數(shù)學(xué)學(xué)案：預(yù)習(xí)導(dǎo)航對數(shù)函數(shù)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精預(yù)習(xí)導(dǎo)航課程目標(biāo)學(xué)習(xí)脈絡(luò)1.理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．2．能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象．3．通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系．4．熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).1．對數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)y＝logax（a>0，a≠1，x〉0)稱為對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量．思考1y＝log55x是否為對數(shù)函數(shù)？提示：不是，只有嚴(yán)格的符合y＝logax(a〉0，且a≠1)的形式的函數(shù)才是對數(shù)函數(shù)，化簡后符合y＝logax(a>0，且a≠1）的形式也是對數(shù)函數(shù)．2．對數(shù)函數(shù)y＝logax（a〉0，a≠1,x〉0)的圖象與性質(zhì)定義y＝logax(a〉0，a≠1,x>0)底數(shù)a>10<a〈1圖象定義域（0,＋∞)（0，＋∞）值域RR單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)過定點圖象過點（1，0）,即loga1＝0函數(shù)值特點x∈(0,1)時，y∈（－∞，0)；x∈[1，＋∞）時，y∈［0，＋∞)x∈（0,1)時，y∈(0，＋∞）；x∈[1，＋∞)時，y∈(－∞，0]對稱性函數(shù)y＝logax與y＝的圖象關(guān)于x軸對稱思考2函數(shù)y＝logax(a〉0，a≠1，x>0)的底數(shù)變化對圖象位置有何影響？提示：在同一平面直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y＝log2x及y＝log3x的圖象，如圖所示，可以看出：底數(shù)越大，圖象越靠近x軸．同理，當(dāng)0<a〈1時，底數(shù)越小，函數(shù)圖象越靠近x軸．利用這一規(guī)律，我們可以解決真數(shù)相同，對數(shù)不等時底數(shù)大小的問題．類似地，在同一平面直角坐標(biāo)系中分別作出y＝logax（a〉1)及y＝logax(0〈a<1)的圖象．如下圖所示，它們的圖象在第一象限的規(guī)律是：直線x＝1把第一象限分成兩個區(qū)域，每個區(qū)域里對數(shù)函數(shù)的底數(shù)都是由左向右逐漸增大．比如，C1，C2,C3,C4分別對應(yīng)y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x,y＝loga4x，則必有a4>a3>1〉a2〉a1>0.思考3若logaf（x)≥logag（x），f(x)與g（x）之間