數(shù)學(xué)學(xué)案：預(yù)習(xí)導(dǎo)航等比數(shù)列

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精預(yù)習(xí)導(dǎo)航1．理解等比數(shù)列的定義,并能利用定義判斷或證明一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列．2．掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)，能夠用它解決有關(guān)等比數(shù)列的問(wèn)題．3．了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．1．等比數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q(q≠0）表示．定義表達(dá)式為eq\f(an,an－1)＝q（n≥2)．知識(shí)拓展：(1)由于等比數(shù)列的每一項(xiàng)都可能作分母，故每一項(xiàng)均不為0，因此q也不能為0．(2)對(duì)于公比q,要注意它是每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比，應(yīng)防止把相鄰兩項(xiàng)的比的次序弄顛倒．(3)“從第2項(xiàng)起”是因?yàn)槭醉?xiàng)沒(méi)有“前一項(xiàng)”，同時(shí)注意如果一個(gè)數(shù)列不是從第2項(xiàng)起，而是從第3項(xiàng)或第4項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都是同一個(gè)常數(shù)，此數(shù)列不是等比數(shù)列,這時(shí)可以說(shuō)此數(shù)列從第2項(xiàng)起或第3項(xiàng)起是等比數(shù)列．(4）如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比盡管是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù),但卻是不同的常數(shù)，這時(shí)此數(shù)列不是等比數(shù)列．【做一做1】下列數(shù)列中,等比數(shù)列的個(gè)數(shù)是________．①－1,－2，－4，－8;②1，－eq\r（3)，3，－3eq\r（3)；③1,1，1，1；④a,a，a，a．解析：若常數(shù)列的各項(xiàng)不為零,那么它也是等比數(shù)列，所以③是等比數(shù)列;①是首項(xiàng)為－1，公比為2的等比數(shù)列;②是首項(xiàng)為1，公比為－eq\r（3）的等比數(shù)列；④中a的值沒(méi)確定，當(dāng)a＝0時(shí),這四個(gè)數(shù)不能構(gòu)成等比數(shù)列．答案：32．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式設(shè)等比數(shù)列｛an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則通項(xiàng)公式為．其中，a1，q均不為0．名師點(diǎn)撥:等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝a1qn－1的另外一種形式為an＝am·qn－m．【做一做2】在等比數(shù)列｛an}中，a1＝8，a4＝64，則公比q為（）A．2B．3C．4D．8解析：由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,有a4＝a1·q3，即64＝8×q3，所以q＝2．答案：A3．等比中項(xiàng)如果a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G,b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)，即G2＝ab．等比數(shù)列中，除了首項(xiàng)與末項(xiàng)之外的任何一項(xiàng)是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等比中項(xiàng)，即aeq\o\al(2，n)＝an－1an＋1，反過(guò)來(lái)，如果a，b同號(hào)，G＝eq\r（ab)或－eq\r（ab），即G2＝ab，那么G是a，b的等比中項(xiàng)．知識(shí)拓展：（1）x，G，y成等比數(shù)列等價(jià)于“G2＝xy"（x，y均不為0)，可以用它來(lái)判斷或證明三數(shù)成等比數(shù)列，要注意“x，G，y成等比數(shù)列"與“G＝eq\r（xy）”是不等價(jià)的,而應(yīng)與“G＝±eq\r(xy）”等價(jià)．(2)當(dāng)x，y同號(hào)時(shí),x，y的等比中項(xiàng)有兩個(gè),異號(hào)時(shí)沒(méi)有等比中項(xiàng)．（3)在任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)x和y之間，也可以插入n個(gè)數(shù)使之成為等比數(shù)列．但要注意：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),當(dāng)xy>0時(shí),x，y之間可以插入任意個(gè)數(shù)；當(dāng)xy〈0時(shí)，在x和y之間只能插入偶數(shù)個(gè)數(shù)使之成為等比數(shù)列．【做一做3】若2＋eq\r（3),x，2－eq\r（3）成等比數(shù)列,則x的值是（)A．1B．－1