數據的收集與表示-知識講解

數據的收集與表示——知識講解【學習目標】1.了解收集數據的步驟，學會自己收集數據；2.知道頻數、頻率的概念，能根據統計情況得到事件發(fā)生的頻數并計算相應的頻率；3.理解三種統計圖各自的特點，并能根據不同問題選擇適當的統計圖描述數據；4.能把收集到的數據進行合理的分組整理，并能繪制有關統計圖表，根據統計圖表，做出合理的判斷和預測.【要點梳理】要點一、數據的收集1.收集數據的步驟（1）明確調查問題；（2）確定調查對象；（3）選擇調查方法；（4）展開調查；（5）記錄結果；（6）分析結果，得出結論.2.頻數與頻率頻數表示每個對象出現的次數；頻率表示每個對象出現的次數與總次數的比值.頻數與頻率都能夠反映每個對象出現的頻繁程度.但在總次數不相等時，應比較頻率而不是頻數.要點詮釋：收集數據時，通常采用畫“正”字的方法記錄數據出現的頻數.要點二、數據的表示1.統計表和統計圖：統計表：利用表格將要統計的數據填入相應的表格內，表格統計法可以很好地整理數據；統計圖：利用“條形圖”、“扇形圖”、“折線圖”描述數據，這樣做的最大優(yōu)點是將表格中的數據所呈現出來的信息直觀化．2.三種統計圖（1）條形統計圖是用寬度相同的條形的高低或長短來表示數據的統計圖，它可以很直觀地反映出數據的數量特征，便于比較大小，但不能清楚地反映各部分占總體的百分比．如果有兩個研究對象，常常把這兩個對象的相應數據并列表示在同一幅條形統計圖中.（2）扇形統計圖是用整個圓代表所研究的總體，用圓中各個扇形代表組成總體的各個部分，扇形圓心角的大小反映出各組成部分的數量在總數量中所占份額的大小.從扇形上可清楚地看出各部分量和總數量之間的關系，但不能直接表示出各個項目的具體數據．（3）折線統計圖是用折線表示數量變化規(guī)律的統計圖.如果關注的是某種現象隨時間變化而發(fā)生的變化，常常以時間為水平放置的數軸，以折線的起伏直觀地反映出數量隨時間所發(fā)生的相應變化.折線圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量的增減變化情況，但不能清楚地反映數據的分布情況．要點詮釋：三種統計圖都有各自的優(yōu)缺點，在實際生活中我們常常將它們結合起來使用.【典型例題】類型一、數據的收集1.關于“記錄收集數據”的下列說法中，正確的是（）A．只能用畫正字的方法記錄B．只能用統計圖記錄C．只能用表格記錄D．可能用畫正字、表格或統計圖記錄【思路點撥】記錄收集數據的方法可以有多種，據此即可解題．【答案】D.【解析】解：記錄收集數據的方法，可能用畫正字、表格或統計圖記錄，故選D．【總結升華】本題主要考查了記錄數據的方法．舉一反三：【變式】若有：①分析數據；②收集數據；③作出決策；④整理數據；⑤提出問題，則下列關于決策過程的排序正確的是（）A．⑤②④①③B．⑤②①③④C．④①③②⑤D．⑤③②④①【答案】A.2.王老師對本班40名學生的血型作了統計，列出如下的統計表，則本班A型血的人數是（）A．16人B．14人C．4人D．6人【思路點撥】根據頻數和頻率的定義求解即可．【答案】A.【解析】解：本班A型血的人數為：40×0.4=16．故選A．【總結升華】本題考查了頻數和頻率的知識，屬于基礎題，掌握頻數和頻率的概念是解答本題的關鍵．舉一反三：【變式】（2015春?江寧區(qū)期中）一個樣本的50個數據分別落在5個組內，第1、2、3、4組數據的個數分別是2、8、15、5，則第5組數據的頻數為，頻率為．【答案】20，0.4.解：根據題意可得：第1、2、3、4組數據的個數分別是2、8、15、5，共（2+8+15+5）=30，樣本總數為50，故第5小組的頻數是50﹣30=20，頻率是=0.4．故答案為20，0.4．類型二、數據的表示3.（2015?營口）霧霾天氣嚴重影響市民的生活質量．在今年寒假期間，某校八年級一班的綜合實踐小組同學對“霧霾天氣的主要成因”隨機調查了所在城市部分市民．并對調查結果進行了整理．繪制了如圖不完整的統計圖表．觀察分析并回答下列問題．（1）本次被調查的市民共有多少人？（2）分別補全條形統計圖和扇形統計圖，并計算圖2中區(qū)域B所對應的扇形圓心角的度數；（3）若該市有100萬人口，請估計持有A、B兩組主要成因的市民有多少人？組別霧霾天氣的主要成因百分比A工業(yè)污染45%B汽車尾氣排放mC爐煙氣排放15%D其他（濫砍濫伐等）n【思路點撥】（1）根據條形圖和扇形圖信息，得到A組人數和所占百分比，求出調查的市民的人數；（2）根據B組人數求出B組百分比，得到D組百分比，根據扇形圓心角的度數=百分比×360°求出扇形圓心角的度數，根據所求信息補全條形統計圖和扇形統計圖；（3）根據持有A、B兩組主要成因的市民百分比之和求出答案．【答案與解析】解：（1）從條形圖和扇形圖可知，A組人數為90人，占45%，∴本次被調查的市民共有：90÷45%=200人；（2）60÷200=30%，30%×360°=108°，區(qū)域B所對應的扇形圓心角的度數為：108°，1﹣45%﹣30%﹣15%=10%，D組人數為：200×10%=20人，（3）100萬×（45%+30%）=75萬，∴若該市有100萬人口，持有A、B兩組主要成因的市民有75萬人．【總結升華】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的知識，正確獲取圖中信息并準確進行計算是解題的關鍵．舉一反三：【變式】某校為了了解該校初二年級學生閱讀課外書籍的情況，隨機抽取了該年級的部分學生，對他們某月閱讀課外書籍的情況進行了調查，并根據調查的結果繪制了如下的統計圖表．請你根據以上信息解答下列問題：這次共調查了學生多少人？E組人數在這次調查中所占的百分比是多少？求出表1中a的值，并補全圖1；若該年級共有學生300人，請你估計該年級在這月里閱讀課外書籍的時間不少于12小時的學生約有多少人．【答案】解：（1）這次共調查了學生50人，E組人數在這次調查中所占的百分比是％.（2）表1中a的值是15，補全如圖．（3）300×18％=54人．4.以下是根據全國人力資源和社會保障部公布的相關數據繪制的統計圖的一部分，請你根據圖中信息解答下列問題：（1）求2013年全國普通高校畢業(yè)生數年增長率約是多少？（精確到0.1%）（2）求2011年全國普通高校畢業(yè)生數約是多少萬人？（精確到萬位）（3）補全折線統計圖和條形統計圖．【思路點撥】（1）用2013年比2012年多的人數除以2012年的人數，計算即可求出2013年的增長率；（2）設2011年的畢業(yè)生人數約是x萬人，根據2011年的增長率是4.6%列式計算即可得解；（3）根據計算補全統計圖即可．【答案與解析】解：（1）×100%≈2.8%，故2013年全國普通高校畢業(yè)生數年增長率約是2.8%；（2）設2011年的畢業(yè)生人數約是x萬人，根