2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計1.5用樣本估計總體課時分層作業(yè)含解析北師大版必修3

PAGE課時分層作業(yè)(六)(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．下列說法不正確的是()A．頻率分布直方圖中每個小矩形的高就是該組的頻率B．頻率分布直方圖中各個小矩形的面積之和等于1C．頻率分布直方圖中各個小矩形的寬一樣大D．頻率分布折線圖是依次連接頻率分布直方圖的每個小矩形上端中點得到的A[頻率分布直方圖的每個小矩形的高＝eq\f(頻率,組距).]2．樣本容量為100的頻率分布直方圖如圖所示．依據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為a，樣本數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的頻率為b，則a，b分別是()A．32,0.4 B．8,0.1C．32,0.1 D．8,0.4A[數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻率為0.08×4＝0.32，則a＝100×0.32＝32.由于樣本落在[2,6)內(nèi)的頻率為0.02×4＝0.08，則樣本落在[2,10)內(nèi)的頻率b＝0.08＋0.32＝0.4.]3．有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，據(jù)圖估計，樣本數(shù)據(jù)在[8,10)內(nèi)的頻數(shù)為()A．38 B．57C．76 D．95C[由題意可知樣本數(shù)據(jù)在[8,10)之外的頻率為(0.02＋0.05＋0.09＋0.15)×2＝0.62，所以樣本數(shù)據(jù)在[8,10)內(nèi)的頻率為1－0.62＝0.38.所以樣本數(shù)據(jù)在[8,10)內(nèi)的頻數(shù)為0.38×200＝76，選C.]4．在樣本的頻率分布直方圖中，某個小長方形的面積是其他小長方形面積之和的eq\f(1,4)，已知樣本容量是80，則該組的頻數(shù)為()A．20 B．16C．30 D．35D[設(shè)該組的頻數(shù)為x，則其他組的頻數(shù)之和為4x，由樣本容量是80，得x＋4x＝80，解得x＝16，即該組的頻數(shù)為16，故選B.]5．設(shè)矩形的長為a，寬為b，其比滿意b∶a＝eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形．黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計中．下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620依據(jù)上述兩個樣原來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是()A．甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B．乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C．兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D．兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定A[eq\x\to(x)甲＝eq\f(0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.639,5)＝0.617，eq\x\to(x)乙＝eq\f(0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.620,5)＝0.613.所以eq\x\to(x)甲與0.618更接近．]二、填空題6．為了幫助班上的兩名貧困生解決經(jīng)濟困難，班上的20名同學(xué)捐出了自己的零花錢，他們捐款數(shù)(單位：元)如下：19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老師打算將這組數(shù)據(jù)制成頻率分布直方圖，以表彰他們的愛心．制圖時先計算最大值與最小值的差是________．若取組距為2，則應(yīng)分成________組；若第一組的起點定為18.5，則在26.5～28.5內(nèi)的頻數(shù)為________．1165[由題意知，極差為30－19＝11；由于組距為2，則eq\f(11,2)＝5.5不是整數(shù)，所以取6組；捐款數(shù)落在26.5～28.5內(nèi)的有27,27,28,28,27共5個，因此頻數(shù)為5.]7．已知200輛汽車通過某一段馬路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，求時速在[60,70)的汽車大約有________輛．80[時速在[60,70)的汽車的頻率為0.04×10＝0.4，故共有200×0.4＝80輛．]8．一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都減去80，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是________，________.81．24.4[由題意得原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是80＋1.2＝81.2，方差不變，仍是4.4.]三、解答題9．已知一個樣本：30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28,25,21,23,25,27,29,25,28.(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖和頻率折線圖．[解](1)計算極差：30－21＝9；確定組距和組數(shù)，取組距為2；因為eq\f(9,2)＝4eq\f(1,2)，所以共分5組；確定分點，使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)．并把第1小組的分點減小0.5，即分成如下5組：20.5～22.5,22.5～24.5,24.5～26.5,26.5～28.5,28.5～30.5.列出頻率分布表如下表：分組頻數(shù)頻率20.5～22.520.122.5～24.530.1524.5～26.580.426.5～28.540.228.5～30.530.15合計201.00(2)作出頻率分布直方圖，如圖所示．添加區(qū)間，取各小矩形上的頂端中點并用線段依次連接就構(gòu)成了頻率折線圖．10．某校高一(1)班和(2)班各有男生30名，用隨機抽樣的方法從各班抽取10名男生，測得他們的身高分別為(單位：cm)：高一(1)班：162,170,174,174,180,175,176,173,177,169；高一(2)班：168,183,175,178,182,160,174,166,165,179.(1)分別計算兩班10個男生身高的中位數(shù)和極差；(2)假如要由一個班男生組成國旗班儀仗隊，你建議由哪個班的男生組成，為什么？(注：組成國旗班儀仗隊的男生的身高需相差不大)[解](1)高一(1)班10名男生身高的中位數(shù)為eq\f(174＋174,2)＝174(cm)，極差為180－162＝18(cm)；高一(2)班10名男生身高的中位數(shù)為eq\f(174＋175,2)＝174.5(cm)，極差為183－160＝23(cm)．(2)高一(1)班10名男生身高的平均數(shù)為170＋eq\f(－8＋0＋4＋4＋10＋5＋6＋3＋7－1,10)＝173(cm)，標(biāo)準(zhǔn)差為s＝eq\r(\f(112＋32＋12＋12＋72＋22＋32＋02＋42＋42,10))＝eq\r(22.6)≈4.75(cm)；高一(2)班10名男生身高的平均數(shù)為170＋eq\f(－2＋13＋5＋8＋12－10＋4－4－5＋9,10)＝173(cm)，標(biāo)準(zhǔn)差為s＝eq\r(\f(52＋102＋22＋52＋92＋132＋12＋72＋82＋62,10))＝eq\r(55.4)≈7.44(cm)．由于高一(1)班和高一(2)班男生身高的平均數(shù)相同，而高一(1)班男生身高的標(biāo)準(zhǔn)差較小，即高一(1)班男生的身高相差不大，所以建議由高一(1)班的男生組成國旗班儀仗隊．1．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出狀況，抽取了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60)的同學(xué)有30人，若想在這n個人中抽取50個人，則在[50,60)之間應(yīng)抽取的人數(shù)為()A．10B．15C．25D．30B[支出在[50,60)的同學(xué)的頻率為1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，所以n＝eq\f(30,0.3)＝100.所以在[50,60)之間應(yīng)抽取的人數(shù)為30×eq\f(50,100)＝15.]2．如圖所示，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為eq\x\to(x)A和eq\x\to(x)B，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB，則()A.eq\x\to(x)A＞eq\x\to(x)B，sA＞sB B.eq\x\to(x)A＜eq\x\to(x)B，sA＞sBC.eq\x\to(x)A＞eq\x\to(x)B，sA＜sB D.eq\x\to(x)A＜eq\x\to(x)B，sA＜sBB[由圖像可知eq\x\to(x)A＜eq\x\to(x)B，并且A的離散度大于B的離散度，故sA＞sB.]3．從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)覺其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示：(1)直方圖中x的值為________．(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為____．(1)0.0044(2)70[(1)50x＝1－50×(0.0012＋0.0024×2＋0.0036＋0.0060)＝0.22，得x＝0.0044.(2)100×(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50＝70.]4．為了解某校學(xué)生的視力狀況，隨機抽查了該校的100名學(xué)生，得到如圖所示的頻率分布直方圖．由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)和為40，后6組的頻數(shù)和為87.設(shè)最大頻率為a，視力在4.5到5.2之間的學(xué)生數(shù)為b，則a＝________，b＝________.0．2796[由頻率分布直方圖知組距為0.1，由前4組頻數(shù)之和為40，后6組頻數(shù)之和為87，知第4組頻數(shù)為40＋87－100＝27，即4.6到4.7之間的頻數(shù)最大，為27，故最大頻率a＝0.27.視力在4.5到5.2之間的頻率為1－0.03－0.01＝0.96，故視力在4.5到5.2之間的學(xué)生數(shù)b＝0.96×100＝96.]5．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)頻數(shù)62638228(1)在圖中做出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；(2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(3)依據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？[解](1)(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為eq\o(x,\s\up11(－))＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×