半導(dǎo)體光電子學(xué)第1章-半導(dǎo)體中光子-電子的

半導(dǎo)體光電子技術(shù)的發(fā)展及應(yīng)用

半導(dǎo)體光電子學(xué)：是研究半導(dǎo)體中光子-電子相互作用，光能與電能相互轉(zhuǎn)換的一門學(xué)科。半導(dǎo)體光電子技術(shù)的發(fā)展及應(yīng)用

發(fā)展：半導(dǎo)體光電子學(xué)的產(chǎn)生可以追述到19世紀(jì)，那個(gè)時(shí)候人們就發(fā)現(xiàn)了半導(dǎo)體中的光吸收和光電導(dǎo)現(xiàn)象。上個(gè)世紀(jì)60年代得到飛速發(fā)展，這主要?dú)w因于半導(dǎo)體激光器（LD）的出現(xiàn)。1962年第一臺(tái)半導(dǎo)體激光器誕生，是由美國(guó)GE公司的霍爾(Hall)研制成的。這一時(shí)期的半導(dǎo)體激光器的特點(diǎn)是：同質(zhì)結(jié)材料，激光器的閾值電流密度特別高，只能在液氮溫度（77k）或更低的溫度下狀態(tài)脈沖工作，沒(méi)有任何實(shí)用價(jià)值。1969年美國(guó)研制出SHLD(SingleHeterojunctionLaserDiode),1970年前蘇聯(lián)研制出DHLD(DoubleHeterojunctionLaserDiode)。雙異質(zhì)結(jié)激光器電流密度大大降低，實(shí)現(xiàn)了室溫下連續(xù)工作，就在同一時(shí)間低損耗光纖研制成功。這兩項(xiàng)技術(shù)使得光纖通信得以實(shí)現(xiàn)，獲得飛速發(fā)展。光纖通信的發(fā)展對(duì)半導(dǎo)體光電子技術(shù)提出了越來(lái)越高的要求，因而促進(jìn)了半導(dǎo)體光電子學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，近三十年是半導(dǎo)體光電子學(xué)發(fā)展最快的一個(gè)時(shí)期，現(xiàn)在它已經(jīng)發(fā)展成為一門獨(dú)立的學(xué)科，半導(dǎo)體光電子技術(shù)是當(dāng)今各國(guó)廣泛關(guān)注的高科技領(lǐng)域。半導(dǎo)體光電子產(chǎn)業(yè)是21世紀(jì)最有希望的產(chǎn)業(yè)。半導(dǎo)體光電子技術(shù)的發(fā)展及應(yīng)用半導(dǎo)體光電子器件及其應(yīng)用：①半導(dǎo)體激光器：因其體積小、耗電少、壽命長(zhǎng)，應(yīng)用領(lǐng)域十分廣，VCD(780nm)、CD-ROM、DVD(635nm,650nm)中讀取數(shù)據(jù)，激光打印、計(jì)算機(jī)直接印刷、醫(yī)療中切割，內(nèi)窺鏡光源，工業(yè)中打孔、焊接、切割，泵浦源，光纖通信中光發(fā)射機(jī)的核心、中繼器關(guān)鍵，軍事上：測(cè)距、紅外夜視，激光雷達(dá)，激光制導(dǎo)，激光打靶。（6個(gè)方面，日常、工業(yè)、醫(yī)療、軍事、通信、泵浦源等）②發(fā)光二極管（LED-LightEmittingDiode）:低電壓、低功耗、高亮度、壽命遠(yuǎn)比白熾燈長(zhǎng)，響應(yīng)速度快?？梢姽獾挠米骷译?、儀器設(shè)備的指示燈，七段數(shù)字顯示、圖形顯示、交通指示燈、汽車尾燈，室外大型顯示（三色全了），不可見光的用在遙控器、光通信、傳感器中。③半導(dǎo)體光探測(cè)器：光電成像，自動(dòng)控制，輻射測(cè)量，弱信號(hào)探測(cè)，軍事上，跟蹤、制導(dǎo)、偵察、遙感。④太陽(yáng)能電池：耗電低的產(chǎn)品，如萬(wàn)用表、時(shí)鐘、電子計(jì)算機(jī)（LCD-liquidcrystaldisplay）顯示的，燈塔，海上航標(biāo)燈，人造衛(wèi)星，家用太陽(yáng)能熱水器。⑤CCD圖象傳感器（固體攝像器件）：傳真機(jī)、掃描儀、攝像機(jī)、數(shù)字照相機(jī)中都用到，光譜分析。第一章半導(dǎo)體中光子-電子的相互作用

前言：半導(dǎo)體物理基礎(chǔ)1.1半導(dǎo)體中量子躍遷的特點(diǎn)1.2直接帶隙與間接帶隙躍遷1.3光子密度分布1.4電子態(tài)密度與占據(jù)幾率1.5躍遷速率與愛因斯坦關(guān)系1.6半導(dǎo)體中的載流子復(fù)合1.7增益系數(shù)與電流密度的關(guān)系小結(jié)前言：半導(dǎo)體物理基礎(chǔ)參照課件：半導(dǎo)體物理上海交通大學(xué)物理系：半導(dǎo)體第1章半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)能帶模型：孤立原子、電子有確定的能級(jí)結(jié)構(gòu)。在固體中則不同，由于原子之間距離很近，相互作用很強(qiáng)，在晶體中電子在理想的周期勢(shì)場(chǎng)內(nèi)作共有化運(yùn)動(dòng)。原子的內(nèi)層電子的狀態(tài)幾乎沒(méi)有變化，其能量仍是一些分立的能級(jí)，然而原子的外層電子（價(jià)電子）的狀態(tài)發(fā)生了很大的變化，由于共有化運(yùn)動(dòng)，外層每個(gè)運(yùn)動(dòng)軌道容納的電子個(gè)數(shù)增多，由泡利不相容原理知每個(gè)軌道只能容納自旋方向不同的兩個(gè)電子，軌道不夠用，軌道對(duì)應(yīng)的能級(jí)發(fā)生分裂，由一個(gè)變?yōu)镹(固體中原子的個(gè)數(shù))靠得很近的能級(jí)，就形成了一個(gè)能帶。這樣能級(jí)就變成了能帶能量低者稱為價(jià)帶，能量高者稱為導(dǎo)帶，導(dǎo)帶和價(jià)帶之間的帶隙沒(méi)有電子狀態(tài)，稱為禁帶。根據(jù)導(dǎo)帶被電子填充情況和禁帶的寬度可將固體分為導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體。在室溫下，由于熱激發(fā)或入射光子吸收，使得滿帶中一部分電子躍遷到空帶中。這時(shí)，原來(lái)的滿帶稱為價(jià)帶；原來(lái)的空帶稱為導(dǎo)帶。同時(shí)，在導(dǎo)帶和價(jià)帶中分別產(chǎn)生等量的電子和空穴。導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴在晶體中可以自由移動(dòng)電子、空穴和有效質(zhì)量

一個(gè)電子由價(jià)帶躍遷至導(dǎo)帶，就在價(jià)帶留下一個(gè)空量子狀態(tài)，可以把它看成是帶正電荷的準(zhǔn)粒子，稱之為空穴（hole）。這個(gè)過(guò)程是電子-空穴對(duì)的產(chǎn)生，反之電子由導(dǎo)帶躍遷至價(jià)帶，價(jià)帶內(nèi)丟失一個(gè)空穴，是電子空穴對(duì)的復(fù)合。二者為載流子。

半導(dǎo)體中一般采用電子的有效質(zhì)量替代電子的慣性質(zhì)量，這樣載流子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律就可以用經(jīng)典力學(xué)方程來(lái)描述，起到了簡(jiǎn)化作用，這是一種近似，稱有效質(zhì)量近似，用me表示。為了方便，空穴同樣用有效質(zhì)量表示，用mh表示1.1半導(dǎo)體中量子躍遷的特點(diǎn)半導(dǎo)體中三種光現(xiàn)象

1.受激吸收

2.自發(fā)發(fā)射

3.受激發(fā)射半導(dǎo)體中三種光現(xiàn)象的關(guān)系

受激吸收與受激發(fā)射是互逆的，而受激發(fā)射與自發(fā)發(fā)射的區(qū)別在于這種躍遷中是否有外來(lái)光子的參與半導(dǎo)體在光電子學(xué)的特點(diǎn)1.半導(dǎo)體能帶中存在高的電子態(tài)密度，用來(lái)產(chǎn)生粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布的電子數(shù)很大，因而在半導(dǎo)體中可能具有很高的量子躍遷速率?？梢缘玫奖绕渌鼩怏w或固體激光器工作物質(zhì)高幾個(gè)數(shù)量級(jí)的光增益系數(shù)（可達(dá)50-100cm-1）。2.半導(dǎo)體同一能帶中不同狀態(tài)的電子之間存在相當(dāng)大的互作用（公有化運(yùn)動(dòng)），這種互作用碰撞過(guò)程的時(shí)間常數(shù)與輻射躍遷的時(shí)間常數(shù)相比是很短的，因而能維持每個(gè)帶內(nèi)的準(zhǔn)平衡，電子躍遷留下空狀態(tài)將迅速由其它電子補(bǔ)充，所以半導(dǎo)體激光器和其它半導(dǎo)體器件有很高的量子效率和很好的高頻響應(yīng)特性。3.半導(dǎo)體中的電子態(tài)可以通過(guò)擴(kuò)散或傳導(dǎo)在材料中傳播，可以將載流子直接注入發(fā)光二極管或激光器的有源區(qū)中（電子-空穴復(fù)合區(qū)），因而有很高的能量轉(zhuǎn)換效率。4.在兩能級(jí)激光系統(tǒng)中，每一處于激發(fā)態(tài)的電子有唯一返回的基態(tài)，而在半導(dǎo)體中，理想本征半導(dǎo)體這種躍遷選擇定則還能成立，而實(shí)際的半導(dǎo)體中由于材料不純，載流子之間存在相互作用，這種躍遷選擇受到松弛，不嚴(yán)格，躍遷發(fā)生在大量的導(dǎo)帶電子與價(jià)帶空穴之間，這使得輻射譜線較寬，單色性差（固體激光器0.2×10-3nm，半導(dǎo)體激光器0.02-0.05nm）。間接帶隙半導(dǎo)體中電子在導(dǎo)帶極小值與價(jià)帶極大值之間的躍遷在能帶圖中表現(xiàn)為非豎直方向，稱為非豎直躍遷，或間接躍遷。直接帶隙半導(dǎo)體中電子在導(dǎo)帶極小值與價(jià)帶極大值之間的躍遷在能帶圖中表現(xiàn)為豎直方向，稱為豎直躍遷，或直接躍遷。躍遷的選擇定則：不管是豎直躍遷還是非豎直躍遷，也無(wú)論是吸收光子還是發(fā)射光子，量子系統(tǒng)總的動(dòng)量和能量必須守恒。給定電子躍遷的初始態(tài)能量和動(dòng)量及終態(tài)能量和動(dòng)量，當(dāng)躍遷只涉及一個(gè)光子時(shí)，選擇定則可表示為：h為普朗克常數(shù)6.625×10-34J·S。德布羅意關(guān)系動(dòng)能為1eV的電子的德布羅意波長(zhǎng)為1.23nm，比光子波長(zhǎng)小得多。Kp<<Ki,kf這說(shuō)明，如果只有導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴參與發(fā)射光子的過(guò)程，導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴必須具有相同的動(dòng)量。在間接帶隙半導(dǎo)體中就不遵守1.2-2式，為滿足選擇定則，躍遷過(guò)程一定有聲子參與（聲子：晶格振動(dòng)能量的單位，有能量、動(dòng)量）。這時(shí)動(dòng)量守恒可表示為：正號(hào)表示吸收光子、聲子，負(fù)號(hào)表示發(fā)射光子、聲子Si晶體的能帶結(jié)構(gòu)是這樣的：在這里，導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂不是在相同的動(dòng)量位置上。而導(dǎo)帶電子在導(dǎo)帶底能量最小，價(jià)帶空穴在價(jià)帶頂能量最小。如果存在導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴，它們首先填充這兩個(gè)位置。具有這種能帶結(jié)構(gòu)的半導(dǎo)體稱為間接帶隙半導(dǎo)體。在間接帶隙半導(dǎo)體中，導(dǎo)帶電子與價(jià)帶空穴如果直接復(fù)合就不滿足動(dòng)量守恒定律。因此，間接帶隙半導(dǎo)體導(dǎo)帶電子與價(jià)帶空穴的復(fù)合必須借助復(fù)合中心。這個(gè)復(fù)合中心可以是晶體缺陷或雜質(zhì)，它處于價(jià)帶頂上方的帶隙中的Er處。當(dāng)電子與空穴復(fù)合時(shí)，電子首先被復(fù)合中心俘獲，然后再與空穴復(fù)合。在俘獲過(guò)程中電子的能量和動(dòng)量改變傳遞給晶格振動(dòng)，即傳遞給聲子。這樣會(huì)降低發(fā)光效率。所以，大多數(shù)發(fā)光裝置都不采用這種材料，而采用直接帶隙半導(dǎo)體材料。GaAs就是一種直接帶隙半導(dǎo)體材料。它的晶體結(jié)構(gòu)如圖。它屬于閃鋅礦結(jié)構(gòu)。它與金剛石有相似的結(jié)構(gòu)，每一個(gè)晶格點(diǎn)陣上的原子與4個(gè)相鄰的原子鍵合。它們的區(qū)別在于：在金剛石結(jié)構(gòu)中，每一個(gè)晶格點(diǎn)陣上的原子是相同的；而在閃鋅礦結(jié)構(gòu)中，每一個(gè)晶格點(diǎn)陣上的原子與相鄰的鍵合原子不同。在GaAs晶體中，As是5價(jià)的，Ga是3價(jià)的。在晶體中，它們結(jié)合所形成的鍵是由As原子和Ga原子最外層的s和p軌道雜化形成的。每一個(gè)鍵有兩個(gè)共有電子。下圖是GaAs晶體的能帶結(jié)構(gòu)。(a)InGaAstheminimumoftheCBisdirectlyabovethemaximumoftheVB.GaAsisthereforeadirectbandgapsemiconductor通常，半導(dǎo)體激光器發(fā)射的光子能量接近帶隙能量。發(fā)光波長(zhǎng)和帶隙能量用下面的式子估計(jì)在第2個(gè)等式后面，Eg的單位是eV，l的單位是mm。GaAs晶體的直接帶隙是1.424eV?？梢园l(fā)射870-900nm的光。為了使半導(dǎo)體發(fā)出的光處于現(xiàn)代光通信的波段，通常選用GaxIn1-xAsyP1-y(InP)材料。這里0≤x≤1，0≤y≤1，它們分別表示Ga和As含量的百分比。P和As都是5價(jià)原子。如果在原來(lái)的GaAs晶體中用P取代一部分As，那么晶體的結(jié)構(gòu)以及類型不會(huì)改變，只是改變能帶和晶格常數(shù)。同樣，Ga和In都是3價(jià)原子。如果在原來(lái)的GaAs晶體中用In取代一部分Ga，那么晶體的結(jié)構(gòu)以及類型也不會(huì)改變，只是改變能帶和晶格常數(shù)。原則上，通過(guò)改變x或y的值，在一定的范圍內(nèi)就可以得到想要的帶隙，也就得到想要的發(fā)射波長(zhǎng)。但是，在光通信波段的半導(dǎo)體激光器的制造過(guò)程中，通常是以InP材料為襯底的，然后在它的表面外延生長(zhǎng)GaxIn1-xAsyP1-y材料。這就要求外延生長(zhǎng)的材料的晶格常數(shù)要與InP材料的晶格常數(shù)(0.587nm)一致。否則的話，半導(dǎo)體材料中就會(huì)出現(xiàn)缺陷，從而影響半導(dǎo)體激光器的發(fā)光質(zhì)量和半導(dǎo)體激光器的壽命。外延生長(zhǎng)的材料的晶格常數(shù)要與襯底材料一致的情況，也稱為晶格匹配。在晶格匹配的限制下，x和y的值就不能隨便取了。在與InP材料晶格匹配的限制下，x和y之間有如下關(guān)系：在這種情況下，帶隙為一般情況下，在0≤x≤1，0≤y≤1的整個(gè)范圍內(nèi)，所得到的的半導(dǎo)體材料不一定就是直接帶隙半導(dǎo)體。但是，在0≤y≤1時(shí)，由x≈0.45y，得到，0≤x≤0.45。在這個(gè)取值范圍內(nèi)，半導(dǎo)體材料就是直接帶隙半導(dǎo)體。0≤y≤1所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)范圍是0.92≤λg≤1.67(μm)。

(指無(wú)摻雜情況)躍遷幾率在輻射電磁場(chǎng)作用下，體系從初態(tài)

1到終態(tài)

2的躍遷幾率為：求解躍遷幾率的基本出發(fā)點(diǎn)是考慮到與半導(dǎo)體中電子相互作用的輻射場(chǎng)是一個(gè)隨時(shí)間周期變化的函數(shù)，要使用與時(shí)間有關(guān)的微擾理論求解有關(guān)的薛定諤方程，從而得出反映電子在輻射場(chǎng)作用下躍遷幾率的大小。躍遷速率：?jiǎn)挝粫r(shí)間的躍遷幾率：凱恩（Kane）對(duì)直接帶隙躍遷Ⅲ-Ⅴ族化合物半導(dǎo)體輻射躍遷速率[能量·體積/時(shí)間]近似表達(dá)式躍遷速率與Eg基本無(wú)關(guān)，決定于電子的有效質(zhì)量

——自旋－軌道裂距，比Eg小得多（1.2-30）

返回在討論躍遷速率之前先弄清楚輻射場(chǎng)中光子密度隨能量分布對(duì)分析輻射場(chǎng)與半導(dǎo)體中電子的相互作用非常重要，單位體積、單位頻率間隔內(nèi)的光子數(shù)—光子密度分布，需要求出兩個(gè)量，一是光子狀態(tài)密度，另一個(gè)是這些狀態(tài)被光子占據(jù)的幾率。光子狀態(tài)密度由電磁場(chǎng)方程利用邊界條件得到。占據(jù)幾率服從玻色-愛因斯坦（Poise-Einstein）分布律。1.3光子密度分布光學(xué)腔內(nèi)產(chǎn)生穩(wěn)定振蕩的條件是光子在腔內(nèi)來(lái)回一次的光程應(yīng)等于所傳播的平面波波長(zhǎng)λ的整數(shù)倍，這就是駐波邊界條件，波長(zhǎng)受到限制L3空間駐波條件對(duì)選取值的限制為

m、p、q為正整數(shù)（m、p、q）值確定一個(gè)K考慮1/8球殼，同時(shí)考慮光場(chǎng)TE模和TM模兩個(gè)偏振狀態(tài)，單位體積內(nèi)間的光子狀態(tài)數(shù)為每個(gè)K在K空間中占據(jù)的體積為熱平衡狀態(tài)下每個(gè)狀態(tài)被光子所占據(jù)的幾率服從玻色-愛因斯坦分布

表示在溫度T時(shí)能量為光子數(shù)，或能量為的狀態(tài)被光子占據(jù)的幾率之間的光子數(shù)為之間的光子能量

之間的光子數(shù)

單位體積、單位能量間隔內(nèi)的光子數(shù)有

單位體積、單位頻率間隔內(nèi)的光子能量

1.4

電子態(tài)密度與占據(jù)幾率

在討論躍遷速率之前先還要弄清電子態(tài)密度與占據(jù)幾率，單位體積、單位能量?jī)?nèi)的電子數(shù)，似于上一節(jié)討論光子密度分布（態(tài)密度×占據(jù)幾率），我們來(lái)求半導(dǎo)體中電子態(tài)密度與占據(jù)幾率。兩者之間有相同之處，在于狀態(tài)密度的求解過(guò)程，不同之處是電子屬于費(fèi)米子，它受泡利不相容原理制約，它服從費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)分布。另外半導(dǎo)體中電子有導(dǎo)帶和價(jià)帶之分。電子狀態(tài)密度由電子波邊界條件得到。占據(jù)幾率服從費(fèi)米-狄拉克分布函數(shù)。與光子能態(tài)一樣，半導(dǎo)體中電子的能態(tài)用k表示，根據(jù)駐波邊界條件，在一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的立方體半導(dǎo)體中，波矢k滿足右邊式子，式中m、p、q為正整數(shù)每一組（m、p、q）值確定一個(gè)k，確定一個(gè)狀態(tài)，則在k空間中每一電子態(tài)同樣占據(jù)的體積

因?yàn)閙、p、q只取正整數(shù)，所以只考慮1/8球殼即可，看其中有多少個(gè)狀態(tài)就用上式表示，同時(shí)考慮電子兩個(gè)自旋態(tài)，再乘個(gè)因子2

這是在間隔內(nèi)存在的電子狀態(tài)數(shù)，比上體積L3得到單位體積，得到波矢間隔為的電子狀態(tài)密度為：用E來(lái)表示和

對(duì)于自由電子

導(dǎo)帶價(jià)帶

取導(dǎo)帶底為坐標(biāo)原點(diǎn)（或能量0點(diǎn)），分別寫出導(dǎo)帶電子能量和價(jià)帶電子能量的表達(dá)式：

導(dǎo)帶底附近價(jià)帶頂附近，

，

單位體積單位能量間隔的狀態(tài)數(shù)，即狀態(tài)密度分布：

導(dǎo)帶價(jià)帶典型半導(dǎo)體導(dǎo)帶和價(jià)帶態(tài)密度，一般情況下導(dǎo)帶電子的有效質(zhì)量比價(jià)帶空穴有效質(zhì)量小一個(gè)數(shù)量級(jí)，所以價(jià)帶態(tài)密度比導(dǎo)帶態(tài)密度高很多。上面推導(dǎo)了狀態(tài)密度，要想求單位體積單位能量間隔的電子數(shù)，還需知道費(fèi)米-狄拉克分布函數(shù)，即每個(gè)狀態(tài)被電子占據(jù)的幾率。導(dǎo)帶和價(jià)帶中某一能量被電子所占據(jù)的幾率分別表示為：費(fèi)米-狄拉克分布函數(shù)，EF稱為費(fèi)米能級(jí)，它和溫度、材料、導(dǎo)電類型、雜質(zhì)含量等有關(guān)，是半導(dǎo)體中重要的物理參量，知道了它就知道了某個(gè)狀態(tài)電子占據(jù)的幾率，處于熱平衡的系統(tǒng)具有統(tǒng)一的EF，處于非平衡時(shí)，帶與帶之間不再有統(tǒng)一費(fèi)米能級(jí)，但帶內(nèi)載流子仍處在準(zhǔn)平衡狀態(tài)，因此每個(gè)帶有各自的費(fèi)米能級(jí)，F(xiàn)c，F(xiàn)v，稱為準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)

單位體積單位能量間隔的電子數(shù)

導(dǎo)帶為

價(jià)帶為

價(jià)帶空穴為

導(dǎo)帶總的電子濃度

價(jià)帶空穴濃度本征半導(dǎo)體一個(gè)未摻雜的半導(dǎo)體稱為本征半導(dǎo)體。在絕對(duì)溫度下，只存在滿帶和空帶。Si晶體是金剛石結(jié)構(gòu)。晶體中的每一個(gè)Si原子與周圍4個(gè)Si原子鍵合。每一個(gè)鍵是由Si原子最外層的s和p軌道雜化形成的。每一個(gè)鍵有兩個(gè)共有電子。Si晶體的結(jié)構(gòu)和能帶圖半導(dǎo)體中的雜質(zhì)在實(shí)際中半導(dǎo)體材料中總是存在偏離理想情況的復(fù)雜現(xiàn)象，半導(dǎo)體中存在雜質(zhì)和缺陷，微量的雜質(zhì)對(duì)半導(dǎo)體的光學(xué)和電學(xué)性質(zhì)都會(huì)產(chǎn)生顯著的影響，半導(dǎo)體光電子器件所用的半導(dǎo)體材料多是通過(guò)摻入不同類型和不同濃度的雜質(zhì)原子來(lái)控制半導(dǎo)體的電學(xué)和光學(xué)性質(zhì)。對(duì)于摻雜的半導(dǎo)體，導(dǎo)帶電子和價(jià)帶空穴數(shù)量不再相等。如果在Si晶體中摻雜5價(jià)的原子，那么當(dāng)這個(gè)雜質(zhì)原子替代Si原子時(shí)，雜質(zhì)與4個(gè)Si原子鍵合。共用去4個(gè)電子。這樣在原來(lái)的位置上相當(dāng)于出現(xiàn)一個(gè)不能移動(dòng)的正離子和1個(gè)束縛在它周圍的電子。這種束縛很弱。在室溫下就可以使這個(gè)束縛電子電離而成為可以在晶體中自由移動(dòng)的電子。從能帶圖看，就相當(dāng)于電子從雜質(zhì)能級(jí)躍遷到導(dǎo)帶。這時(shí)在晶體中，導(dǎo)帶電子多于價(jià)帶空穴。這種半導(dǎo)體稱為n型半導(dǎo)體。能夠施放電子而產(chǎn)生導(dǎo)電電子并形成正電中心，如Ⅴ族雜質(zhì)在硅、鍺中電離時(shí)，稱其為施主雜質(zhì)或n型雜質(zhì)。施主電離，電離能，被施主雜質(zhì)束縛的電子的能量狀態(tài)稱為施主能級(jí)，施主能級(jí)位于離導(dǎo)帶底很近的禁帶中，雜質(zhì)少時(shí)相互作用小，是孤立的能級(jí)，增加導(dǎo)電能力，主要靠導(dǎo)帶電子導(dǎo)電的半導(dǎo)體稱為n型半導(dǎo)體。

如果在Si晶體中摻雜3價(jià)的原子，那么當(dāng)這個(gè)雜質(zhì)原子替代Si原子時(shí)，雜質(zhì)與4個(gè)Si原子鍵合。其中有一個(gè)鍵還缺1個(gè)電子。這樣就等效于在原來(lái)的位置上出現(xiàn)一個(gè)不能移動(dòng)的負(fù)離子和1個(gè)束縛在它周圍的帶正電的空穴。這種束縛也很弱。在室溫下就可以使這個(gè)束縛空穴電離而成為可以在晶體中自由移動(dòng)的空穴。從能帶圖看，就相當(dāng)于電子從價(jià)帶躍遷到雜質(zhì)能級(jí)。這時(shí)在晶體中，價(jià)帶空穴多于導(dǎo)帶電子。這種半導(dǎo)體稱為p型半導(dǎo)體。

Ⅲ族雜質(zhì)在硅、鍺中能夠接受電子而產(chǎn)生導(dǎo)電空穴，并形成負(fù)電中心，稱這種雜質(zhì)為受主雜質(zhì)或p型雜質(zhì)?？昭⊕昝撌苤魇`的過(guò)程稱為受主電離，所需能量稱為受主雜質(zhì)電離能，把被受主雜質(zhì)所束縛的空穴的能量狀態(tài)稱為受主能級(jí)，主要通過(guò)空穴導(dǎo)電的半導(dǎo)體稱為空穴型或p型半導(dǎo)體。上面所說(shuō)施主能級(jí)，受主能級(jí)是在低摻雜濃度時(shí)，雜質(zhì)原子間相互作用比較小，當(dāng)雜質(zhì)濃度增加時(shí)原子間相互作用增大，能級(jí)成為能帶，與此同時(shí)，由于電子屏蔽作用使電子電離能減小到0，這時(shí)雜質(zhì)能帶與原來(lái)的導(dǎo)帶或價(jià)帶就交疊在一起，雜質(zhì)能帶就將電子束縛在低于導(dǎo)帶邊的禁帶中（空穴也類似），形成了能帶尾態(tài)，尾態(tài)的存在使得前面的態(tài)密度表達(dá)式不再準(zhǔn)確。在n型半導(dǎo)體中，電子稱為多數(shù)載流子。由于本征激發(fā)仍然存在少量的空穴，稱為少數(shù)載流子。在p型半導(dǎo)體中，空穴稱為多數(shù)載流子。由于本征激發(fā)仍然存在少量的電子，稱為少數(shù)載流子。本征、n型和p型半導(dǎo)體的自由電子和空穴的分布情況這里，Ef是Fermi能級(jí)。根據(jù)Fermi分布，溫度為T時(shí)處在能量為E的一個(gè)量子態(tài)上的平均電子數(shù)為因此Fermi能級(jí)對(duì)應(yīng)于其量子態(tài)上平均電子數(shù)等于1/2時(shí)的能量。這個(gè)量子態(tài)也可能在實(shí)際固體中并不存在。它實(shí)際上代表著系統(tǒng)中電子在各個(gè)能級(jí)填充的統(tǒng)計(jì)平均程度。Fermi能級(jí)越高，意味著填充在高能級(jí)的電子越多。對(duì)于本征半導(dǎo)體，F(xiàn)ermi能級(jí)近似地位于導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂?shù)闹g的中點(diǎn)。對(duì)于n型半導(dǎo)體，導(dǎo)帶電子多于價(jià)帶空穴，意味著分布在高能級(jí)的電子多，F(xiàn)ermi能級(jí)向?qū)Э拷?。?duì)于p型半導(dǎo)體，價(jià)帶空穴多于導(dǎo)帶電子，意味著分布在低能級(jí)的電子多，F(xiàn)ermi能級(jí)向價(jià)帶靠近。Fermi能級(jí)是熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)量，只有當(dāng)體系處于熱平衡時(shí)才有意義。這時(shí)，體系內(nèi)各處的Fermi能級(jí)都是一樣的。Fermi能級(jí)是強(qiáng)度量。當(dāng)費(fèi)米能級(jí)移動(dòng)到導(dǎo)帶內(nèi)或價(jià)帶內(nèi)時(shí)，費(fèi)米能級(jí)以下的所有電子態(tài)都幾乎被占據(jù)。（同一個(gè)能級(jí)占據(jù)兩個(gè)電子）這時(shí)稱為載流子的簡(jiǎn)并化，相應(yīng)的稱該半導(dǎo)體為簡(jiǎn)并半導(dǎo)體，處理簡(jiǎn)并半導(dǎo)體必須應(yīng)用F-D分布函數(shù)。EFEA（a）（b）（c）（d）（e）EFEFEFEF強(qiáng)p型p型本征n型強(qiáng)n型Ei尾態(tài)的存在使禁帶變小，同時(shí)對(duì)躍遷幾率也有影響，對(duì)半導(dǎo)體激光器的增益，閾值和光譜特性都有影響，由于受主電離能大于施主（空穴有效質(zhì)量大），受主尾態(tài)更突出。1.5躍遷速率與愛因斯坦關(guān)系具體分析與半導(dǎo)體光電子器件工作原理有關(guān)的三種躍遷（受激吸收、受激發(fā)射、自發(fā)發(fā)射）過(guò)程的躍遷速率，以及聯(lián)系這幾種躍遷速率的愛因斯坦關(guān)系。一、影響三種躍遷速率的因素：

1.電子態(tài)密度：光子與電子相互作用時(shí)間越短，由量子力學(xué)測(cè)不準(zhǔn)原理半導(dǎo)體能帶中一定能量范圍內(nèi)的電子都能躍遷有必要知道單位能量間隔參與躍遷的電子態(tài)密度，包括上級(jí)態(tài)密度，也包括下級(jí)態(tài)密度，兩者不能分別考慮。電子有自旋，且躍遷受選擇定則限制，所以兩者有一定的關(guān)系，導(dǎo)帶的躍遷能量范圍為，對(duì)應(yīng)此能量的狀態(tài)數(shù)為由k選擇定則知道躍遷初態(tài)終態(tài)有相同的k，每個(gè)k對(duì)應(yīng)一個(gè)狀態(tài)，所以導(dǎo)帶和價(jià)帶同樣的狀態(tài)數(shù)參與躍遷，

是發(fā)生躍遷的狀態(tài)對(duì)數(shù)目，或能級(jí)對(duì)數(shù)目

考慮自旋方向不同的不能躍遷，則發(fā)生躍遷的狀態(tài)對(duì)數(shù)為

發(fā)生躍遷的總的能量范圍

單位體積單位能量間隔參與躍遷的狀態(tài)數(shù)對(duì)數(shù)記作（reduce約化、簡(jiǎn)化、折合）

2.電子在半導(dǎo)體能帶之間的躍遷只能始于電子的占有態(tài)而終止于電子的空態(tài)，因此躍遷速率應(yīng)該正比于與躍遷有關(guān)的初態(tài)占據(jù)幾率和終態(tài)被空著的幾率?？梢哉J(rèn)為發(fā)生躍遷時(shí)系統(tǒng)仍處于熱平衡狀態(tài)，描寫電子占據(jù)幾率的函數(shù)仍可使用導(dǎo)帶和價(jià)帶中各自的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)。3.在受激發(fā)射與受激吸收躍遷中，躍遷速率應(yīng)正比于激勵(lì)該躍遷過(guò)程的入射光子密度，單頻時(shí)躍遷速率就正比于光子密度，而一般實(shí)際光子有一定的能量范圍或一定的頻率寬度，則電子躍遷速率應(yīng)正比于式（1.3-14）表示的單位體積單位能量間隔的光子數(shù)P(E)。

4.對(duì)于自發(fā)發(fā)射躍遷幾率記作A21，就是

載流子的壽命的倒數(shù)，是單位時(shí)間內(nèi)躍遷的百分比。量綱為t-1。自發(fā)發(fā)射躍遷速率與A21成正比。對(duì)于受激吸收和受激發(fā)射的情況存在光子參與，定義B21、B12分別為發(fā)射和吸收的光子電子互作用系數(shù)（躍遷幾率系數(shù)），躍遷速率應(yīng)正比于互作用系數(shù)，單位為[能量×體積/時(shí)間]。B21、B12與P(E)相乘與A21有同樣的量綱。P(E)表示的單位體積單位能量間隔的光子數(shù)，量綱為V-1E-1因此B21、B12的量綱應(yīng)該為VEt-1單位體積、單位能量間隔、單位時(shí)間發(fā)生躍遷的電子數(shù)

自發(fā)發(fā)射速率

受激發(fā)射速率、受激吸收速率

（1.5-2）

（1.5-3）

返回（1.5-4）

二、愛因斯坦關(guān)系：

這是著名的愛因斯坦關(guān)系，說(shuō)明在相同條件下，受激發(fā)射和受激吸收的躍遷幾率系數(shù)相同，即一個(gè)光子碰到高能級(jí)電子而引起受激發(fā)射的可能性正好相當(dāng)于它碰到低能級(jí)電子而被吸收的可能性。三種躍遷除了愛因斯坦關(guān)系外還可進(jìn)一步分析之間的關(guān)系，分析中會(huì)得到對(duì)光電子器件工作原理和特性有重要意義的結(jié)論。三、凈的受激發(fā)射速率和半導(dǎo)體激光器粒子數(shù)反轉(zhuǎn)條件

受激躍遷包括發(fā)射和吸收，可定義凈的受激發(fā)射速率為受激發(fā)射速率與受激吸收速率之差

同樣凈受激吸收速率為凈受激發(fā)射速率的負(fù)值

（1.5-13）

返回laser(lightamplificationbystimulatedemissionofradiation)受激發(fā)射速率必須大于受激吸收速率，則滿足這是半導(dǎo)體產(chǎn)生受激發(fā)射的必要條件，就是導(dǎo)帶中電子占據(jù)幾率大于價(jià)帶中電子占據(jù)幾率，也稱為半導(dǎo)體激光器的所謂粒子數(shù)反轉(zhuǎn)條件（伯納德.杜拉福格條件），對(duì)于二能級(jí)激光系統(tǒng)產(chǎn)生激光的必要條件是上能級(jí)電子數(shù)大于下能級(jí)，就是真正意義的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，而半導(dǎo)體中實(shí)際上是占據(jù)幾率反轉(zhuǎn)，正常是低能級(jí)占據(jù)幾率大，而恰好相反粒子數(shù)反轉(zhuǎn)條件的表達(dá)式

粒子數(shù)反轉(zhuǎn)條件，是1962年出現(xiàn)的半導(dǎo)體激光器的理論基礎(chǔ)，從式中看見要產(chǎn)生激光發(fā)射必須使半導(dǎo)體處于非平衡狀態(tài)，并且，具體的半導(dǎo)體激光器中是通過(guò)電注入來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

前面討論的躍遷速率是從嚴(yán)格的k選擇定則考慮的，躍遷是一對(duì)一的，而實(shí)際發(fā)射同樣光子的躍遷初態(tài)和終態(tài)都存在一個(gè)可能的范圍，因此只需限定躍遷初態(tài)或終態(tài)的能量Ec或Ev和光子能量hv來(lái)重新考慮躍遷幾率。當(dāng)給定體積V、導(dǎo)帶能量Ec和光子能量h

的情況下，導(dǎo)帶內(nèi)單位能量范圍的躍遷幾率為B21(E,h

)

c(Ec)V。這時(shí)B21(E,h

)本身包含有V-1，故實(shí)際上所表示的單位能量的躍遷幾率與體積無(wú)關(guān)?，F(xiàn)在，只需將已經(jīng)考慮了一個(gè)能量范圍內(nèi)的躍遷幾率B21(E,h

)

c(Ec)V代替式1.5-2和1.5-3中的Bl2和B21，再對(duì)整個(gè)Ec積分，就可得出相應(yīng)向上和向下總的躍遷速率，（1.5-2）

（1.5-3）

二者之差即為凈的總躍遷速率，表示為返回不考慮自旋方向不同的不能躍遷的因素很顯然要產(chǎn)生凈的受激發(fā)射必須滿足條件。四、自發(fā)發(fā)射與受激發(fā)射速率之間的關(guān)系自發(fā)發(fā)射與受激發(fā)射有密切的關(guān)系，受激發(fā)射是放大的自發(fā)發(fā)射，引起受激發(fā)射的光子往往來(lái)源于自發(fā)發(fā)射，另外每個(gè)激光模式中也包含著一定的自發(fā)發(fā)射成分，含自發(fā)發(fā)射的比率將直接影響激光器的性能

返回通過(guò)1.5-4和13可推導(dǎo)出一樣的自發(fā)發(fā)射與受激發(fā)射的關(guān)系

，此式在次證明了粒子數(shù)反轉(zhuǎn)條件返回五、凈受激發(fā)射速率與增益系數(shù)的關(guān)系

當(dāng)半導(dǎo)體處于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)狀態(tài)時(shí)，也就是有凈受激發(fā)射時(shí)，光波通過(guò)該區(qū)域會(huì)被放大得到增益，一般增益表示為：

z是表示光的傳播方向，F(xiàn)(z)表示某一點(diǎn)z處單位面積的光子通量，F(xiàn)0為光波進(jìn)入反轉(zhuǎn)區(qū)z=0時(shí)單位面積的光子通量，g為單位長(zhǎng)度的增益或增益系數(shù)

可見g是經(jīng)單位距離單位面積上所產(chǎn)生的附加光子通量與總光子通量之比

附加光子通量就是體積內(nèi)凈的受激發(fā)射速率，總的光子通量為光子密度與光波在介質(zhì)中的傳播速度之積，因此有

（1.5-25）返回六、凈的受激吸收速率與吸收系數(shù)

凈的吸收速率就是電子在能帶系統(tǒng)中受激吸收與受激發(fā)射速率之差，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)光損耗，就是光通過(guò)該區(qū)域不會(huì)產(chǎn)生增益而是損耗，同增益系數(shù)的定義相同，吸收系數(shù)定義為經(jīng)單位距離、單位面積上光子通量的減少量與總的光子通量之比是沒(méi)有考慮色散時(shí)的光子狀態(tài)密度分布

返回由于吸收系數(shù)與自發(fā)發(fā)射速率的關(guān)系，可通過(guò)吸收譜的曲線來(lái)獲得自發(fā)發(fā)射譜

（1.5-28）返回1.6半導(dǎo)體中的載流子復(fù)合

在半導(dǎo)體中電子與空穴的復(fù)合以兩種形式釋放能量，一種是放出光子，稱為輻射復(fù)合，前面提到的自發(fā)發(fā)射與受激發(fā)射就屬于這一種，這種主要指復(fù)合發(fā)生在帶間不經(jīng)過(guò)任何的復(fù)合中心，此外輻射復(fù)合也可能發(fā)生在雜質(zhì)或缺陷中心與能帶之間，施主和受主能級(jí)之間，這時(shí)釋放的能量小于禁帶寬度，另一種復(fù)合叫非輻射復(fù)合，所釋放的能量以聲子（一般為多聲子）形式放出，或轉(zhuǎn)變?yōu)樽杂奢d流子的動(dòng)能，后者稱為俄歇（Auger）復(fù)合。一、自發(fā)輻射復(fù)合速率

對(duì)于半導(dǎo)體激光器有源區(qū)材料，在未達(dá)到粒子數(shù)反轉(zhuǎn)條件時(shí)，自發(fā)輻射復(fù)合應(yīng)占主要地位。為了和注入載流子濃度聯(lián)系起來(lái)（有利于對(duì)材料的一些其它性質(zhì)作出評(píng)價(jià)），有必要在整個(gè)光子能譜范圍內(nèi)得出總的自發(fā)發(fā)射速率，首先從嚴(yán)格的k選擇條件出發(fā)（1.5-4）式。

整個(gè)光子能譜范圍內(nèi)得出總的自發(fā)發(fā)射速率(利用Einstan關(guān)系)考慮自旋方向不同的不能躍遷

是自發(fā)輻射載流子壽命（復(fù)合時(shí)間常數(shù)）

(1.6-4)（1.2-30）

利用了下面公式

當(dāng)k選擇定則受到松弛時(shí)，總的自發(fā)發(fā)射速率由（1.5-21）式可得

，

返回

r——自發(fā)輻射復(fù)合系數(shù)

cm3/s

——平衡時(shí)載流子自發(fā)輻射速率——非平衡時(shí)載流子自發(fā)輻射速率（1.6-10）（1.6-13）（1.6-14）返回利用平衡時(shí)，F(xiàn)c＝Fv利用（1.6-10）及平衡時(shí)，np＝ni2（1.6-14）在高注入電流下，在低注入電流下，(1.6-19)二、

俄歇（Auger）復(fù)合

自旋-軌道裂矩

GaxIn1-xAsyP1-y四元化合物半導(dǎo)體的自旋-軌道裂矩

俄歇復(fù)合是碰撞電離的逆過(guò)程，是一個(gè)三體過(guò)程，是電子與空穴復(fù)合，將能量轉(zhuǎn)移到其它的電子或空穴，使其躍遷到高能級(jí)的過(guò)程。俄歇復(fù)合包括帶間俄歇復(fù)合與雜質(zhì)俄歇復(fù)合

(1.6-25)

返回CCHC導(dǎo)帶電子（C）與價(jià)帶重空穴（H）復(fù)合后，將它們復(fù)合放出的能量和動(dòng)量轉(zhuǎn)移到導(dǎo)帶另一個(gè)電子（C）中，使其進(jìn)入更高的導(dǎo)帶電子能態(tài)，簡(jiǎn)稱為CHHS導(dǎo)帶電子（C）和一個(gè)重空穴（H）復(fù)合后將能量和動(dòng)量轉(zhuǎn)移到另一個(gè)重空穴（H），使其激發(fā)到自旋-軌道裂矩帶（S）上，簡(jiǎn)稱

ce、cp——俄歇復(fù)合系數(shù)

在熱平衡條件下（n0p0=ni2）

俄歇復(fù)合速率單位時(shí)間、單位體積所產(chǎn)生的高能電子或空穴：高能電子產(chǎn)生率高能空穴產(chǎn)生率——總俄歇復(fù)合速率——俄歇復(fù)合壽命小注入情況下本征情況下由貝蒂建立的微擾理論可以得到Eg越小，波長(zhǎng)越長(zhǎng)，Auger復(fù)合系數(shù)越大CHHS俄歇復(fù)合速率隨Eg-Δ的減小而增加。在InGaAsP中隨著As含量y的增加（對(duì)應(yīng)激射波長(zhǎng)增加），由式(1.6-25)可見，自旋-軌道裂矩Δ也相應(yīng)增加，所以復(fù)合速率增加更大，這是長(zhǎng)波半導(dǎo)體激光器遇到的難題。

碰撞電離和俄歇復(fù)合都需要一定的激活能才能發(fā)生。為產(chǎn)生碰艘電離，依照能量和動(dòng)量守恒，電子和空穴的動(dòng)能必須超過(guò)禁帶寬度而達(dá)到某一閾值ET。在室沮下，對(duì)Ge

、Si和GaAs等所測(cè)得的這一閾值動(dòng)能都在Eg的1.5倍以上。俄歇夏合過(guò)程的初態(tài)和終態(tài)不可能都與能帶極值重合，故其動(dòng)能之和也必須超過(guò)一定的閡值（ET-Eg），俄歇復(fù)合才能發(fā)生。閾值能ET與禁帶寬度ET和自旋一軌道裂矩△的關(guān)系被表示為1.7增益系數(shù)與電流密度的關(guān)系(1.5-25)(1.5-24)我們已從量子躍遷速率出發(fā)得出了增益系數(shù)的表達(dá)式，從而對(duì)增益系數(shù)有了一些定性的了解。由式(1.5-24)可以看到，一旦在半導(dǎo)體材料中出現(xiàn)了粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，即滿足fc＞fv，則在半導(dǎo)體材料中就有正的增益