數(shù)學學案：預習導航兩條直線的位置關(guān)系

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精預習導航課程目標學習脈絡(luò)1．會通過解方程組給出兩條直線相交、平行、重合的條件．2．會根據(jù)直線的斜率判斷兩條直線平行或重合．3．會求兩條直線的交點坐標．4．理解用勾股定理推導兩條直線垂直的條件：A1A2＋B1B2＝0和k1k2＋1＝0.能熟練地運用這兩個條件判斷兩條直線是否垂直.1．兩條直線相交、平行與重合的條件(1)兩條直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0,l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置關(guān)系，可以用方程組的解的個數(shù)進行判斷，也可用直線方程的系數(shù)進行判斷，方法如下：方程組的解位置關(guān)系交點個數(shù)代數(shù)條件無解平行無交點A1B2－A2B1＝0，而B1C2－B2C1≠0或A2C1－A1C2≠0;或＝≠(A2B2C2≠0）有唯一解相交有一個交點A1B2－A2B1≠0或≠（A2B2≠0)有無數(shù)個解重合無數(shù)個交點A1＝λA2，B1＝λB2,C1＝λC2（λ≠0）；或＝＝（A2B2C2≠0）（2)兩條直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2的位置關(guān)系可用兩直線的斜率和在y軸上的截距來進行判斷，具體判斷方法如下表所示。位置關(guān)系平行重合相交圖示k，b滿足條件k1＝k2且b1≠b2k1＝k2且b1＝b2k1≠k2思考1應(yīng)用斜率判斷兩直線的位置關(guān)系時應(yīng)注意什么？提示：應(yīng)用斜率判斷兩直線的位置關(guān)系時,應(yīng)注意：（1）當k1≠k2時l1與l2相交，指的是斜率存在的兩直線．當兩直線斜率都不存在時，兩直線平行或重合．當一條直線斜率存在而另一條直線斜率不存在時，兩直線相交．(2）k1＝k2l1∥l2成立的條件是:l1,l2的斜率都存在,且l1與l2不重合．2．兩條直線垂直的條件(1)設(shè)直線l1，l2的方程分別為A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0(A1，A2，B1，B2均不為0)，則l1⊥l2A1A2＋B1B2＝0.（2）設(shè)直線l1，l2的方程分別為y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2，則l1⊥l2k1k2＝－1。思考2（1)與直線y＝kx＋b(k≠0）垂直的所有直線可以怎樣表示？(2）與直線Ax＋By＋C＝0垂直的所有直線可以怎樣表示？提示：(1)與直線y＝kx＋b（k≠0)垂直的所有直線可以表示為y＝－x＋m。(2）與直線Ax＋By＋C＝0垂直的所有直線可以表示為Bx－Ay＋m＝0。特別提醒(1）過點（x0，y0)且與Ax＋By＋C＝0平行的直線可表示為A(x－x0)＋B(y－y0）＝0；(2）過點（x0，y0)且與Ax＋By＋C＝0垂直的直線可表示為B（x－x0)－A（y－y0）＝0；（3）當直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0（＋≠0）與l2：A2x＋B2y＋C2＝0（＋