數(shù)學(xué)學(xué)案：知識導(dǎo)航投影與直觀圖三視圖

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1。1.4投影與直觀圖1。1。5三視圖知識梳理1。用平面圖形表示空間圖形的方法（1)平行投影：所有的投射線都互相平行,這樣的投影稱為平行投影.圖1-1-（4，5)-1（2）中心投影:投射線匯交于一點的投影叫中心投影.圖1—1—(4，5）—22。平行投影的性質(zhì)（1)直線或線段的平行投影是直線或線段.(2）平行直線的平行投影是平行或重合的直線.(3)平行于投射面的線段，它的投影與這條線段平行且相等.(4）與投射面平行的平面圖形,它的投影與這個圖形全等.(5）在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影的比等于這兩條線段的比。3。平行投影的應(yīng)用（1)斜二測畫法:畫圖時,Oz軸鉛直放置,Ox軸水平放置，Oy軸與水平線成45°角,凡平行于x軸和z軸的線段按1∶1量取，平行于y軸的線段按1∶2量取.（2)正等測畫法：畫圓的直觀圖時使用(了解即可).4.三視圖（1)正投影：在物體的平行投影中，如果投射線和投射面垂直,則稱這樣的平行投影為正投影。（2)正投影除了具有平行投影的性質(zhì)外，還具有下列性質(zhì)：①垂直于投射面的直線或線段的正投影是點.②垂直于投射面的平面圖形的正投影是直線或直線的一部分。（3）通常都是選擇三個兩兩垂直的平面作為投射面。一個投射面水平放置,叫做水平投射面。投射到這個面的圖形叫做俯視圖。一個投射面放置在正前方，這個投影面叫做直立投射面,投射到這個面的圖形叫做主視圖。和直立、水平兩個投射面都垂直的投射面叫做側(cè)立投射面。通常把這個平面放置在直立投射面的右面,投射到這個面的圖形叫做左視圖.將空間圖形向這三個平面作正投影，然后把這三個正投影按一定的布局放在一個平面內(nèi)，這樣構(gòu)成的圖形叫做空間圖形的三視圖。知識導(dǎo)學(xué)正投影是反映立體幾何性質(zhì)的一個重要概念，也是用平面圖形表示空間圖形的基礎(chǔ)。要學(xué)會畫正投影，結(jié)合實際幾何體進(jìn)行觀察加深對這一部分知識的認(rèn)識.對于三視圖需要理解其含義,而幾何體直觀圖的畫法，主要掌握斜二測畫法的規(guī)則,在理解的基礎(chǔ)上加以應(yīng)用，也可以通過實際圖形加深對幾何體及空間概念的認(rèn)識.疑難突破1。畫物體三視圖的作圖步驟是什么？剖析：(1）根據(jù)物體的復(fù)雜程度及大小，確定圖幅和比例；（2)確定主視圖的觀察方向(使其主要表面平行或垂直于投影面，能表達(dá)更多的結(jié)構(gòu)形狀）；（3）布置各視圖的位置（畫出基準(zhǔn)線、對稱中心線、軸線）;（4)按照三等規(guī)律畫其三視圖(可見輪廓線畫實線,不可見輪廓線畫虛線);(5)校核有無錯漏,擦去多余線條;（6）按標(biāo)準(zhǔn)圖線加深視圖，順序為:圓形、圓弧、水平線、垂直線、斜線。2。學(xué)習(xí)立體幾何知識時需要注意運用哪些重要的數(shù)學(xué)方法？剖析：立體幾何是初中平面幾何的延續(xù)和擴(kuò)充.空間圖形中的一些元素的計算都可以依據(jù)平面幾何中的一些結(jié)論和方法來解決，因此,等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想貫穿整個立體幾何的始終.立體幾何知識是建立在平面幾何知識基礎(chǔ)上的，因此把立體幾何問題通過化歸的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化為平面幾何問題來解決是學(xué)好立體幾何的基本方法.教材中處處都滲透了這種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,比如通過三視圖（平面圖形)來表示空間圖形,通過幾何體的側(cè)面展開求表面積等。3.由物體的三視圖確定物體的空間形狀。剖析:一個物體的三視圖從不同側(cè)面反映了物體的基本特征，要根據(jù)三視圖確定物體的形狀,首先要理解三視圖及其特點、從各個面所體現(xiàn)的投影，并運用空間想象能力對三視圖進(jìn)行分析,還要結(jié)合具體實際進(jìn)行判斷,因為同樣的三視圖對應(yīng)的幾何體不一定只有一個.這就要求我們平時多訓(xùn)練觀察事物、總結(jié)規(guī)律的能力。對于一些由多個幾何體構(gòu)成的幾何體更應(yīng)該多觀察，分析每一部分的特點，得出相應(yīng)的結(jié)論.要確定物體的空間形狀,至少要有三面投影。如圖圖1-1—(4，5）-3。圖1—1-（4,5）—3這三個互相垂直的投影面，稱為三面投影體系,其中:正立投影面，簡稱正立面，用“V”標(biāo)記；側(cè)立投影面，簡稱側(cè)立面，用“W”標(biāo)記；水平投影面,簡稱水平面,用“H”標(biāo)記。三投影面之間兩兩的交線，稱為投影軸，分別用Ox、Oy、Oz表示,三根軸的交點O稱為原點?，F(xiàn)將物體放在三面投影體系中,將物體分別向三個投影面作投影,就得到物體的三視圖.注意:三視圖是以正投影法為依據(jù)的，但具體繪制時，是用人的視線代替投影線的。將物體向三個投影面作投影，即從三個方向去觀看，從前向后看,即得V面上的投影,稱為主視圖;從左向右看,即得在W面上的投影，稱為左視圖;從上向下看,即得在H面上的投影，稱為俯視圖,如圖1-1-（4，5)—4.圖1-1-（4，5）—4為使三視圖位于同一平面內(nèi),需將三個互相垂直的投影面攤平.方法:V面不動,將H面繞Ox軸向下旋轉(zhuǎn)90°,W面繞Oz軸向右旋轉(zhuǎn)90°,如圖1—1—(4,5）-5.圖1—1—（4，5)-5三視圖的投影關(guān)系：圖1—1-(4，5)—6由三視圖可以看出,俯視圖反映物體的長和寬，正視圖反映它的長和高,左視圖反映它的寬和高.因此，物體的三視圖之間具有如下的對應(yīng)關(guān)系：主視圖與俯視圖的長度相等,且相互對正，即“長對正”；