專題03 解題技巧專題：二次函數(shù)的圖象與系數(shù)壓軸題五種模型全攻略（原卷版）

專題03解題技巧專題：二次函數(shù)的圖象與系數(shù)壓軸題五種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象共存問(wèn)題】 1【考點(diǎn)二二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象共存問(wèn)題】 5【考點(diǎn)三含字母參數(shù)的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)】 10【考點(diǎn)四二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與系數(shù)a,b,c的問(wèn)題】 20【考點(diǎn)五二次函數(shù)的圖象與幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題】 29【典型例題】【考點(diǎn)一二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象共存問(wèn)題】例題：（2023秋·廣東東莞·九年級(jí)東莞市東莞中學(xué)松山湖學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知a是不為0的常數(shù)，函數(shù)和函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·安徽合肥·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023秋·湖北武漢·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在同一坐標(biāo)中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（

）A．B．

C．

D．

3．（2023秋·廣東江門(mén)·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，函數(shù)和（a是常數(shù)，且）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

4．（2023秋·安徽合肥·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）二次函數(shù)和一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

5．（2023秋·浙江杭州·九年級(jí)蕭山區(qū)金山初級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）己知二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)的圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

【考點(diǎn)二二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象共存問(wèn)題】例題：（2023·湖北襄陽(yáng)·統(tǒng)考一模）如圖，二次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·山東日照·九年級(jí)校考期中）在同一直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)的大致圖像可能是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023春·安徽合肥·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若，函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2023·湖北襄陽(yáng)·統(tǒng)考一模）如圖，二次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．4．（2023·貴州銅仁·?？家荒＃┖瘮?shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A．B．C．D．5．（2023·湖北襄陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像，則二次函數(shù)的圖像可能是(

)

A．

B．

C．

D．

6．（2023春·浙江杭州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（

）

A．

B．

C．

D．

【考點(diǎn)三含字母參數(shù)的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)】例題：（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是(

)A．點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上B．當(dāng)且時(shí)，C．該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸一定在直線的左側(cè)【變式訓(xùn)練】1．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)（a為常數(shù)，且），下列結(jié)論：①函數(shù)圖像一定經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；②函數(shù)圖像一定不經(jīng)過(guò)第三象限；③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

)A．①② B．②③ C．② D．③④2．（2023·江蘇無(wú)錫·江蘇省天一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）拋物線（是常數(shù)且）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）．下列四個(gè)結(jié)論：①該拋物線一定經(jīng)過(guò)；②；③點(diǎn)，在拋物線上，且，則；④若是方程的兩個(gè)根，其中，則．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2023·陜西西安·西安市第六中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)自變量x的取值范圍為時(shí)，函數(shù)y有最大值，最大值為13，則下列結(jié)論不正確的是（）A．拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) B．當(dāng)拋物線開(kāi)口向下時(shí)，C．對(duì)稱軸在y軸的左側(cè) D．當(dāng)拋物線開(kāi)口向上時(shí)，4．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于的二次函數(shù)的結(jié)論①對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有對(duì)應(yīng)的函數(shù)值與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等．②若圖象過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，．③若，對(duì)應(yīng)的的整數(shù)值有個(gè)，則或．④當(dāng)且時(shí)，，則．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考二模）已知二次函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）當(dāng)時(shí)，此拋物線圖象關(guān)于軸對(duì)稱；（2）若點(diǎn)，點(diǎn)在此函數(shù)圖象上，則；（3）若此拋物線與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則；（4）無(wú)論為何值，此拋物線的頂點(diǎn)到直線的距離都等于．A．1 B．2 C．3 D．46．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)為實(shí)數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論：當(dāng)時(shí)，圖象與坐標(biāo)軸所夾的銳角為；若，則當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減??；不論為何值，若將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在第一象限．其中正確的結(jié)論是（填寫(xiě)序號(hào)）7．（2023春·福建福州·八年級(jí)福建省福州延安中學(xué)校考期末）對(duì)于二次函數(shù)．有下列說(shuō)法：①若，則二次函數(shù)的圖象與y軸的負(fù)半軸相交；②若，當(dāng)時(shí)，y有最大值3；③若a為整數(shù)，且二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)公共點(diǎn)都為整數(shù)點(diǎn)，則a的值只能等于1；④若，且為該函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則．其中正確的是．（只需填寫(xiě)序號(hào)）【考點(diǎn)四二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與系數(shù)a,b,c的問(wèn)題】例題：（2023秋·安徽安慶·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖象如圖，有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤，（的實(shí)數(shù)）；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·湖北黃石·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④若為任意實(shí)數(shù)，則有．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．（2023秋·山東濟(jì)寧·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)在和之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線．下列結(jié)論：；；；；．其中正確的結(jié)論有（

）個(gè)A．5 B．4 C．3 D．23．（2023秋·北京·九年級(jí)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)（）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列4個(gè)結(jié)論：

①；②；③若，是拋物線上的兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．4．（2023秋·福建福州·九年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，以下結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；③；④．其中正確的結(jié)論有．（填序號(hào)）

5．（2023春·安徽滁州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知拋物線為常數(shù)，的頂點(diǎn)為，拋物線與軸交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②若方程的解是，，且滿足，則，；③關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；④，其中，正確的結(jié)論有．

【考點(diǎn)五二次函數(shù)的圖象與幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題】例題：（2023·河南周口·河南省淮陽(yáng)中學(xué)?？既＃┤鐖D，在中，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以1單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止．以為一邊向上作正方形，若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，正方形與重合部分的面積為，則下列能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．

【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在正方形中，，動(dòng)點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿射線，射線的方向勻速運(yùn)動(dòng)，且速度的大小相等，連接，，．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，下列圖像中能反映與之間函數(shù)關(guān)系的是（

）

A．

B．

C．

D．

2．（2023·安徽合肥·校考三模）如圖，正方形中，，動(dòng)點(diǎn)分別從同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以每秒的速度沿運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒的速度沿運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（秒）時(shí)