數(shù)學(xué)學(xué)案：預(yù)習(xí)導(dǎo)航等差數(shù)列

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精預(yù)習(xí)導(dǎo)航1．理解等差數(shù)列的概念．2．掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)的概念．3．理解等差數(shù)列的性質(zhì)．1．等差數(shù)列的概念一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差．公差通常用字母d表示．歸納總結(jié)：定義法判斷或證明數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列的步驟：（1)作差an＋1－an,將差變形;（2)當(dāng)an＋1－an是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)時(shí)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列；當(dāng)an＋1－an不是常數(shù)，而是與n有關(guān)的代數(shù)式時(shí)，數(shù)列｛an｝不是等差數(shù)列．【做一做1】如果一個(gè)數(shù)列的前3項(xiàng)分別為1，2，3，下列結(jié)論中正確的是()A．它一定是等差數(shù)列B．它一定是遞增數(shù)列C．它一定是有窮數(shù)列D．以上結(jié)論都不一定正確答案：D2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如果一個(gè)等差數(shù)列{an｝的首項(xiàng)為a1，公差為d，則通項(xiàng)公式為an＝a1＋(n－1）d．知識拓展:(1）等差數(shù)列通項(xiàng)公式的其他形式．①an＝am＋（n－m）d;②an＝an＋b(a，b是常數(shù))．(2)等差數(shù)列的判斷方法．①定義法：an－an－1＝d（n≥2)或an＋1－an＝d?數(shù)列｛an}是等差數(shù)列;②等差中項(xiàng)法：2an＝an－1＋an＋1(n≥2）?數(shù)列｛an}為等差數(shù)列;③通項(xiàng)公式法：an＝an＋b?數(shù)列｛an}是以a1＝a＋b為首項(xiàng),以a為公差的等差數(shù)列．【做一做2－1】已知數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為an＝2（n＋1)＋3,則此數(shù)列（)A．是公差為2的等差數(shù)列B．是公差為3的等差數(shù)列C．是公差為5的等差數(shù)列D．不是等差數(shù)列解析:已知a1＝7,an－an－1＝2（n≥2），故這是一個(gè)以2為公差的等差數(shù)列．答案：A【做一做2－2】等差數(shù)列1，－1，－3,…，－89的項(xiàng)數(shù)是（）A．92B．47C．46D．45解析:由已知，得a1＝1，d＝（－1)－1＝－2,∴an＝1＋（n－1）×(－2）＝－2n＋3．令－2n＋3＝－89，得n＝46．答案：C3．等差中項(xiàng)如果三個(gè)數(shù)x,A，y組成等差數(shù)列,那么A叫做x和y的等差中項(xiàng)．x,A，y是等差數(shù)列的充要條件是2A＝x＋y．歸納總結(jié)：(1)a，A,b成等差數(shù)列的充要條件是：2A＝a＋b．當(dāng)三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，一般設(shè)為a－d,a,a＋d；四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列時(shí),一般設(shè)為a－3d,a－d，a＋d，a＋3d．(2)在等差數(shù)列｛an}中,從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外)都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)，表示為an＋1＝eq\f（an＋an＋2，2)，等價(jià)于an＋an＋2＝2an＋1，an＋1－an＝an＋2－an＋1．【做一做3】在△ABC中,三內(nèi)角A,