11-2-傳熱學第三章-導熱四學時-3非穩(wěn)態(tài)導熱

傳熱學航空科學與工程學院龐麗主樓C座1016（HeatTransfer）第三章非穩(wěn)態(tài)導熱第三章非穩(wěn)態(tài)導熱23.1非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念3.2非穩(wěn)態(tài)導熱的集中參數(shù)分析法3.3對流邊界條件下一維瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解法3.4半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導熱3.5多維問題的解2.非穩(wěn)態(tài)導熱的分類及其特點周期性非穩(wěn)態(tài)導熱：物體溫度按一定的周期發(fā)生變化；非穩(wěn)態(tài)導熱分為周期性和非周期性（瞬態(tài)導熱）兩大類?！?-1非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念下面用實例介紹這兩類非穩(wěn)態(tài)導熱的特點。非周期性非穩(wěn)態(tài)導熱（非穩(wěn)態(tài)

穩(wěn)態(tài)）：

物體的溫度隨時間不斷地升高（加熱過程）或降低（冷卻過

程）；在經(jīng)歷相當長時間后，物體溫度逐漸趨近于周圍介質(zhì)溫

度，最終達到熱平衡。物體的溫度隨時間的推移逐漸趨近于恒定的值。夏季室外空氣溫度以一天24小時為周期變化；（1）周期性非穩(wěn)態(tài)導熱過程簡介室外墻面溫度也以24小時為周期變化，但比室外空氣溫度變化滯后一個相位、振幅有所減小；室內(nèi)溫度穩(wěn)定（空調(diào)）；墻內(nèi)各處溫度由于受室外溫度周期變化的影響，也以同樣周期變化；振幅減小?！?-1非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念室外墻面溫度墻內(nèi)各處溫度最低值墻內(nèi)各處溫度最高值某時刻墻內(nèi)溫度分布墻內(nèi)各處溫度平均值室內(nèi)墻面溫度室外空氣溫度夏季室內(nèi)有空調(diào)時墻壁溫度變化

（2）瞬態(tài)導熱過程簡介例：開始采暖后房屋墻壁溫度和熱流密度的變化過程采暖設備開始供熱：(1)室內(nèi)空氣溫度很快升高并穩(wěn)定；(2)墻壁內(nèi)溫度逐漸升高，且越靠近內(nèi)墻升溫越快；(3)經(jīng)一段時間后墻內(nèi)溫度趨于穩(wěn)定、新的溫度分布。§3-1非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念采暖設備開始供熱前：二者相等、穩(wěn)定不變；墻外表面與墻內(nèi)表面熱流密度的變化過程采暖設備開始供熱：

(1)剛開始供熱時，由于室內(nèi)空氣溫度很快升高并穩(wěn)定，內(nèi)墻溫度的升高

相對慢些，內(nèi)墻表面熱流密度最大；

(2)隨著內(nèi)墻溫度的升高，內(nèi)墻表面熱流密度逐漸減小；

(3)隨著外墻表面的緩慢升高，外墻表面熱流密度逐漸增大；

(4)最終二者相等。二者的差值，為墻本身溫度的升高提供的熱量§3-1非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念兩個階段：（1）非正規(guī)狀況階段(右側(cè)面不參與換熱):溫度分布顯現(xiàn)為非穩(wěn)態(tài)導熱規(guī)律控制區(qū)和初始溫度區(qū)的混合分布，物體中的溫度受初始溫度分布影響顯著；（2）正規(guī)狀況階段(右側(cè)面參與換熱):初始溫度分布影響逐漸消失，物體的溫度分布主要受邊界條件及物性影響。

(3）瞬態(tài)導熱過程的特點§3-1非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念

1

2非穩(wěn)態(tài)導熱過程的三個階段：非正規(guī)狀況階段（起始階段）新的穩(wěn)態(tài)正規(guī)狀況階段√熱流量變化Φ1－－板左側(cè)導入的熱流量Φ2－－板右側(cè)導出的熱流量原因：在熱量傳遞的路徑上，物體各處溫度變化要積聚能量。非穩(wěn)態(tài)導熱過程中，在與熱流量方向相垂直的不同截面上熱流量不相等。?oτ§3-1非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念§3-1非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念非穩(wěn)態(tài)導熱過程中在熱量傳遞方向上不同位置處的導熱量處處不同；不同位置間導熱量的差別用于（或來自）該兩個位置間內(nèi)能隨時間的變化；對非穩(wěn)態(tài)導熱一般不能用熱阻的方法來作問題的定量分析。非穩(wěn)態(tài)導熱與穩(wěn)態(tài)導熱的差別：本章著重討論瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導熱。(4）導熱過程的一些差別瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導熱與周期性非穩(wěn)態(tài)導熱的差別：瞬態(tài)導熱存在著有區(qū)別的兩個不同階段，而周期性導熱不存在。瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導熱非正規(guī)狀況與正規(guī)狀況的差別：環(huán)境的熱影響是否已經(jīng)擴展到整個物體內(nèi)部，即物體（或系統(tǒng)）是否還受到初始溫度分布的影響。3.非穩(wěn)態(tài)導熱問題的求解：(2)非穩(wěn)態(tài)導熱微分方程式：(3)求解方法：分析解法、近似分析法、數(shù)值解法。分析解法：分離變量法、積分變換、拉普拉斯變換；近似分析法：集中參數(shù)法、積分法；數(shù)值解法：有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、分子動力學模擬。

(1)溫度分布和熱流量分布隨時間和空間的變化規(guī)律§3-1非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念

非穩(wěn)態(tài)導熱問題的求解實質(zhì)：在規(guī)定的初始條件及邊界條件下求解導熱微分方程式。4.導熱微分方程解的唯一性定律三個不同坐標系下導熱微分方程式，用矢量形式統(tǒng)一表示為：溫度的拉普拉斯算子§3-1非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念引入熱擴散系數(shù)a：初始條件的一般形式簡單特例f(x,y,z)=t0邊界條件：著重討論第三類邊界條件§3-1非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念

本章所介紹的各種分析法都被認為是滿足特定問題的唯一解。解的唯一性定理：5.第三類邊界條件下Bi數(shù)對平板中溫度分布的影響在第三類邊界條件下，確定非穩(wěn)態(tài)導熱物體中的溫度變化特征與邊界條件參數(shù)的關(guān)系?！?-1非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念已知：平板厚2δ、平板導熱系數(shù)λ、

初溫t0，將其突然置于溫度為t∞

的流體中冷卻，表面?zhèn)鳠嵯?/p>

數(shù)h。

試分析在以下三種情況平板中溫度場的變化。物體內(nèi)部的導熱t(yī)∞ht∞hxt

0

導熱阻大對流阻小§3-1非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念(2)畢渥數(shù)的定義：無量綱數(shù)如圖所示，存在兩個換熱環(huán)節(jié)：t∞ht∞hxt

0(1)問題的分析a流體與物體表面的對流傳熱環(huán)節(jié)

b物體內(nèi)部的導熱Bi數(shù)的物理意義：固體內(nèi)部單位導熱面積上的導熱熱阻與單位表面積上的對流換熱熱阻之比。Bi的大小反映了物體在非穩(wěn)態(tài)條件下內(nèi)部溫度場的分布規(guī)律。

§3-1非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念

這時，由于表面對流換熱熱阻幾乎可以忽略，因而過程一開始平板的表面溫度就被冷卻到；并隨著時間的推移，平板溫度整體地下降，逐漸趨近于。(3)Bi數(shù)對溫度分布的影響-------磚§3-1非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念

這時，平板內(nèi)部導熱熱阻幾乎可以忽略，因而任一時刻平板中各點的溫度接近均勻；并隨著時間的推移，平板內(nèi)部溫度整體地下降，逐漸趨近于。

------鐵這時平板中不同時刻的溫度分布介于上述兩種極端情況之間。

§3-1非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念§3-1非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念

表面對流換熱熱阻1/h與導熱熱阻的相對大小對物體中非穩(wěn)態(tài)導熱溫度場的分布有重要影響。

Bi數(shù)對溫度分布影響總結(jié)第三章非穩(wěn)態(tài)導熱第三章非穩(wěn)態(tài)導熱193.1非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念3.2非穩(wěn)態(tài)導熱的集中參數(shù)分析法3.3對流邊界條件下一維瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解法3.4半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導熱3.5多維問題的解§3-2集中參數(shù)法§3-2集中參數(shù)法§3-2集中參數(shù)法1.數(shù)學描寫§3-2集中參數(shù)法當物體被冷卻時（t>t

），由能量守恒可知§3-2集中參數(shù)法2.數(shù)學求解§3-2集中參數(shù)法3.解的分析

是傅立葉數(shù)物體中的溫度呈指數(shù)分布§3-2集中參數(shù)法方程中指數(shù)的量綱：

即與的量綱相同，當時，則此時，上式表明：當傳熱時間等于時，物體的過余溫度已經(jīng)達到了初始過余溫度的36.8％。稱為時間常數(shù)，用表示?！?-2集中參數(shù)法的簡化分析應用集中參數(shù)法時，物體過余溫度的變化曲線§3-2集中參數(shù)法的簡化分析溫度降低了應降低量的63.2%。§3-2集中參數(shù)法的簡化分析對時間常數(shù)(Vc/hA)的解釋：對于測溫的熱電偶節(jié)點，時間常數(shù)越小、說明熱電偶對流體溫度變化的響應越快，這是測溫技術(shù)所需要的。（微細熱電偶、薄膜熱電阻）工程上認為

=4Vc/hA時導熱體已達到熱平衡狀態(tài)§3-2集中參數(shù)法的簡化分析4.瞬態(tài)熱流量：導熱體在時間0~

內(nèi)傳給流體的總熱量：§3-2集中參數(shù)法的簡化分析5.的物理意義無量綱熱阻Fo越大，熱擾動就能越深入地傳播到物體內(nèi)部，因而，物體各點地溫度就越接近周圍介質(zhì)的溫度?！?-2集中參數(shù)法的簡化分析

無量綱時間采用此判據(jù)時，物體中各點過余溫度的差別小于5%6.集中參數(shù)法的應用條件M

是與物體幾何形狀有關(guān)的無量綱常數(shù)§3-2集中參數(shù)法的簡化分析對厚為2δ的無限大平板對半徑為R的無限長圓柱對半徑為R的球如所有面積參與換熱，兩種方法等效：6.集中參數(shù)法的應用條件§3-2集中參數(shù)法的簡化分析對厚為2δ的無限大平板對半徑為R的無限長圓柱對半徑為R的球如不是所有面積都參與換熱，兩種方法不等效，用下式：6.集中參數(shù)法的應用條件§3-2集中參數(shù)法的簡化分析對厚為2δ的無限大平板對半徑為R的無限長圓柱對半徑為R的球如圓柱的下表面積換熱，上底表面積不換熱。此時A是圓柱環(huán)面積加上一個底面，得Biv，M=1/2。見例題3-2。M=1M=1/2M=1/3V/A實際算V/A實際算V/A實際算6.集中參數(shù)法的應用條件:抄在書上！§3-2集中參數(shù)法的簡化分析對厚為2δ的無限大平板對半徑為R的無限長圓柱對半徑為R的球M=1M=1/2M=1/3V/A實際算V/A實際算V/A實際算所有面積參與換熱部分面參與換熱V/A=δV/A=R/2V/A=R/37.無量綱數(shù)的簡要介紹

基本思想：當所研究的問題非常復雜，涉及到的參數(shù)很多，為了減少問題所涉及的參數(shù)，于是人們將這樣一些參數(shù)組合起來，使之能表征一類物理現(xiàn)象，或物理過程的主要特征，并且沒有量綱。因此，這樣的無量綱數(shù)又被稱為特征數(shù)，或者準則數(shù)，比如，畢渥數(shù)又稱畢渥準則。以后會陸續(xù)遇到許多類似的準則數(shù)。特征數(shù)涉及到的幾何尺度稱為特征長度，一般用符號l表示。

對于一個特征數(shù)，應該掌握其定義式＋物理意義，以及定義式中各個參數(shù)的意義?！?-2集中參數(shù)法的簡化分析§3-2集中參數(shù)法的簡化分析§3-2集中參數(shù)法的簡化分析§3-2集中參數(shù)法的簡化分析§3-2集中參數(shù)法的簡化分析§3-2集中參數(shù)法的簡化分析§3-2集中參數(shù)法的簡化分析§3-2集中參數(shù)法的簡化分析作業(yè)：3-2，3-5，3-12，3-16，3-21，3-24，3-32，3-42，3-48，3-54，3-59第三章非穩(wěn)態(tài)導熱第三章非穩(wěn)態(tài)導熱第三章非穩(wěn)態(tài)導熱463.1非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念3.2非穩(wěn)態(tài)導熱的集中參數(shù)分析法3.3對流邊界條件下一維瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解法3.4半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導熱3.5多維問題的解§3-3對流條件下的一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解3.3.1一維非穩(wěn)態(tài)導熱分析解§3.3.1

一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解1.無限大平板的分析解λ=const a=const h=const因兩邊對稱，只研究半塊平壁。此半塊平板導熱的數(shù)學描寫：導熱微分方程初始條件(對稱性)邊界條件§3.3.1

一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解引入變量－－過余溫度令上式化為：§3.3.1

一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解引入無量綱參數(shù)：微分方程和定解條件演變?yōu)椋航獾男问綖椋骸?.3.1

一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解用分離變量法可得其分析解為：此處Bn為離散面(特征值)若令則上式可改寫為：*§3.3.1

一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解μn為下面超越方程的根

為畢渥準則數(shù)，用符號Bi表示書上P128表3-2給出了部分Bi數(shù)下的μ1值因此 是F0,Bi和函數(shù)，即注意：特征值 特征數(shù)（準則數(shù)）§3.3.1

一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解1）分析解的特點2）正規(guī)狀況階段的物理與數(shù)學意義§3.3.1

一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解非穩(wěn)態(tài)導熱的正規(guī)狀況下：

對無限大平板當取級數(shù)的首項，板中心溫度誤差小于1%，

與時間無關(guān)§3.3.1

一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解§3.3.1

一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解§3.3.1

一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解§3.3.1

一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解§3.3.1

一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解§3.3.1

一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解§3.3.1

一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解非穩(wěn)態(tài)導熱的正規(guī)狀況下：

對無限大平板當取級數(shù)的首項，板中心溫度誤差小于1%，

§3-3對流條件下的一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解與時間無關(guān)§3.3.2正規(guī)狀況階段的實用計算方法§3-3對流條件下的一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解§3.3.2正規(guī)狀況階段的實用計算方法1.非穩(wěn)態(tài)導熱正熱狀況的實用計算方法－線算圖法諾謨圖三個變量，因此，需要分開來畫。(a)先畫§3-3

一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解(b)再根據(jù)公式(3-28)繪制其線算圖(c)于是，平板中任一點的溫度為(b)再根據(jù)公式(3-28)繪制其線算圖(c)于是，平板中任一點的溫度為同理，非穩(wěn)態(tài)傳熱過程所交換的熱量也可以利用式（3－31）繪制出。解的應用范圍：書中的諾謨圖及擬合函數(shù)僅適用恒溫介質(zhì)的第三類邊界條件或第一類邊界條件的加熱及冷卻過程，并且F0>0.2。§3-3對流條件下的一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解(a)先畫§3-3對流條件下的一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解§3-3對流條件下的一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解§3-3對流條件下的一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解§3-3對流條件下的一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解§3-3對流條件下的一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解§3-3對流條件下的一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解§3-3對流條件下的一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解§3-3對流條件下的一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解§3-3對流條件下的一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解§3.3.3分析解適用范圍及Fo,Bi的影響§3-3對流條件下的一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解§3-3對流條件下的一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解§3-3對流條件下的一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解§3-3對流條件下的一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解§3-3對流條件下的一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解§3-3對流條件下的一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解§3-3對流條件下的一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解§3-3對流條件下的一維非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解第三章非穩(wěn)態(tài)導熱第三章非穩(wěn)態(tài)導熱853.1非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念3.2非穩(wěn)態(tài)導熱的集中參數(shù)分析法3.3對流邊界條件下一維瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導熱的分析解法3.4半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導熱3.5多維問題的解§3-4半無限大的物體非穩(wěn)態(tài)導熱3.4.1半無限大物體定義§3-4半無限大的物體非穩(wěn)態(tài)導熱§3-4半無限大的物體非穩(wěn)態(tài)導熱3.4.2物理問題和數(shù)學描述§3-4半無限大的物體非穩(wěn)態(tài)導熱3.4.3解的結(jié)果誤差函數(shù)：令說明：(1)無量綱溫度僅與無量綱坐標

有關(guān)；

(2)一旦物體表面發(fā)生了一個熱擾動，無論經(jīng)歷多么短的時間無論x有多么大，該處總能感受到溫度的化。？

(3)

但解釋Fo數(shù)和熱擴散系數(shù)a時，仍說熱量是以一定速度

傳播的，這是因為，當溫度變化很小時，我們就認為

沒有變化。§3-4半無限大的物體非穩(wěn)態(tài)導熱§3-4半無限大的物體非穩(wěn)態(tài)導熱§3-4半無限大的物體非穩(wěn)態(tài)導熱3.4.4解的分析

令

若

即可認為該處溫度沒有變化

§3-4半無限大的物體非穩(wěn)態(tài)導熱§3-4半無限大的物體非穩(wěn)態(tài)導熱§3-4半無限大的物體非穩(wěn)態(tài)導熱關(guān)于誤差函數(shù)的公式推導：幾何位置若對一原為2δ的平板，若即可作為半無限大物體來處理；時間若兩個重要參數(shù):§3-4半無限大的物體非穩(wěn)態(tài)導熱對于有限大的實際物體，半無限大物體的概念只適用于物體的非穩(wěn)態(tài)導熱的初始階段、在惰性時間以內(nèi)。第三章非穩(wěn)態(tài)導熱第三章非穩(wěn)態(tài)導熱973.1非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念3.2非穩(wěn)態(tài)導熱的集中參數(shù)分析法3.3對流邊界條件下