2024-2025學(xué)年人教版八年級上冊數(shù)學(xué) 第十三章 軸對稱 測試卷（含答案）

第十三章測試卷一、選擇題1.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是()2.如圖,在等腰三角形ABC中,BA=BC,∠ABC=120°,D為AC邊的中點,若BC=6,則BD的長為()A.3B.4C.6D.83.如圖,△ABC是等邊三角形,DE∥BC,若AB=10,BD=6,則△ADE的周長為()A.4B.30C.18D.124.如圖,△ABC與△DFE關(guān)于y軸對稱，已知A?4A.(-4,6)B.(4,6)C.(-2,1)D.(6,2)5.如圖,△MNP中，∠P=60°,MN=NP,MQ⊥PN，垂足為點Q，延長MN至點G,取NG=NQ,若△MNP的周長為12,MQ=a,則△MGQ的周長是()A.8+2aB.8+aC.6+aD.6+2a6.如圖，已知直線m是正五邊形ABCDE的對稱軸，且直線m過點A，連接BD交直線m于點F，連接CF，則∠1的度數(shù)為()A.36°B.70°C.72°D.不確定7.如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于12②作直線MN交AB于點D,連接CD.若CD=AC,∠A=50°,則∠ACB的度數(shù)為()A.90°B.95°C.100°D.105°8.如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于點D.BD=1,則BC的長為()A.1B.1.5C.2D.39.如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,直線EF是線段BC的垂直平分線，點P是直線EF上的任意一點，則PA+PB的最小值是()A.3B.4C.5D.610.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AC=3,在直線AC上取一點P,使得△PAB為等腰三角形，則符合條件的點P共有()A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題11.如圖，正三角形網(wǎng)格中，已有兩個小正三角形被涂黑，再將網(wǎng)格中其余小正三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的涂法共有種.如圖,∠EAF=15°,AB=BC=CD=DE=EF,則∠DEF的度數(shù)是13.如圖,在△ABC中，∠A為鈍角，AB=20cm,AC=12cm,,點P從點B出發(fā)以3cm/s的速度向點A運動，點Q同時從點A出發(fā)以2cm/s的速度向點C運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動.當△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形時，運動的時間是s.14.如圖,在△ABC中，已知點O是邊AB，AC垂直平分線的交點，點E是∠ABC,∠ACB平分線的交點，若∠O+∠E=180°,則∠A=度.15.如圖，直線a‖b,△ABC是等邊三角形，點A在直線a上，邊BC在直線b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A'B三、解答題16.(9分)如圖,已知△ABC，頂點A、B、C都在正方形網(wǎng)格線的交點上，正方形網(wǎng)格里的每個小正方形的邊長為1.(1)寫出A、B、C的坐標;(2)請在平面直角坐標系中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的，△A?B?C?;(3)在y軸上找一點D，使得CD+BD的值最小.(在圖中標出D點位置即可，保留作圖痕跡)17.(8分)如圖所示，在一條河的兩岸有兩個村莊，現(xiàn)在要在河上建一座小橋，橋的方向與河岸垂直，設(shè)河的寬度不變，試問：橋建在何處，才能使從A到B的距離最短?保留作圖痕跡并說明理由.18.(9分)如圖,在△ABE中,AD⊥BE于點D,C是BE上一點,BD=DC,且點C在AE的垂直平分線上.若△ABC的周長為22,求DE的長.19.(9分)已知,△ABC是等邊三角形，過點C作(CD‖AB,且CD=AB,連接BD交AC于點O.(1)如圖①,求證:AC垂直平分BD;(2)如圖②,點M在BC的延長線上,點N在線段CO上,且.ND=NM,求證:NB=NM.20.(9分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,點A關(guān)于BC邊的對稱點為A′,點B關(guān)于AC邊的對稱點為B',，點C關(guān)于AB邊的對稱點為C'，求△ABC與21.(10分)如圖，一艘輪船以每小時40海里的速度沿正北方向航行，在A處測得燈塔C在北偏西30°方向上，輪船航行2小時后到達B處，在B處測得燈塔C在北偏西60°方向上.當輪船到達燈塔C的正東方向D處時，又航行了多少海里?22.(10分)問題:如圖,在△ABD中,BA=BD,在BD的延長線上取點E,C,作△AEC,使EA=EC,若∠BAE=90°,∠B=45°,求∠DAC的度數(shù).答案:∠DAC=45°.思考：(1)如果把以上“問題”中的條件“∠B=45°”去掉，其余條件不變，那么∠DAC的度數(shù)會改變嗎?說明理由；(2)如果把以上“問題”中的條件“∠B=45°"去掉，再將“∠BAE=90°"改為“∠BAE=n°',，其余條件不變，求23.(11分)在△ABC中,AB=AC,點D為線段CB上一個動點(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,過點E作EF∥BC,交直線AC于點F,連接CE.(1)如圖①,若∠BAC=60°,則按邊分類:△CEF是三角形;(2)若∠BAC<60°.(i)如圖②，當點D在線段CB上移動時，判斷.△CEF的形狀，并證明；(ii)當點D在線段CB的延長線上移動時，△CEF`是什么三角形?請在圖③中畫出相應(yīng)的圖形，并直接寫出結(jié)論.第十三章測試卷C2、A3、D4、B5、D6、C7、D8、D9、B10、D11.312、60°13.414.3615.40016.解:(1)由題圖得A(-4,1),B(--1,-1),C(-3,2).(2)如圖，△A?B?C?即為所求.(3)如圖，點D即為所求.17.解:如圖,作BB'垂直于河岸GH,使BB'等于河寬,連接AB′,與河岸EF相交于P,作PD⊥GH,交GH于點D,則.PD‖BB'且PD=BB′.連接BD，利用平移可知根據(jù)“兩點之間，線段最短”，可知AB'最短，即從A到B,路徑A→P→D→B最短,故橋應(yīng)建在PD處.解:∵BD=DC,AD⊥BE,∴AD所在直線是BC的垂直平分線,∴AB=AC.∵點C在AE的垂直平分線上,∴AC=CE.∵△ABC的周長是22,∴AC+AB+BD+CD=22,∴AC+CD=11,∴DE=CD+CE=CD+AC=11.19.證明:(1)∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=CA,∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°,∵CD‖AB,,且CD=AB,∴CD=AB=BC,∠ACD=∠A=∠ACB=60°,∴BO=DO,CO⊥BD,∴AC垂直平分BD.由(1)知AC垂直平分BD,∴NB=ND,∵ND=NM,∴NB=NM.20.解:連接CC并反向延長交A'B'于D,交AB于E,連接CB',CA'.∵點A關(guān)于BC邊的對稱點為A′,點B關(guān)于AC邊的對稱點為B′,點C關(guān)于AB邊的對稱點為C′,∴AC=A′C,BC=B′C,CE=C′E,∠ACB=∠A'CB',AB垂直平分CC',∴△ABC≌△A'B'C(SAS),∴S△ABC=S△ABc,∠A=∠AA'B',∴AB∥A'B',∴CD⊥A'B',∴根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊上的高相等,可得CD=CE=E∴SAB'21.解:由題意,知∠CAD=30°,∠CBD=60°.∵CD⊥DB,∴∠CDB=90°,∴∠DCB=30°,∴DB=12∵∠BCA=∠CBD-∠CAD=60°?30°=30°,∴BC=BA..由題意,知AB=2×40=80(海里),∴BC=80海里,∴DB=40海里.故當輪船到達燈塔C的正東方向D處時，又航行了40海里.

22.解:(1)∠DAC的度數(shù)不會改變.理由:∵EA=EC,∴∠AED=∠EAC+∠C=2∠C.又∵∠BAE=90°∴∠BAD=∴∠DAE=90°?∠BAD=90°?45°+∠C(2)設(shè)∠B=m°,則∠BAD=∴∠DAE=n又∵EA=EC,∴∠CAE=12∴∠DAC=∠DAE+∠CAE=n°23.解:（1）等邊三角形(i)△CEF為等腰三角形.證明,∵AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∴∠ACB=∠ABC,∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE,∴∠EAC=∠DAB,∴△EAC≌△DAB(SAS),∴∠ECA=∠B,∴∠ACE=∠ACB,∵EF∥BC,∴∠EFC=∠ACB,∴∠EFC=∠ACE,∴CE=FE,∴△EFC為等腰三角形.(ii)如圖，△EFC為等腰三角形.當點D在線段CB的延長線上時,以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使A