5.3 用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式 同步練習

第5章二次函數(shù)5.3用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式1.拋物線y=2x2+c的頂點坐標為(0，1)，則拋物線的解析式為()A.y=2x2+1 B.y=2x2-1 C.y=2x2+2 D.y=2x2-22.2022年女籃世界杯中，中國女籃獲得了亞軍，這是中國女籃時隔28年再次獲此殊榮，下圖是某球員投籃時，籃球劃出的運動軌跡，可近似看作拋物線，如果以籃筐為原點建立平面直角坐標系，球員出手點的坐標為(6，0)，籃球還經(jīng)過點(3，4)，則該拋物線的解析式為()A.y=49x2+83x B.y=?3.(2022江蘇南通陳橋中學(xué)第一次月考)已知點A(2，3)是拋物線y=-x2+bx+3上一點，該拋物線的解析式是.

4.(2023北京海淀期中)甲、乙、丙三名同學(xué)每人抽取一張卡片，每張卡片上有一個形如y=ax2+bx的二次函數(shù)的解析式，其中只有一人與其他兩人抽到的解析式不同.下面是他們對抽到的解析式所對應(yīng)的圖像的描述：甲：開口向下；乙：頂點在第三象限；丙：經(jīng)過點(-2，0)，(1，3).根據(jù)描述可知，抽到與其他兩人解析式不同的是(填“甲”“乙”或“丙”).

5.已知拋物線y=ax2的圖像經(jīng)過點A(2，-8)，求：(1)該拋物線的解析式；(2)判斷點B(3，-18)是否在該拋物線上；(3)求出此拋物線上縱坐標是-50的點的坐標.6.(2022江蘇淮安期末)已知一個二次函數(shù)的圖像過點(-1，10)、(1，4)、(0，3)，求這個二次函數(shù)的解析式.能力提升全練7.(2021江蘇揚州邗江一模)已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+c(其中x是自變量)，當2≤x≤3時，5≤y≤8，則a的值為()A.1 B.2 C.±1 D.±28.(2022江蘇無錫江陰璜塘中學(xué)月考)已知一個二次函數(shù)圖像的形狀與拋物線y=2x2-3相同，開口方向相反，且它的頂點坐標是(-2，5)，則這個二次函數(shù)的解析式為.

9.(2022江蘇無錫宜興和橋二中月考)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)值y與自變量x的部分對應(yīng)值如表，則二次函數(shù)的表達式是，若y<2，則自變量x的取值范圍是.

x…-10123…y…105212…10.(2021江蘇無錫中考)如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知二次函數(shù)y=x2，四邊形OACB為矩形，A，B在拋物線上，當A，B運動時，點C也在另一個二次函數(shù)圖像上運動，設(shè)C(x，y)，則y關(guān)于x的函數(shù)表達式為.

11.(2022湖北荊州中考)規(guī)定：兩個函數(shù)y1，y2的圖像關(guān)于y軸對稱，則稱這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”.例如：函數(shù)y1=2x+2與y2=-2x+2的圖像關(guān)于y軸對稱，則這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”.若函數(shù)y=kx2+2(k-1)x+k-3(k為常數(shù))的“Y函數(shù)”圖像與x軸只有一個交點，則其“Y函數(shù)”的解析式為.

12.(2021江蘇鹽城中考)已知拋物線y=a(x-1)2+h經(jīng)過點(0，-3)和(3，0).(1)求a、h的值；(2)將該拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到新的拋物線，直接寫出新的拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達式.13.(2022江蘇南京金陵中學(xué)期末)已知點(0，3)在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像上，且當x=1時，函數(shù)y有最小值2.(1)求這個二次函數(shù)的表達式；(2)如果兩個不同的點C(m，6)，D(n，6)也在這個函數(shù)的圖像上，則m+n=.(直接寫出結(jié)果)

素養(yǎng)探究全練14.(2022江蘇南通海安紫石中學(xué)月考)如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A(-1，0)，B(3，0)兩點.(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；(2)當0<x<3時，直接寫出y的取值范圍；(3)點P為拋物線上一點，若S△PAB=10，求出此時點P的坐標.

第5章二次函數(shù)5.3用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.A∵拋物線y=2x2+c的頂點坐標為(0，1)，∴c=1，∴拋物線的解析式為y=2x2+1，故選A.2.B設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx(a≠0)，把(6，0)和(3，4)分別代入得0=36a+63.答案y=-x2+2x+3解析∵拋物線過點A(2，3)，∴3=-22+2b+3，解得b=2，∴拋物線的解析式是y=-x2+2x+3.故答案為y=-x2+2x+3.4.答案甲解析∵拋物線y=ax2+bx經(jīng)過原點，∴當拋物線開口向下時，頂點不可能在第三象限，∴甲、乙的解析式不同；當拋物線開口向下，且過點(-2，0)，(0，0)時，拋物線不可能經(jīng)過點(1，3)，∴甲、丙的解析式不同.∴抽到與其他兩人解析式不同的是甲.故答案為甲.5.解析(1)把點A(2，-8)代入y=ax2，得-8=a×22，解得a=-2，∴拋物線的解析式為y=-2x2.(2)點B在該拋物線上.∵-2×32=-18，∴點B(3，-18)在該拋物線上.(3)由題意得，-2x2=-50，解得x=±5，∴此拋物線上縱坐標是-50的點的坐標為(5，-50)、(-5，-50).6.解析設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0)，根據(jù)題意得，a∴所求二次函數(shù)的解析式為y=4x2-3x+3.能力提升全練7.C易知二次函數(shù)y=ax2-2ax+c圖像的對稱軸為直線x=1，∴2≤x≤3在對稱軸同一側(cè).①當x=2時，y=5；當x=3時，y=8，則4②當x=2時，y=8；當x=3時，y=5，則4∴a的值為±1，故選C.8.答案y=-2(x+2)2+5解析設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x+2)2+5(a≠0)，且該二次函數(shù)圖像的形狀與拋物線y=2x2-3相同，開口方向相反，∴a=-2，∴y=-2(x+2)2+5，故答案為y=-2(x+2)2+5.9.答案y=x2-4x+5；1<x<3解析把(0，5)，(1，2)，(2，1)分別代入y=ax2+bx+c得，c∴二次函數(shù)的表達式是y=x2-4x+5，∴a>0，拋物線開口向上，∴結(jié)合題表知，當y<2時，自變量x的取值范圍是1<x<3.10.答案y=x2+2解析過A作AD⊥x軸于D，過B作BE⊥x軸于E，連接AB、OC，如圖，設(shè)A(m，m2)，B(n，n2)，∵四邊形OACB是矩形，∴AB=OC，∠AOB=90°，∴AB2=AO2+BO2=m2+(m2)2+n2+(n2)2，∴m消去m、n得(x2?y)22∴(x2-y)(x2-y+2)=0，∴y=x2(舍去)或y=x2+2，故答案為y=x2+2.11.答案y=2x-3或y=-x2+4x-4解析∵函數(shù)y=kx2+2(k-1)x+k-3(k為常數(shù))的“Y函數(shù)”圖像與x軸只有一個交點，∴函數(shù)y=kx2+2(k-1)x+k-3(k為常數(shù))的圖像與x軸也只有一個交點.當k=0時，函數(shù)解析式為y=-2x-3，它的“Y函數(shù)”解析式為y=2x-3，它們的圖像與x軸只有一個交點；當k≠0時，此函數(shù)是二次函數(shù)，∵它們的圖像與x軸都只有一個交點，∴它們的頂點都在x軸上，∴4k(k?3)?[2(k∴原函數(shù)的解析式為y=-x2-4x-4=-(x+2)2，∴它的“Y函數(shù)”解析式為y=-(x-2)2=-x2+4x-4.綜上，“Y函數(shù)”的解析式為y=2x-3或y=-x2+4x-4.12.解析(1)將點(0，-3)和(3，0)分別代入y=a(x-1)2+h，得?3=(2)由(1)知，該拋物線解析式為y=(x-1)2-4，將該拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到新的拋物線解析式為y=(x-2)2-2，即y=x2-4x+2.13.解析(1)∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當x=1時，函數(shù)y有最小值2，∴點(1，2)為拋物線的頂點，∴設(shè)拋物線的表達式為y=a(x-1)2+2，把(0，3)代入得a+2=3，∴a=1，∴拋物線的表達式為y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3.(2)∵點C(m，6)，D(n，6)都在拋物線上，∴點C、D關(guān)于直線x=1對稱，∴m+n2=1，∴m+n=2素養(yǎng)探究全練14.解析(1)將A(-1，0)和B(3，0)代入y=-x2+bx+c得0=?1?∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴頂點坐標為(1，4).(2)∵拋物線的