2024-2025學(xué)年江西省部分學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江西省部分學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U={?1,2,3,4,6,8}，集合A={?1,3,4,6}，B={2,3,6}，則A∩(?UB)=A.{?1,4} B.{?1,3,4} C.{2,8} D.{?1,4,8}2.函數(shù)f(x)=3?x+5A.[3,+∞) B.(2,3] C.(?∞,2)∪(2,3] D.(?∞,2)∪(2,3)3.已知冪函數(shù)f(x)=(m?1)xm+1，則f(2)=(

)A.8 B.4 C.2 D.4.已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=2x2?x?1，則當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=A.2x2+x?1 B.?2x2+x?15.已知集合A={x|1?x?2}，B={x|x2?(a+1)x+a?0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(2,3) B.(2,6) C.[2,+∞) D.(2,+∞)6.單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)道路上指定斷面的車輛數(shù)被稱為“道路容量”，與道路設(shè)施、交通服務(wù)、環(huán)境、氣候等諸多條件相關(guān).假設(shè)某條道路一小時(shí)通過(guò)的車輛數(shù)N滿足關(guān)系N=1000v0.4v2+0.6v+d0，其中d0(m)為安全距離，v(m/s)為車速A.110 B.116 C.119 D.1227.已知函數(shù)f(x)=(2a?1)x,x<2,x2?2ax+6a?3,x?2在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)aA.(12,43] B.[8.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b，若關(guān)于x的不等式f(x)<1的解集為(m,m+2)，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)锳.[52,+∞) B.[32,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題正確的是(

)A.“a=0”是“ab=0”的充分不必要條件

B.若b>1>a>0，則b>a2

C.“x+y”為有理數(shù)是“x，y都為有理數(shù)”的充要條件

D.若a>b，c>d10.下列說(shuō)法正確的是(

)A.函數(shù)y=2x和函數(shù)y=2xx2是同一個(gè)函數(shù)

B.若f(x?1)=x，則f(x)=x+1

C.若函數(shù)g(x)的定義域是[?2,4]，則函數(shù)g(2x)的定義域是[?4,8]

D.若函數(shù)?(x)=|3x?a|在區(qū)間11.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的值域?yàn)閇a,b]，則稱[a,b]為函數(shù)f(x)的“保值區(qū)間”，下列說(shuō)法正確的是(

)A.函數(shù)y=x2存在保值區(qū)間

B.函數(shù)y=?1x存在保值區(qū)間

C.若一次函數(shù)y=kx+m(k≠0)存在保值區(qū)間，則k=?1或k=1

D.若函數(shù)y=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.命題p：“?x∈R，x2?x>10”的否定是______．13.若關(guān)于x的不等式mx2?x+m?0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)m14.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若?x1，x2∈(0,+∞)(x1≠x2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|x2?4x+3?0}，B={x|x(x?2)?0}．

(1)求A∪B；

(2)若C，D為集合，定義集合運(yùn)算C+D={z|z=x+y,x∈C,y∈D}，求16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=?2x?2,x<?1x2?1,?1?x?2x+1,x>2．

(1)若f(a)=2，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f(x)的大致圖象，并根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域(17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x2+ax+bx為奇函數(shù)，其函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,10)．

(1)求a，b的值；

(2)證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,+∞)上單調(diào)遞增；

(3)若命題p：“?x∈[4,6]，f(x)?2m?1”為真命題，求實(shí)數(shù)18.(本小題17分)

已知正數(shù)a，b滿足ab=2a+b+2．

(1)求a+2b的最小值；

(2)求1a+19.(本小題17分)

已知二次函數(shù)f(x)的最小值為0，且f(?1)=1，f(2)=4．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，函數(shù)g(x)=a|x?1|．

(i)關(guān)于x的方程|f(x)?1|=g(x)有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(ii)當(dāng)a??2時(shí)，求函數(shù)?(x)=|f(x)?1|+g(x)在區(qū)間[?3,3]上的最值．

參考答案1.A

2.C

3.A

4.A

5.D

6.B

7.C

8.D

9.ABD

10.AB

11.ACD

12.?x∈R，x213.[114.{x|x<?2或1<x<4}

15.解：(1)因?yàn)锳={x|x2?4x+3?0}={x|(x?1)(x?3)?0}={x|1?x?3}，

B={x|x(x?2)?0}={x|0?x?2}，

所以A∪B={x|0?x?3}；

(2)因?yàn)锳={x|1?x?3}，B={x|0?x?2}，

由集合運(yùn)算的新定義及不等式的性質(zhì)，可得16.解：(1)①當(dāng)a<?1時(shí)，若f(a)=2，則?2a?2=2，解得a=?2；

②當(dāng)?1?a?2時(shí)，若f(a)=2，則a2?1=2，解得a=?3(舍去)或a=3；

③當(dāng)a>2時(shí)，若f(a)=2，則a+1=2，解得a=1(舍去)．

綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為?2或3．

(2)函數(shù)f(x)的大致圖象如下：

由圖可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為17.(1)解：由題知f(x)的定義域?yàn)??∞,0)∪(0,+∞)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，

所以f(?x)=?f(x)，即(?x)2+a(?x)+b?x=?x2+ax+bx，

所以ax=0，對(duì)?x∈(?∞,0)∪(0,+∞)恒成立，所以a=0，故f(x)=x2+bx，

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,10)，即12+b1=10，解得b=9，

所以a=0，b=9．

(2)證明：由(1)知f(x)=x2+9x=x+9x．

令x2>x1?3，所以x2?x1>0，x1x2?9>0，x1x2>0，

18.解：(1)由ab=2a+b+2，得b=2a+2a?1>0，

所以a>1，

所以a+2b=a+2(2a+2)a?1=a+4a+4a?1=a+4(a?1)+8a?1=a+8a?1+4，

=(a?1)+8a?1+5?2(a?1)×8a?1+5=42+5，

當(dāng)且僅當(dāng)a?1=8a?1，即a=1+22時(shí)取等號(hào)，

故a+2b的最小值為5+42；

(2)由ab=2a+b+2，得2a+b+2ab=1，即1a+2b+219.解：(1)由題意可設(shè)函數(shù)f(x)=m(x?n)2(m>0)，

由f(?1)=1，f(2)=4，得m(?1?n)2=1,m(2?n)2=4,

解得m=1,n=0,或m=19,n=?4,

故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x2或f(x)=19(x+4)2．

(2)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則f(x)=x2．

(i)方程|f(x)?1|=g(x)，即|x2?1|=a|x?1|，

可化為|x+1|?|x?1|=a|x?1|，即(|x+1|?a)|x?1|=0，

所以|x+1|?a=0或|x?1|=0．

由|x?1|=0，得x=1．

若關(guān)于x的方程|f(x)?1|=g(x)有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則必有a>0．

當(dāng)a>0時(shí)，由|x+1|?a=0，得x=a?1或x=?a?1，且a?1≠1，?a?1≠1，

即a>0且a≠2，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,2)∪(2,+∞)．

(ii)由題知?(x)=|x2?1|+a|x?1|，即?(x)=x2?ax+a?1,?3?x<?1,?x2?ax+a+1,?1?x?1,x2+ax?a?1,1<x?3.

①當(dāng)a=0時(shí)，?(x)=|x2?1|，所以?(x)max=?(3)=?(?3)=8，?(x)min=?(1)=?(?1)=0．

②當(dāng)a>0時(shí)，?(x)?0，由?(1)=0，得?(x)min=?(1)=0．

當(dāng)?3?x<?1時(shí)，二次函數(shù)y=x2?ax+a?1的對(duì)稱軸為x=a2>0，此時(shí)?(?1)<?(x)??(?3)，故2a<?(x)?4a+8；

當(dāng)1<x?3時(shí)，二次函數(shù)y=x2+ax?a?1的對(duì)稱軸為x=?