初中數(shù)學(xué)必會(huì)幾何模型精講精練之動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)圖象

初中數(shù)學(xué)必會(huì)幾何模型精講精練動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)圖象類型一動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)圖象判斷的解題策略方法一：趨勢判斷法根據(jù)幾何圖形的構(gòu)造特點(diǎn)，對(duì)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分段，并判斷每段對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的增減變化趨勢；例1.11.如圖，正方形的邊長為2，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在正方形的邊上沿的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，在下列圖象中，能表示的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分、兩種情況，分別求出函數(shù)表達(dá)式，即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，如圖，則，為常數(shù)；當(dāng)時(shí)，如下圖，則，為一次函數(shù)；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問題，在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍，注意分類討論．變式1.1－12.如圖，把一個(gè)小球垂直向上拋出，則下列描述該小球的運(yùn)動(dòng)速度（單位：）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位）關(guān)系的函數(shù)圖像中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】一個(gè)小球垂直向上拋出，小球的運(yùn)動(dòng)速度v越來越小，到達(dá)最高點(diǎn)是為0，小球下落時(shí)速度逐漸增加，據(jù)此選擇即可．【詳解】根據(jù)分析知，運(yùn)動(dòng)速度v先減小后增大．

故選：C．【點(diǎn)晴】考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．解題關(guān)鍵分析小球的運(yùn)動(dòng)過程：一個(gè)小球垂直向上拋出，小球的運(yùn)動(dòng)速度v越來越小，到達(dá)最高點(diǎn)是為0，小球下落時(shí)速度逐漸增大．變式1.1－23.如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊，，移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路線為．設(shè)點(diǎn)經(jīng)過的路程為，的面積為．則下列圖象能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，首先向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y不隨x的增加而增大，當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y不變，據(jù)此作出選擇即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，最大值為8；當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=AB?AD，y不變，y=8；當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨x的增大而減小，最小值為0．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢．變式1.1－34.如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)沿折線從點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，那么與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由題中點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡和三角形面積的表示方法即可求得．【詳解】解：點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到的過程中，的底邊長不變，高逐漸增加，面積逐漸增加，當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)C重合時(shí)，由勾股定理得，此時(shí)的面積達(dá)到最大值，∴．從運(yùn)動(dòng)到的過程中，的底邊長不變，高逐漸減小，面積逐漸減小，綜上所述，與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形中動(dòng)點(diǎn)三角形面積圖像問題，解題的關(guān)鍵是由題意分析出三角形面積的變化情況．變式1.1－45.如圖，點(diǎn)是菱形邊上的動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)出發(fā)沿路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)菱形的高為h，即是一個(gè)定值，再分點(diǎn)P在BC上，在CD上和在DA上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可．【詳解】解：設(shè)菱形的高為h，分三種情況：①當(dāng)P在BC邊上時(shí)，y＝BP?h，∵BP隨x的增大而增大，h不變，∴y隨x的增大而增大，且為一次函數(shù)關(guān)系，故選項(xiàng)A和D不正確；②當(dāng)P在邊DC上時(shí)，y＝AB?h，AB和h都不變，∴在這個(gè)過程中，y不變，故選項(xiàng)B不正確；③當(dāng)P在邊AD上時(shí)，y＝AP?h，∵PA隨x的增大而減小，h不變，∴y隨x的增大而減小，且為一次函數(shù)，故選：C；【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)P的位置的不同，分三段求出△PAB的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．方法二：解析式計(jì)算法根據(jù)題意求出每段的函數(shù)解析式，結(jié)合解析式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象進(jìn)行判斷；例1.26.如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：由題意可得BQ=x．①0≤x≤1時(shí)，P點(diǎn)在BC邊上，BP=3x，則△BPQ的面積=BP?BQ，解y=?3x?x=；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；②1＜x≤2時(shí)，P點(diǎn)在CD邊上，則△BPQ的面積=BQ?BC，解y=?x?3=；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；③2＜x≤3時(shí)，P點(diǎn)在AD邊上，AP=9﹣3x，則△BPQ的面積=AP?BQ，解y=?（9﹣3x）?x=；故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．變式1.2－17.如圖，在正方形ABCD中，邊長CD為3cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出B發(fā)，以cm/s的速度沿AC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線AB→BC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．設(shè)△APQ的面積為y(cm2)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)，則下列圖象能反映y與x之間關(guān)系的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分點(diǎn)Q在AB、BC上運(yùn)動(dòng)這兩種情況，利用三角形面積公式得出函數(shù)解析式即可判斷．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在AB上時(shí)，y=AQ·AP=·x··x=x2，此時(shí)圖像為一段開口朝上的拋物線；由題意知，AC=，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)停止，當(dāng)Q在BC上，P點(diǎn)在C點(diǎn)時(shí)，y=CQ·AB=×（6-x）×3=，此時(shí)圖像為一段下降的線段，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象以及二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意弄清兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線，據(jù)此分類討論并得出函數(shù)解析式．變式1.2－28.如圖，在矩形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm．動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C開始沿邊CB向終點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)沿邊CD向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止．如圖可得到矩形CFHE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s），此時(shí)矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面積為y（單位：cm2），則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意寫出函數(shù)解析式，分情況討論即可．【詳解】解：此題在讀懂題意的基礎(chǔ)上，分兩種情況討論：

當(dāng)x≤4時(shí)，y＝6×8?（x?2x）＝?2x2＋48，此時(shí)函數(shù)的圖象為拋物線的一部分，它的最上點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)（0，48），最下點(diǎn)為（4，16）；

當(dāng)4＜x≤6時(shí)，點(diǎn)E停留在B點(diǎn)處，故y＝48?8x＝?8x＋48，此時(shí)函數(shù)的圖象為直線y＝?8x＋48的一部分，它的最上點(diǎn)可以為（4，16），它的最下點(diǎn)為（6，0）．

結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)的圖象知選A項(xiàng)．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)及其圖象，一次函數(shù)及其圖象的知識(shí)，根據(jù)題意寫出其解析式是解題的關(guān)鍵．變式12－39.如圖，菱形的邊長是，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度沿運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度沿運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C．若P，Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為（當(dāng)B，P，Q三點(diǎn)共線時(shí)，不妨設(shè)），則下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別求出分段的函數(shù)的解析式，即可求解．【詳解】解：當(dāng)0≤t≤2時(shí)，BQ=4﹣2t，AP=t,點(diǎn)P到AB的距離為t，S＝（4﹣2t）×t＝﹣（t﹣1）2+，∴該函數(shù)圖象開口向下，當(dāng)2＜t≤4時(shí)，BQ=4﹣2t，點(diǎn)P在AD上，到BC的距離為×4，S＝×（2t﹣4）××4＝2t﹣4，∴該函數(shù)圖象是線段，且y隨x的增大而增大，當(dāng)4＜t≤8時(shí)，S＝×4××（8﹣t）＝8﹣t，∴該函數(shù)圖象是線段，且y隨x的增大而減小．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，求出分段函數(shù)解析式是本題的關(guān)鍵．方法三：定點(diǎn)求值法結(jié)合幾何圖形特點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的拐點(diǎn)、垂直點(diǎn)、特殊點(diǎn)處求出函數(shù)值，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除；例1.310.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，設(shè)的值為，則下面能夠大致反映w與m的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)圖像的性質(zhì)和勾股定理以及三角形兩邊之差小于第三邊采用排除法作答．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m，n）在直線上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)m=0時(shí)，n=5，則P（0，5），A此時(shí)PO=5，PA=∴，故選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)m=1時(shí)，n=2，則P（1，2），A此時(shí)PO=，PA=∴，故選項(xiàng)C不符合題意；由三角形兩邊之差小于第三邊可知，而OA=w恒小于5，故選項(xiàng)D不符合題意故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，準(zhǔn)確識(shí)圖，根據(jù)題意得出臨界點(diǎn)時(shí)的函數(shù)值是解題關(guān)鍵．變式1.1－111.如圖，，點(diǎn)B在射線上，．點(diǎn)P在射線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合），連接，以點(diǎn)B為圓心，為半徑作弧交射線于點(diǎn)Q，連接．若，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)題意推測出而BP長度變化過程為由大變小，再變大，得到A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤，當(dāng)AB⊥BP時(shí)，求出PQ≈4.47，進(jìn)而推測D選項(xiàng)不合題意，問題得解．【詳解】解：∵點(diǎn)P從A向M運(yùn)動(dòng)，且不與A重合，∴AP不斷變大，而BP長度為由大變小，再變大，即：隨x的增大，y的值先減小再增大，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；如圖，當(dāng)AB⊥BP時(shí)，∵∠A=60°，∴∠APB=30°，∴AP=2AB=4，BP=，∴，即，觀察C、D兩個(gè)選項(xiàng)，可得D選項(xiàng)不合題意，故C選項(xiàng)符合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題為幾何與函數(shù)綜合題，考查了根據(jù)題意確定函數(shù)圖象，勾股定理，含30°角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)，解決此類題目一般求出函數(shù)解析式求解，如果解析式不易求出可以結(jié)合特殊情況進(jìn)行排除求解．方法四：范圍排除法根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程，求出兩個(gè)變量的變化范圍，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除．例1－412.汽車開始行駛時(shí)，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)的余油量（升）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)油箱內(nèi)余油量=原有的油量-t小時(shí)消耗的油量，可列出函數(shù)關(guān)系式，得出圖象．【詳解】解：由題意得，油箱內(nèi)余油量Q（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系式為：Q=40-5t（0≤t≤8），

結(jié)合解析式可得出圖象：

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖象中由解析式畫函數(shù)圖象，特別注意自變量的取值范圍決定圖象的畫法．變式1.4－113.若等腰三角形的周長是100cm，則能反映這個(gè)等腰三角形的腰長y（cm）與底邊長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象是A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意，x+2y=100，∴y=﹣x+50．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，①x＞y﹣y=0；②x＜y+y=2y，即x+x＜100，解得x＜50．∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+50（0＜x＜50）．觀察各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合．故選C．類型二動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)圖象計(jì)算的解題策略一般步驟：一看圖：注意函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)分別表示的量與取值范圍，以及圖象的拐點(diǎn)、最值點(diǎn)等；二看形：觀察題目所給幾何圖形的特點(diǎn)，運(yùn)用幾何性質(zhì)分析動(dòng)點(diǎn)整體運(yùn)動(dòng)情況；三結(jié)合：幾何動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)圖象相結(jié)合，求出圖形中相關(guān)線段長度或圖形面積的值；四計(jì)算：結(jié)合已知，列出等式，計(jì)算未知量，常用勾股定理、面積相等和相似等方法進(jìn)行計(jì)算求解．例214.如圖1，在矩形ABCD的邊AD上取一點(diǎn)E，連接BE．點(diǎn)M，N同時(shí)以1cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)，分別沿折線B-E-D-C和線段BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)．連接MN，DN，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，△BMN的面積為Scm2，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，S與t的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則當(dāng)點(diǎn)M在線段ED上，且ND平分∠MNC時(shí)，t的值等于（）A.2+2 B.4+2 C.14﹣2 D.12﹣2【答案】D【解析】【分析】分析圖像得出BE和BC，求出AB，作EH⊥BC于H，作EF∥MN，M1N2∥EF，作DG⊥M1N2于點(diǎn)G，求出EF和M1N2，在△DM1N2中，利用面積法列出方程，求出t值即可．【詳解】解：由題意可得：點(diǎn)M與點(diǎn)E重合時(shí)，t=5，則BE=5，當(dāng)t=10時(shí)，點(diǎn)N與點(diǎn)C重合，則BC=10，∵當(dāng)t=5時(shí)，S=10，∴，解得：AB=4，作EH⊥BC于H，作EF∥MN，M1N2∥EF，作DG⊥M1N2于點(diǎn)G，則EH=AB=4，BE=BF=5，∵∠EHB=90°，∴BH==3，∴HF=2，∴EF=，∴M1N2=，設(shè)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到M1時(shí)，N2D平分∠M1N2C，則DG=DC=4，M1D=10-AE-EM1=10-3-（t-5）=12-t，在△DM1N2中，，即，解得：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖像，矩形的性質(zhì)，勾股定理，面積法，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象，了解圖象中每個(gè)點(diǎn)的實(shí)際含義．變式2.1－115.如圖①，在矩形中，H為邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是，若點(diǎn)M、N同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，已知S與t之間函數(shù)圖象如圖②所示，則下列結(jié)論正確的是（）①當(dāng)時(shí)，是等邊三角形．②在運(yùn)動(dòng)過程中，使得為等腰三角形的點(diǎn)M一共有3個(gè)．③當(dāng)時(shí)，．④當(dāng)時(shí)，．⑤當(dāng)時(shí)，．A.①③④ B.①③⑤ C.①②④ D.③④⑤【答案】A【解析】【分析】由圖②可知：當(dāng)0＜t≤6時(shí)，點(diǎn)M、N兩點(diǎn)經(jīng)過6秒時(shí)，S最大，此時(shí)點(diǎn)M在點(diǎn)H處，點(diǎn)N在點(diǎn)B處并停止不動(dòng)；由點(diǎn)M、N兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，所以可得AH=AB=6cm，利用四邊形ABCD是矩形可知CD=AB=6cm；當(dāng)6≤t≤9時(shí)，S=且保持不變，說明點(diǎn)N在B處不動(dòng)，點(diǎn)M在線段HC上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（9-6）秒，可得HC=3cm，即點(diǎn)H為CD的中點(diǎn)；利用以上的信息對(duì)每個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析判斷后得出結(jié)論．【詳解】解：由圖②可知：點(diǎn)M、N兩點(diǎn)經(jīng)過6秒時(shí)，S最大，此時(shí)點(diǎn)M在點(diǎn)H處，點(diǎn)N在點(diǎn)B處并停止不動(dòng)，如圖，①∵點(diǎn)M、N兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，∴AH=AB=6cm，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=6cm．∵當(dāng)t=6s時(shí)，S=cm2，∴×AB×BC=．∴BC=．∵當(dāng)6≤t≤9時(shí)，S=且保持不變，∴點(diǎn)N在B處不動(dòng)，點(diǎn)M在線段HC上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（9-6）秒，∴HC=3cm，即點(diǎn)H為CD的中點(diǎn)．∴BH=．∴AB=AH=BH=6，∴△ABM為等邊三角形．∴∠HAB=60°．∵點(diǎn)M、N同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，速度均為1cm/s，∴AM=AN，∴當(dāng)0＜t≤6時(shí)，△AMN為等邊三角形．故①正確；②如圖，當(dāng)點(diǎn)M在AD的垂直平分線上時(shí)，△ADM為等腰三角形：

此時(shí)有兩個(gè)符合條件的點(diǎn)；當(dāng)AD=AM時(shí)，△ADM為等腰三角形，如圖：當(dāng)DA=DM時(shí)，△ADM為等腰三角形，如圖：綜上所述，在運(yùn)動(dòng)過程中，使得△ADM為等腰三角形的點(diǎn)M一共有4個(gè)．∴②不正確；③過點(diǎn)M作ME⊥AB于點(diǎn)E，如圖，由題意：AM=AN=t，由①知：∠HAB=60°．在Rt△AME中，∵sin∠MAE=，∴ME=AM?sin60°=t，∴S=AN×ME=．∴③正確；④當(dāng)t=9+時(shí)，CM=，如圖，由①知：BC=，∴MB=BC-CM=．∵AB=6，∴tan∠MAB=，∴∠MAB=30°．∵∠HAB=60°，∴∠DAH=90°-60°=30°．∴∠DAH=∠BAM．∵∠D=∠B=90°，∴△ADH∽△ABM．∴④正確；⑤當(dāng)9＜t＜9+時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M在邊BC上，如圖，此時(shí)MB=9+-t，∴S=．∴⑤不正確；綜上，結(jié)論正確的有：①③④．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，主要涉及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義，三角形的面積，等腰三角形的判定，等邊三角形的判定，相似三角形的判定，特殊角的三角函數(shù)值．對(duì)于動(dòng)點(diǎn)問題，依據(jù)已知條件畫出符合題意的圖形并求得相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵．變式2.2－216.如圖①，在矩形ABCD中，AB<AD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，ΔAOP的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.四邊形ABCD的面積為12 B.AD邊的長為4C.當(dāng)x=2.5時(shí)，△AOP是等邊三角形 D.ΔAOP的面積為3時(shí)，x的值為3或10【答案】C【解析】【分析】過點(diǎn)P作PE⊥AC