海南省?？谑腥A僑中學(xué)美麗沙分校、華僑中學(xué)新埠學(xué)校聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年海南省?？谑腥A僑中學(xué)美麗沙分校、華僑中學(xué)新埠學(xué)校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷及解析一、選擇題：本大題共12小題，共36.0分。1．（3分）4的平方根是（）A．2 B．16 C． D．±22．（3分）一個(gè)正方形的面積為12，估計(jì)該正方形邊長應(yīng)在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間3．（3分）若2x?（）＝﹣6x3y，則括號內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣3x2y D．﹣3y4．（3分）把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），則a，b的值分別是（）A．2，3 B．﹣2，﹣3 C．﹣2，3 D．2，﹣35．（3分）下列命題是真命題的是（）A．相等的兩個(gè)角是對頂角 B．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 D．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離6．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺規(guī)在BC、BA上分別截取BE、BD，使BE＝BD，分別以D，E為圓心、以大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線BF交AC于點(diǎn)G．若CG＝3，AB＝10，則△ABG的面積為（）A．無法確定 B．10 C．15 D．307．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，則由“SSS”可以判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BDE≌△CDE D．以上答案都不對8．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，BD平分∠ABC，延長BA到點(diǎn)E，使得BE＝BC，連結(jié)DE．若∠ADE＝44°，則∠ADB的度數(shù)是（）A．68° B．69° C．71° D．72°9．（3分）在邊長為a的正方形上剪去一個(gè)邊長為b的小正方形（a＞b），如圖1，把余下的部分拼成一個(gè)梯形，如圖2，根據(jù)這兩個(gè)圖形的陰影部分面積關(guān)系，可以驗(yàn)證的等式是（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣b）210．（3分）如圖，已知鈍角三角形ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫弧①；步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫?、?，交?、儆邳c(diǎn)D；步驟3：連接AD，交BC的延長線于點(diǎn)H．下列敘述正確的是（）A．BH垂直平分線段AD B．AC平分∠BAD C．S△ABC＝BC?AH D．AB＝AD11．（3分）“出入相補(bǔ)”原理是中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一、魏晉時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建的，我國古代數(shù)學(xué)家運(yùn)用出入相補(bǔ)原理在勾股定理證明、開平方、解二次方程等諸多方面取得了巨大成就．如圖，是劉徽用出入相補(bǔ)法證明勾股定理的“青朱出入圖”其中四邊形ABCD、BEFG、AHIG均為正方形．若S正方形AHIG＝10，AE＝4，則S△GFI＝（）A． B．14 C．6 D．312．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∠BOD＝45°，OF⊥AD，下列結(jié)論：①AD平分∠BAC；②AD＝OG+OF；③若BD＝3，AB＝12，則AG＝9；④S△ACD：S△ABD＝AB：AC；其中正確的是（）A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②③④二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13．（3分）﹣27的立方根是．14．（3分）已知x2﹣2x+1+|x﹣y+3|＝0，則x＝，y＝．15．（3分）如圖是一個(gè)無蓋的長方體形盒子，長AB為9cm，寬BC為3cm，高CD為5cm，點(diǎn)M在棱AB上，并且AM＝3cm．一只螞蟻在盒子內(nèi)部，想從盒底的點(diǎn)M爬到盒頂?shù)狞c(diǎn)D，則螞蟻要爬行的最短路程是cm．16．（3分）如圖，AB∥DE，AE與BD相交于點(diǎn)C．AC＝EC，AB＝8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→A方向以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿D→E方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P回到點(diǎn)A時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）DE的長為cm；（2）連接PQ，當(dāng)線段PQ經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s．三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（16分）計(jì)算：（1）；（2）[（3x+4y）2﹣3x（3x+4y）]÷（﹣4y）；（3）先化簡，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x＝1，y＝2．18．（15分）把下列多項(xiàng)式分解因式．（1）2a2﹣6a；（2）xy2﹣9x；（3）4m2﹣4n（2m﹣n）．19．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．（1）尺規(guī)作圖：①作邊AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D；②連接AD，作∠CAD的平分線交BC于點(diǎn)E；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，求∠DAE的度數(shù)．20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝12，AD＝8，CD＝17．求：（1）AC的長．（2）四邊形ABCD的面積．21．（10分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E、F，BE＝CF．求證：（1）△DEB≌△DFC；（2）AD垂直平分EF．22．（15分）【課本再現(xiàn)】（1）如圖1，△ABD和△ACE都是等邊三角形．BE與CD交于點(diǎn)O，試猜想BE與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【深入研究】（2）在（1）的條件下，連接OA，試說明∠DOE＝2∠AOD．【探究應(yīng)用】（3）如圖2，△ABD和△ACE都是等腰直角三形，∠BAD與∠CAE＝90°，連接BC，DE，點(diǎn)M是BC的點(diǎn)，若DE＝6，求AM的值并說明理由．

2024-2025學(xué)年海南省?？谑腥A僑中學(xué)美麗沙分校、華僑中學(xué)新埠學(xué)校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，共36.0分。1．（3分）4的平方根是（）A．2 B．16 C． D．±2【答案】D【分析】如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，由此即可得到答案．【解答】解：4的平方根是±2．故選：D．2．（3分）一個(gè)正方形的面積為12，估計(jì)該正方形邊長應(yīng)在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間【答案】B【分析】根據(jù)正方形面積求出正方形邊長，再求出邊長的范圍即可．【解答】解：∵正方形的面積是12，∴正方形的邊長是，∵3＜＜4，∴正方形的邊長在3到4之間，故選：B．3．（3分）若2x?（）＝﹣6x3y，則括號內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣3x2y D．﹣3y【答案】C【分析】設(shè)空白部分的代數(shù)式為M，則M＝﹣6x3y÷2x，根據(jù)單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，即可得出答案．【解答】解：設(shè)空白部分的代數(shù)式為M，則M＝﹣6x3y÷2x＝﹣3x2y．故選：C．4．（3分）把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），則a，b的值分別是（）A．2，3 B．﹣2，﹣3 C．﹣2，3 D．2，﹣3【答案】B【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng)，再根據(jù)已知條件求出答案即可．【解答】解：（x+1）（x﹣3）＝x2﹣3x+x﹣3＝x2﹣2x﹣3，∵把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），∴a＝﹣2，b＝﹣3，故選：B．5．（3分）下列命題是真命題的是（）A．相等的兩個(gè)角是對頂角 B．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 D．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離【答案】B【分析】利用對頂角的定義、平行線的判定與性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離的定義等知識分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、相等的兩個(gè)角不一定是對頂角，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確，是真命題，符合題意；C、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這點(diǎn)到直線的距離，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意．故選：B．6．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺規(guī)在BC、BA上分別截取BE、BD，使BE＝BD，分別以D，E為圓心、以大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線BF交AC于點(diǎn)G．若CG＝3，AB＝10，則△ABG的面積為（）A．無法確定 B．10 C．15 D．30【答案】C【分析】先利用基本作圖得到BG平分∠ABC，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式求解．【解答】解：由作法得BG平分∠ABC，過G作GH⊥AB于H，∵∠C＝90°，∴GH＝CG＝3，∵AB＝10，∴△ABG的面積＝AB?CG＝10×3＝15．故選：C．7．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，則由“SSS”可以判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BDE≌△CDE D．以上答案都不對【答案】B【分析】由AE為公共邊易得△ABE≌△ACE．注意題目的要求SSS，要按要求做題．【解答】解：∵AB＝AC，EB＝EC，AE＝AE，∴△ABE≌△ACE（SSS）．故選：B．8．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，BD平分∠ABC，延長BA到點(diǎn)E，使得BE＝BC，連結(jié)DE．若∠ADE＝44°，則∠ADB的度數(shù)是（）A．68° B．69° C．71° D．72°【答案】A【分析】由“SAS”可證△CBD≌△EBD，可得∠BDC＝∠BDE＝∠ADB+∠ADE，即可求解．【解答】解：在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，BD平分∠ABC，BE＝BC，∴∠CBD＝∠EBD，在△CBD和△EBD中，，∴△CBD≌△EBD（SAS），∴∠BDC＝∠BDE＝∠ADB+∠ADE，由平角的定義得：∠ADB+∠CDB＝180°，∴∠ADB+∠ADB+44°＝180°，∴∠ADB＝68°，故選：A．9．（3分）在邊長為a的正方形上剪去一個(gè)邊長為b的小正方形（a＞b），如圖1，把余下的部分拼成一個(gè)梯形，如圖2，根據(jù)這兩個(gè)圖形的陰影部分面積關(guān)系，可以驗(yàn)證的等式是（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣b）2【答案】A【分析】分別用代數(shù)式表示圖1，圖2陰影部分的面積即可．【解答】解：圖1中的陰影部分的面積是兩個(gè)正方形的面積差，即a2﹣b2，圖2是上底為2b，下底為2a，高為（a﹣b）梯形，因此面積為：（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選：A．10．（3分）如圖，已知鈍角三角形ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫?、?；步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫弧②，交弧①于點(diǎn)D；步驟3：連接AD，交BC的延長線于點(diǎn)H．下列敘述正確的是（）A．BH垂直平分線段AD B．AC平分∠BAD C．S△ABC＝BC?AH D．AB＝AD【答案】A【分析】A，根據(jù)步驟1，2可以得到CA＝CD，BA＝BD，證得點(diǎn)B、點(diǎn)C在線段AD的垂直平分線上，繼而作出判斷；B，要想證明AC平分∠BAD，就要說明∠BAC＝∠CAD，據(jù)此作出判斷；C，根據(jù)AH是BC邊上的高，結(jié)合三角形的面積公式作出判斷；D，根據(jù)線段之間的和差關(guān)系，以及直角三角形中邊的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、正確．如圖連接CD、BD，∵CA＝CD，BA＝BD，∴點(diǎn)C、點(diǎn)B在線段AD的垂直平分線上，∴BH垂直平分線段AD．B、錯(cuò)誤．不能證明∠BAC＝∠CAD，所以CA不一定平分∠BDA；C、錯(cuò)誤．應(yīng)該是S△ABC＝BC?AH；D、錯(cuò)誤．AD＝2AH，在Rt△ABH中，AB＞AH，但AB不一定等于2倍的AH，故AB不一定等于AD．故選：A．11．（3分）“出入相補(bǔ)”原理是中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一、魏晉時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建的，我國古代數(shù)學(xué)家運(yùn)用出入相補(bǔ)原理在勾股定理證明、開平方、解二次方程等諸多方面取得了巨大成就．如圖，是劉徽用出入相補(bǔ)法證明勾股定理的“青朱出入圖”其中四邊形ABCD、BEFG、AHIG均為正方形．若S正方形AHIG＝10，AE＝4，則S△GFI＝（）A． B．14 C．6 D．3【答案】A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AG＝GI，∠ABG＝∠F＝90°，BG＝GF，然后證明出Rt△ABG≌Rt△IFG（HL），得到AB＝FI，然后求出IF+GF＝4，由S正方形AHIG＝10得到GI2＝10，然后在Rt△GIF中利用勾股定理得到IF2+GF2＝10，然后利用完全平方公式的變形求出IF?GF＝3，進(jìn)而求解即可．【解答】解：∵四邊形ABCD、BEFG、AHIG均為正方形，∴AG＝GI，BG＝GF，∠ABG＝∠F＝90°，∴Rt△ABG≌Rt△IFG（HL），∴FI＝AB，∵AE＝AB+BE＝4，∴IF+GF＝4，∵S正方形AHIG＝10，∴GI2＝10，在Rt△GIF中，IF2+GF2＝GI2，∴10＝IF2+GF2，∴42＝（IF+GF）2，∴16＝IF2+GF2+2IF?GF，∴16＝10+2IF?GF，∴IF?GF＝3，∴．故選：A．12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∠BOD＝45°，OF⊥AD，下列結(jié)論：①AD平分∠BAC；②AD＝OG+OF；③若BD＝3，AB＝12，則AG＝9；④S△ACD：S△ABD＝AB：AC；其中正確的是（）A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②③④【答案】B【分析】證出+∠DAC＝∠F＝45°﹣∠CBO＝∠BAO，則可得出①正確；證明△ABO≌△FBO（ASA），由全等三角形的性質(zhì)得出AO＝FO，AB＝BF，證明△AOG≌△FOD（ASA），由全等三角形的性質(zhì)得出OD＝OG，DF＝AG，則可判斷②正確；求出AG＝DF＝BF﹣BD＝9，可得出③正確，由三角形面積公式及角平分線的性質(zhì)可得出④錯(cuò)誤．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴，∵∠BOD＝45°，∴∠AOB＝180°﹣∠BOD＝180°﹣45°＝135°，∵OF⊥AD，∴∠AOE＝∠EOG＝45°，∴∠BOF＝180°﹣∠EOG＝135°，∴∠BAO＝180°﹣135°﹣∠ABO＝45°﹣∠ABO，∵OF⊥AD，∠ACB＝90°，∴∠F＝∠DAC，∴∠DAC＝∠F＝180°﹣135°﹣∠CBO＝45°﹣∠CBO＝∠BAO，∴AD平分∠BAC，故①正確；∵∠BOA＝∠BOF＝135°，又∵BO＝BO，∠ABO＝∠FBO，∴△ABO≌△FBO（ASA），∴AO＝FO，AB＝BF，∵∠ADC+∠DAC＝90°＝∠ADC+∠F，∴∠F＝∠DAC，又∵∠AOF＝∠FOD＝90°，∴△AOG≌△FOD（ASA），∴OD＝OG，DF＝AG，∴AD＝AO+OD＝OF+OG，故②正確；∵BD＝3，AB＝12，∴BF＝AB＝12，∴AG＝DF＝BF﹣BD＝9，故③正確；∵AD平分∠BAC，∴點(diǎn)D到AB，AC的距離相等，設(shè)為h，∴，，∴，故④錯(cuò)誤；故選：B．二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13．（3分）﹣27的立方根是﹣3．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可．【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴＝﹣3故答案為：﹣3．14．（3分）已知x2﹣2x+1+|x﹣y+3|＝0，則x＝1，y＝4．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)完全平方公式，可得非負(fù)數(shù)的和為零，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為零．【解答】解：原方程等價(jià)于（x﹣1）2+|x﹣y+3|＝0，得，解得．故答案為：1，4．15．（3分）如圖是一個(gè)無蓋的長方體形盒子，長AB為9cm，寬BC為3cm，高CD為5cm，點(diǎn)M在棱AB上，并且AM＝3cm．一只螞蟻在盒子內(nèi)部，想從盒底的點(diǎn)M爬到盒頂?shù)狞c(diǎn)D，則螞蟻要爬行的最短路程是10cm．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】分為兩種情況展開，根據(jù)勾股定理求出線段DM的長度，再進(jìn)行比較即可．【解答】解：如圖1，MD＝＝（cm），如圖2，DM＝＝10（cm），∵＞10，∴螞蟻要爬行的最短路程是10cm．故答案為：10．16．（3分）如圖，AB∥DE，AE與BD相交于點(diǎn)C．AC＝EC，AB＝8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→A方向以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿D→E方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P回到點(diǎn)A時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）DE的長為8cm；（2）連接PQ，當(dāng)線段PQ經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2或4s．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）證△ACB≌△ECD（SAS），可得答案；（2）當(dāng)線段PQ經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，證明△ACP≌△ECQ（ASA），推出AP＝EQ，分點(diǎn)P沿A→B方向運(yùn)動(dòng)和沿B→A方向運(yùn)動(dòng)兩種情況，分別列式求解．【解答】解：（1）∵AB∥DE，∴∠A＝∠E，在△ACB和△ECD中，，∴△ACB≌△ECD（SAS），∴ED＝AB＝8cm，故答案為：8；（2）當(dāng)線段PQ經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，如圖所示：在△ACP和△ECQ中，，∴△ACP≌△ECQ（ASA），∴AP＝EQ，當(dāng)點(diǎn)P沿A→B方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP＝3t，DQ＝t，∴EQ＝ED﹣DQ＝8﹣t，∴3t＝8﹣t，解得t＝2；當(dāng)點(diǎn)P沿B→A方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP＝2AB﹣3t＝16﹣3t，DQ＝t，∴EQ＝ED﹣DQ＝8﹣t，∴16﹣3t＝8﹣t，解得t＝4；綜上可知，t的值為2s或4s，故答案為：2或4．三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（16分）計(jì)算：（1）；（2）[（3x+4y）2﹣3x（3x+4y）]÷（﹣4y）；（3）先化簡，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x＝1，y＝2．【答案】（1）6；（2）﹣4y；（3）5x2﹣5y2，原式＝﹣15．【分析】（1）先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）先利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算括號里，再算括號外，即可解答；（3）先利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，然后把x，y的值代入化簡后的式子即可解答．【解答】解：（1）＝﹣1+4﹣6÷（﹣2）＝﹣1+4+3＝6；（2）[（3x+4y）2﹣3x（3x+4y）]÷（﹣4y）＝（9x2+12xy+16y2﹣9x2﹣12xy）÷（﹣4y）＝16y2÷（﹣4y）＝﹣4y；（3）（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x）＝4x2﹣y2﹣（4y2﹣x2）＝4x2﹣y2﹣4y2+x2＝5x2﹣5y2，當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，原式＝5×12﹣5×22＝5×1﹣5×4＝5﹣20＝﹣15．18．（15分）把下列多項(xiàng)式分解因式．（1）2a2﹣6a；（2）xy2﹣9x；（3）4m2﹣4n（2m﹣n）．【答案】（1）2a（a﹣3）；（2）x（y+3）（y﹣3）；（3）4（m﹣n）2．【分析】（1）利用提取公因式法分解因式即可；（2）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（3）先整理，再提公因式，最后利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）2a2﹣6a＝2a（a﹣3）；（2）xy2﹣9x＝x（y2﹣9）＝x（y+3）（y﹣3）；（3）4m2﹣4n（2m﹣n）＝4m2﹣8mn+4n2＝4（m2﹣2mn+n2）＝4（m﹣n）2．19．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°．（1）尺規(guī)作圖：①作邊AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D；②連接AD，作∠CAD的平分線交BC于點(diǎn)E；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，求∠DAE的度數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用尺規(guī)作出線段AB的垂直平分線DF，交CB于D，交AB于F，連接AD；作∠CAD的角平分線交BC于E，點(diǎn)D，射線AE即為所求．（2）首先證明DA＝DB，推出∠DAB＝∠B＝30°，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，∠DAC即可解決問題．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)D，射線AE即為所求．（2）∵DF垂直平分線段AB，∴DB＝DA，∴∠DAB＝∠B＝30°，∵∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110°，∴∠CAD＝110°﹣30°＝80°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠DAC＝40°．20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝12，AD＝8，CD＝17．求：（1）AC的長．（2）四邊形ABCD的面積．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）已知∠B＝90°，則△ABC是直角三角形，根據(jù)勾股定理解答即可；（2）根據(jù)△ACD的三邊關(guān)系可判斷出△ACD是直角三角形，再根據(jù)四邊形ABCD面積＝S△ABC+S△ACD計(jì)算．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠B＝90°∴AC＝＝15；（2）∵152+82＝172，∴AD2+AC2＝DC2，∴∠DAC＝90°，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△DAC＝AB?BC+DA?AC＝＝114．21．（10分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E、F，BE＝CF．求證：（1）△DEB≌△DFC；（2）AD垂直平分EF．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由HL證得Rt△DEB≌Rt△DFC；（2）由（1）中的全等得出DE＝DF，∠B＝∠C，則AB＝AC，推出AE＝AF，得出點(diǎn)A、D在EF的垂直平分線上，即可得出結(jié)論．【解答】證明：（1）∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）；（2）由（1）知：Rt△DEB≌Rt△DFC，∴DE＝DF，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵BE＝CF，∴AB﹣BE＝AC﹣CF，∴AE＝AF，∴點(diǎn)A、D在EF的垂直平分線上，∴AD垂直平分EF．22．（15分）【課本再現(xiàn)】（1）如圖1，△ABD和△ACE都是等邊三角形．BE與CD交于點(diǎn)O，試猜想BE與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【深入研究】（2）