象都關(guān)于點(0,1),數(shù)形結(jié)合可得出結(jié)果.

20.【答案】⑵4)

【知識點】交集及其運算

【解析】【解答】又所以

N=(xlx2-4x<0}={x[0<x<4},M={x[2Wx<5},MClN=[2,4)o

【分析】利用一元二次不等式求解集的方法求出集合N,再利用交集的運算法則求出集合M和集合

N的交集。

21.【答案】/?(%)=/,%￡(―1,1)(答案不唯一)

【知識點】函數(shù)解析式的求解及常用方法

【解析】【解答】若/(X)=X3,XG(-1,1),

易知/(X)=/在(-1,1)上恒增；

但/(%)=3%2?在％=0時/(%)=0，不滿足/(%)>0恒成立；是假命題.

故答案為/(x)=x3,xE(-1,1)

【分析】根據(jù)題意，只需舉例滿足題意即可.

22.【答案】a>2

【知識點】二次函數(shù)的性質(zhì)；分段函數(shù)的應(yīng)用

【解析】【解答】當(dāng)%>1,/(x)=x+-+a>4+a,當(dāng)且僅當(dāng)％=2時，等號成立.

當(dāng)工41時，/(x)=x2-2ax+9為二次函數(shù)，要想在x=1處取最小，則對稱軸要滿足

x=a>1

并且/(I)<4la,BPl-2a+9<a+4,解得a>2.

【分析】x>1,可得/(x)在x=2時，最小值為4+a,%<1時，要使得最小值為

/(I),則f(x)對稱軸X=Q在1的右邊，且/(l)<4+a,求解出a即滿足f(x)最小值為

/⑴?

23.【答案】-2

【知識點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用

【解析】【解答】/2)]=/(3)=Q=-2.

【分析】從內(nèi)到外，逐個代入相應(yīng)關(guān)系式可得.

24.【答案】3

【知識點】函數(shù)的值：分段函數(shù)的應(yīng)用

【解析】【解答】由題意得/■(42)=-eln2=-2,

.V(/(Zn2))=/(-2)=4-l=3,

故答案為：3

【分析】由函數(shù)/(x),先求得/(m2)=—2,再求出了(-2)的值即可.

25.【答案】e：18

【知識點】元素與集合的關(guān)系；集合間關(guān)系的判斷

【解析】【解答】(【)因為AU8=U,AC8=0；所以，164,1EB有且只有一個成立，

若1E4,對于任一個xEB,

1-x=xEB,

與若xeA,y€8,貝ijxy￡B矛盾，

所以，1W4不成立，只有；(2)因為7W41E8,

所以，7+1=8€8,7X1=764,

若6W4,則6+1=768與764矛盾，所以，6WB,

由7C46W8,可得：7+6=13€B,

同理7+13=20￡B,

若2€4,因為8WB,所以，2+8=10€8,2x10=20€4,與20矛盾，所以，2€

B,

因為2WB,所以，7+2=968,7+8=16€8,2x7=14EA,

7€4,10￡8,可推得：3WB,7+10=17GS,

若4E4,由3W8,可得：4+3=765,與7E/矛盾，所以，4EB,

所以，7+4=1163,7+11=1865,

若5E4,由268,可得：5+2=765,與7W/矛盾，所以，5WB,

所以，7+5=1268,7+12=19EB,

所以,A={7,14},

B={1,2,3,4,56,8,…,19,20},共有18個.

【分析】先假設(shè)1￡A,推出與條件矛盾，得l￡B,然后根據(jù)條件以及進行討論求解即可.

26.【答案】C

【知識點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點

【解析】【解答】b=ln3>l,

又2VeV3,

所以k)g32Vlog3eV1,

即cVaVb,

故a,b,c中最小的是c.

【分析】由對數(shù)值大小的比較得：b=ln3>l,又2<e<3,所以log32Vlog3eVl,即cVaVb,得

解.

27.【答案】6

【知識點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

【解析】【解答】設(shè)肉價是每兩工文，由題意得16%—30=8%+18,解得欠=6,即肉價是每

兩6文.

【分析】設(shè)肉價是每兩x文，根據(jù)題意列出方程可解得答案.

28.【答案】(1,+8)；(2,3)

【知識點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系

【解析】【解答】山題意得/(I)=max{l,b}，當(dāng)bW1時，/(I)=1,當(dāng)匕>1時，/(I)=

b〉l,故b的取值范圍是(1,+8).

如圖所示，力(1/)，令—Q—l)2+b=x,解得x=1士"廳,則8(1+"%,1+"分).

若/(X)=2有四個不同的實根，貝I」<2vb,解得2Vb<3,即b￡(2,3).

【分析】由題意得/(I)=max(l,/?),由/(I)>1可得b的取值范圍.若f(x)=2有四個不同的

實根，則/Q)的圖象與直線y=2有四個交點，結(jié)合函數(shù)圖象求解即可.

29.【答案】1

【知識點】有理數(shù)指數(shù)幕的運算件質(zhì)：對數(shù)的性質(zhì)與運算法則

【解析】【解答】解：/gl+2°-V(-2)2+(I)Lo+l-2+2=1

故答案為：1

【分析】利用對數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)指數(shù)事的運算法則化簡求道即可得出答案.

30.【答案】1；-2

【知識點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用

【解析】【解答】解：根據(jù)題意做出不等式所表示的可行域如圖所示的陰影部分

%-y+2=0

，即可求出該可行域的最低點乂的坐標(biāo)為(21)???%?%=1,令z=ax+y,整理為斜截式

y=-ax+z,當(dāng)-a>l時，即aV?l,z有最大值，且最大值參當(dāng)取得最大值時最優(yōu)解為十；］；二解得

N8,|)???把N的坐標(biāo)代入到直線的方程求出a=-2.

故答案為：1,-2

【分析】利用線性規(guī)劃結(jié)合不等式組的性質(zhì)求出可行域，再由直線方程求出最小值以及a的取值。

31.【答案】2

【知識點】有理數(shù)指數(shù)哥的運算性質(zhì)；對數(shù)的性質(zhì)與運算法則

l9

3391-2

3zX3--1^og3a-=

【解析】【解答】解：va2287(-J=104

g3一

x2a2242-2

故答案為：2

【分析】結(jié)合題意利用指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)代入數(shù)值即可。

32.【答案】2

【知識點】函數(shù)的零點

【解析】【解答】解；根據(jù)零點的定義可知/(%)=0,即2初一4=0,，2、。=4,3=2.

故答案為：2

【分析】利用零點的定義可知函數(shù)在勺處的函數(shù)值為零，從而計算出結(jié)果即可。

33.【答案】一？一1

【知識點】函數(shù)的值

【解析】【解答】解法1：因為/(-X)=/(X),所以/(%)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，

所以曲線y=f(x)在x=1的切線與在x=-1處的切線關(guān)于y對稱，

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可知/(-I)=-/(I)=-e-1.

解法2：當(dāng)x>0時，/(x)=ex+ax2,fM=e*+2ax,

故/'(l)=e+2a,從而e+2Q=e+1,解得Q=：，

當(dāng)x<0時，/(x)=e~x+1x2,f'(x)=-e~x+x,故/\-1)=-e-1.

【分析】用兩種方法求解，一種是利用偶函數(shù)的對稱性結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出導(dǎo)函數(shù)的值，一種

利用函數(shù)的奇偶性的定義求出導(dǎo)函數(shù)的值。

34.【答案】(-8,2)

【知識點】奇偶性與單調(diào)性的綜合

【解析】【解答】解：由函數(shù)/(%)在(一8,+8)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，得/(0)=0;

因為f(%-2)>0,即f(x-2)>/(0)

所以x-2<0,即％<2

所以x的取值范圍為(一8,2)

故答案為：(-00,2)

【分析】利用奇函數(shù)和單調(diào)性結(jié)合已知條件求出X的取值范圍。

35.【答案】V7-1

【知識點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；兩角和與差的正切公式

【解析】【解答】解：設(shè)PC=x(x>O)"PM=af^APM=0/BPA=9(0<6<加ana=

_716

Jptan/?=京匕皿=tan(a-/?)=黑氏騙=電喜=x+l++，令/=%+1+

二?,(％>0)f(x)在［0,近一1］上單調(diào)遞減在［夕一1,+8)單調(diào)遞增，從而CP有最大值即當(dāng)x=V7-1

人IX

取得最大值，故CP為夕一1.

【分析】根據(jù)題意結(jié)合兩角和差的正切公式代入數(shù)值求出結(jié)果即可。

36.【答案］0；x=±l

【知識點】奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)：含絕對值不等式的解法

【解析】【解答】解.：根據(jù)已知條件可得函數(shù)為偶函數(shù)故有f(-x)=f(x),/(-x)=QeT+|-X|+。一1=

aex+|x|+a+1,/.a=0|/(x)|<0||x|-1|<0,|x|-1=0,|x|=l,x=±1.

故答案為：()，x=±l

【分析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性的定義，f(-x)=f(x),進而求出a的值，求出函數(shù)f(x)的解析式，從而得出

不等式的解即可。

37,【答案】(-8,-e)

【知識點】奇偶函數(shù)圖象的對稱性：導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系

【解析】【解答】解：???/(-%)=/(%)，，函數(shù)/(%)為偶函數(shù)，

???當(dāng)x=0,/(x)=0時，

???要求函數(shù)/-(X)有5個零點，只要求出當(dāng)x>0時，/"(%)有2個零點即可，

分別y=ex與y=-ax的圖象，如圖所示，

設(shè)直線y=—ax與y=e>相切，切點為(ko，yo),

??,當(dāng)力>0時，f(x)有2個零點即可.A-a>e,/.a<-e,

【分析】先判斷函數(shù)為偶函