2024年北京市初中學(xué)業(yè)水平考試·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2024年北京市初中學(xué)業(yè)水平考試·數(shù)學(xué)全卷總分:120分考試時(shí)間:80分鐘第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1－8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()1.B2.如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE⊥OC.若∠AOC＝58°，則∠EOB的大小為()A.

29° B.

32° C.

45° D.

58°2.B3.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正解的是()A.b>－1

B.|b|＞2

C.a＋b＞0

D.ab＞03.C4.若關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值為()A.

－16 B.

－4 C.

4 D.

164.C5.不透明袋子中僅有紅、黃小球各一個(gè)，兩個(gè)小球除顏色外無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的都是紅球的概率是()A.14 B.C.12 D.5.A6.為助力數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展，北京積極推進(jìn)多個(gè)公共算力中心的建設(shè)．北京數(shù)字經(jīng)濟(jì)算力中心日前已部署上架和調(diào)試的設(shè)備的算力為4×1017Flops(Flops是計(jì)算機(jī)系統(tǒng)算力的一種度量單位)，整體投產(chǎn)后，累計(jì)實(shí)現(xiàn)的算力將是日前已部署上架和調(diào)試的設(shè)備的算力的5倍，達(dá)到mFlops，則m的值為()A.

8×1016 B.

2×1017C.

5×1017 D.

2×10186.D7.下面是“作一個(gè)角使其等于∠AOB”的尺規(guī)作圖方法．(1)如圖，以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；(2)作射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；以點(diǎn)C′為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D′；(3)過點(diǎn)D′作射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB.上述方法通過判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′＝∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依據(jù)是()A.

三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等B.

兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等C.

兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等D.

兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等7.A8.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，將菱形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到菱形A′B′C′D′，兩個(gè)菱形的公共點(diǎn)為E，F(xiàn)，G，H.對(duì)八邊形BFB′GDHD′E給出下面四個(gè)結(jié)論：①該八邊形各邊長都相等；②該八邊形各內(nèi)角都相等；③點(diǎn)O到該八邊形各頂點(diǎn)的距離都相等；④點(diǎn)O到該八邊形各邊所在直線的距離都相等．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A.

①③

B.

①④

C.

②③

D.

②④8.B【解析】如解圖，連接A′B，C′D，OH，∵四邊形ABCD為菱形，∠BAD＝60°，∴∠BAO＝∠DAO＝30°，∠AOD＝∠AOB＝90°，AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，∵菱形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到菱形A′B′C′D′，∴A，D′，B′C四點(diǎn)共線，A′，B，D，C′四點(diǎn)共線，且OD＝OD′＝OB＝OB′，OA＝OA′＝OC＝OC′，∴AD′＝C′D，∠D′AH＝∠DC′H＝30°，∵∠D′HA＝∠DHC′，∴△AD′H≌△C′DH，∴D′H＝DH，C′H＝AH，同理可證D′E＝BE，BF＝B′F，B′G＝DG，∵∠EA′B＝∠HC′D＝30°，A′B＝C′D，∠A′BE＝∠C′DH＝120°，∴△A′BE≌△C′DH，∴DH＝BE，∴DH＝BE＝D′H＝D′E＝BF＝FB′＝B′G＝DG，∴該八邊形各邊長都相等，故①正確；根據(jù)題意，得∠ED′H＝120°，∵∠D′OD＝90°，∠OD′H＝∠ODH＝60°，∴∠D′HD＝150°，∴該八邊形各內(nèi)角不相等，∴②錯(cuò)誤；∵OD＝OD′，D′H＝DH，OH＝OH，∴△D′OH≌△DOH，∴∠D′OH＝∠DOH＝45°，∠D′HO＝∠DHO＝75°，故OD≠OH，∴點(diǎn)O到該八邊形各頂點(diǎn)的距離都相等錯(cuò)誤，∴③錯(cuò)誤；∵OD＝OD′＝OB＝OB′，且∠ED′H＝∠HDG＝∠GB′F＝∠FBE，根據(jù)角的平分線的性質(zhì)定理，得點(diǎn)O到該八邊形各邊所在直線的距離都相等，∴④正確．解圖第二部分非選擇題二、填空題(共16分，每題2分)9.若x－9在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是9.x≥910.分解因式：x3－25x＝________．10.x(x＋5)(x－5)11.方程12x＋3＋1x＝11.x＝－112.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，y1)和(－3，y2)，則y1＋y2的值是

12.013.某廠加工了200個(gè)工件，質(zhì)檢員從中隨機(jī)抽取10個(gè)工件檢測(cè)了它們的質(zhì)量(單位：g)，得到的數(shù)據(jù)如下：50.0349.9850.0049.9950.0249.9950.0149.9750.0050.02當(dāng)一個(gè)工件的質(zhì)量x(單位：g)滿足49.98≤x≤50.02時(shí)，評(píng)定該工件為一等品．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這200個(gè)工件中一等品的個(gè)數(shù)是________．13.16014.如圖，⊙O的直徑AB平分弦CD(不是直徑).若∠D＝35°，則∠C＝________°.14.55【解析】∵直徑AB平分弦CD(不是直徑)，∴AB⊥CD，∴∠B＝90°－∠D＝55°，∴∠C＝∠B＝55°.15.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB上，AF⊥DE于點(diǎn)F，CG⊥DE于點(diǎn)G.若AD＝5，CG＝4，則△AEF的面積為________．15.27【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∵AF⊥DE，CG⊥DE，∴∠AFD＝∠DGC＝90°，∵∠CDG＋∠ADF＝90°，∠CDG＋∠DCG＝90°，∴∠ADF＝∠DCG，∴△DAF≌△CDG，∴DF＝CG＝4，由勾股定理得，AF＝3，∵∠DAF＋∠FAE＝∠FAE＋∠FEA＝90°，∴∠DAF＝∠AEF，且∠DFA＝∠AFE＝90°，∴△DAF∽△AEF，∴DFAF＝AFEF，即AF2＝DF·EF，∴EF＝94，∴S△AEF＝3×916.聯(lián)歡會(huì)有A，B，C，D四個(gè)節(jié)目需要彩排．所有演員到場(chǎng)后節(jié)目彩排開始．一個(gè)節(jié)目彩排完畢，下一個(gè)節(jié)目彩排立即開始．每個(gè)節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時(shí)長(單位：min)如下：節(jié)目ABCD演員人數(shù)102101彩排時(shí)長30102010已知每位演員只參演一個(gè)節(jié)目．一位演員的候場(chǎng)時(shí)間是指從第一個(gè)彩排的節(jié)目彩排開始到這位演員參演的節(jié)目彩排開始的時(shí)間間隔(不考慮換場(chǎng)時(shí)間等其他因素).若節(jié)目按“A－B－C－D”的先后順序彩排，則節(jié)目D的演員的候場(chǎng)時(shí)間為________min；若使這23位演員的候場(chǎng)時(shí)間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按________的先后順序彩排．16.60；C－A－B－D【解析】D演員的候場(chǎng)時(shí)間為30＋20＋10＝60min；若使這23位演員的候場(chǎng)時(shí)間之和最小，就要將人數(shù)比較多的C和A放在B和D前面，第一個(gè)節(jié)目不需要候場(chǎng)，第二個(gè)節(jié)目的候場(chǎng)時(shí)間是第一個(gè)節(jié)目的彩排時(shí)間，∴將彩排時(shí)長較短的C排在A前面，同理將B排在D前面，∴順序是C－A－B－D.三、解答題(共68分，第17－19題每題5分，第20－21題每題6分，第22－23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27－28題每題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計(jì)算：(π－5)0＋8－2sin

30°＋|－2|.17.解：原式＝1＋22－2×12＋＝1＋22－1＋2＝32.18.解不等式組：318.解：令3（解①得，x<7，解②得，x>－1，∴不等式組的解集為－1<x<7.19.已知a－b－1＝0，求代數(shù)式3（a－19.解：3＝3＝3a∵a－b－1＝0，∴a－b＝1，∴原式＝3.20.如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，DB，CE交于點(diǎn)F，DF＝FB，AF∥DC.(1)求證：四邊形AFCD為平行四邊形；(2)若∠EFB＝90°，tan

∠FEB＝3，EF＝1，求BC的長．20.(1)證明：∵DF＝FB，∴F是BD的中點(diǎn)，∵E是AB的中點(diǎn)，∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD，即CF∥AD，∵AF∥DC，∴四邊形AFCD

為平行四邊形；(2)解：由(1)得，AD＝CF＝2EF＝2，∵在Rt△EFB中，tan

∠FEB＝BFEF＝3，EF＝1，∴BF∴在Rt△CFB中，由勾股定理，得BC＝CF2＋B21.為防治污染，保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國全面實(shí)施汽車國六排放標(biāo)準(zhǔn)6b階段(以下簡(jiǎn)稱“標(biāo)準(zhǔn)”).對(duì)某型號(hào)汽車，“標(biāo)準(zhǔn)”要求A類物質(zhì)排放量不超過35mg/km，A，B兩類物質(zhì)排放量之和不超過50mg/km.已知該型號(hào)某汽車的A，B兩類物質(zhì)排放量之和原為92mg/km.經(jīng)過一次技術(shù)改進(jìn)，該汽車的A類物質(zhì)排放量降低了50%，B類物質(zhì)排放量降低了75%，A，B兩類物質(zhì)排放量之和為40mg/km.判斷這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放量是否符合“標(biāo)準(zhǔn)”，并說明理由．21.解：改進(jìn)后A類物質(zhì)排放量符合“標(biāo)準(zhǔn)”，理由如下：設(shè)改進(jìn)前A類物質(zhì)排放量為xmg/km，則B類物質(zhì)排放量為(92－x)mg/km，根據(jù)題意有(1－50%)x＋(1－75%)(92－x)＝40,解得x＝68，∴改進(jìn)后A類物質(zhì)排放量是(1－50%)×68＝34mg/km，∵34＜35，∴改進(jìn)后A類物質(zhì)排放量符合“標(biāo)準(zhǔn)”．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)與y＝－kx＋3的圖象交于點(diǎn)(2，1).(1)求k，b的值；(2)當(dāng)x＞2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx(m≠0)的值既大于函數(shù)y＝kx＋b的值，也大于函數(shù)y＝－kx＋3的值，直接寫出m的取值范圍．22.解：(1)∵函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)與y＝－kx＋3的圖象交于點(diǎn)(2，1)，∴把(2，1)代入y＝－kx＋3，得k＝1，把k＝1，(2，1)代入y＝kx＋b，得b＝－1；(2)m≥1.【解法提示】∵當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)y＝mx(m≠0)的值大于函數(shù)y＝kx＋b和函數(shù)y＝－kx＋b的值，且k＝1，－k＝－1，∴m≥1.23.某學(xué)校舉辦的“青春飛揚(yáng)”主題演講比賽分為初賽和決賽兩個(gè)階段．(1)初賽由10名教師評(píng)委和45名學(xué)生評(píng)委給每位選手打分(百分制).對(duì)評(píng)委給某位選手的打分進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．教師評(píng)委打分：86889091919191929298b．學(xué)生評(píng)委打分的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分6組：第1組82≤x＜85，第2組85≤x＜88，第3組88≤x＜91，第4組91≤x＜94，第5組94≤x＜97，第6組97≤x≤100)：c．評(píng)委打分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)教師評(píng)委9191m學(xué)生評(píng)委90.8n93根據(jù)以上信息，回答下列問題：①m的值為________，n的值位于學(xué)生評(píng)委打分?jǐn)?shù)據(jù)分組的第________組；②若去掉教師評(píng)委打分中的最高分和最低分，記其余8名教師評(píng)委打分的平均數(shù)為x，則x______91(填“＞”“＝”或“＜”)；(2)決賽由5名專業(yè)評(píng)委給每位選手打分(百分制).對(duì)每位選手，計(jì)算5名專業(yè)評(píng)委給其打分的平均數(shù)和方差．平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前.5名專業(yè)評(píng)委給進(jìn)入決賽的甲、乙、丙三位選手的打分如下：評(píng)委1評(píng)委2評(píng)委3評(píng)委4評(píng)委5甲9390929392乙9192929292丙90949094k若丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，則這三位選手中排序最靠前的是________，表中k(k為整數(shù))的值為________．23.解：(1)①91，4；【解法提示】教師評(píng)委打分中，91出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是91；45個(gè)學(xué)生評(píng)委打分的數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序排列，中位數(shù)是第23位，∴在第4組．②＜；【解法提示】x＝88＋90＋91(2)甲；92.【解法提示】x甲＝93＋90＋92＋93＋925＝92，x乙＝91＋92＋92＋92＋925＝91.8，s甲2＝15[(93－92)2＋(90－92)2＋(92－92)2＋(93－92)2＋(92－92)2]＝1.2，s乙2＝15[(91－91.8)2＋(92－91.8)2＋(92－91.8)2＋(92－91.8)2＋24.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，OD平分∠AOC.(1)求證：OD∥BC；(2)延長DO交于⊙O于點(diǎn)E，連接CE交OB于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作⊙O的切線交DE的延長線于點(diǎn)P，若OFBF＝56，PE＝1，求⊙24.(1)證明：∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD＝12∠AOC∵A?＝A?，∴∠ABC＝12∠AOC＝∠AOD，∴OD(2)解：如解圖，連接AC，設(shè)⊙O的半徑為r.∵OD∥BC，∴△FEO∽△FCB，∴OFBF＝OEBC＝56，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴在Rt△ACB中，sin

∠BAC＝BCAB＝65∵BP為⊙O的切線，∴∠PBO＝90°.∵∠POB＝∠ABC，∴∠P＝∠BAC，∴sinP＝sin

∠BAC＝35∵在Rt△POB中，sinP＝BOPO＝rr＋1＝35解圖25.小云有一個(gè)圓柱形水杯(記為1號(hào)杯).在科技活動(dòng)中，小云用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和人工智能軟件設(shè)計(jì)了一個(gè)新水杯，并將其制作出來．新水杯(記為2號(hào)杯)示意圖如下．當(dāng)1號(hào)杯和2號(hào)杯中都有VmL水時(shí)，小云分別記錄了1號(hào)杯的水面高度h1(單位：cm)和2號(hào)杯的水面高度h2(單位：cm)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：V/mL040100200300400500h1/cm02.55.07.510.012.5h2/cm02.84.87.28.910.511.8(1)補(bǔ)全表格(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)；(2)通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫h1與V，h2與V之間的關(guān)系．在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：①當(dāng)1號(hào)杯和2號(hào)杯中都有320mL水時(shí)，2號(hào)杯的水面高度與1號(hào)杯的水面高度的差約為________cm(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)；②在①的條件下，將2號(hào)杯中的一部分水倒入1號(hào)杯中，當(dāng)兩個(gè)水杯的水面高度相同時(shí)，其水面高度約為________cm(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).25.解：(1)1.0；【解法提示】由題意得，設(shè)V與h1的函數(shù)關(guān)系式為V＝kh1(k≠0)，由表格數(shù)據(jù)得：100＝2.5k，解得k＝40，∴V＝40h1，∴當(dāng)V＝40時(shí)，40h1＝40，∴h1＝1.0cm.(2)畫出函數(shù)圖象如解圖①；解圖①(3)①1.2；【解法提示】①當(dāng)V＝320

mL時(shí)，h1＝32040＝8

cm，由解圖②可知高度差CD≈1.2

cm②8.5.【解法提示】②由解圖②可知，當(dāng)兩個(gè)水杯的水面高度相同時(shí)，高度約為8.5cm.解圖②26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2－2a2x(a≠0).(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)已知M(x1，y1)和N(x2，y2)是拋物線上的兩點(diǎn)．若對(duì)于x1＝3a，3≤x2≤4，都有y1＜y2，求a的取值范圍．26.解：(1)∵當(dāng)a＝1時(shí)，y＝x2－2x＝(x－1)2－1，∴此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)；(2)∵y＝ax2－2a2x＝a(x－a)2－a3，∴對(duì)稱軸為直線x＝a，分兩種情況：①當(dāng)a>0時(shí)，如解圖①，∵x1＝3a，3≤x2≤4，y1<y2，∴此時(shí)3a<3，∴a<1，又∵a>0，∴0<a<1；②當(dāng)a<0時(shí)，如解圖②，∵x1＝3a，3≤x2≤4，y1<y2，∴此時(shí)－a>4，解得a<－4，又∵a<0，∴a<－4.綜上，a的取值范圍是0<a<1或a<－4.27.已知∠MAN＝α(0°＜α＜45°)，點(diǎn)B，C分別在射線AN，AM上，將線段BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°－2α得到線段BD，過點(diǎn)D作AN的垂線交射線AM于點(diǎn)E.(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在射線AN上時(shí)，求證：C是AE的中點(diǎn)；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在∠MAN內(nèi)部時(shí)，作DF∥AN，交射線AM于點(diǎn)F，用等式表示線段EF與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明．27.(1)證明：如解圖①，連接CD，∵線段BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°－2α得到線段BD，∴BC＝BD，∴∠BDC＝180°－（180°－2α）2＝α，∴∠∵∠CDE＝90°－∠BDC＝90°－α，∠AED＝90°－∠A＝90°－α，∴∠CDE＝∠AED，∴CD＝CE，∴CA＝CE，即C是AE的中點(diǎn)；解圖①(2)解：EF＝2AC，證明：如解圖②，將射線BA繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°－2α交AE于點(diǎn)H，連接DH，取EF的中點(diǎn)G，連接DG.∵∠A＝α，∠ABH＝180°－2α，∴∠BHA＝α，∴BA＝BH.∵BC＝BD，∠CBD＝180°－2α，∴∠CBA＝∠DBH，∴△CBA≌△DBH(SAS)，∴CA＝DH，∠DHB＝α，∴∠FHD＝2α.∵∠A＝α，DF∥AN，∴∠EFD＝α，∠FDE＝90°.∵G為EF的中點(diǎn)，∴GE＝GF＝GD＝12EF，∴∠DGE＝2α∴DG＝DH，∴AC＝DG＝12EF，即EF＝2AC解圖②28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1.對(duì)于⊙O的弦AB和不在直線AB上的點(diǎn)C，給出如下定義：若點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)C′在⊙O上或其內(nèi)部，且∠ACB＝α，則稱點(diǎn)C是弦AB的“α可及點(diǎn)”．(1)如圖，點(diǎn)A(0，1)，B(1，0).①在點(diǎn)C1(2，0)，C2(1，2)，C3(12，0)中，點(diǎn)________是弦AB的“α可及點(diǎn)”，其中α＝________°②若點(diǎn)D是弦AB的“90°可及點(diǎn)”，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的最大值為________；(2)已知P是直線y＝3x－3上一點(diǎn)，且存在⊙O的弦MN，使得點(diǎn)P是弦MN的“60°可及點(diǎn)”．記點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，直接寫出t的取值范圍．28.解：(1)①C2，45；【解法提示】

如解圖①，作出⊙O關(guān)于弦AB的對(duì)稱圓⊙O′，連接O′A，O′B，O′C1，O′C2，O′C3.∵若點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)C′在⊙O上或其內(nèi)部，且∠ACB＝α，則稱點(diǎn)C是弦AB的“α可及點(diǎn)”，∴點(diǎn)C應(yīng)在⊙O′的圓內(nèi)或圓上，∵點(diǎn)A(0，1)，B(1，0)，∴OA＝OB＝1，而∠AOB＝90°，∴∠ABO＝∠OAB＝45°，由對(duì)稱得：∠O′BA＝∠O′AB＝45°，∴△O′BA為等腰直角三角形，∴O′(1，1)，則C1O′＝12＋12＝2>1，故C1在⊙O′外，不符合題意；C2O′＝2－1＝1，故C2在⊙O′上，符合題意；C3O′＝（12）2＋12＝52>1，故C3在⊙O′外，不符合題意，∴點(diǎn)C2是弦AB的“α可及點(diǎn)”，可知B，O′，C2三點(diǎn)共線，連接AC2，∵A?＝A?，∴α解圖①②1＋【解法提示】如解圖②，取AB的中點(diǎn)H，以點(diǎn)H為圓心，HA為半徑，作⊙H，在⊙H上取一點(diǎn)D，連接DH，AD，BD，則∠ADB＝90°，