必修二2.1.2直線的方程(2)兩點式和截距式課件

寫出下列直線的方程（點斜式或斜截式）：（1）經過點A（3，-1），斜率為（2）經過點B（-，2），傾斜角是300（3）經過點C（0，3），傾斜角是00（4）經過點D（-4，-2），傾斜角是1200（5）經過點E(0，-5），斜率為-3（6）經過點F(-2，2），傾斜角是900（7）斜率為-2，在y軸上的截距為-5課前練習預習課本，課前完成以下練習。第2章平面解析幾何初步2.1直線與方程2.1.2直線的方程第2課時兩點式和截距式1、點斜式直線方程2、

形式的直線方程稱為直線方程的斜截式

直線在y軸上截距直線斜率直線斜率我們知道給出直線的兩個因素，直線就能夠確定，即將直線放在直角坐標系中就能夠確定其方程。在直角坐標系中如果給出直線上一點和斜率，我們已經研究了其方程表示。如果給出兩點，那么直線也就確定了，那么如何表示其方程呢？問題問題

若直線l經過兩點，點P(x,y)在直線l上運動，那么點P的坐標x和y之間滿足什么關系？解：若直線l經過兩點，則直線l的斜率為由直線點斜式方程得：當時，方程可以寫成這個方程是由直線上兩點確定的。有無條件？成立的條件是什么？3、適應所有的直線！為什么？不適應與坐標軸垂直的直線方程叫做直線的兩點式方程。兩點式方程能不能表示平面內所有的直線?

問不能。從代數(shù)式的表達意義上講“兩點式”方程使用的前提是“且”。它不能表示傾斜角為和的直線，即當直線與x軸,y軸不垂直時，可以用兩點式表示。答思考：方程和方程表示同一圖形嗎？已知兩點求直線方程的方法（1）直接法：用直線方程的兩點式直接求(公式！)（2）間接法：先求出斜率再用直線方程的點斜式求（3）推薦間接法不易出錯練習1：求過下列兩點的直線的兩點式方程，再化成斜截式方程：2、求過A（1，3），B（-1，2）的直線方程，若點C（-2，a）在直線AB上，求實數(shù)a的值例2：解：由直線的兩點式方程，得即

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其中b為直線在y軸上的截距，a為直線在x軸上的截距。這個方程由直線在x軸和y軸上的非零截距所確定，所以這個方程也叫做直線的截距式方程。已知一直線經過兩點其中，求這條直線的方程。注意：（1）等式的右邊是常數(shù)1，左邊x、y前的系數(shù)都為1，此時的a和b才是橫截距和縱截距

（2）截距式不能表示過原點以及與坐標軸平行的直線。例3：

已知：直線

l過求直線

l的方程在y軸上截距在x軸上截距截距式：練習2：寫出下列直線的截距式方程(1)x軸上的截距是2，y軸上的截距是3；(2)x軸上的截距是4，y軸上的截距是6；(3)x軸上的截距是，y軸上的截距是例4：

求三角形各邊的直線的方程

xyCBAO解：由兩點式求直線AB由斜截式求直線BC由截距式求直線AC3x+8y+15=05x+3y-6=02x-5y+10=0當直線過原點，橫縱截距相等都為0練習3，求過點M（1，2），且在兩坐標軸上截距相等的直線方程0xy注意：截距相等與截得的距離相等不一樣是截得的距離相等？設截距為a當a=0當a≠0變題1：上題中改為求截距的絕對值相等的直線方程，結果如何？練習5、求過點M（1，2），且在兩坐標軸上截距相等的直線方程變題2：求過點M（1，2），并且在x軸上的截距是在y軸上的截距2倍的直線的方程。變題