二次函數(shù)中特殊四邊形存在性問題(解析版)(北師大版)_第1頁
二次函數(shù)中特殊四邊形存在性問題(解析版)(北師大版)_第2頁
二次函數(shù)中特殊四邊形存在性問題(解析版)(北師大版)_第3頁
二次函數(shù)中特殊四邊形存在性問題(解析版)(北師大版)_第4頁
二次函數(shù)中特殊四邊形存在性問題(解析版)(北師大版)_第5頁
已閱讀5頁,還剩42頁未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁專題06二次函數(shù)中特殊四邊形存在性問題類型一、平行四邊形存在性問題例.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,連接,點P為直線上方拋物線上一動點,連接交于點Q.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)?shù)闹底畲髸r,求點P的坐標(biāo)和的最大值;(3)把拋物線沿射線方向平移個單位得新拋物線,M是新拋物線上一點,N是新拋物線對稱軸上一點,當(dāng)以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時,直接寫出N點的坐標(biāo),并把求其中一個N點坐標(biāo)的過程寫出來.【答案】(1)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為(2)當(dāng)時,取得最大值,此時,(3)N點的坐標(biāo)為其中一個N點坐標(biāo)的解答過程見解析【分析】(1)運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得答案;(2)運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線的解析式為,如圖1,過點作軸交于點,設(shè),則,證明,得出:,運(yùn)用求二次函數(shù)最值方法即可得出答案;(3)設(shè),分三種情況:當(dāng)為的邊時;當(dāng)為的邊時;當(dāng)為的對角線時,運(yùn)用平行四邊形性質(zhì)即可求得答案.【詳解】(1)∵拋物線與軸交于兩點(點在點的左側(cè)),解得:,∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為;(2)∵拋物線與軸交于點,∴,∴,設(shè)直線的解析式為,把代入,得:解得:,∴直線的解析式為,如圖1,過點作軸交于點,設(shè),則,∴,∵,∴,∴當(dāng)時,取得最大值,此時,.(3)如圖2,沿射線方向平移個單位,即向右平移1個單位,向上平移2個單位,∴新的物線解析式為,對稱軸為直線,設(shè),當(dāng)為的邊時,則,,解得:,當(dāng)為的邊時,則,解得:,當(dāng)為的對角線時,則,解得:,綜上所述,點的坐標(biāo)為:【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題,考查了待定系數(shù)法,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),拋物線的平移,平行四邊形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握鉛錘法、中點坐標(biāo)公式,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想是解題關(guān)鍵.【變式訓(xùn)練1】.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線與軸交于點,與軸交于點,過、兩點的拋物線與軸交于另一點.

(1)點坐標(biāo)是______;點坐標(biāo)是______;(2)求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo);(3)探究1:在拋物線上直線下方是否存在一點,使面積最大?若存在,請求出點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;(4)探究2:在(3)的條件下,平面內(nèi)是否存在一點,使以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點坐標(biāo),若不存在,請說明理由.【答案】(1),(2),(3)(4)點的坐標(biāo)為或或【分析】(1)由題意求出當(dāng)時,,當(dāng)時,,即可得出、的坐標(biāo);(2)將、兩點坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式,即可求解;(3)設(shè)點坐標(biāo)為,過點作于點,交于點,則點坐標(biāo)為,根據(jù),即可求解;(4)分三種情況:①當(dāng)為平行四邊形的對角線時,②當(dāng)為平行四邊形對角線時,當(dāng)為平行四邊形對角線時,列出方程組可求出答案.【詳解】(1)解:直線與軸交于點,與軸交于點,當(dāng)時,,當(dāng)時,,解得:,,,故答案為:,;(2)將、兩點坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式,,解得:,二次函數(shù)解析式為:,化為頂點式為,拋物線的頂點為;(3)存在,理由如下:設(shè)點坐標(biāo)為,如圖,過點作于點,交于點,

則點坐標(biāo)為,,,當(dāng)時,有最大值,此時,,;(4)存在,理由如下:設(shè),由(1),(3)可知,,,如圖,當(dāng)為平行四邊形的對角線時,

,,,如圖,當(dāng)為平行四邊形的對角線時,,,,如圖,當(dāng)為平行四邊形的對角線時,,,,綜上所述,點的坐標(biāo)為或或.【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題,考查了待定系數(shù)法,二次函數(shù)的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì),靈活應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【變式訓(xùn)練2】.已知拋物線(如圖所示).(1)填空:拋物線的頂點坐標(biāo)是(,),對稱軸是;(2)已知y軸上一點,點P在拋物線上,過點P作軸,垂足為B.若是等邊三角形,求點P的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,點M在直線上.在平面內(nèi)是否存在點N,使四邊形為菱形?直接寫出所有滿足條件的點N的坐標(biāo);若不存在請說明理由【答案】(1)0,1;直線(或y軸)(2)(3)存在,,,使得四邊形是菱形【分析】(1根據(jù)函數(shù)的解析式直接寫出其頂點坐標(biāo)和對稱軸即可;(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得,將代入函數(shù)的解析式后求得x的值即可作為P點的橫坐標(biāo),代入解析式即可求得P點的縱坐標(biāo);(3)首先求得直線的解析式,然后設(shè)出點M的坐標(biāo),利用勾股定理表示出有關(guān)的長即可得到有關(guān)M點的橫坐標(biāo)的方程,求得M的橫坐標(biāo)后即可求得其縱坐標(biāo).【詳解】(1)拋物線的頂點坐標(biāo)是,對稱軸是直線(或y軸).故答案為:0,1;直線(或y軸);(2)如圖,∵是等邊三角形,∴.∴.∴.把代入,得,.∴.(3)∵點A的坐標(biāo)為,,點P的坐標(biāo)為設(shè)線段所在直線的解析式為∴解得:∴解析式為:設(shè)存在點N使得是菱形,∵點M在直線上,∴設(shè)點M的坐標(biāo)為:如圖,作軸于點Q,∵四邊形為菱形,∴,∴在直角三角形中,,即:解得:代入直線的解析式求得或1,當(dāng)P點在拋物線的右支上時,分為兩種情況:當(dāng)N在右圖1位置時,∵,∴,又∵M(jìn)點坐標(biāo)為,∴N點坐標(biāo)為,即坐標(biāo)為.當(dāng)N在右圖2位置時,∵,M點坐標(biāo)為,∴N點坐標(biāo)為,即坐標(biāo)為.當(dāng)P點在拋物線的左支上時,同理可求或,∴存在,,,使得四邊形是菱形.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是仔細(xì)讀題,并能正確的將點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長,本題中所涉及的存在型問題更是近幾年中考的熱點問題.【變式訓(xùn)練3】.如圖,直線l:與x軸、y軸分別相交于A,B兩點,與拋物線交于點B.

(1)求該拋物線的解析式;(2)已知點M是拋物線上的一個動點,并且點M在第三象限內(nèi),連接、,設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m,四邊形的面積為S,求S與m的函數(shù)表達(dá)式,并求出S的最大值;(3)若點C在直線上,拋物線上是否存在點D使得以O(shè),B,C,D為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在,請直接寫出點D的坐標(biāo).【答案】(1)該拋物線的解析式為(2)S有最大值,當(dāng)時,S的最大值是(3),,,【分析】(1)把代入,求出B的值,再將點B的坐標(biāo)代入,求出a的值,即可得出拋物線解析式;(2)連接,設(shè)點,根據(jù)得出S關(guān)于x的表達(dá)式,將其化為頂點式,即可求解;(3)設(shè)點C的坐標(biāo)為,而點B和點O的坐標(biāo)分別為和,進(jìn)行分類討論:①當(dāng)是平行四邊形的一條邊時,則有,,得出或,得出方程或,求解即可;②當(dāng)是平行四邊形的對角線時,必過的中點,且與互相平分,即E也是的中點,得出,得出方程,求解即可.【詳解】(1)解:把代入得:,把代入得:,解得:,∴,,把代入得:,解得:,∴該拋物線的解析式為.(2)解:連接,如圖所示:

設(shè)點,∵,,∴,則,∵,∴S有最大值,當(dāng)時,S的最大值是.(3)解:設(shè)點C的坐標(biāo)為,而點B和點O的坐標(biāo)分別為和,①當(dāng)是平行四邊形的一條邊時,則有,,∴或,∴或,∴或,∴,,,,②當(dāng)是平行四邊形的對角線時,必過的中點,且與互相平分,即E也是的中點,∴,∴,∴,∴,,綜上所述,點D坐標(biāo)為,,,.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合,解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法和步驟,求二次函數(shù)最值的方法,以及平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形對邊平行且相等,平行四邊形對角線互相平分.【變式訓(xùn)練4】.如圖,拋物線經(jīng)過兩點,與軸交于點,直線經(jīng)過點,與軸交于點.(1)求拋物線的解析式;(2)將在直線上平移,平移后的三角形記為,直線交拋物線于,當(dāng)時,求點的坐標(biāo);(3)若點在軸上,點在拋物線上,是否存在以為頂點且以為一邊的平行四邊形?若存在,直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.【答案】(1)(2)點的坐標(biāo)為或或或(3)點坐標(biāo)為或或或【分析】(1)把點,代入拋物線方程,用待定系數(shù)法即可求解;(2)根據(jù)題意得是等腰直角三角形,將在直線上平移,設(shè)向右平移個單位長度,則向上移動同樣的單位長度,可得用含表示點,的坐標(biāo),根據(jù)即可求解;(3)本題應(yīng)分情況討論:①將平移,令D點落在x軸(即E點)、B點落在拋物線(即F點)上,可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),得出F點縱坐標(biāo),代入拋物線的解析式中即可求得F點坐標(biāo);②過D作x軸的平行線,與拋物線的交點符合F點的要求,此時F、D的縱坐標(biāo)相同,代入拋物線的解析式中即可求出F點坐標(biāo).【詳解】(1)解:拋物線經(jīng)過兩點,,解得,,∴拋物線的解析式為;(2)解:直線經(jīng)過點,且,,解得,,∴直線的解析式為,,是等腰直角三角形,將在直線上平移,設(shè)向右平移個單位,則向上平移為個單位,∴點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為,直線交拋物線于,則,當(dāng)點在點下方時,,且,,解得,,∴點的坐標(biāo)為或;當(dāng)點在點上方時,,且,,解得,,∴點的坐標(biāo)為或;綜上所述,點的坐標(biāo)為或或或;(3)解:①平移直線,交x軸于E點,交拋物線于F點,

當(dāng)時,四邊形為平行四邊形,此時點和點的縱坐標(biāo)互為相反數(shù),,設(shè),則,解得:或,或,②過D作軸與拋物線交于點點,過點作,交x軸于點,過點作,交x軸于點,此時四邊形,為平行四邊形,此時點點的縱坐標(biāo)為,代入,得:,解得:或,或,綜上所述:點坐標(biāo)為或或或.【點睛】本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識點,綜合性強(qiáng),考查學(xué)生分類討論,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法是解題的關(guān)鍵.類型二、菱形存在性問題例.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線交軸于兩點,交軸于點.

(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)直線與直線交于點.點是線段上的動點,過點作軸的垂線,交直線于點,交拋物線于點,交直線于點.①若點在第二象限,且,求的值;②在平面內(nèi)是否存在點,使得以點、、、為頂點的四邊形是正方形?若存在,請直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.【答案】(1)(2)①或.②存在;或【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法列出方程組即可求出拋物線的表達(dá)式;(2)①利用,用和拋物線及一次函數(shù)的解析式表示出的長度,解出即可求出答案;②先根據(jù)直線與直線相交于點求出點坐標(biāo),再根據(jù)題意當(dāng)四邊形是正方形,利用正方形四個角都是直角且四條邊都相等求出點的坐標(biāo)及的長度,再根據(jù)坐標(biāo)求解即可.【詳解】(1)解:拋物線經(jīng)過兩點,,解得,拋物線的表達(dá)式為.(2)①如圖1,過點作于點,過點作于點,

設(shè)直線與軸交點為.,直線軸,,,,由一次函數(shù),當(dāng)時,,則點坐標(biāo)為,在中,,,,,.,,,.,平行于軸,,,,,,解得,.的值為或.②存在.點的坐標(biāo)為或.如圖,

(),(),直線的解析式為:,聯(lián)立直線與直線的方程得:,解得,().若四邊形是正方形,則,,解得,,,,,.,同理可得:,,.點的坐標(biāo)為或.【點睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、正方形等綜合知識點,難度較大,本題第(2)問中的第1小問通過面積比列出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵,第2小問通過正方形的性質(zhì)進(jìn)行討論即可解題,對于二次函數(shù)的綜合題型要學(xué)會結(jié)合數(shù)形結(jié)合的方法解題.【變式訓(xùn)練1】.如圖,拋物線與軸交于點和點,與軸交于點.

(1)求拋物線的解析式;(2)如圖1,點為直線上方拋物線上的一個動點,設(shè)點的橫坐標(biāo).當(dāng)為何值時,的面積最大?并求出這個面積的最大值;(3)如圖2,將該拋物線向左平移2個單位長度得到新的拋物線,平移后的拋物線與原拋物線相交于點,點為直線上的一點,點是平面坐標(biāo)系內(nèi)一點,是否存在點,,使以點,,,為頂點的四邊形為菱形,若存在,請直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.【答案】(1)(2)當(dāng)時,的面積最大,且最大值為(3)存在,,,,【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得,的值得出拋物線解析式即可;(2)過P作軸,交于M,利用割補(bǔ)法即可表示的面積,再根據(jù)二次函數(shù)的最值即可求得最大值;(3)分①當(dāng)為邊時,,②當(dāng)為對角線時,,③為對角線,,三種情況討論即可.【詳解】(1)解:將,代入得,解得:,∴拋物線解析式為:;(2)解:設(shè)P的坐標(biāo)為,

在拋物線,令,可得,∴,設(shè)為,將,代入得,解得,∴直線的解析式為:,過P作軸,交于M,則,故,當(dāng)時,最大值為;(3)解:向左平移2個單位后,,聯(lián)立,解得,∴,∵,∴;①當(dāng)為邊時,,設(shè),則,即,解得,,∴,;②當(dāng)為對角線時,,,∴,解得:,∴;③當(dāng)為對角線時,,∴,解得:,,當(dāng)時,點為,與點B重合,舍去,∴.綜上所述,存在,,,,.【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合.(1)掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵;(2)掌握割補(bǔ)法求面積是解題關(guān)鍵;(3)需注意分情況討論和兩點之間距離公式.【變式訓(xùn)練2】.已知拋物線與軸交于、兩點(點在點的左側(cè)),與軸交于點.

(1)判斷的形狀,并說明理由.(2)設(shè)點是拋物線在第一象限部分上的點,過點作軸于,交于點,設(shè)四邊形的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求使最大時點的坐標(biāo)和的面積;(3)在(2)的條件下,點是坐標(biāo)平面內(nèi)一點,拋物線的對稱軸上是否存在點,使得以、、、為頂點的四邊形是菱形,若存在,寫出點的坐標(biāo),并選擇一個點寫出過程,若不存在,請說明理由.【答案】(1)是直角三角形,理由見解析(2),即點的坐標(biāo)為時,最大,的面積為(3)存在,或或或或,證明見解析【分析】(1)分別令、求出三點的坐標(biāo),進(jìn)而可得的長度,根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷;(2),求出直線的解析式,即可根據(jù)點的坐標(biāo)得出點的坐標(biāo),進(jìn)而表示出,從而可建立函數(shù)關(guān)求解;(3)以、、、為頂點的四邊形是菱形,即、、三點可構(gòu)成等腰三角形,分類討論、、即可求解.【詳解】(1)解:是直角三角形,理由如下:令,則;令,則,解得,∴,,∴∴是直角三角形(2)解:∵點是拋物線在第一象限部分上的點,∴設(shè)直線的解析式為:,則,解得:,∴直線的解析式為:,∴∵∴∴當(dāng)時,即點的坐標(biāo)為時,最大此時,,∴的面積為:(3)解:由(1)可知,拋物線的對稱軸為直線,設(shè)點∵,,∴,,∵以、、、為頂點的四邊形是菱形∴、、三點可構(gòu)成等腰三角形,即,解得:,∴或,即,解得:∴或,即,解得:,∴綜上所述:或或或或【點睛】本題考查了二次函數(shù)與面積及特殊四邊形的綜合問題.計算量較大,考查學(xué)生思維的完整性以及數(shù)據(jù)處理的準(zhǔn)確性.【變式訓(xùn)練3】.如圖,二次函數(shù)的圖象交x軸于點A,B,交y軸于點C,點B的坐標(biāo)為,對稱軸是直線,點P是x軸上一動點,軸,交直線于點M,交拋物線于點N.

(1)求這個二次函數(shù)的解析式.(2)若點P在線段上運(yùn)動(點P與點A、點O不重合),求四邊形面積的最大值,并求出此時點P的坐標(biāo).(3)若點P在x軸上運(yùn)動,則在y軸上是否存在點Q,使以M、N、C、Q為頂點的四邊形是菱形?若存在,請求出所有滿足條件的點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.【答案】(1)(2)四邊形的面積最大,最大值為,(3)存在,或或【分析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式;(2)設(shè)點,則連接,根據(jù)得到四邊形面積的函數(shù)解析式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可;(3)分如圖3-1,圖3-2,圖3-3,圖3-4,圖3-5,圖3-6所示,為對角線和邊,利用菱形的性質(zhì)進(jìn)行列式求解即可.【詳解】(1)由題意得:,解得,∴這個二次函數(shù)的解析式為;(2)設(shè)點,則連接,∵點B的坐標(biāo)為,對稱軸是直線,∴當(dāng)中時,,∴,∴,∴當(dāng)時,且,此時四邊形的面積最大,最大值為,∴

(3)存在,∵,,∴直線的解析式為,設(shè),則,∵軸,∴軸,即,∴是以M、N、C、Q為頂點的菱形的邊;如圖3-1所示,當(dāng)為對角線時,

∵,∴是等腰直角三角形,∴,∵,∴,∴,∴軸,∴軸,即軸,∴點C與點N關(guān)于拋物線對稱軸對稱,∴點N的坐標(biāo)為,∴,∴;如圖3-2所示,當(dāng)為邊時,則,

∵∴,∴,解得或(舍去),∴,∴;如圖3-3所示,當(dāng)為邊時,則,

同理可得,∴,解得或(舍去),∴,∴;如圖3-4所示,當(dāng)為邊時,則,

同理可得,解得(舍去)或(舍去);如圖3-5所示,當(dāng)為對角線時,

∴,∵,∴,∴,∴軸,∴軸,這與題意相矛盾,∴此種情形不存在如圖3-6所示,當(dāng)為對角線時,設(shè)交于S,

∵軸,∴,∵,∴,這與三角形內(nèi)角和為180度矛盾,∴此種情況不存在;綜上所述,或或.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合,一次函數(shù)與幾何綜合,菱形的性質(zhì),勾股定理,求二次函數(shù)解析式等等,利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵.類型三、矩形存在性問題例.如圖1,拋物線與軸交于和兩點,與軸交于點.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)是拋物線上位于直線上方的一個動點,過點作軸交于點,過點作于點,過點作軸于點,求出的最大值及此時點的坐標(biāo);(3)如圖2,將原拋物線向左平移2個單位長度得到拋物線,與原拋物線相交于點,點為原拋物線對稱軸上的一點,在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點,使以點,,,為頂點的四邊形為矩形,若存在,請直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.【答案】(1)(2)當(dāng)時,最大值為,此時(3)存在,點的坐標(biāo)為或或或【分析】(1)設(shè)頂點式,展開得,解方程求出即可得到拋物線解析式;(2)根據(jù)題意推出等腰三角形,利用等腰直角三角形的性質(zhì),推出的表達(dá)式,從而建立起的函數(shù)表達(dá)式,最終利用函數(shù)法求最值;(3)先通過勾股定理求出點的坐標(biāo),再由矩形對角線的性質(zhì),直接計算的坐標(biāo).【詳解】(1)解:設(shè)拋物線解析式為,即,,解得,拋物線的函數(shù)表達(dá)式為;(2)由題意,,則為等腰直角三角形,,設(shè)的解析式為,將與代入得,則,點在拋物線上,軸交于點,設(shè),則,則,其中,如圖,延長交于點,則,

且由題可知,為等腰直角三角形,由”三線合一“知,,,,由二次函數(shù)的性質(zhì)可得,當(dāng)時,最大值為,此時;(3)由平移可求得平移后函數(shù)解析式為,與原函數(shù)交點;以為邊,作交對稱軸于,可構(gòu)造矩形,設(shè),

,,,,,解得,即,此時設(shè),由、、、四點的相對位置關(guān)系可得:,解得:,;同理,以為邊,作交對稱軸于,可構(gòu)造矩形,設(shè),,,解得,即,此時設(shè),,由、、、四點的相對位置關(guān)系可得:,解得:,;以為對角線,作交對稱軸于,可構(gòu)造矩形,設(shè),

,,解得,,即,,此時設(shè),由、、、四點的相對位置關(guān)系可得:,解得:,;設(shè),由、、、四點的相對位置關(guān)系可得:,解得:,.綜上所述,點的坐標(biāo)為或或或.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,用函數(shù)法求線段和最值問題,二次函數(shù)圖象和性質(zhì),矩形性質(zhì)等知識點,是一道關(guān)于二次函數(shù)綜合題和壓軸題,綜合性強(qiáng),難度較大;熟練掌握相關(guān)知識并靈活運(yùn)用方程思想,數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想是解題關(guān)鍵.【變式訓(xùn)練1】.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線交軸于兩點,交軸于點.

(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)直線與直線交于點.點是線段上的動點,過點作軸的垂線,交直線于點,交拋物線于點,交直線于點.①若點在第二象限,且,求的值;②在平面內(nèi)是否存在點,使得以點、、、為頂點的四邊形是正方形?若存在,請直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.【答案】(1)(2)①或.②存在;或【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法列出方程組即可求出拋物線的表達(dá)式;(2)①利用,用和拋物線及一次函數(shù)的解析式表示出的長度,解出即可求出答案;②先根據(jù)直線與直線相交于點求出點坐標(biāo),再根據(jù)題意當(dāng)四邊形是正方形,利用正方形四個角都是直角且四條邊都相等求出點的坐標(biāo)及的長度,再根據(jù)坐標(biāo)求解即可.【詳解】(1)解:拋物線經(jīng)過兩點,,解得,拋物線的表達(dá)式為.(2)①如圖1,過點作于點,過點作于點,

設(shè)直線與軸交點為.,直線軸,,,,由一次函數(shù),當(dāng)時,,則點坐標(biāo)為,在中,,,,,.,,,.,平行于軸,,,,,,解得,.的值為或.②存在.點的坐標(biāo)為或.如圖,

(),(),直線的解析式為:,聯(lián)立直線與直線的方程得:,解得,().若四邊形是正方形,則,,解得,,,,,.,同理可得:,,.點的坐標(biāo)為或.【點睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、正方形等綜合知識點,難度較大,本題第(2)問中的第1小問通過面積比列出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵,第2小問通過正方形的性質(zhì)進(jìn)行討論即可解題,對于二次函數(shù)的綜合題型要學(xué)會結(jié)合數(shù)形結(jié)合的方法解題.【變式訓(xùn)練2】.如圖,已知拋物線經(jīng)過點,其對稱軸為直線,為y軸上一點,直線與拋物線交于另一點D.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)試在線段下方的拋物線上求一點E,使得的面積最大,并求出最大面積;(3)點F為拋物線對稱軸上的一個動點,在平面內(nèi)是否存在點G,使得以點A、D、F、G為頂點的四邊形是矩形?若存在,請直接寫出點G的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.【答案】(1)(2),的面積最大,(3)存在,或或或【分析】(1)根據(jù)對稱軸推出,將代入,求出a、b、c的值,即可得出函數(shù)表達(dá)式;(2)用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式為,進(jìn)而得出,過點E作軸,交于點F,設(shè),則,求出的表達(dá)式,將其化為頂點式,根據(jù),可得當(dāng)取最大值時,的面積最大為,即可求解;(3)根據(jù)題意得出點F橫坐標(biāo)為,設(shè),進(jìn)行分類討論:①當(dāng)為矩形對角線時,②當(dāng)為矩形的對角線時,③當(dāng)為矩形對角線時,結(jié)合中點坐標(biāo)公式和勾股定理即可求解.【詳解】(1)解:∵對稱軸為直線,∴,整理得:,把代入得:,解得:∴拋物線函數(shù)表達(dá)式為;(2)解:設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為,把,代入得:,解得:,∴直線的函數(shù)表達(dá)式為,聯(lián)立直線和拋物線表達(dá)式:,解得:,,∴,過點E作軸,交于點F,設(shè),則,∴,∵,∴當(dāng)時,取最大值,∵,∴當(dāng)取最大值時,的面積最大為,∴,綜上:當(dāng)時,的面積最大,;

(3)解:∵拋物線的對稱軸為直線,∴點F橫坐標(biāo)為,設(shè),∵,∴,①當(dāng)為矩形對角線時,,解得:,∴,∴,即,解得:,∴或;

②當(dāng)為矩形的對角線時,,解得:,∵四邊形為矩形,∴,∴,即,解得:,∴,

③當(dāng)為矩形對角線時,,解得:,∵四邊形為矩形,∴,∴,即,解得:,∴,

綜上:存在,或或或.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合,解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的方法和步驟,以及二次函數(shù)的最值求法,具有分類討論的思想.【變式訓(xùn)練3】.如圖,二次函數(shù)與x軸交于、兩點,且與y軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式.(2)點P是直線上方拋物線上一動點,過點P作于點M,交x軸于點N,過點P作軸交BC于點Q,求的最大值及此時P點坐標(biāo).(3)將拋物線沿射線平移個單位,平移后得到新拋物線.D是新拋物

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論