滬科初中數(shù)學(xué)七下-因式分解《提公因式法》教案-(公開課獲獎)2022滬科版2-

《提公因式法》教學(xué)目標：1、了解因式分解的意義，了解因式分解和整式乘法是整式的兩種相反方向的變形.2、會確定多項式中各項的公因式，會用提取公因式法分解多項式的因式.教學(xué)重難點教學(xué)重點：因式分解的概念及提取公因式法.教學(xué)難點：多項式中公因式確實定和當公因式是多項式時的因式分解.教學(xué)設(shè)計：〔一〕新課引入：回憶：運用所學(xué)知識填空〔1〕x〔x+1〕=〔2〕〔x+1〕〔x-1〕=〔3〕2ab〔a2+b+1〕=反之：〔1〕x2+x=〔2〕x2-1=〔3〕2a3b+2ab2+2ab=觀察以下式子的特點：〔1〕15=3×5〔2〕18=2×32〔3〕x2+x=x〔x+1〕〔4〕x2-1=〔x+1〕〔x-1〕〔5〕2a3b+2ab2+2ab=2ab〔a2+b+1由分解質(zhì)因數(shù)類比到分解因式.〔二〕新知學(xué)習(xí)：1、分解因式的概念，與整式乘法的關(guān)系.穩(wěn)固概念：判斷以下各式從左到右哪些是因式分解？〔1〕m〔a+b〕=ma+mb〔2〕2a+4=2〔a+2〕〔3〕4a2-6ab2+2a=2a〔2a-3b2〔4〕a2-2a+1=a〔a-2〕〔5〕2、確定公因式.問題：ma+mb+mc這個多項式有什么特征？引入公因式概念.例1：找出6x3y5-3x2y4的公因式,歸納找公因式的方法.課堂練習(xí)一：找出以下各多項式中的公因式填在后面括號內(nèi).〔1〕3mx-6nx2〔〕〔2〕x4y3+x3y4〔〕〔3〕12x2yz-9x2y2〔〕〔4〕5a2-15a3+3、用提公因式法分解因式.m〔a+b+c〕＝ma+mb+mc可得ma+mb+mc＝m〔a+b+c〕，觀察構(gòu)成乘積的兩個因式分別是怎樣形成的？m是這個多項式的公因式，而另一個因式是原多項式除以公因式所得的商式.像這種分解因式的方法叫做提公因式法.想一想：提公因式法的理論依據(jù)是什么?4、知識運用：例2：把8a2b2+12ab2c分解因式例3：把－24x3－12x2＋28x分解因式.判斷以下各式分解因式是否正確？如果不對，請加以改正.〔1〕2a2+4a+2=2〔a2+2a〔2〕3x2y3－6xy2z=3xy〔xy2－2yz〕把以下各式分解因式.〔1〕x2+x6〔2〕12xyz-9x2y2〔3〕-6x2-18xy+3x〔4〕2an+2-4an+1-6an-1例4：把3a〔b+c〕-3〔b+c〕分解因式將以下各式分解因式.〔1〕p〔a2+b2〕-q〔a2+b2〕〔2〕2a2〔y-z〕2-4a〔z-y〕例5：先分解因式，再求值.4a2〔x+7〕-3〔x+7〕，其中a=-5，x5、拓展與提高：〔1〕20212+2021能被2021整除嗎？〔2〕利用因式分解進行計算：23.1×24-46.2×7〔3〕將2a〔a+b-c〕-3b〔a+b-c〕+5c〔c-a-b〕分解因式.〔三〕課堂小結(jié)：〔1〕什么叫因式分解？〔2〕確定公因式的方法.〔3〕提公因式法分解因式的步驟.〔4〕提公因式法分解因式的步驟.有理數(shù)的乘法和除法教學(xué)目標：1、了解有理數(shù)除法的意義，理解有理數(shù)的除法法那么，會進行有理數(shù)的除法運算，會求有理數(shù)的倒數(shù)。2、通過實例，探究出有理數(shù)除法法那么。會把有理數(shù)除法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。重點：有理數(shù)除法法那么的運用及倒數(shù)的概念難點：怎樣根據(jù)不同的情況來選取適當?shù)姆椒ㄇ笊蹋?不能作除數(shù)以及0沒有倒數(shù)的理解。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課1、有理數(shù)乘法法那么兩數(shù)相乘，同號得正,異號得負，并把絕對值相乘.幾個數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定.當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。有一個因數(shù)是0，積就為0.2、有理數(shù)乘法運算律：a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c).a×(b+c)=a×b+a×c3、計算〔分組練習(xí)，然后交流〕〔見ppt〕二、合作交流，解讀探究1、〔1〕6個同樣大小的蘋果平均分給3個小孩，每個小孩分到幾個蘋果？〔2〕怎樣計算以下各式？〔－6〕÷36÷〔－3〕〔－6〕÷〔－3〕學(xué)生：獨立思考后，再將結(jié)果與同桌交流。教師：引導(dǎo)學(xué)生回憶小學(xué)知識，根據(jù)除法是乘法的逆運算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。同理〔－6〕÷3＝－2，6÷〔－3〕＝－2，〔－6〕÷〔－3〕＝2。根據(jù)以上運算，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？對于兩個有理數(shù)a,b，其中b≠0，如果有一個有理數(shù)c使得c×b=a，那么我們規(guī)定a÷b=c，稱c叫做a除以b的商。2、從有理數(shù)的除法是通過乘法來規(guī)定，引導(dǎo)學(xué)生比照乘法法那么，自己總結(jié)有理數(shù)除法法那么，經(jīng)討論后，板書有理數(shù)除法法那么。同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負數(shù)，并且把它們的絕對值相除。0除以以何一個為等于0的數(shù)都得0教師指出：為了使商存在且唯一，要求除數(shù)不等于0，即0不能作除數(shù)。三、應(yīng)用遷移，穩(wěn)固提高例1計算〔1〕〔－24〕÷4〔2〕〔－18〕÷〔－9〕〔3〕10÷〔－5〕引導(dǎo)學(xué)生按照有理數(shù)除法法那么進行計算，既先確定商的符號，再計算絕對值。請四位同學(xué)到黑板做，完成后，師生共同訂正。四、合作交流，解讀探究1、小學(xué)里學(xué)過有關(guān)倒數(shù)的概念是什么？怎么求一個數(shù)的倒數(shù)？〔用1除以這個數(shù)〕4和+的倒數(shù)是多少？0有倒數(shù)嗎？為什么沒有？2、小學(xué)里學(xué)過的除法與乘法有何關(guān)系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×〔〕，你能總結(jié)總結(jié)出一句話嗎？〔除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)〕我們已經(jīng)知道10÷〔-5〕=-2，又10×〔-〕=-2所以就有：10÷〔-5〕=10×〔-〕引入倒數(shù)的概念。如果兩個數(shù)的乘積等于1，那么把其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)。這里(-5)×(-)=1，我們把-叫作-5的倒數(shù)。3、5÷0=？，0÷0=？呢？〔這些式子無意義〕也就是說0是沒有倒數(shù)的。提問：〔1〕以上兩組數(shù)的計算結(jié)果怎樣？〔2〕5與，與是一對什么數(shù)？由上面的計算，你能得出什么結(jié)論？除以一個非零數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。上述結(jié)論稱之為有理數(shù)除法的第二個法那么。例2〔1〕寫出9，，，