四川省成都東部新區(qū)養(yǎng)馬高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(無答案)

成都東部新區(qū)養(yǎng)馬高級(jí)中學(xué)2024—2025學(xué)年度（上）高2023級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘；注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.直線的傾斜角為（）A.0° B.30° C.45° D.60°2.樣本數(shù)據(jù)3，3，4，4，5，5，6，7的第75百分位數(shù)是（）A.6.5 B.6 C.5.5 D.53.某校高一年級(jí)有900名學(xué)生，現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)容量為81的樣本，其中抽取男生和女生的人數(shù)分別為45，36，則該校高一年級(jí)的女生人數(shù)為（）A.350 B.400 C.500 D.5504.如圖，在平行六面體中，，，，I為線段的中點(diǎn)，則可表示為（）A. B.C. D.5.從2，3，5，7，11這5個(gè)素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其積為偶數(shù)的概率為（）A. B. C. D.6.設(shè)x，，，，且，，則（）A.3 B.4 C. D.7.袋子中有5個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，從中隨機(jī)取出兩個(gè)球，設(shè)事件“取出的球的數(shù)字之積為奇數(shù)”，事件“取出的球的數(shù)字之積為偶數(shù)”，事件“取出的球的數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件“取出的球的數(shù)字之和大于5”，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.事件A與B是互斥事件 B.事件A與B是對(duì)立事件C.事件C與D相互獨(dú)立 D.事件C與D不是互斥事件8.空間中，過點(diǎn)且一個(gè)法向量為方平面方程為.據(jù)此可知，若平面的方程為，直線l是兩平面與的交線，則直線l與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.二、多選題（共3小題，每小題6分，共18分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.有下列命題：其中錯(cuò)誤的是（）A.若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對(duì)應(yīng)；B.若直線的傾斜角存在，則必有斜率與之對(duì)應(yīng)；C.坐標(biāo)平面上所有的直線都有傾斜角；D.坐標(biāo)平面上所有的直線都有斜率.10.關(guān)于空間向量，以下說法正確的是（）A.若空間向量，，則在上的投影向量為B.若空間向量，滿足，則與夾角為銳角C.若對(duì)空間中任意一點(diǎn)O，有，則P，A，B，C四點(diǎn)共面D.若直線l的方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，則11.如圖，四棱錐中，面面，且，，，Q是棱的中點(diǎn)，，則（）A.平面B.平面C.和平面所成角的正弦值為D.四面體外接球的表面積為三、填空題（共3小題，每小題5分，共15分）.12.過定點(diǎn)且與直線平行的直線方程為______.13.已知點(diǎn)，，，，則異面直線與的夾角的余弦是______.14.經(jīng)過點(diǎn)作直線l，若直線l與連接，兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，求直線l斜率的取值范圍______.四、解答題（共5小題，共77分）.15.已知的頂點(diǎn)分別為，，.（1）求邊的中線所在直線的方程：（2）求邊的垂直平分線的方程.16.從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于和之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人.（1）求第七組的頻率；（2）估計(jì)該校的800名男生的身高的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，求兩名男生在同一組的概率。17.某校為了厚植文化自信、增強(qiáng)學(xué)生的愛國情懷，特舉辦“中國詩詞精髓”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，比賽中只有A，B兩道題目，比賽按先A題后B題的答題順序各答1次，答對(duì)A題得2分，答對(duì)B題得3分，答錯(cuò)得0分.已知學(xué)生甲答對(duì)A題的概率為p，答對(duì)B題的概率為q，其中，，學(xué)生乙答對(duì)A題的概率為，答對(duì)B題的概率為，且甲乙各月在答A，B兩題的結(jié)果互不影響.已知甲比賽后得5分的概率為，得3分的概率為.（1）求p，q的值；（2）求比賽后，甲乙總得分不低于8分的概率.18.如圖，在多面體中，四邊形是邊長為3的正方形，，，且，，面，，N為中點(diǎn).（1）若M是中點(diǎn)，求證：面；（2）求平面與平面夾角的正弦值.19.如圖，已知四棱錐中，底面是邊長為4的正方