2.1.3 切線的性質(zhì) 同步練習(xí)

2.1直線與圓的位置關(guān)系第3課時(shí)切線的性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)切線的性質(zhì)1.(2023浙江金華期末)如圖,AB為☉O的直徑,延長AB到點(diǎn)P,過點(diǎn)P作☉O的切線,切點(diǎn)為C,連結(jié)AC,∠P=40°,D為BAC(不與B、C重合)上一點(diǎn),則∠D的度數(shù)為()A.20° B.25° C.30° D.40° 2.(2020浙江溫州中考)如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)A,B,C均在☉O上,過點(diǎn)B作☉O的切線交OA的延長線于點(diǎn)D.若☉O的半徑為1,則BD的長為()A.1 B.2 C.2 D.3.如圖,等邊三角形ABC的邊長為8,以BC上一點(diǎn)O為圓心的圓分別與邊AB,AC相切,則☉O的半徑為()A.23 B.3 C.4 D.4?4.(2022浙江衢州中考)如圖,AB切☉O于點(diǎn)B,AO的延長線交☉O于點(diǎn)C,連結(jié)BC.若∠A=40°,則∠C的度數(shù)為.

5.(2021浙江溫州中考)如圖,☉O與△OAB的邊AB相切,切點(diǎn)為B.將△OAB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△O'A'B,使點(diǎn)O'落在☉O上,邊A'B交線段AO于點(diǎn)C.若∠A'=25°,則∠OCB=度.

6.(2023浙江寧波海曙期中)如圖,以△ABC的一邊AB為直徑作☉O,☉O與BC邊的交點(diǎn)恰好為BC的中點(diǎn)D,過點(diǎn)D作☉O的切線交AC于點(diǎn)E.(1)求證:DE⊥AC;(2)若AB=5CE,求tan∠ACB的值.能力提升全練7.(2022浙江寧波鄞州月考)如圖所示的是一個(gè)鐘表表盤,若連結(jié)整點(diǎn)2時(shí)與整點(diǎn)10時(shí)的B、D兩點(diǎn)并延長,交過整點(diǎn)8時(shí)的切線于點(diǎn)P,且PC=2,則表盤的半徑為()A.3 B.3 C.23 8.(2020江蘇南京中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P在第一象限內(nèi),☉P與x軸、y軸都相切,且經(jīng)過矩形AOBC的頂點(diǎn)C,與BC相交于點(diǎn)D.若☉P的半徑為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,8),則點(diǎn)D的坐標(biāo)是()A.(9,2) B.(9,3) C.(10,2) D.(10,3) 9.(2022浙江金華中考)如圖,木工用角尺的短邊緊靠☉O于點(diǎn)A,長邊與☉O相切于點(diǎn)B,角尺的直角頂點(diǎn)為C.已知AC=6cm,CB=8cm,則☉O的半徑為cm.

10.直線l與☉O相切于點(diǎn)P,A、B為☉O上兩點(diǎn),且AP=BP,如果AB=8cm,☉O的半徑為5cm,那么點(diǎn)P到弦AB的距離為11.(2022浙江寧波中考)如圖,在△ABC中,AC=2,BC=4,點(diǎn)O在BC上,以O(shè)B為半徑的圓與AC相切于點(diǎn)A,D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△ACD為直角三角形時(shí),AD的長為.

12.(2020浙江寧波中考)如圖,☉O的半徑OA=2,B是☉O上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),過點(diǎn)B作☉O的切線BC,BC=OA,連結(jié)OC,AC.當(dāng)△OAC是直角三角形時(shí),其斜邊長為.

13.(2023浙江寧波外國語學(xué)校期中)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,斜邊AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連結(jié)BE.(1)若BE是△DEC外接圓的切線,求∠C的度數(shù);(2)當(dāng)AB=4,BC=8時(shí),求△DEC外接圓的半徑.14.(2021浙江麗水中考)如圖,在△ABC中,AC=BC,以BC為直徑的半圓O交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作半圓O的切線,交AC于點(diǎn)E.(1)求證:∠ACB=2∠ADE;(2)若DE=3,AE=3,求CD的長.素養(yǎng)探究全練15.(2021浙江衢州中考)如圖,在△ABC中,CA=CB,BC與☉A相切于點(diǎn)D,過點(diǎn)A作AC的垂線交CB的延長線于點(diǎn)E,交☉A于點(diǎn)F,連結(jié)BF.(1)求證:BF是☉A的切線;(2)若BE=5,AC=20,求EF的長.

2.1直線與圓的位置關(guān)系第3課時(shí)切線的性質(zhì)答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B如圖,連結(jié)OC.∵PC為☉O的切線,∴∠OCP=90°,∴∠COP+∠P=90°,∵∠P=40°,∴∠COP=50°,∴∠D=12∠COP=25°,故選B2.D如圖,連結(jié)OB,∵四邊形OABC是菱形,∴OA=AB,∵OA=OB,∴OA=AB=OB,∴△AOB是正三角形,∴∠AOB=60°,∵BD是☉O的切線,∴∠DBO=90°,∵OB=1,∴BD=3OB=33.A如圖,設(shè)AC與☉O相切于點(diǎn)E,AB與☉O相切于點(diǎn)F,連結(jié)AO,OE,OF,∵等邊三角形ABC的邊長為8,∴BC=8,∠C=∠BAC=60°,∵☉O分別與邊AB,AC相切,∴OE⊥AC,OF⊥AB,在Rt△AOE與Rt△AOF中,OA∴Rt△AOE≌Rt△AOF(HL),∴∠BAO=∠CAO=12∠BAC=30°∴∠AOC=90°,∴OC=OB=4.∵OE⊥AC,∠C=60°,∴OE=32OC=23,∴☉O的半徑為24.答案25°解析如圖,連結(jié)OB.∵AB是☉O的切線,∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°,∵∠A=40°,∴∠AOB=90°-∠A=50°,∴∠C=12∠AOB=125.答案85解析∵☉O與△OAB的邊AB相切,∴OB⊥AB,∴∠OBA=90°,連結(jié)OO',如圖,∵△OAB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△O'A'B,∴∠A=∠A'=25°,∠ABA'=∠OBO',BO=BO',∴∠AOB=90°-25°=65°,∵OB=OO',∴OB=OO'=BO',∴△OO'B為等邊三角形,∴∠OBO'=60°,∴∠ABA'=60°,∴∠OBC=90°-60°=30°,∴∠OCB=180°-65°-30°=85°.6.解析(1)證明:如圖,連結(jié)OD,∵D是BC的中點(diǎn),OA=OB,∴OD是△ABC的中位線,∴OD∥AC,∵DE是☉O的切線,∴OD⊥DE,∴DE⊥AC.(2)如圖,連結(jié)AD,∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90°,∵BD=DC,∴AD垂直平分BC,∴AB=AC,∵DE⊥AC,∴∠ADC=∠DEC=∠AED=90°,∴∠ADE=∠DCE=90°-∠CDE,∴△CDE∽△DAE,∴DEAE設(shè)CE=a,a>0,則AC=AB=5a,∴AE=5a-a=4a,∴DE4∴DE=2a,∴tan∠ACB=DEEC=能力提升全練7.B如圖,設(shè)表盤的中心為點(diǎn)O,連結(jié)BC,OD,易得點(diǎn)O在BC上,∠DOC=2×30°=60°,∴∠DBC=12∠DOC=30°∵PC與☉O相切于點(diǎn)C,∴∠BCP=90°,∴BC=CPtan30°∴表盤的半徑為3,故選B.8.A設(shè)☉P與x軸、y軸的切點(diǎn)分別是F、E,連結(jié)PE、PF、PD,延長EP與CD交于點(diǎn)G,則PE⊥y軸,PF⊥x軸,∵∠EOF=90°,∴四邊形PEOF是矩形,∵PE=PF,∴四邊形PEOF為正方形,∴OE=PF=PE=OF=5,∵A(0,8),∴OA=8,∴AE=8-5=3,∵四邊形OACB為矩形,∴BC=OA=8,BC∥OA,AC∥OB,又易知EP∥OF,∴EG∥AC,∴四邊形AEGC為平行四邊形,四邊形OEGB為平行四邊形,∴CG=AE=3,EG=OB,∵PE⊥AO,AO∥CB,∴PG⊥CD,∴CD=2CG=6,∴DB=BC-CD=8-6=2,∵PD=5,DG=CG=3,∠PGD=90°,∴PG=4,∴OB=EG=5+4=9,∴D(9,2).故選A.9.答案25解析連結(jié)OA,OB,過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D,如圖,∵長邊與☉O相切于點(diǎn)B,∴OB⊥BC,∵AC⊥BC,AD⊥OB,∴四邊形ACBD為矩形,∴BD=AC=6cm,AD=BC=8cm.設(shè)☉O的半徑為rcm,則OA=OB=rcm,∴OD=OB-BD=(r-6)cm,在Rt△OAD中,∵AD2+OD2=OA2,∴82+(r-6)2=r2,解得r=253,∴☉O的半徑為25310.答案2cm或8cm解析當(dāng)直線l與弦AB在圓心O的同側(cè)時(shí),如圖1,連結(jié)OP,交AB于點(diǎn)C,連結(jié)OA,∵直線l與☉O相切于點(diǎn)P,∴OP⊥l,∵AP=BP,∴OP⊥AB,AC=1則CP的長為點(diǎn)P到弦AB的距離,∵AB=8cm,∴AC=4cm,在Rt△AOC中,OC=OA2∴CP=OP-OC=5-3=2cm;當(dāng)直線l與弦AB在圓心O的異側(cè)時(shí),連結(jié)PO并延長交AB于點(diǎn)C,連結(jié)AO,如圖2,同理可得OC=3cm,∴CP=OP+OC=5+3=8cm.∴點(diǎn)P到弦AB的距離為2cm或8cm.11.答案3解析分為兩種情況:①當(dāng)∠CAD為90°時(shí),D點(diǎn)與O點(diǎn)重合,如圖1,連結(jié)OA,設(shè)圓的半徑為r,則OA=OB=r,OC=4-r,∵圓O與AC相切于點(diǎn)A,∴OA⊥AC.在Rt△AOC中,根據(jù)勾股定理可得r2+4=(4-r)2,解得r=32,此時(shí)AD=AO=3②當(dāng)∠ADC=90°時(shí),如圖2,連結(jié)OA,作AD⊥OC于點(diǎn)D,易知AD=AO·ACOC∵AO=32,AC=2,OC=4-r=5∴AD=65綜上所述,AD的長為3212.答案23解析連結(jié)OB,∵BC是☉O的切線,∴∠OBC=90°,∵BC=OA=2,∴OB=BC=2,∴△OBC是等腰直角三角形,∴∠BCO=45°,OC=2OB如圖1,當(dāng)∠AOC=90°時(shí),Rt△OAC的斜邊為AC,且AC=OA圖1如圖2,當(dāng)∠OAC=90°時(shí),Rt△OAC的斜邊為OC,且OC=22.圖2綜上,所求斜邊長為23或13.解析(1)如圖,設(shè)DC的中點(diǎn)為O,連結(jié)OE,∵DE垂直平分AC,∴∠DEC=90°,∴DC是△DEC外接圓的直徑,∵BE是☉O的切線,∴∠OEB=90°,∴∠EBO+∠BOE=90°,在Rt△ABC中,E為斜邊AC的中點(diǎn),∴BE=EC=AE=12AC∴∠EBO=∠C,由圓周角定理得∠BOE=2∠C,∵∠EBO+∠BOE=90°,∠EBO=∠C,∴∠C+2∠C=90°,∴∠C=30°.(2)在Rt△ABC中,AC=AB則BE=CE=12∵∠CED=∠CBA=90°,∠ECD=∠BCA,∴△CED∽△CBA,∴CECB=CD解得CD=5,則△DEC外接圓的半徑為5214.解析(1)證明:如圖,連結(jié)OD,CD,∵DE是☉O的切線,∴∠ODE=90°,∴∠ODC+∠EDC=90°,∵BC為☉O的直徑,∴∠BDC=90°,∴∠ADC=90°,∴∠ADE+∠EDC=90°,∴∠ADE=∠ODC,∵AC=BC,CD⊥AB,∴∠ACB=2∠DCE=2∠OCD,∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD,∴∠ACB=2∠ADE.(2)由(1)知,∠ADE+∠EDC=90°,∠ADE=∠DCE,∴∠EDC+∠DCE=90°,∴∠DEC=∠AED=90°,∵DE=3,AE=3,∴AD=32+(3)2∴∠A=60°,∵AC=BC,∴△ABC是等邊三角形,∴∠B=60°,BC=AB=2AD=43,∴∠COD=2∠B=120°,OC=23,∴CD素養(yǎng)探究全練15.解析(1)證明:連結(jié)AD,如圖,∵CA=CB,∴∠CAB=∠ABC.∵AE⊥AC,∴∠CAB+∠EAB