2023年河北省初中學(xué)業(yè)水平考試·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2023年河北省初中學(xué)業(yè)水平考試·數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共16個小題，共38分.1～6小題各3分，7～16小題各2分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.代數(shù)式－7x的意義可以是()A.－7與x的和 B.－7與x的差C.－7與x的積 D.－7與x的商1.C【解析】－7x表示－7與x的積．2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡參觀．如圖，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，則淇淇家位于西柏坡的()

A.南偏西70°方向 B.南偏東20°方向 C.北偏西20°方向 D.北偏東70°方向2.D【解析】∵分別以淇淇家和西柏坡為中心的南北方向是平行的，∴淇淇家位于西柏坡的北偏東70°方向．3.化簡x3(y3x)2的結(jié)果是(A.xy6 B.xy5C.x2y5 D．x2y63.A【解析】原式＝x3·y6x2＝4.有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上．若從中隨機抽取一張，則抽到的花色可能性最大的是()4.B【解析】∵這幾張撲克牌中黑桃有1張，紅心有3張，梅花有1張，方塊有2張，∴隨機抽取一張，抽到紅心的可能性最大，故選項B符合題意．5.四邊形ABCD的邊長如圖所示，對角線AC的長度隨四邊形形狀的改變而變化．當(dāng)△ABC為等腰三角形時，對角線AC的長為()A.2 B.3 C.4 D.55.B【解析】當(dāng)△ABC為等腰三角形時，AC可能為3或4，在△ADC中，0＜AC＜4，則AC只能為3.6.若k為任意整數(shù)，則(2k＋3)2－4k2的值總能()A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除6.B【解析】(2k＋3)2－4k2＝(2k＋3＋2k)(2k＋3－2k)＝3(4k＋3)，∵k為任意整數(shù)，∴原式的值總能被3整除．7.若a＝2，b＝7，則14a2b2A.2 B.4C.7 D.27.A【解析】原式＝14×（2）2（7）8.綜合實踐課上，嘉嘉畫出△ABD，利用尺規(guī)作圖找一點C，使得四邊形ABCD為平行四邊形．圖①～圖③是其作圖過程．(1)作BD的垂直平分線交BD于點O；(2)連接AO，在AO的延長線上截取OC＝AO；(3)連接DC，BC，則四邊形ABCD即為所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是()A.兩組對邊分別平行 B.兩組對邊分別相等C.對角線互相平分 D.一組對邊平行且相等8.C【解析】根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡可得OD＝OB，OC＝OA，∴可根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定四邊形ABCD為平行四邊形．9.如圖，點P1～P8是⊙O的八等分點．若△P1P3P7，四邊形P3P4P6P7的周長分別為a，b，則下列正確的是()A.a<b B.a＝b C.a>b D.a，b大小無法比較9.A【解析】如解圖，連接P1P8，P7P8，∵P1～P8是⊙O的八等分點，∴P1P3＝P4P6＝P1P7，P3P4＝P6P7＝P7P8＝P1P8，∵P1P8＋P7P8＞P1P7，∴P3P4＋P6P7＞P1P7，∴a＜b.解圖10.光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于9.46×1012km.下列正確的是()A.9.46×1012－10＝9.46×1011B.9.46×1012－0.46＝9×1012C.9.46×1012是一個12位數(shù)D.9.46×1012是一個13位數(shù)10.D【解析】9.46×1012復(fù)原后的數(shù)有12＋1＝13位數(shù)，故選項D符合題意．11.如圖，在Rt△ABC中，AB＝4，點M是斜邊BC的中點，以AM為邊作正方形AMEF.若S正方形AMEF＝16，則S△ABC＝()A.43 B.83C.12 D.1611.B【解析】∵S正方形AMEF＝16，∴AM＝4，∵M(jìn)是斜邊BC的中點，∴AM是Rt△ABC斜邊上的中線，∴BC＝2AM＝8，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝BC2－AB2＝43，∴S△ABC＝12AB·AC＝1212.如圖①，一個2×2的平臺上已經(jīng)放了一個棱長為1的正方體，要得到一個幾何體，其主視圖和左視圖如圖②，平臺上至少還需再放這樣的正方體()

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個12.B【解析】如解圖，滿足主視圖和左視圖的要求，只需在原圖的①②位置各放一個小正方體即可，∴平臺上至少還需再放這樣的正方體2個．解圖13.在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝30°，AB＝A′B′＝6，AC＝A′C′＝4.已知∠C＝n°，則∠C′＝()A.30° B.n° C.n°或180°－n° D.30°或150°13.C【解析】如解圖，當(dāng)點C在C1位置，∠B′C1A′＝∠C＝n°，當(dāng)點C在C′位置，∵A′C′＝A′C1，∴∠C′＝∠1，∵∠C＝n°，∴∠1＝180－n°，∴∠C′＝180－n°，綜上所述，∠C′＝n°或180°－n°.解圖14.下圖是一種軌道示意圖，其中A?和A?均為半圓，點M，A，C，N依次在同一直線上，且AM＝CN.現(xiàn)有兩個機器人(看成點)分別從M，N兩點同時出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動，其路線分別為M→A→D→C→N和N→C→B→A→M.若移動時間為x，兩個機器人之間距離為y，則y與x關(guān)系的圖象大致是(

14.D【解析】設(shè)這兩個機器人分別為甲、乙，當(dāng)兩個機器人同時出發(fā)，甲在MA段時，乙在NC段，此時甲、乙之間的距離y隨x的增大而減小；∵AM＝CN，A?＝A?，∴當(dāng)甲在CN段，乙在AM段，甲、乙之間的距離y隨x的增大而增大，故選項D符合15.如圖，直線l1∥l2，菱形ABCD和等邊△EFG在l1，l2之間，點A，F(xiàn)分別在l1，l2上，點B，D，E，G在同一直線上．若∠α＝50°，∠ADE＝146°，則∠β＝()A.42° B.43° C.44° D.45°15.C【解析】如解圖，過點D作l3∥l1，延長DE交l2于點M，則l2∥l3，∵∠α＝50°，∴∠1＝180°－50°＝130°，∵∠ADE＝146°，∴∠2＝146°－130°＝16°，則∠M＝∠2＝16°，∵△EFG為等邊三角形，∴∠EGF＝60°，∴∠β＝∠EGF－∠M＝60°－16°＝44°.解圖16.已知二次函數(shù)y＝－x2＋m2x和y＝x2－m2(m是常數(shù))的圖象與x軸都有兩個交點，且這四個交點中每相鄰兩點間的距離都相等，則這兩個函數(shù)圖象對稱軸之間的距離為()A.2 B.m2C.4 D.2m216.A【解析】如解圖，令－x2＋m2x＝0，解得x＝0或x＝m2，∴設(shè)y＝－x2＋m2x的圖象與x軸交點為O(0，0)，C(m2，0)，令x2－m2＝0，解得x＝m或x＝－m，∴設(shè)y＝x2－m2的圖象與x軸交點為A(－m，0)，B(m，0)，又∵四個交點中每相鄰兩點間的距離都相等，∴OA＝OB＝BC，∴m＝m2－m，由題意，得m≠0，①當(dāng)m＞0時，m＝m2－m，解得m1＝0(不合題意，舍去)，m2＝2;

②當(dāng)m＜0時，

－m＝m2＋m，解得m1＝0(不合題意，舍去)，m2＝－2；∵y＝－x2＋m2x圖象的對稱軸為直線x＝m22

，y＝x2－m2圖象的對稱軸為直線x＝0，∴這兩個函數(shù)圖象對稱軸之間的距離為m解圖二、填空題(本大題共3個小題，共10分.17小題2分，18～19小題各4分，每空2分)17.如圖，已知點A(3，3)，B(3，1)，反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)圖象的一支與線段AB有交點，寫出一個符合條件的k的整數(shù)值：________17.4(答案不唯一，符合條件即可)【解析】當(dāng)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點A(3，3)時，則3＝k3，解得k＝9，當(dāng)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點B(3，1)時，則1＝k3，解得k＝3，∴反比例函數(shù)圖象的一支與線段AB有交點時，k的取值范圍為3≤k≤9，∴符合條件的k的整數(shù)值可以為3，4，5，6，7，8，9.(18.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，寫出a的值為________，b的值為________．18.52，－2【解析】根據(jù)表格可知，當(dāng)x＝2時，2x＋1x＝2×2＋12＝52＝a，當(dāng)x＝n時，2n＋1n＝1，解得n＝－1(使分母不為0，符合題意)，當(dāng)x＝n時，3n＋1＝b，將19.將三個相同的六角形螺母并排擺放在桌面上，其俯視圖如圖①，正六邊形邊長為2且各有一個頂點在直線l上，兩側(cè)螺母不動，把中間螺母抽出并重新擺放后，其俯視圖如圖②，其中，中間正六邊形的一邊與直線l平行，有兩邊分別經(jīng)過兩側(cè)正六邊形的一個頂點．則圖②中(1)∠α＝________度；(2)中間正六邊形的中心到直線l的距離為________(結(jié)果保留根號)．19.(1)30如解圖，延長AB交直線l于點E，延長HC交AE于點B，∵多邊形是正六邊形，∴∠ACB＝60°，∠PDE＝60°，易得∠DPE＝30°，∴∠DEP＝90°，∵BC∥直線l，∴∠ABC＝90°，∴α＝30°.(2)2

√3

如解圖，取中間正六邊形的中心為O，過點O作ON⊥直線l于點N，連接AG，延長CH交右側(cè)的正六邊形于點F，由題意得，AG∥BF，AB∥GF，則BF⊥AB，四邊形ABFG為矩形，∴AB＝GF，∵∠BAC＝∠FGH，∠ABC＝∠GFH＝90°，∴△ABC?△GFH(SAS)，∴BC＝FH，∵在Rt△PBE中，BP＝2，∴DE＝1，PE＝

√3

，由正六邊形的性質(zhì)易得AG＝BF＝2PE＝2

√3

，OM＝PE＝

√3

，∵BC＝

21

(BF－CH)＝

√3

－1，∴AB＝

tan∠BACBC

＝

3√3√3－1

＝3－

√3

，∴BD＝2－AB＝

√3

－1，∵DE＝

21

×2＝1，∴BE＝BD＋DE＝

√3

，∴ON＝OM＋BE＝2

√3

，∴中間正六邊形的中心到直線l的距離為2

√3

.解圖三、解答題(本大題共7個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)20.某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖．珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計入次數(shù)，需重新投．計分規(guī)則如下：在第一局中，珍珍投中A區(qū)4次，B區(qū)2次，脫靶4次．投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶一次計分(分)31－2

(1)求珍珍第一局的得分；(2)第二局，珍珍投中A區(qū)k次，B區(qū)3次，其余全部脫靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．20.解：(1)3×4＋1×2＋(－2)×4＝12＋2＋(－8)＝6答：珍珍第一局的得分為6分；(2)根據(jù)題意，得3k＋1×3－2(10－k－3)＝6＋13，解得k＝6，∴k的值為6.21.現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖①所示(a>1)．某同學(xué)分別用6張卡片拼出了兩個矩形(不重疊無縫隙)，如圖②和圖③，其面積分別為S1，S2.(1)請用含a的式子分別表示S1，S2；當(dāng)a＝2時，求S1＋S2的值；(2)比較S1與S2的大小，并說明理由．21.解：(1)S1＝a2＋a×1×3＋2×12＝a2＋3a＋2，S2＝a×1×5＋12＝5a＋1，∴S1＋S2＝a2＋3a＋2＋5a＋1＝a2＋8a＋3，將a＝2代入，得S1＋S2＝22＋8×2＋3＝23；(2)S1＞S2.理由：S1－S2＝(a2＋3a＋2)－(5a＋1)＝a2－2a＋1＝(a－1)2，∵a＞1，∴(a－1)2＞0，∴S1＞S2.

22.某公司為提高服務(wù)質(zhì)量，對其某個部門開展了客戶滿意度問卷調(diào)查，客戶滿意度以分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)．滿意度從低到高依次分為1分，2分，3分，4分，5分，共5檔．公司規(guī)定：若客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)或中位數(shù)低于3.5分，則該部門需要對服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行整改．工作人員從收回的問卷中隨機抽取了20份，下圖是根據(jù)這20份問卷中的客戶所評分?jǐn)?shù)繪制的統(tǒng)計圖．(1)求客戶所評分?jǐn)?shù)的中位數(shù)、平均數(shù)，并判斷該部門是否需要整改；(2)監(jiān)督人員從余下的問卷中又隨機抽取了1份，與之前的20份合在一起，重新計算后，發(fā)現(xiàn)客戶所評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)大于3.55分，求監(jiān)督人員抽取的問卷所評分?jǐn)?shù)為幾分？與(1)相比，中位數(shù)是否發(fā)生變化？22.解：(1)在20個數(shù)據(jù)中，有1個1分，3個2分，6個3分，5個4分，5個5分，最中間的兩個數(shù)據(jù)是第10個數(shù)據(jù)和第11個數(shù)據(jù)，這兩個數(shù)據(jù)分別是3分和4分，∴中位數(shù)為12(3＋4)＝3.5(分)這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為120(1＋3×2＋6×3＋5×4＋5×5)＝120×70＝3.5(分∵中位數(shù)和平均數(shù)都不低于3.5，∴該部門不需要整改；(2)設(shè)監(jiān)督人員抽取的問卷所評分?jǐn)?shù)為x分，根據(jù)題意，得121(20×3.5＋x)＞3.55，解得x＞4.55,

∴抽取的問卷所評分?jǐn)?shù)為5在21個數(shù)據(jù)中，有1個1分，3個2分，6個3分，5個4分，6個5分，最中間的數(shù)據(jù)是第11個數(shù)據(jù)，這個數(shù)據(jù)是4分，∴中位數(shù)是4分，∴中位數(shù)發(fā)生了變化．23.嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲．某同學(xué)借此情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請解答這道題．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個單位長度代表1m長．嘉嘉在點A(6，1)處將沙包(看成點)拋出，其運動路線為拋物線C1：y＝a(x－3)2＋2的一部分，淇淇恰在點B(0，c)處接住，然后跳起將沙包回傳，其運動路線為拋物線C2：y＝－18x2＋n8x＋c＋(1)寫出C1的最高點坐標(biāo)，并求a，c的值；(2)若嘉嘉在x軸上方1m的高度上，且到點A水平距離不超過1m的范圍內(nèi)可以接到沙包，求符合條件的n的整數(shù)值．23.解：(1)∵拋物線y＝a(x－3)2＋2的頂點坐標(biāo)為(3，2)，∴C1的最高點坐標(biāo)為(3，2)，將A(6，1)代入拋物線y＝a(x－3)2＋2中，得1＝a(6－3)2＋2，解得a＝－19，(4分)∴拋物線C1：y＝－19(x－3)2將B(0，c)代入拋物線y＝－19(x－3)2＋2得c＝－19(0－3)2＋2＝1(2)將c＝1代入拋物線y＝－18x2＋n8x＋c＋得y＝－18x2＋n8x根據(jù)題意，可知嘉嘉恰好在(5，1)和(7，1)兩個點間能接到沙包．將(5，1)代入拋物線y＝－18x2＋n8x＋得1＝－18×52＋n8×5＋2，解得n＝將(7，1)代入拋物線y＝－18x2＋n8x＋得1＝－18×72＋n8×7＋2，解得n＝417，∴175≤n≤417，∴符合條件的n24.裝有水的水槽放置在水平臺面上，其橫截面是以AB為直徑的半圓O，AB＝50cm，如圖①和圖②所示，MN為水面截線，GH為臺面截線，MN∥GH.計算

在圖①中，已知MN＝48cm，作OC⊥MN于點C.(1)求OC的長．(2)【操作】將圖①中的水槽沿GH向右作無滑動的滾動，使水流出一部分，當(dāng)∠ANM＝30°時停止?jié)L動，如圖②.其中，半圓的中點為Q，GH與半圓的切點為E，連接OE交MN于點D.【探究】在圖②中．操作后水面高度下降了多少？(3)連接OQ并延長交GH于點F，求線段EF與E︵的長度，并比較24.解：(1)如解圖，連接OM.∵OC⊥MN，MN＝48cm，∴MC＝12×48＝24(cm)∵AB＝50cm，∴OM＝12×50＝25(cm)在Rt△OMC中，根據(jù)勾股定理，得OC＝252－242解圖(2)∵GH與半圓相切于點E，∴OE⊥GH.∵M(jìn)N∥GH，∴OE⊥MN.在Rt△ODB中，OB＝25cm，∠ANM＝30°，∴OD＝12×25＝12.5(cm)．∴操作后水面高度為25－12.5＝12.5(cm)∵操作前水面高度為25－7＝18(cm)，∴操作后水面高度下降了18－12.5＝5.5cm;

(3)∵Q為半圓的中點，∴∠QOB＝12×180°＝∵∠ANM＝30°，∴∠BOD＝60°，∴∠FOE＝90°－∠BOD＝30°.∴E︵的長＝30π×25180＝在Rt△OFE中，tan∠FOE＝EFOE，∴EF＝OE·tan∠FOE＝25×33＝∵25π6＝256×π，2533＝256×23，π＜23，∴25.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計了點的兩種移動方式：從點(x，y)移動到點(x＋2，y＋1)稱為一次甲方式；從點(x，y)移動到點(x＋1，y＋2)稱為一次乙方式．例點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動2次：若都按甲方式，最終移動到點M(4，2)；若都按乙方式，最終移動到點N(2，4)；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動到點E(3，3)．(1)設(shè)直線l1經(jīng)過上例中的點M，N，求l1的解析式；并直接寫出將l1向上平移9個單位長度得到的直線l2的解析式；(2)點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動10次，每次移動按甲方式或乙方式，最終移動到點Q(x，y)．其中，按甲方式移動了m次．①用含m的式子分別表示x，y；②請說明：無論m怎樣變化，點Q都在一條確定的直線上．設(shè)這條直線為l3，在圖中直接畫出l3的圖象；(3)在(1)和(2)中的直線l1，l2，l3上分別有一個動點A，B，C，橫坐標(biāo)依次為a，b，c，若A，B，C三點始終在一條直線上，直接寫出此時a，b，c之間的關(guān)系式．25.解：(1)設(shè)直線l1的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，將M(4，2)，N(2，4)代入y＝kx＋b，得4k＋b＝22k＋b＝4，解得k＝－1將l1向上平移9個單位長度得到得直線l2，∴直線l2的解析式為y＝－x＋6＋9＝－x＋15；(2)①∵按甲方式移動了m次，∴按乙方式移動了(10－m)次．根據(jù)題意可知，x＝2m＋(10－m)＝m＋10，y＝m＋2(10－m)＝－m＋20；②∵x＋y＝(m＋10)＋(－m＋20)＝30，∴y＝－x＋30，∴無論m怎樣變化，點Q都在直線y＝－x＋30上.

直線l3的圖象如解圖；解圖(3)5a＋3c＝8b.26.如圖①和圖②，平面上，四邊形ABCD中，AB＝8，BC＝211，CD

＝12，DA＝6，∠A＝90°，點M在AD邊上，且DM＝2.將線段MA繞點M順時針旋轉(zhuǎn)n°(0<n≤180)到MA′，∠A′MA的平分線MP所在直線交折線AB－BC于點P，設(shè)點P在該折線上運動的路徑長為x(x>0)，連接A′P.(1)若點P在AB上，求證：A′P＝AP；(2)如圖②，連接BD.①求∠CBD的度數(shù)，并直接寫出當(dāng)n＝180時，x的值；②若點P到BD的距離為2，求tan∠A′MP的值；(3)當(dāng)0<x≤8時，請直接寫出點A′到直線AB的距離(用含x的式子表示)．26.(1)證明：∵A′M是由AM旋轉(zhuǎn)得到，∴A′M＝AM，∵M(jìn)P平分∠A′MA，∴∠AMP＝∠A′MP，在△A′MP和△AMP中，MA′＝MA∠A′MP＝(2)解：①在Rt△ABD中，AB＝8，DA＝6，∴BD＝82＋6在△CBD中，∵BD2＋BC2＝102＋(211)2＝