黑龍江省齊齊哈爾市2024屆高三一?？荚嚁?shù)學試題

絕密★啟用前數(shù)學考試全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，先將自己的姓名?準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內作答，寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交.5.本卷主要考查內容：高考范圍.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知，若為純虛數(shù)，則（）A.B.2C.1D.3.已知為奇函數(shù)，則（）A.-2B.2C.1D.-14.某飲料廠生產兩種型號的飲料，已知這兩種飲料的生產比例分別為，且這兩種飲料中的碳酸飲料的比例分別為，若從該廠生產的飲料中任選一瓶，則選到非碳酸飲料的概率約為（）A.0.12B.0.20C.0.44D.0.325.已知數(shù)列為等比數(shù)列，均為正整數(shù)，設甲：；乙：，則（）A.甲是乙的充分不必要條件B.甲是乙的必要不充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲是乙的既不充分也不必要條件6.若函數(shù)單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.7.已知，則（）A.B.C.D.8.已知為雙曲線的右頂點，為坐標原點，為雙曲線上兩點，且，直線的斜率分別為2和，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.2二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知圓，則下列結論正確的有（）A.若圓和圓外離，則B.若圓和圓外切，則C.當時，圓和圓有且僅有一條公切線D.當時，圓和圓相交10.已知函數(shù)，則下列說法正確的有（）A.當時，的最小正周期為B.當時，的最小值為C.當時，在區(qū)間上有4個零點D.若在上單調遞減，則11.已知四面體的各個面均為全等的等腰三角形，且.設為空間內任一點，且五點在同一個球面上，則（）A.B.四面體的體積為C.當時，點的軌跡長度為D.當三棱錐的體積為時，點的軌跡長度為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.第33屆奧運會于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，某高校需要選派4名大學生去當志愿者，已知該校現(xiàn)有9名候選人，其中4名男生，5名女生，則志愿者中至少有2名女生的選法有__________種（用數(shù)字作答）.13.已知為橢圓上的一個動點，過作圓的兩條切線，切點分別為，則的最小值為__________.14.若直線為曲線的一條切線，則的最大值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.15.（本小題滿分13分）睡眠是生命健康不可缺少的源泉，然而許多人被睡眠時長過短?質量不高等問題所困擾.2023年3月21日是第23個世界睡眠日，這一天某研究小組隨機調查了某高校100名學生在某一天內的睡眠情況，將所得數(shù)據(jù)按照分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求的值，并由頻率分布直方圖估計該校所有學生每一天的平均睡眠時長（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）每一天睡眠時長不低于7.75小時認定為睡眠充足，以頻率代替概率，樣本估計總體，在該高校學生中隨機抽查3人，求至少有兩人每一天睡眠時長充足的概率.16.（本小題滿分15分）記的內角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）若的面積為，求邊上的中線長.17.（本小題滿分15分）如圖1，在平面四邊形中，.點是線段上靠近端的三等分點，將沿折成四棱錐，且，連接，如圖2.（1）在圖2中，證明：平面；（2）求圖2中直線與平面所成角的正弦值.18.（本小題滿分17分）在平面直角坐標系中，點為動點，以為直徑的圓與軸相切，記的軌跡為.（1）求的方程；（2）